第21章 重难专题2 反比例函数与一次函数的综合-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“二次函数与反比例函数”中“反比例函数与一次函数的综合”重难专题，涵盖图象共存、交点、取值范围、面积等类型题。通过“刷难关”目录超链接跳转，衔接一次函数与反比例函数基础，以例题解析和思路分析为支架，引导学生构建综合解题框架。 其亮点是结合典型例题（如安徽校级期末题）培养数学眼光中的几何直观（图象定点分析）和数学思维中的推理能力（方程判别式应用），解析含易错警示与思路总结，助学生用数学语言表达关系。学生提升综合解题能力，教师可编辑课件且超链接方便教学。

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章 二次函数与反比例函数 4 重难专 题2 反比例函数与一次函数的 综合 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 图象共存问题 1.【2026安徽六安校级期末，中】在同一平面直角坐标系中，函数 与 的大致图象为( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】将代入，得，所以直线 过定点 ，故选项B不符合题意.当时，函数中随 的增大而增大.因 为当时，，所以此函数的图象都在 轴的上方，故选项A，D不符合 题意，选项C符合题意.故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2 交点问题 2.［中］已知双曲线与函数的图象有两个交点，则 的值是_____． 【解析】如图， 双曲线与函数 的图象有两 个交点， 由图可知，一次函数的图象与 的 图象只有一个交点，且.令 ，整理得 ， 方程 有两个相等的实 数根，，解得或（舍去）．故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.［中］如图，直线与反比例函数 的图象相交于 ，两点，与轴相交于点，连接,，若将直线沿 轴 向下平移个单位，所得直线与反比例函数 的图象有且只有一 个交点，则 的值为___． 1 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第3题图） 【解析】过点作轴于点，如图所示．在 中， 令，则，解得，即 ． ，，解得， 点 的纵坐标为1.当时，有，解得， 点 的 坐标为，，即双曲线表达式为 ．将直线 向下平移个单位得到的直线的表达式为 .令 ，整理得 所得直线与双曲线 有且只有一个交点，，解得 或 （舍去）， 的值为1.故答案为1． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 思路分析 先根据三角形的面积公式求出点的纵坐标，再利用直线的表达式得到点 的坐标， 进而求出反比例函数的表达式，然后联立两个函数表达式，进而即可求解． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 4.【2026安徽安庆质检，较难】在平面直角坐标系中，双曲线 与直线 ，分别交于第一象限内的点，点，将线段， 和函数 的图象在，之间的部分围成的区域（不含边界）记为区域 .若区 域有且仅有1个整点（横坐标和纵坐标都为整数的点），则 的取值范围为_____ _____. （第4题图） 【解析】根据题意画出图形如图， 直线过点 ， 直线过点， 这个整点为， 当区域 有且 仅有1个整点时，，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 类型3 取值范围问题 （第5题图） 5.［中］如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 ，是常数，且与反比例函数 是常数， 且的图象相交于， 两点，则不等式 的解集是( ) C A. B.或 C.或 D. 【解析】 一次函数，是常数，且与反比例函数 是常数，且的图象相交于，两点， 不等式 的解 集是或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 易错警示 在确定的取值范围时，要注意分类讨论，分和 两种情况. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （第6题图） 6.［中］如图，已知一次函数的图象经过点 ， 与反比例函数的图象在第一象限交于点 .若一次函数 的值随值的增大而增大，则 的取值范围是_ _________. 【解析】过点作轴，交反比例函数的图象于点，作 轴， 交反比例函数的图象于点，如图. ，反比例函数的表达式为 ， 易得，，一次函数的值随 值的增大而增大， 点在点，之间，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 思路分析 过点作轴,交反比例函数的图象于点,作 轴，交反比例函数的图象 于点.求出点,的坐标，结合图象得出 的取值范围. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 类型4 面积问题 7.【2026安徽合肥质检，较难】如图，直线 与反比例 函数的图象交于点，点的纵坐标为4，与 轴交于 点，与轴交于点，为直线 上一点，横坐标 为，过点作轴于点，交反比例函数 的 图象于点，为反比例函数图象上一动点，过点作 于点 ，作交轴于点，连接 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （1） ____； 【解析】将点代入，得，解得 ， .当时，，解得， 点 反比例函 数的图象经过点，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）若点在点，之间（不与点，重合）运动，当 的面积取得最大 值时， 的长为__. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】由（1）得轴，， 轴.由题可 知点，的横坐标为.设点，且 ， ， 设直线的函数表达式为 ，将点 代入，得，,当时， ， 点.延长交轴于点，易知 轴， ， . ,， 当时， 取得最大值，此时 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 $