第21章 重难专题1 二次函数y=ax²+bx+c的图象与系数的关系-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第21章“二次函数与反比例函数”，以重难专题“二次函数y=ax²+bx+c的图象与系数的关系”为核心，通过基础判断（开口方向、y轴交点）到综合应用（与线段公共点、多结论辨析）的题型设计，搭建从概念理解到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于分类型突破（5类核心题型）、融入中考真题（如2024北京海淀期末题），解析含“刷有所得”规律小结，培养学生抽象能力（符号意识）、推理能力（逻辑分析）与模型意识（函数几何结合）。实例如类型1通过抛物线开口方向判断系数取值，帮助学生直观理解性质，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章 二次函数与反比例函数 4 重难专 题1 二次函数 的图象与系数的关系 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 根据函数图象的开口方向判断二次项系数 1.［中］如果抛物线开口向下，那么 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】 抛物线 开口向下， ，即 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 类型2 根据函数图象与 轴的交点判断常数项 2. 开放性试题 【2024北京海淀区期末，中】已知抛物线 与 轴的交点在原点下方，则整数 的值可以是__________________.（写出一个符 合条件的值即可） （答案不唯一） 刷有所得 抛物线与轴的交点位置取决于常数项 的值. 【解析】当时，， 抛物线与轴的交点坐标为 抛物线与轴的交点在原点下方，，的值可以是.故答案为 （答案不唯一）. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 类型3 根据函数图象的对称轴判断一次项系数 3.［中］已知二次函数，当时，随的增大而增大，则 的取值范围为_______. 【解析】抛物线的对称轴为直线 当时，随 的增大而增 大，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 类型4 根据函数图象与线段的公共点判断系数 4.［中］在平面直角坐标系中，已知点， ，抛物线 ，当与线段有公共点时， 的取值范围是( ) D A. B. C.或 D.或 思路分析 把，的坐标分别代入抛物线表达式得到关于的方程，解方程求得 的值，结合 图象即可得到符合题意的 的取值范围. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】把代入得，解得 或 .把代入得，解得 或 .如图，结合图象可知，当与线段有公共点时，的取值范围是 或 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 类型5 综合判断 5.【2025江西新余质检，中】已知二次函数 的图象过 ，两点.有以下结论：①若，则；②若 ， 则；③若，，则；④若， ，且 ，则抛物线的顶点一定在第三象限.其中结论正确的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】， 当时， ，故①正确 ，, 函数图象的对称轴是直线 . , 当时，，当时， ，故②错误 ，，，， ， ，，故③正确，，且 ， ，,，，， 抛物 线对称轴在 轴左侧，抛物线开口向上， ，故抛物线的顶点一定在 第三象限，故④正确.综上，正确的结论有3个，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.［中］抛物线经过点，且对称轴为直线 ，其部分 图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论： ① ； ② ； ③若，则时的函数值小于 时的函数值； ④点， 一定在此抛物线上. 其中正确的结论是________.（填序号） ①②④ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】由题图可得，, 对称轴为直线， ， ，故①正确. 抛物线经过点, 根据抛物线的 对称性可得抛物线与轴的另一个交点坐标为.又 当时，随 的增大 而减小，当时，，，故②正确. 抛物线 开口向下，对称轴为直线， 横坐标是 的点关于对称轴对称的点的横 坐标为，， 时的函数值大于 时的函数值，时的函数值大于 时的函数值，故③错 误.，抛物线经过点， ，即 ， 抛物线过点, 点, 一定在此抛物线上，故④ 正确.故答案为①②④. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2025浙江杭州质检，中】在平面直角坐标系中，设二次函数 ，（，， 是实数）. （1）若函数的图象的对称轴为直线，且经过点，求， 的值. 【解】 函数的图象的对称轴为直线， .① 函数的图象经过点， .② 联立①②，解得（不合题意的解已舍去），即的值为2，的值为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）设函数的最大值为，函数的最小值为，若，求证： . 【证明】 函数的最大值为，， . 函数的最小值为，，， . ， ， 整理，得 . ，， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 $