第21章 21.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质-课时2 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册二次函数y=a(x+h)²的图象和性质，通过复习二次函数基本形式导入，衔接顶点式的对称轴、顶点坐标、平移规律等核心知识点，以基础题、提升题、易错题为学习支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其特色在于分层设计练习，结合中考真题与模拟题，通过几何直观（如坐标系中判断抛物线顶点位置）、推理能力（如利用对称性比较函数值大小）培养学生数学思维。解析详细且关键点拨到位，助力学生提升运算能力与模型意识，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 4 21.2.2 二次函数 的图象和性质 课时2 二次函数 的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象和性质 1.【2026安徽六安质检】若小明将如图所示的两条水平线， 中的 一条当成轴，且向右为正方向；两条铅垂线，中的一条当成 轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出了二次函数 的图象，则坐标原点可能是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】对于函数，图象开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标 为， 直线为轴，为轴， 坐标原点可能是点 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 关键点拨 解题的关键是根据抛物线表达式判断出抛物线的对称轴、顶点坐标以及开口方向 等信息. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2.对于二次函数 的图象，下列说法不正确的是( ) D A.开口向下 B.对称轴是直线 C.顶点坐标为 D.当时，随 的增大而减小 【解析】二次函数的图象开口向下，顶点坐标为 ，对称轴为 直线，当时，随 的增大而增大，故A、B、C正确，D不正确，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.已知函数，当时， 的最大值与最小值的和为( ) A A.8 B.10 C.2 D.0 【解析】， 函数图象开口向上，顶点坐标为， 当 时，的最小值为0.当时，；当 时， ， 当时，的最大值与最小值的和为 . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.【2025安徽蚌埠期中】若点，，都在二次函数 的图象上，则，，的大小关系是_____________.（用“ ”连接） 【解析】， 抛物线的开口向上，对称轴为直线， 抛物线 上的点离对称轴越远，对应的函数值越大.， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.老师让写出一个二次函数，满足以下3个性质： ①该函数图象的顶点在 轴上； ②当时，随 的增大而减小； ③该函数图象的形状与函数 的图象相同. 甲同学写出几个二次函数表达式： ；；； . 甲同学写出的二次函数表达式中，符合上述3个性质的是______.（填序号） ②④ 【解析】因为函数图象的顶点在轴上，所以设抛物线的表达式为 当时，随的增大而减小，，抛物线开口向上.又 该函数图象的形 状与函数的图象相同， ，故答案为②④. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2026安徽合肥质检】如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 ， 都在轴上，平行于轴的直线与两条抛物线相交于，，， 四点，若 ，，，则 的长为____. 10 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 【解析】 分别作两条抛物线的对称轴，，交于点，，如图所示， 易知四边 形是矩形， ， ， .故 答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 关键点拨 利用抛物线的对称性计算是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 二次函数 的图象的平移 7.抛物线 向右平移1个单位后得到的抛物线的表达式是( ) A A. B. C. D. 【解析】抛物线 向右平移1个单位后得到的抛物线的表达式是 ，即 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 8.【2026安徽六安质检】已知抛物线向左平移3个单位后再沿 轴翻 折得到的抛物线表达式为，则， 的值分别为( ) D A.， B.2， C. ，4 D.2，4 【解析】抛物线向左平移3个单位后的表达式为 ， 再沿轴翻折得到的抛物线表达式为 平移、翻折后得到的抛 物线表达式为，，，, ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 9.已知抛物线的顶点坐标为，且经过点 ． （1）求该抛物线对应的函数表达式； 【解】 抛物线的顶点坐标为，， 抛物线对应的 函数表达式为 . 把点代入得，则抛物线对应的函数表达式为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （2）该抛物线是否经过点？若不经过，怎样沿 轴方向平移，才能使它 经过点 ？写出平移后抛物线对应的函数表达式． 【解】把代入得， 抛物线 不 经过点 .根据题意设平移后抛物线对应的函数表达式为 .把代入得，解得 或 ， 抛物线沿 轴向右平移1个单位或向右平移5个单位即可经 过点，平移后抛物线对应的函数表达式为或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 刷易错 易错点 根据二次函数增减性求参时，因不理解对称轴的含义而 致错 10.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则 的取值范围 是______． 【解析】二次函数图象的对称轴为直线时，随 的增 大而增大，．故答案为 ． 易错警示 对称轴为二次函数增减性的分界线，注意此题有对称轴与直线 重合和 位于直线 的左侧两种情况，不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.【2025安徽安庆期中，中】在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二 次函数 的图象大致为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】选项A和选项B中的一次函数的图象经过第一、二、三象限，可得 ， ，则二次函数的图象应开口向上，与轴的交点在 轴的负半轴 上,故选项A和选项B错误.选项C和选项D中的一次函数的图象经过第一、二、四象 限，可得，，则二次函数的图象应开口向下，与 轴的交 点在 轴的负半轴上,故选项C错误，选项D正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 2.［较难］已知，是二次函数 图象 上不同的两点，则当 时，二次函数的值为( ) B A. B.0 C.2 020 D.无法确定 【解析】方法一：，是二次函数 图 象上的两点，， ，两式相减可得 ，两点不同， ， ， 当 时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 方法二：,两点的纵坐标相等， 由二次函数图象的对称性得该二次函数图象 的对称轴为直线.又由已知得该函数图象的对称轴为直线 ， ， 当时， . 刷有所得 抛物线上有不同的两点,，当时，, 两点 关于抛物线的对称轴对称，该抛物线的对称轴为直线 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 3.［较难］设函数，，直线分别与函数 ， 的图象交于， ，下列结论正确的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】如图（1）所示，若，则 ，故A选项错误；如图（2）所 示，满足，但，故B选项错误；如图（3）所示，若 ， 则 ，故C选项正确，D选项错误.故选C. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.［中］在平面直角坐标系中有线段，已知， ，若抛物线 与线段有交点，则 的取值范围是____________． 【解析】由可得抛物线对称轴为直线，顶点坐标为 .当对 称轴在点左侧时，，把代入得 ，解得 或（舍去）；当对称轴在点右侧时，，把 代入 得，解得或 （舍去），故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.【2025福建福州晋安区期中，较难】二次函数的图象与 轴交于点 ，将该函数图象向右平移个单位后与轴交于点 ，平移前后的函数图 象相交于点，若 ，则 的值为___. 2 【解析】当时，，解得， 将该函数图象 向右平移个单位， 平移后的抛物线的表达式为 ， .解方程组得， . 抛物线为轴对称图形， ， 为等腰直角三角形， ，解得（舍去），，即 的值为2.故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.【2026安徽淮北质检，较难】如图，在平面直角坐标系 中， 正方形的边长为5，轴，轴，且点 的坐标为 ，点的坐标为.若抛物线的顶点坐标为 ，且经 过正方形的顶点 . （1）抛物线的表达式为____________. 【解析】由题意可知 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线表达式为 .把代入，得，解得， 抛物线表达式为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）将抛物线在正方形内（含边界）的部分记为图象 .若直线 与图象有唯一交点，则 的取值范围是_ ______________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【解析】设抛物线与边的另一个交点为 ，如图.当 时，，， 直线 ， 直线过定点.当 时， 直线 与 关键点拨 确定直线过定点 是解题的关键. 图象有唯一交点， 当时，，即 ，解 得；当时，，即，解得 . 综上所述，或.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.思想方法 推理能力 【2026安徽合肥校级质检，较难】如图， 已知二次函数图象的顶点坐标为，直线 与该二次 函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在 轴上. 点为线段上的一个动点与，不重合，过点作 轴的垂 线与该二次函数的图象交于点 . （1）求 的值及二次函数的表达式； 【解】将代入，得, .设二次函数表达式为 .把代入，得， 二次函数的表达式为 ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）设线段的长为，点的横坐标为，求与 之间的函数关系式，并写出自 变量 的取值范围； 【解】由题意得， ， . （3）若点为直线与该二次函数的图象对称轴的交点，则四边形 能否构 成平行四边形？如果能，请求出此时点 的坐标；如果不能，请说明理由. 【解】能.由题意得，.将代入，得 ， ，,，解得或1（舍去）.当 时， ,.即当点的坐标为时，四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $