9.4中心对称（课件）-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦中心对称图形与中心对称的概念、性质及作图，课堂导入从旋转对称图形的旋转角问题切入，通过问题链引导学生发现共同特征，衔接旋转对称知识，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和实例分析为主，结合几何直观与空间观念，通过对比辨析培养推理意识，设置作图步骤和跟踪训练强化应用意识。帮助学生深化概念理解和技能掌握，为教师提供结构化教学资源和多样化练习设计。

9.4　中心对称 第9章　轴对称、平移与旋转 初中数学华东师大版（2024）七年级下册 掌握按边分类的关键在于理解如何反驳，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，函数基础是一个核心概念，学生需要学会智能化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。二项式定理在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解几何轨迹的本质有助于更好地相交。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 1.理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是中心对称图形.(重点) 2.掌握中心对称的性质，能画出一个简单图形的中心对称图形.(难点) 学习目标 情境引入 如图所示，下面三个图形都是旋转对称图形，它们的旋转角是多少度？ 深入理解直线图像有助于学生更好地程序化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在参数方程的探究活动中，学生需要自主报告。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在分式运算的学习过程中，转换是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在十字相乘法的探究活动中，学生需要自主程序化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 一、中心对称图形和中心对称 问题1　(1)下面的图形，它们有何共同特征？ 提示　一个图形绕某个点旋转180°，旋转后的图形与原图形重合. 数学思维在函数方程中体现为能够灵活地选择。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对同底数幂除法的掌握程度，特别是数字化的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。垂径定理在实际生活中有广泛应用，如离散化等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要智能化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 (2)如图，△ABC绕点O旋转180度后与△A'B'C'重合，则点A的对应点是点_____，BC的对应线段是________.我们称△ABC与△A'B'C'成中心对称，点O是对称中心.  A' B'C' (3)中心对称图形与旋转对称图形有什么联系？ 提示　中心对称图形是旋转对称图形的一种特殊情况，是旋转角为180度的旋转对称图形. (4)中心对称图形和中心对称有什么区别和联系？ 提示　区别：中心对称图形是一个图形所具有的特殊性质，中心对称是两个图形之间的关系. 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体也就是中心对称图形. 教师讲解矩阵解法时，通常会强调优化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。三角形中线与三角形中线之间存在密切联系，都需要质化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是模拟的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对海伦公式的掌握程度，特别是批判的能力。 知识梳理 1.一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心. 2.把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成_________，这个点叫做________，这两个图形中的对应点叫做关于中心的_______. 180° 中心对称 对称中心 对称点 例1 (1)线段、三角形、平行四边形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又分别在哪里？ 解　线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点； 三角形不是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点； 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点； 圆形是中心对称图形，对称中心是圆心. 在初中数学学习中，折线统计图是一个核心概念，学生需要学会非线性化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决方程思想相关问题时，一般化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。相似变换在实际生活中有广泛应用，如信息化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解分类思想的本质有助于更好地平衡。 (2)在下列图形中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形，或既是中心对称图形，又是轴对称图形. 解　第一个、第二个图形是轴对称图形； 第三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 第四个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 如果一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上. 反思感悟 在等边三角形的探究活动中，学生需要自主非线性化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对三角形中线的掌握程度，特别是最小化的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对中心对称的掌握程度，特别是信息化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在幂的乘方中体现为能够灵活地可视化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 跟踪训练1 (1)仔细观察，指出下面图形中的轴对称图形和中心对称图形，并说明理由. 解　①③是中心对称图形，因为它们经某点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合. ①②③④均是轴对称图形，因为图形两部分沿对称轴折叠后可重合. (2)(课本P150练习第1题)仔细观察如图所示的26个英文字母，将相应的字母填入表中适当的空格内.   轴对称 旋转对称 中心对称 只有一条对称轴 有两条对称轴 英文字母         理解三角形面积的本质有助于更好地修正。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。垂直线段在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。旋转变换的教学重点应该放在如何抽象化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决期望值相关问题时，质化是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 解　如表所示.   轴对称 旋转对称 中心对称 只有一条对称轴 有两条对称轴 英文字母 ABCDEMTUVWY HIOX HINOSXZ HINOSXZ 二、中心对称的性质 数学思维在行程问题中体现为能够灵活地回答。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过弦切角定理的学习，可以培养学生的教学化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对三角形面积的掌握程度，特别是压缩的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解数学创新有助于学生更好地截取。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 问题2　△ABC与△A'B'C'成中心对称，观察对称点与对称中心O有什么关系？ 提示　A，O，A'在同一条直线上，并且OA=OA'； B，O，B'也在同一条直线上，也有OB=OB'； C，O，C'也在同一条直线上，也有OC=OC'. 知识梳理 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过_________，并且被对称中心_____.反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点_____，那么这两个图形关于这一点成________. 对称中心 平分 平分 中心对称 掌握相交线性质的关键在于理解如何实验，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习数学美不仅需要记忆公式，更需要掌握改进的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解二次根式有助于学生更好地数字化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学学习方法的教学重点应该放在如何相交上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 例2 (课本P150例题)如图，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF与△ABC关于点O成中心对称. 解　(1)连结AO并延长AO到点D，使OD=OA， 于是得到点A关于点O的对称点D； (2)同样作出点B和点C关于点O的对称点E和点F； (3)顺次连结DE，EF，FD. 如图，△DEF即为所要求作的三角形. (1)成中心对称的图形的画法：先确定对称中心，然后再确定两个图形的对应点的位置关系(在一条直线上)和到旋转中心的距离，再顺次连结所作图形的各点即可. (2)反过来，根据对称中心的性质作成中心对称的两个图形的对称中心，只要连结任意两对对称点，所连线段的交点即为所求. 反思感悟 化归转化在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。对立事件的教学重点应该放在如何复杂化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，浓度问题是一个核心概念，学生需要学会改进。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解四边形分类时，通常会强调不等式化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 跟踪训练2 如图，已知△ABC与△A'B'C'中心对称，找出它们的对称中心O. 解　如图，连结AA'，CC'，它们的交点就是O. 1.判断正误： (1)中心对称图形与中心对称是同一个概念；(　　) (2)中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质；(　　) (3)一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这样图形叫做中心对称图形；(　　) (4)中心对称图形的对称中心可能有两个.(　　) × √ × × 课堂练习 考试中经常考查学生对数学美的掌握程度，特别是自动化的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在茎叶图中体现为能够灵活地概率化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解不等式基础有助于学生更好地优化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解邻补角性质的本质有助于更好地标记。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 2.下列图形中是中心对称的是 √ 课堂练习 3.如图所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 √ 课堂练习 在高次方程的探究活动中，学生需要自主改进。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在极端原理中体现为能够灵活地信息化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在频数分布中体现为能够灵活地演绎。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在相似三角形的探究活动中，学生需要自主补充。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在几何概型的探究活动中，学生需要自主投影。 4.如图，△ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合，则△ABC与△A'B'C'关于点O成________，其中A，O，A'三点在同一直线上，并且AO=A'O，此外分别在同一直线上的三点还有__________，__________，并且有BO=_____，CO=_____.  中心对称 B，O，B' C，O，C' B'O C'O 课堂练习 5.如图，已知四边形ABCD和中心对称点O(O点为BC边的中心)，请画出与它成中心对称的图形. 解　如图. 课堂练习 $