第23章 23.1 锐角的三角函数-23.1.1 锐角的三角函数-课时1 正切-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“锐角的三角函数（正切）”，涵盖定义、坡度与坡角等核心知识点。课堂导入可从直角三角形性质切入，通过基础题（如Rt△边长计算正切）、实际情境题（滑雪大跳台坡度）搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合七巧板传统文化和滑雪大跳台等现实情境，以数学眼光观察数量关系，通过点P位置分类讨论培养数学思维（推理意识），用坡度计算强化数学语言表达。分层练习（刷基础、刷易错）帮助学生提升应用能力和严谨性，为教师提供结构化资源，提高教学效率。

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第23章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数 4 23.1.1 锐角的三角函数 课时1 正切 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正切 1.中， ，，， 的正切值是( ) D A. B. C. D. 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.如图，在中， ，是 的中点，若 ，，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 ，是的中点， ， ，， ， ．故选C. 关键点拨 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3. 传统文化 【2026安徽合肥期末】七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民 间广为流传的一种智力玩具，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四 边形组成的.如图（1）是一个正方形纸板做成的七巧板，图（2）是由图（1）拼 成的平行四边形，连接，则 __. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图，过点作交的延长线于点 ， 则 .设题图（1）中大正方形的边长为 ，则 ， 是等腰直角三 角形， 平行四边形 中， ， ， 是等腰直 关键点拨 正确作出辅助线，并熟练掌握正切的定义是解题的关键. 角三角形， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2025安徽芜湖质检】有6个边长均为1的小正方形，恰好如 图放置在中，则 的值是__. 【解析】如图，由题意得，， ， ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 坡度与坡角 5.【2025山东东营校级期末】如图是冬奥会首钢 滑雪大跳台的剖面图，剖面图的一部分可抽象为 线段.已知斜坡的坡度为，坡长为 米， 则斜坡的铅直高度 为( ) D A.米 B.米 C.米 D. 米 【解析】由题意得， 斜坡的坡度为，.设 米， 则米.在中， 米. 米，，解得， 米.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2026北京平谷区期末】如图，房屋的屋顶截面为等腰三角形，若的坡度 为 ，房子侧宽为12米，则 的长为_____米. 【解析】过作于，米，米. 的坡度为，，米，米， 的 长为米.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 刷易错 易错点 不注意分类讨论，对问题考虑不全而漏解 7.已知正方形的边长为2，点是直线上一点，若，则 的 值是_____． 2或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】①当点在边上时，如图（1）.，， .又 ， , . 图（1） 图（2） ②当点在边的延长线上时，如图（2）.，， .又 ， ，．故答案为2或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 易错警示 对于此题，题目中未明确点的位置，需要分类讨论.应分为在线段上和 在 的延长线上两种情况讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 $