第21章 大招专题2 二次函数图象中的交点问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册二次函数与反比例函数，以“母题学大招-子题练变式”为支架，通过顶点确定、交点分析等母题导入，衔接基础到难题的分层训练，帮助学生构建函数图象与方程关系的知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，如通过临界状态分析抛物线与直线交点（数学眼光），用端点值代入法解决线段交点问题（数学思维），结合真题演练与答案详解（数学语言）。教师可利用分层资源提升教学效率，学生能在讲练中发展解题逻辑与创新意识。

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章 二次函数与反比例函数 4 大招专 题2 二次函数图象中的交点问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招4 确定图形找临界状态 1.［较难］如图,已知抛物线的顶点为，与轴的交点为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （1）请直接写出 的表达式； 【解】的表达式为 抛物线的顶点为， 设抛物线 的表达式为.把代入得 ， ， 抛物线的表达式为，即 . （2）若直线与有唯一的交点，求 的值； 【解】由得 . 直线与 有唯一的交点， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （3）若抛物线关于轴对称的抛物线记作，平行于轴的直线记作 .试结 合图形回答：当为何值时，与和 共有：①两个交点?②三个交点?③四个交点? 【解】 抛物线关于轴对称的抛物线记作， 抛物线的顶点坐标为 ， 与轴的交点为， 抛物线的表达式为 . ①当直线过抛物线的顶点和抛物线的顶点，即时，与 和 共有两个交点. ②当直线过，即时，与和 共有三个交点. ③当或时，与和 共有四个交点. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 大招解读 确定图形找临界状态 （1）根据已知条件画出确定的图形； （2）将直线在坐标系中上下平移，找到符合题意的临界位置（常见位置:①过二 次函数图象顶点的位置;②过图象交点的位置;③与二次函数图象只有一个交点的 位置）； （3）联立直线和抛物线的表达式得一元二次方程,利用 求解； （4）根据临界位置求得的字母的值写出答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 子题练变式 与平行于坐标轴的线段交点问题 2.【2025山东临沂期中，中】如图，已知抛物线 和线段，点和点的坐标分别为， ，将抛物线向上 平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则 的取值范 围是__________________. 或 易错警示 注意不要遗漏抛物线顶点恰好在线段 上的情况. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】， 该抛物线的对称轴为直线 . 将抛物线向上平移 个单位长度后得到的抛物线表达式为 .当抛物线顶点恰好平移到线段上时， ，解得 ；当平移后抛物线经过点时，，解得 ，此 时关于对称轴对称的点在线段 上，不符合题意；当平移后抛 物线经过点时，，解得，此时 关于对称 轴对称的点不在线段 上，符合题意.结合图象可知，平移后的抛物 线与线段仅有一个交点时，或.故答案为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 子题练变式 与一次函数图象的交点问题 3.【2026安徽六安校级质检，较难】如图是函数 的图象，它是 将函数的图象的 轴上及上方部分保持不变， 下方部分沿 轴向上翻折而成. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （1）直线 与该图象有___个交点； 3 【解析】由题图可知，二次函数的图象经过点， ， ， , 抛物线的顶点坐标为.由翻折可知，在 的范围内，函数 的最大值为, 直线与函数 的 图象有3个交点.故答案为3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （2）若直线与函数的图象有4个交点，则 的取值范 围是_ __________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解析】易得抛物线位于 轴下方部分翻折后对应 的图象的函数表达式为 .令 ，整理得 ，当 时，，此时直线 与函数 关键点拨 利用数形结合的思想求解,找出临界点是解题的关键. 的图象有3个交点；当直线恰好经过点 时， ，解得，此时直线与函数 的图象有 三个交点， 由函数图象可知，当时，直线 与函数 的图象有4个交点，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 母题学大招5 端点值代入法 4.［中］二次函数的图象经过点和.直线 上有 一点，将点向右平移4个单位长度，得到点，若抛物线与线段 只有一 个公共点，求 的取值范围. 【解】设直线的表达式为.把点和 代入得 解得 直线的表达式为 . 把代入，得，，由平移得 二次函数 的图象经过点和, 解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 图（1） ①当时，若抛物线与线段 只有一个公共点，如图（1）， 则抛物线上的点在 点的下方，点 在点的上方， ，解 得，,解得, ； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 图（2） ②当时，若抛物线的顶点在线段 上，如图（2）,则抛物 线与线段只有一个公共点, ,即 ，解得或 . 抛物线的对称轴为直线 , ,解得, . 综上，的取值范围是或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 大招解读 端点值代入法 （1）确定由抛物线和线段所在直线的表达式得到的方程； 图（1） （2）抛物线与线段仅有一个交点 时： 情况1：如图（1）,满足条件且 . 情况2：如图（2）,满足条件且时，；时， . 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 情况3：如图（3）,满足条件且时，；时， . 图（3） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 子题练变式 5.【2026安徽合肥校级质检，中】已知二次函数 . （1）该二次函数的图象的对称轴为直线______； 【解析】该二次函数的图象的对称轴为直线，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）若的顶点坐标分别为，， ，且此函数的图象与 只有两个交点，则 的取值范围是_ _______________. 或 易错警示 注意分两种情况讨论，不要漏解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】由（1）可得，点在抛物线对称轴上.，， 点， 关于对称轴对称，是等腰三角形. 二次函数 ， 抛物线的开口向上，顶点坐 标为.当抛物线的顶点在的内部时，此函数的图象与 只有 两个交点，此时，解得；当抛物线顶点在线段 下方且 抛物线恰好经过和时，此函数的图象与 只有两个交点，将 代入，得，解得，满足 .综 上，的取值范围是或，故答案为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 $