第23章 23.2 解直角三角形及其应用-课时2 仰角、俯角问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“解直角三角形及其应用（仰角、俯角问题）”，通过测量树高、教学楼距离等实践活动导入，衔接直角三角形性质与三角函数基础，以例题解析和分层训练为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合无人机测量、人脸识别等现实情境，培养抽象能力和几何直观，通过“刷基础-刷提升-刷素养”分层训练，发展推理意识与应用意识。如测量杨树高度例题，引导学生用数学思维解决实际问题，助力学生提升核心素养，为教师提供结构化教学资源。

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第23章 解直角三角形 4 23.2 解直角三角形及其应用 课时2 仰角、俯角问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 仰角问题 1.【2026安徽阜阳期末】在“综合与实践”活动课上，活动小组 测量一棵杨树的高度.如图，，，在同一平面内，点 ， 在同一水平线上.从点处测得杨树底端点的仰角是 ， 长6米，在距离点米的点处测得杨树顶端点的仰角为 ， 则杨树 的高度为__________米. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 【解析】延长交延长线于，则 ， 米， 米，米. ， 米， 米，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 2.【2025安徽合肥质检】某数学兴趣小组测量两幢教学楼楼顶之间的距离，实践 报告如下，请你帮助兴趣小组解决问题.#2 活动课题 测量两幢教学楼楼顶之间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 测量过程 ①如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪 ； ②利用测角仪测出楼顶的仰角 ，楼顶 的仰角 ； ③利用皮尺测出米， 米 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 测量图示 解决问题 根据以上测量数据，利用三角函数知识求两幢楼楼顶， 之间的 距离 备注说明 其中测角仪的底端与楼的底部， 在同一条水平直线上，图中所 有点均在同一平面内 参考数据 ，，， 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 【解】如图，过点作，垂足为 . 由题意可知四边形、四边形、四边形 都是矩形， 米，米， 米. 在中， （米）. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 在中，米， （米）. 在 中，由勾股定理得 （米）， 两幢楼 楼顶， 之间的距离约为91.2米. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 知识点2 俯角问题 3.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如 代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活 动小组的同学要测量， 两幢楼之间的距离，他们设 计了如下测量方案：如图,无人机在， 两楼之间上方 的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点 处的俯角为 ，楼上点处的俯角为 ，沿水平方向由点飞行到达点 ，测得点 处俯角为 ，其中点，，，，，， 均在同一竖直平面内.请根据以 上数据求楼与之间的距离（结果精确到.参考数据： ， ，， ）. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 【解】如图，延长，分别与直线交于点和点 ，则 ，， . 在中， ， 是 的一个外 角， ， ， . 在中， ， ， . 答：楼与之间的距离约为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 提升 1.【2026广东深圳期末，中】图（1）是某住 宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄 像头视角范围内才能被识别），图（2）为其 示意图，摄像头的最大仰角、俯角均为 ， C A. B. C. D. 其高度为．某人笔直地站在离摄像头水平距离的点 处，若此人 能被摄像头识别，则他的身高不能超过（参考数据： ， ， ）( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 【解析】如图，过点作于，延长交于点 ，则 ， 四边形 为矩形， ，. , ，, 他的 身高不能超过 ，故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 2. 传统文化 ［较难］如图（1），李鸿 章故居位于合肥市淮河路步行街中段，是典型 的晚清江淮地区民居建筑，李鸿章故居大门上 悬挂着巨大的牌匾，图（2）中的线段 就是 挂在墙 上的牌匾的截面图，某数学小组经过 测量得到米， .从水平面点处观测点 处的仰角 ，从处沿方向走4步到达点处，从点处观测点 处的仰角 ，已知学生的步长为0.6米. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 （1）求点到 的距离； 【解】如图，过作于，过作于 ，则四边形 是矩形，，.在中， ， ，， 点到 的距离为 0.6米. 思路分析 过作于，过作于，在 中，解直角三角形即可求出 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 （2）求牌匾悬挂的高度 . （参考数据： ） 【解】在中， ， . ， . 在中， . 在中， ， ， . 又，，解得 ，即 牌匾悬挂的高度 约是4米. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 刷素养 走向重高 3.核心素养 抽象能力［难］关于三角函数有如下的公式： ① ； ② ． 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值， 如： ． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 根据上面的知识，选择适当的公式解决下面的问题： （1）求 的值； 【解】 . 思路分析 利用给出的公式计算即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 （2）如图，直升机在一建筑物上方的点处测得建筑物顶端点的俯角 为 ，底端点的俯角 为 ，此时直升机与建筑物的水平距离为 ， 求建筑物 的高． 【解】由题可知 ， ， , ， . 易知，的垂直距离为 ， ． 答：建筑物的高为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 $