第21章 大招专题3 反比例函数中k的几何意义-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册二次函数与反比例函数，以“反比例函数中k的几何意义”为核心，通过“一点一垂线”“一点两垂线”等母题模型导入，结合子题变式构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于运用模型图示与关键点拨，培养学生抽象能力与几何直观（数学眼光），通过坐标法、“三角形”化“梯形”法等解题方法训练推理能力（数学思维），子题变式强化模型意识（数学语言）。实例如“一点一垂线”面积模型应用，助力学生高效解题，教师可依托资料系统教学提升效率。

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章 二次函数与反比例函数 4 大招专 题3 反比例函数中 的几何意义 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招6 一点一垂线 1.［中］如图，直线交轴于点 ，交反比例函数 的图象于，两点，过点作 轴，垂足 为点，若，则 的值为( ) D A.8 B.9 C.10 D.11 大招解读 一点一垂线 模型特征：过双曲线 上任意一点，向坐标轴作垂线，以该点、垂足和另一坐 标轴上任意一点为顶点的三角形的面积为常数 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 模型图示： 关键点拨 本题考查反比例函数与一次函数图象的综合， 理解并掌握“一点一垂线”的模型特征是解 题关键. 【解析】 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 子题练变式 （第2题图） 2.【2026安徽合肥期中，中】如图， 是反比例函数 图象上的一点，点是的中点，过点作 轴的垂 线，垂足为，交图象于点，连接，且 的面积是3， 则 ( ) B A.4 B.6 C.8 D.10 【解析】由条件可知， ， ， ， ， 反比例函数图象在第一象限， ，故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第3题图） 3.【2026安徽六安校级期中，中】如图，在 轴的正半轴上依次 截取 ，过点，，, 分别作 轴的垂线与反比例函数的图象相交于点， ， ， ,得到，，， ,并设其面积分别为， ， ， ,以此类推，则 的值为_ ____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】如图，连接，，， ，.根据反比例函数 的 几何意义可知， ，，，故答案为 . ，，， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 母题学大招7 一点两垂线 4.【2025宁夏银川期末，中】如图，点 是反比例函数 的图象上的一点，以为顶点作 ，使点 ,在轴上，点在轴上，若的面积为6，则 的值是 ( ) C A.1 B.3 C.6 D. 【解析】作于，如图. 四边形 为平行四边形， 轴， 易知四边形 为矩形， ， 反 比例函数的图象在第二象限，，， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 大招解读 一点两垂线 模型特征：过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所 围成的矩形的面积为常数 . 模型图示： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 子题练变式 5.【2026安徽合肥校级调研，中】如图，在平面直角坐标系中， 点，在函数的图象上，当 时，过 点分别作轴、轴的垂线，垂足为点,；过点分别作 轴、 轴的垂线，垂足为点,，交于点，随着 的增大，四边 形 的面积( ) A A.增大 B.减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】根据题意，得， ，则 ，在函数 的图象上，, 当时，随 的增大而减 小， 当时，随 的增大而增大.故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 母题学大招8 两点两垂线 6.【2025安徽亳州质检，中】如图，点，是双曲线 上的点， 轴正半轴于点，轴负半轴于点，连接，，若四边形 是面积为12的平行四边形，则 ___. 6 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】如图，连接， 点， 是双曲线 上的点，轴正半轴于点， 轴负半 轴于点， 四边形 是面积为12的平行四边 形，，，关于原点对称， , ，， ， ，故答案为6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 大招解读 两点两垂线 模型特征：已知反比例函数与正比例函数图象 的交点，由交点向轴或 轴作垂线，如图， . 快解 对于选择题、填空题，可以直接利用模型解题，即 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 母题学大招9 两曲一平行 7.［中］两个反比例函数和 在第一象限内 的图象如图所示，点在上，轴于点，交于点 ， 轴于点，交于点，则四边形 的面积为( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】轴，轴， ， ， 四边形的面积为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 大招解读 两曲一平行 模型特征：两个反比例函数图象上的两点连线平行于一条坐标轴，求以这两点与 坐标轴上的点为顶点的图形面积. 模型图示： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 子题练变式 （第8题图） 8.【2026安徽安庆校级质检，中】已知反比例函数 与 的图象如图所示，为轴正半轴上一动点，过点 作轴，分别交反比例函数与 的图 象于点，，点，（点在点的上方）在 轴正半轴上，且 ，则四边形 的面积为( ) B A.6.5 B.7 C.7.5 D.8 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 【解析】如图，连接，，轴，， 四边形 为平行 四边形，轴， ，， ， ，故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 （第9题图） 9.【2026安徽合肥蜀山区校级期中，中】如图所示，已知点是 轴 正半轴上的一点，过点作 轴，分别交反比例函数 和的图象于点，，以 为对角线作 .若点在轴上，的面积为12，则 的值为____. 【解析】连接,，如图.由条件可知 ， ， ， ， 反比例函数 的图象在第二象限，，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 微专题3 反比例函数中与面积相关的解题方法 1.坐标法 【2025安徽合肥庐阳区质检，难】如图， 中， ，，点和点 都在反比例函数 的图象上，过点作轴于点，过点 作 轴于点 . （1）若的面积为4，则 的值为___； 8 【解析】 反比例函数，， .故答案为8. 刷难关 返回目录 1 2 1 2 24 （2）当取任意正数时， 的值为_ _____. 【解析】如图，分别延长和交于点 ，则 . 设点 ， ， .在和 中， ， ， ，， 点和点 都在反比例函数图象 上，，，，设 ， 刷难关 返回目录 1 2 1 2 25 则方程转化 为，整理得，解得或 （舍去），， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 1 2 2.“三角形”化“梯形”法［中］如图，等边的边长为8，点在 轴上， 点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点，与 相交于 点 . 刷难关 返回目录 1 2 1 2 27 （1）求 的值； 【解】 等边的边长为8，点在轴上，点在第一象限， ，易得 . 是的中点， 反比例函数的图象经过 的中点 ， . 思路分析 由等边易得，的坐标，进一步求得的坐标，代入 即可 求得 的值； 刷难关 返回目录 1 2 1 2 28 （2）连接，，求 的面积. 【解】如图，作轴于，轴于 ，则 ， 直线的表达式为.联立 解得 或（舍去），， . 刷难关 返回目录 1 2 1 2 29 思路分析 作轴于，轴于，则 ，求出直线 的表达式，然后求得的坐标，进而根据 即可求得答案. 模型解读 “三角形”化“梯形”模型 作轴， 轴 ______________________ 结论： ； ； 刷难关 返回目录 1 2 1 2 30 $