第21章 21.5 反比例函数-课时2 反比例函数的图象与性质-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册反比例函数的图象与性质，涵盖象限分布、增减性及k的几何意义等核心知识点。通过“刷基础”例题导入，从定义应用到性质辨析，再到几何意义探究，构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其特色在于分层设计“刷基础、提升、易错、素养”模块，结合数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。如“刷易错”警示忽略象限比较函数值的错误，培养严谨推理；“刷素养”用函数与方程思想解决面积最值，体现模型应用。小结“刷有所得”提炼规律，助力学生巩固知识、提升思维，也为教师提供丰富教学素材。

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章 二次函数与反比例函数 4 21.5 反比例函数 课时2 反比例函数的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反比例函数的图象与性质 1.【2026安徽合肥质检】若反比例函数的图象位于第二、四象限，则 的 取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】 反比例函数图象位于第二、四象限，，解得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.反比例函数的图象经过点 ，则下列说法错误的是( ) C A. B.函数图象分布在第一、三象限 C.当时， D.当时，随 的增大而减小 【解析】 反比例函数的图象经过点，， 函数图 象分布在第一、三象限，当时，随 的增大而减小，故A、B、D选项正确， 不符合题意； 当时，， 当时，， 选项错误，符 合题意，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 （第3题图） 3.【2026安徽淮北质检】若函数 和函数 在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标系 的横轴可以是( ) C A. B. C. D. 【解析】在函数和函数中，，， 函 数的图象在第一象限，函数 的图象在第四象限. ，的图象更靠近坐标轴， 坐标系的横轴可以是 ， 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 （第4题图） 4.【2025贵州贵阳校级质检】反比例函数 的图象如 图所示，则 的值可能是( ) C A.5 B.12 C. D. 【解析】由题图可知，， 都不在反比例函数图 象上，则，即，故 的值可 能是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.如图，的半径为3，双曲线的表达式分别为和 ，则阴影部分的 面积为____． 【解析】双曲线与 关于坐标轴对称，根据图形的对称性，把第二象限 和第三象限的阴影部分与第一象限和第四象限中的阴影部分拼到一起，可以得到 一个半圆，且半径为3，所以 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2026江苏宿迁一模】函数是常数，且与 是常数， 且的图象交于，两点，当时，自变量 的取值范围是_____ _______________. 或 【解析】将代入,得 ，解得 ，即；将代入，得 ， 解得，即. 正比例函数图象和反比例函 数图象都关于原点中心对称， 两个交点关于原点对 称，点坐标为 .画出两个函数的图象如图,由函 数图象可知，当时，自变量的取值范围是 或.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2025安徽阜阳质检】已知反比例函数，当时，函数 的 最大值和最小值之差为4，则 ____. 【解析】当时，；当时，. 当时，函数 的最大 值和最小值之差为4，，解得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点2 反比例函数中 的几何意义 （第8题图） 8.【2026安徽合肥校级质检】如图，已知动点，分别在轴， 轴正半轴上，动点在反比例函数图象上， 轴. 当点的横坐标逐渐增大时， 的面积将会( ) A A.不变 B.越来越大 C.越来越小 D.先变大后变小 【解析】如图，连接轴，. 轴， ， 当点的横坐标逐渐增大时， 不变，始终 等于 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 刷有所得 过反比例函数图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构 成的三角形的面积是 ，且保持不变. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （第9题图） 9.如图，在反比例函数的图象上，有点 ， ，， ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些 点作轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到 右依次为，，，则 ( ) B A.1 B.1.5 C.2 D.无法确定 【解析】由题意知，点，，，在反比例函数的图象上，所以过点 作轴与轴的垂线与两坐标轴所围成的矩形面积为2.因为过点作轴与 轴的垂 线与两坐标轴所围成的矩形面积也为2,且点，,, 的横坐标依次为1,2,3,4, 所以题图中以点为一个顶点的最小矩形的面积为.把面积为, 的小矩 形平移到面积为的小矩形的下方,则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 根据反比例函数的性质比较函数值的大小时忽略点所在 的象限而致错 10.在函数为常数的图象上有三点，， ，其中 ，则函数值，， 的大小关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】, 在每一个象限内，随 的增大而增大， 且函数图象分布在第二、四象限.， , 在第四象限，, .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 易错警示 利用反比例函数的性质比较函数值的大小时，注意分象限讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.【2026安徽合肥期末，中】函数 与 的图象如图所示，若，均随着的增大而增大，则 的取值范围可以是( ) A A. B. C. D. 【解析】观察图象可知，若，均随着的增大而增大，则 的取值范围可以是 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （第2题图） 2.［中］如图，的三个顶点分别为， ， .若反比例函数在第一象限内的图象与 有交点，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】由各顶点的坐标可知, 是直角三角形， 当反比例函数的图象经过点时最小，经过点时 最大， ，， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.【2025安徽滁州期末，中】如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数 的 图象上取一点，连接，以点为直角顶点作等腰 . （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （1） 的坐标为_ _____； 【解析】如图，过点作轴的垂线，垂足为.因为 是等腰直角三角形， 所以.设，所以点的坐标为 .因 为点在反比例函数的图象上，所以，解得 （负值已舍去）， 所以点的坐标为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）若过点作交反比例函数图象于点，过点作交 轴于点，过点作交反比例函数图象于点，过点 作 交轴于点, ，按此规律依次作图，则 的坐标为___________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】如图，分别过点,, 作 轴的垂线，垂足分 别为,, .由（1）知，，所以点 的坐标为.由题知 是等腰直角三角形，所以 可设，所以点 的坐标为 .因为点在反比例函数 的图象上，所以 ，解得 （负值已舍去），则 ，所以点的坐标为 .同理可 得，点的坐标为，点的坐标为， ，所以点 的坐标为 为正整数，当时，，所以点 的坐标为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2026安徽六安质检，较难】如图，矩形的顶点坐标分别为 ， ， . （1）若反比例函数的图象过点，则 ___； 3 【解析】由条件可知点 反比例函数的图象过点， ， 故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）若反比例函数 的图象将矩形边上横、纵坐标均为整数的点恰好 等分成了两组，使两组点分别在其图象两侧，则 的取值范围是__________. 【解析】如图，矩形边上横、纵坐标均为整数的点有 ， ，，，，， ， ，，， ，反比例函数 的图象将矩形边上横、纵坐标均为整数的点恰好等分 关键点拨 利用数形结合求出 的取值范围是解题关键. 成了两组，使两组点分别在其图象两侧，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.思想方法 函数与方程思想［难］如图（1），反比例函数 的图象 经过点，射线与反比例函数图象交于另一点，射线与 轴交 于点， ，轴，垂足为 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）求和 的值； 【解】把代入，可得， 反比例函数表达式为 .把代入反比例函数表达式，可得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）求直线 的表达式； 【解】作于点坐标为，， ， 为等腰直角三角形， . ， .设，则 . ， 由勾股定理可得，，点坐标为 .设直线 的表达式为 . 把，代入可得解得 直线的表达式为 . 关键点拨 求得 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）如图（2），是线段上方反比例函数图象上一动点，过作直线 轴， 与相交于，连接，求 面积的最大值. 【解】设点坐标为， . 直线轴，与相交于点，点坐标为， ， ， ， 当 时，有最大值，最大值为 . 关键点拨 设出点的坐标，并表示出 的面积是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $