周测十(23.2)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

周测十 (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.如图，一把梯子AB靠在垂直水平地面的墙上， 梯子底端A到墙面的距离AC为6m.若梯子 与地面的夹角为α，则梯子AB的长为() A.6sina m B.6cosa m 6 6 C. m D.- m sina cosa B 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠A=88°，∠C=42°， AB=60,则点A到BC的距离为() A.60sin50° B.、60 sin50° C.60cos50° D.60tan50° 3.河堤的横截面如图所示，堤高BC=6m,迎水坡 AB的坡比为1：√3，则AB的长是 A.12m B.6m C.123mD.6√3m M 45 第3题图 第5题图 4.已知△ABC中，AD是高，AD=2,DB=2, CD=23,则∠BAC为 A.105 B.15 C.105°或15 D.15°或60 5.如图所示，无人机在距水平地面119m的点 M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，然后 沿水平方向飞行74m到达点N,测得潮汐 塔底端B的俯角为45°，则潮汐塔的高度 AB约为（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈ 0.93,tan22°≈0.40) A.41mB.42mC.48mD.51m (23.2) 满分：100分) 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.如图，某楼梯每一级台阶的高度为20cm,宽度 为30cm,那么斜面AB的坡度为 单位：cn ■20 60° B 第6题图 第7题图 7.社团活动课上，九年级学习小组想要测量学 校旗杆的高度.如图，他们在B处测得旗杆 顶部A的仰角为60°，BC=6m,则旗杆AC 的高度为 m. 8.图①所示的是第七届国际数学教育大会(IC ME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的 直角三角形，恰好能够组合得到图②所示的四 边形DABC.若AB=1,∠ADB=30°， tan∠BDC=2则BC的长为 ICME-7 图① 图② 第8题图 9如图，已知coa= 2,F(23, a m)是射线OA上的点，则点F 第9题图 的坐标为 10.如图所示的是高速 多雾路段 公路水平地面上的 谨慎驾驶D 交通警示牌，经测量 得到如下数据：AM 第10题图 =5m,AB=10m,∠CMA=90°，∠MAD =45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 m(结果保留根号). 上册限时周测 119 三、解答题（第11,12小题各11分，第13小题 18分，共40分) 11.（2025一2026合肥庐江模拟)如下图，快递 小哥从A地出发前往正东方向距离1200m 的快餐店B地取餐，送到B地的正南方向 某小区C地.送完餐后，在C地又接到一 单，到北偏西65°方向距离C地800m的火 锅店D地取餐，D地位于A地的南偏东 37°方向上.求快递小哥这个过程中总共走 了多少米（结果保留整数，参考数据：sin65 ≈0.91，cos65°=0.42，tan65°≈2.14，sin37 ≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). →东 37 D 65 12.如右图，校园内有块三角形 土地ABC,测得∠ABC= 145°，∠C=30°，BC=80m. C B 学校准备向边AB的外围拓展得到三角形 地块ABD,要求点D,B,C在同一条直线 上，∠D=60°.求AD的长度（结果保留整 数，参考数据：sin35°≈0.6，c0s35°≈0.8， tan35°≈0.7，√3≈1.7). 120九年级数学HK版 13.风电项目对于调整能源结构和转变经济发 展方式具有重要意义.某电力部门在某地安 装了一批风力发电机，如图①.某校实践活 动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度 进行了测量，图②为测量示意图（点A,B, C,D均在同一平面内，AB⊥BC).已知斜坡 CD长为20m,斜坡CD的坡角为60°，在斜 坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点 的仰角为20°，坡底与塔杆底的距离BC= 30m.求该风力发电机塔杆AB的高度（结 果精确到1m,参考数据：sin20°≈0.34， cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，/3≈1.73). 20D 60° C E 图① 图②.BC=√BD-CD=√102-6=8. 又'AC=AD+CD=10+6=16. anA-C-i6交 BC8 1 6.C【解析】如图，过点P作PQ⊥x 轴于点Q. OP∥AB ∴.∠BAO=∠POQ. 又：∠AOB=∠OQP=90°， .△BAO△POQ, 品器片 80 tan∠OAp=C0_1 AO 3 7.18.29.sin 10.46【解析】：cosB=号，AB=14∴eosB=B AB 47 BC 10.AC -AB-BCT BC 5 √/14-10=46. 11.100【解析】设此人升高了xm. :公路路面的坡度i=1:2.4, 此人行走的水平距离是2.4xm, .x2+(2.4x)2=2602,解得x=100(负值已舍去). 故此人升高了100m. 12.2【解析】如图，在3×3的正方形网 格中，AG∥FC, ∴.∠BCF=∠AEB :∠BFC=90°， BE ,∴.tan∠AEB=tan∠BCF= =2. CF 13.解：：∠B=90°，AB=2,sin∠ACB=3, AB 2 ..AC= sin∠ACB =6. 3 AC⊥CD, .∠ACD=90°. 在Rt△ACD中，an∠DAC=4 3 ∴CD=AC,tn∠DAC=6X专8， 14.解：如图，过点D作DE∥AC交BC于点E. :DC⊥AC,∴.∠CDE=∠ACD ..o/C 设CD=4x,则CE=5x,DE=3.x. :D是AB的中点，DE∥AC, ..AC=2DE=6x. 在Rt△ACD中，AD=√AC+CD=2√13x, CD2√13 ∴.sinA= AD 13 48 九年级数学HK版 一题多解法、 如图，过点D作DF∥BC交AC于点F,得 ∠FDC=∠BCD, ∴.cos∠BCD=cos∠FDC CD 4 -FD-5 设CD=4y,则FD=5y. 在Rt△FCD中，CF=√FD-CD=3y. D是AB的中点，DF∥BC,.AC=2CF =6y. 在Rt△ACD中，AD=√CD+AC=2√I3y, CD2√I3 .'sinA= AD 13 BC 5.解：D证明snA2os11C AB' ..sin'A +cos'A= BC2+AC AB2 :∠C=90°，BC2+AC2=AB2,.sin2A+cos2A =1. (2)sinA+cosA= (imco)) sin'A+cosA+2sinA.cosA-16 又，sinA+cos2A=1, 16 7 ∴.1+2sinA·cosA= sinA·cosA=18 n3√6 16,解：1由题意，得C品B即C-sn95· b 6 ∠C=60. 解得sinC=尽 .∠A=180°-∠B-∠C=75° (2)如图，过点A作AE⊥BC于点E. ∠BAC=67°，∠B=53°， ∴.∠C=180°-67°-53°=60°. 53° 在Rt△ACE中，sin60°= c,即 AE 2 A 80AE=40V5. BC AC ,BC80 又 sin∠BAC=sinB·即0.9≈0.8，解得BC=90, 1 ·SaA=2BC·AE=2X90X40,V5=1800/5. 周测+(23.2) 1.D2.A 3.A【解析】在Rt△ABC中，BC=6m,迎水坡AB的坡 比为1：√5，.BC:AC=1:V3,∴AC=√3BC=63m, ∴.AB=√AC+BC=√/(6√3)2+6=12(m). 4C【解折I:n∠BAD-B-1,m∠CAD-光 √3，∴∠BAD=45°，∠CAD=60°.①如图①，当AD 在三角形内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=105°； ②如图②，当AD在△ABC外部时，∠BAC=∠CAD -∠BAD=15°. 图① 图② 5.B【解析】由题意可得∠ACN=90°，BC=119,MN =74. ∠BNC=45°，∠BCN=90°，∴.CN=CB=119, ∴.CM=CN+MN=119+74=193, ACAC an∠AMC=CM193≈0.40AC≈77.2， .AB=BC-AC≈119-77.2≈42(m). 6.1:1.57.63 8.1【解析】在Rt△DAB中，AB=1,∠ADB=30°， DB=2AB=2.在R△DBC中，an∠BDC=克 g-日c-i 9.(2√3,2)【解析】如图，过点F作FC ⊥x轴于点C. F(23,m).OC=23. OC3 在Rt△OFC中，coa=OF=2' 即23B OF-20F-4.CF-OF-0C-2. ∴点F的坐标为(23,2). 10.(5√-5)【解析】设CD=x.:AM=5,∠MAD= 45°，∠BMC=90°， ∠MDA=45°，.DM=5,.CM=CD+DM=x +5. :BM=AB+AM=10+5=15,∠MBC=30°， ∴.tan∠MBC=tan30° CM BM' =+5 ·3=15,解得x=53-5. 11.解：如图，过点D作 A H 北 DH⊥AB于点H,过 点D作DG⊥BC于点 G.根据题意，得四边 659 形GDHB是矩形， ..GD=BH,DH=GB. 根据题意，得CD=800m,∠DCG=65°， .BH=DG=CD·sin65°≈800×0.91=728(m), CG=CD·c0s65°≈800×0.42=336(m). ,AB=1200m, .AH=AB-BH≈1200-728=472(m). 在Rt△ADH中，∠ADH=37°， AH472472 ÷DH=am2ADi*am37*0.75≈629.3m, .∴.BC=CG+BG≈336+629.3=965.3(m), .∴.AB+BC+CD≈1200+965.3+800≈2965(m). 故快递小哥这个过程中总共走了约2965m. 12.解：如图，过点A作AE⊥BD于点E,设AD=2x. 在Rt△ADE中，∠D=60°，sinD= AB六.AE=AD·sim60=2z·3 2 =√3x. 在Rt△ABE中，∠ABE=180°-∠ABC=35°， tan∠ABE-AE tan35,即BE≈5x BE...BE=AE 0.71 在R△ACE中，∠C=30,anC=A5. CE CE=3AE,即80+3x +0.7=5X3x, .56+√5x=2.1x,解得x≈140，.AD≈280m. 13.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F,A 作DH⊥BE于点H. 20°.cD 由题意，得DC=20,∠DCH=60°. 在Rt△DCH中， C HE DH J3 "cos∠DcH=CD.=2,sin∠DCH=CD=2, ∴.CH=2CD=10,DH=>CD=103≈17.3 .·∠DFB=∠B=∠DHB=90°， ∴.四边形DFBH为矩形， ∴.BH=FD,BF=DH. .BH=BC+CH=30+10=40,∴.FD=40. AF 在R△AFD中·FD-tan∠ADF, ∴.AF=FD·tan20°≈40×0.36=14.4， .AB=BF+AF≈17.3+14.4=31.7≈32. 故该风力发电机塔杆AB的高度约为32m. 周测十一（第21章~第23章) 1.C 2.A【解析】∠C=90°，∴.∠A十∠B=90°. :∠B是最小的内角，且AC≠BC,.0°<∠B<45. n6-90csn8<号即0<a<号 3.B【解析】设该雕像的下部设计高度为x,则上部设 计高度为(2-x)m. 由题意，得受-2，解得一后-1负值已合去) ∴.2-(5-1)≈0.76. 故该雕像的上部设计高度约为0.76m. 4.A【解析】如图，过点A作AG⊥x轴，垂足为G,过点 B作BH⊥x轴，垂足为H. 上册详解详析 49个