04 第四册 反比例函数 讲义 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

沪科版九上期中专项复习 · 第四册 反比例函数 安徽各地市期中真题精选 · 7 题型讲练 + 过关检测 【教师版】 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 反比例函数的概念与定义判断 反比例函数概念 2026滁州天长期中 4 题 反比例函数的图象与性质（象限/增减性） 反比例函数图象与性质 2026安庆四中期中 5 题 待定系数法求反比例函数 待定系数法求函数关系式 · 反比例函数图象上点的坐标 · 反比例函数图象与性质 · 反比例函数k的几何意义 2026合肥嘉陵江路中学9月月考 5 题 k 的几何意义与面积 反比例函数k的几何意义 2026合肥清华附中期中 5 题 反比例函数与一次函数综合（交点） 反比例函数与一次函数综合 2026合肥清华附中期中 5 题 反比例函数图象信息与应用 反比例函数应用 · 反比例函数图象信息 2026合肥50中天鹅湖期中 5 题 反比例函数与几何图形综合（动点/面积） 反比例函数与几何综合 · 反比例函数k的几何意义 2026安庆期中 5 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 一般地，形如 （ 为常数，）的函数叫做反比例函数，等价形式有 、（）。判断定义要抓两点： 的指数为 、比例系数 ，如 是反比例函数，需 。图象是双曲线，两支无限接近坐标轴但永不相交： 时两支分别位于第一、三象限， 时位于第二、四象限；" 的符号与象限"一一对应，可反用：由图象位置定 的符号。双曲线既是中心对称图形（对称中心为原点），又是轴对称图形（对称轴为直线 、），图象上任一点 满足 ，故点与它关于原点的对称点必同时在图象上。 ▍二、法则与公式 1. 的几何意义：过双曲线上任一点向 轴、 轴作垂线，与坐标轴围成矩形，面积 ；连接原点与该点，所得直角三角形面积 。 2. 面积拆补：两支曲线之间图形的面积，用基本图形的和差化为 与 的组合，如同一垂线夹在两曲线间的三角形面积 。 3. 增减性口诀"同支同增减"： 时每一支上 随 增大而减小， 时每一支上 随 增大而增大；比较大小只能在同一支内进行。 4. 待定系数法：设 ，代入图象上一点 得 ；复合形式（如 ，正比例与反比例叠加）需设两个系数，代两组值解方程组。 ▍三、方法技巧 1. 与一次函数综合：联立两解析式解方程组得交点；比较函数值大小看图象上下位置，"谁在上谁大"，分段写解集。 2. 面积求 三步：拆补成矩形、三角形 → 列 的方程 → 由图象所在象限定符号（第二、四象限 ）。 3. 一次函数与 轴交点拆底：（ 为直线与 轴交点），底同高不同，化斜为直。 4. 应用题三步：判模型（总量一定、积为定值即反比例）→ 定解析式并标注自变量范围 → 用增减性求"不低于/不超过"的临界值或最大量。 ▍四、易错警示（附反例） 1. 跨支比大小：对 取点 与 ， 增大时 也增大，与"k>0 时减小"矛盾——因为两点分属两支，"同支同增减"只在同一支内成立。 2. 忽略分段求范围："当 时求 的 范围"，须分 （）与 （）两段，只答一段不完整。 3. 面积求 忘定符号：由 得 ，若图象在第二、四象限，则 ，只答 即错。 4. 应用题漏自变量范围：如杠杆中 需满足 ，图象只是第一象限的一支，画成完整双曲线即错。 5. 重叠面积重复计算：两矩形面积各为 4、重叠部分各含面积 1 的阴影，则 ，重叠部分算了两次，须各减一次。 　题型一 反比例函数的概念与定义判断 方法要领　三种形式 、、，抓"x 的指数为 1 且 "。 【例】（2026滁州天长期中 1）下列函数不是反比例函数的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种表达形式、、（为常数，）是解题的关键，逐项判断即可． 【详解】解：A、是反比例函数，故该选项不符合题意； B、是反比例函数，故该选项不符合题意； C、是反比例函数，故该选项不符合题意； D、是正比例函数，不是反比例函数，故该选项符合题意． 故选：D． 【练1】（2026滁州天长期中 11）请你写出一个图象分布在第一、三象限的反比例函数表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，反比例函数的图象当时分布在第一、三象限，当时分布在第二、四象限，据此写出一个的反比例函数即可作答． 【详解】解：依题意，反比例函数图象分布在第一、三象限， ∴，如（答案不唯一，只要满足即可）， 故答案为：（答案不唯一）． 【练2】（2026合肥百校联考9月月考 11）已知函数是关于的反比例函数，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的定义："一般地，形如（是常数，）的函数叫做反比例函数"，即的指数等于，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的反比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 【练3】（2026长丰县抽测期中 3）已知与成反比例，当时，，那么当时，的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的定义，“与成反比例”即可设（），先用一组对应值求出，再将新的函数值代入求对应的即可． 【详解】解：设（）， ∵当时，， ∴， ∴； 当时，，解得， 故选：A． 　题型二 反比例函数的图象与性质（象限/增减性） 方法要领　 定象限（ 一三、 二四）；"同支同增减"，跨支比较先分象限。 【例】（2026安庆四中期中 7）反比例函数与二次函数（）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数与二次函数的图象与性质，解题关键是先由双曲线所在象限确定的符号，再检验抛物线的开口方向与轴交点位置是否与图象一致，逐一判断即可． 【详解】解：A、由双曲线位于第二、四象限知，即，此时抛物线应开口向上，且与轴交于负半轴，而图中抛物线的顶点在原点处，与不符，故此选项错误； B、由双曲线位于第一、三象限知，即，此时抛物线应开口向下，且与轴交于正半轴，图中抛物线开口向下且顶点在轴正半轴上，两图象一致，故此选项正确； C、由双曲线位于第一、三象限知，此时抛物线应开口向下，且与轴交于正半轴，而图中抛物线的顶点在原点处，与不符，故此选项错误； D、由双曲线位于第一、三象限知，此时抛物线应开口向下，而图中抛物线开口向上，故此选项错误． 故选：B． 【练1】（2026安庆期中 13）对于反比例函数，当时，的取值范围是______． 【答案】或 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，由的范围跨越，须分为和两部分求解：，图象位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，据此分段确定的范围． 【详解】解：当时，． 当时，图象在第三象限，随的增大而减小， ∴； 当时，图象在第一象限，随的增大而减小， ∴． 综上可知，当时，的取值范围是或． 故答案为：或． 【练2】（2026合肥38中期中 17）已知反比例函数的图象位于第二、四象限． (1)求的取值范围； (2)若，此函数的图象经过第四象限的两点，，且，求的取值范围． 【答案】(1) 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握"的符号决定图象所在象限、每一象限内增减性不变"是解答的关键．（1）由图象位于第二、四象限得，解不等式即可；（2）第四象限内随的增大而增大，由得到横坐标间的不等关系，结合即可求解． 【详解】解：（1）∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 解得， ∴的取值范围是； （2）在第四象限内，随的增大而增大， ∵此函数的图象经过第四象限的两点，，且， ∴， 解得， 又∵， ∴的取值范围是． 【练3】（2026合肥中科大附中期中 4）反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，先由确定图象位于第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，再按“两个负横坐标的点在同一分支、正横坐标的点在另一分支”分段比较函数值大小即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ∵， ∴点，都在第二象限， ∴； ∵， ∴点在第四象限， ∴， ∴， 故选：B． 【练4】（2026蒙城县9月月考 8）二次函数的图象可以由二次函数的图象向右平移个单位长度得到．类似的，函数的图象可以由反比例函数的图象向右平移个单位长度得到．下列关于函数的图象与性质描述错误的是（　　）． A．函数图象与轴的交点坐标为 B．当时，随的增大而增大 C．函数图象与轴没有交点 D．当时，随的增大而增大 【答案】B 【分析】本题考查类比抛物线平移得到的双曲线平移问题，解题关键是画出函数的图象，其图象被直线分成两支，增减性必须按分支分别叙述，不能跨分支比较，据此逐项检验即可． 【详解】解：画出函数的图象，如图所示， A、当时，，即图象与轴的交点坐标为，该选项正确，不符合题意； B、增减性须按分支叙述：当时，随的增大而增大；但反比例函数的增减性不能跨分支比较，如当时，，当时，，显然不满足“随的增大而增大”，故“当时，随的增大而增大”说法错误，该选项符合题意； C、该函数图象无限接近坐标轴但，故与轴没有交点，该选项正确，不符合题意； D、由图象可知，当时，图象位于第二象限，随的增大而增大，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 　题型三 待定系数法求反比例函数 方法要领　设 代点得 ；复合形式设双系数解方程组。 【例】（2026合肥嘉陵江路中学9月月考 16）已知，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) 【分析】本题考查正比例与反比例的定义及待定系数法，掌握"设→代→解→还原"是解题的关键．先按定义设，，得，再把两组对应值代入得到关于，的方程组，解出，即可． 【详解】解：（1）根据题意，设，，则， 把，；，分别代入，得 ，解得， ∴与之间的函数关系式为； （2）当时，． 【练1】（2027六安汇文中学9月月考 1）若反比例函数（）的图象经过点，则该图象必经过另一点（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查待定系数法与反比例函数图象上点的坐标特征，先把代入求出，再由"图象上的点的横、纵坐标之积等于"逐项检验即可． 【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点， ∴， A、，点不在图象上，不符合题意； B、，点在图象上，符合题意； C、，点不在图象上，不符合题意； D、，点不在图象上，不符合题意． 故选：B． 【练2】（2027亳州蒙城9月月考 13）在平面直角坐标系中，点（，）在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及关于轴对称的点的坐标特征，由点的坐标得，求出对称点的坐标后代入得，再相加即可． 【详解】解：∵点（，）在双曲线上， ∴； 又∵点与点关于轴对称， ∴， ∵点在双曲线上， ∴， ∴， 故答案为：． 【练3】（2026六安部分学校期中 1）下列各点中，在反比例函数的图象上的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积等于定值，把各选项中点的横、纵坐标相乘，检验乘积是否等于即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象上的点满足， A、，点不在图象上，不符合题意； B、，点在图象上，符合题意； C、，点不在图象上，不符合题意； D、，点不在图象上，不符合题意， 故选：B． 【练4】（2026合肥庆平希望学校9月月考 20）如图，是四边形对角线的交点，轴于点，轴于点，反比例函数：的图象经过点，是的中点． (1)求经过点的反比例函数的表达式； (2)若点恰好也在图象上，证明：四边形是菱形． 【答案】(1) 【分析】本题考查由几何条件用待定系数法求反比例函数的表达式及菱形的判定，掌握“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是解答的关键．（1）设，由在上得，再由轴且为中点表示出点的坐标，设：，代入即可求；（2）由轴知、、纵坐标相同，结合在上表示出的坐标，证明对角线与互相垂直平分即可得证． 【详解】解：（1）设点的坐标为， ∵点在反比例函数：的图象上， ∴， ∵轴，是的中点， ∴点的坐标为， 设经过点的反比例函数的表达式为（）， 把代入，得，即， 又∵， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）证明：由（1）知，，即， ∴， ∵轴，在轴上， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，均为， ∵点在：的图象上， ∴， ∴，， ∴，即是的中点； 又∵是的中点，且轴，轴， ∴轴，轴，即， ∴四边形的对角线互相垂直平分， ∴四边形是菱形． 　题型四 k 的几何意义与面积 方法要领　矩形面积 、三角形面积 ，拆补列方程，最后按象限定 的符号。 【例】（2026合肥清华附中期中 13）如图，、两点在双曲线上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则 = ______． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，要求，只需求出过、两点向轴、轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积，而每个矩形的面积都等于双曲线中系数的绝对值，再减去重复计算的重叠部分即可求解． 【详解】解：∵点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段， 由反比例函数的几何意义得，两个矩形的面积都等于， 阴影部分是两个矩形的重叠部分，每个矩形中都各含一个阴影，面积为， ∴， 故答案为：． 【练1】（2026长丰县抽测期中 8）如图，点在函数（）的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握"过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积为，三角形面积为"是解题的关键；设交轴于点，则，，作差即可求解． 【详解】解：如图，设交轴于点， 由题意可知：四边形是矩形， 根据反比例函数的几何意义可知：，， ∴， 故选：B． 【练2】（2026合肥50中西校期中练习 13）如图所示，已知点是轴正半轴上的一点，过点作轴，分别交反比例函数（）和（）的图象于点，，以为对角线作▱．若点在轴上，▱的面积为，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，理解并正确应用该意义是解题的前提．连接、，根据同底等高的三角形面积相等，得，由平行四边形面积为可求出，再利用的几何意义得，，进而求出答案，注意由所在象限定的符号． 【详解】解：连接、，设交轴于点， ∵轴， ∴， 又∵四边形是平行四边形，为对角线， ∴， 由反比例函数系数的几何意义得，，， ∵， ∴， 又点在第二象限，， ∴， 故答案为：． 【练3】（2026安庆四中期中 8）如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，连接，．若四边形的面积为，则 = （　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质以及反比例函数系数的几何意义：在反比例函数的图象上任取一点，过这点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．由点、在的图象上得两直角三角形面积均为，由顶点在的图象上得矩形面积为，利用面积和差关系即可得出结论． 【详解】解：∵点、均是反比例函数的图象上的点， ∴， ∵矩形的顶点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【练4】（2026合肥庆平希望学校9月月考 5）如图，已知点在反比例函数的图象上，轴，垂足为点，若，则的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及系数的几何意义，注意即，系数是而非；设，由图确定，，用，表示求出，再由即可求解，注意由图象所在象限检验的符号． 【详解】解：设点，由图可知，， ∵点在反比例函数的图象上， ∴，即， ∵轴，，，， ∴，即， ∴， ∴， 经检验，与图象位于第二、四象限相符， 故选：C． 　题型五 反比例函数与一次函数综合（交点） 方法要领　联立求交点；由图象上下位置写范围；连 y 轴交点拆底求面积。 【例】（2026合肥清华附中期中 21）如图，一次函数和反比例函数的图象交于点与点． (1)的值为______；反比例函数关系式 = ______； (2)若，结合图象直接写出的取值范围； (3)连接、，求的面积． 【答案】(1)； 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查待定系数法求解析式、利用图象比较函数值大小及三角形面积，求得交点坐标是解题的关键．（1）把点代入一次函数解析式求得，再利用待定系数法求得反比例函数关系式；（2）联立两解析式解方程组求得、的坐标，结合图象找直线在双曲线下方的部分；（3）设一次函数与轴交于点，利用求解即可． 【详解】解：（1）将代入中，得， 解得， ∴， 将代入中，得， ∴反比例函数关系式为； （2）联立， 解得或， ∴，， 观察图象，当（即直线位于双曲线下方）时，或； （3）设一次函数与轴交于点，则， ∴， ∴． 【练1】（2026合肥38中期中 7）如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则的取值范围是（　　）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键：即直线图象位于双曲线图象上方的部分，找出对应的取值范围，注意以交点横坐标和轴为界分段观察． 【详解】解：由图象可知，两图象交点的横坐标分别为和， 当或时，直线的图象位于双曲线的上方，即， ∴的取值范围是或， 故选：D． 【练2】（2026合肥期中 19）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，轴，垂足为，连接． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)若点是反比例函数图象上的一点，与面积相等，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式及函数图象交点问题，（1）把点横坐标代入正比例函数可求得点坐标，代入反比例函数解析式可求得；（2）根据反比例函数的对称性得出点的坐标，利用三角形面积公式解答；（3）由（2）求得的面积，设点坐标为，以为底表示的面积，列方程求出点坐标即可． 【详解】解：（1）把代入中，得， ∴点坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）∵，∴， ∵、关于原点对称，∴点坐标为， ∴到直线的距离为， ∴； （3）∵，∴， 设点坐标为，则到的距离为， ∴，解得或， ∴点坐标为或． 【练3】（2026合肥50中西校期中练习 20）如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于，两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为，求点的坐标． 【答案】(1)，（） 【分析】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求函数解析式、坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识，解题的关键是熟练运用数形结合思想．（1）将代入求出，进而求出点坐标，再将、两点坐标代入即可；（2）设点的横坐标为，代入两解析式求出、的纵坐标，表示出，再根据面积为列方程求解． 【详解】解：（1）将代入（），可得， 解得， ∴反比例函数解析式为（）； ∵在的图象上， ∴，即， 将，代入，得 ，解得， ∴一次函数解析式为； （2）设点的横坐标为，则，， ∴， ∴， 整理得， 解得，， 当时，；当时，， ∴点的坐标为或． 【练4】（2027六安汇文中学9月月考 21）如图，已知一次函数与反比例函数（）的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求时，自变量的取值范围； (3)若点是轴上一动点，当为直角三角形时，求点的坐标． 【答案】(1)， 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及直角三角形的存在性，（1）（2）按“代入求值—待定系数—图象定范围”求解；（3）设，用两点间距离公式表示、、，按直角顶点的位置分类，利用勾股定理的逆定理列方程求解，注意检验方程有无实数解． 【详解】解：（1）把代入，得， ∴反比例函数的解析式为； 把代入，得，解得，即， 把，代入，得 ，解得， ∴一次函数的解析式为； （2）由图象可知，当或时，直线位于双曲线下方，即， ∴的取值范围是或； （3）设， ∵，， ∴，，， 当时，，即，解得，此时； 当时，，即，解得，此时； 当时，，即，整理得，方程没有实数解； 综上所述，点的坐标为或． 　题型六 反比例函数图象信息与应用 方法要领　"积一定"反比例模型，标注自变量范围，分段求临界时长或最大量。 【例】（2026合肥50中天鹅湖期中 17）图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温（）是通电时间（）的反比例函数．若给水温为的水进行加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． (1)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (2)在该过程中，水温不低于的时间有多长？ 【答案】(1) 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的实际应用，解题关键是掌握反比例函数解析式的求法及分段函数的分类讨论．（1）先由"每分钟上升"求得加热到所需时间为分钟，则点在反比例函数图象上，代入求即可；（2）分段讨论：加热段与降温段中水温不低于的时间之和即为所求，降温段利用（1）中的解析式求对应的． 【详解】解：（1）∵开始加热时每分钟上升， ∴水温从加热到所需时间为（min）， 设水温下降过程中，与的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图象上， ∴， ∴水温下降过程中，与的函数关系式是； （2）在加热过程中，水温为时所需时间为（min）， 即从第min到第min水温都高于； 在降温过程中，水温为时，，解得， 即从第min到第min水温都高于， ∵（min）， ∴一个加热周期内水温不低于的时间为min． 【练1】（2026蚌埠G5联考期中模拟 21）电子托盘秤工作原理：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．电流（）与总电阻（单位：）成反比例，其中，已知．可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图3所示（）．当放置物体质量为时，电流表显示为． (1)当放置物体质量为时，求总电阻的值； (2)求关于总电阻的函数表达式； (3)为保证电子秤电路安全，现将电流范围设定为（单位：），求该电子秤所称物品质量的最大值． 【答案】(1) 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法分别求出两个函数的解析式．（1）由图3设，利用待定系数法求出解析式，进而求出时的值，根据即可求出总电阻；（2）由（1）知时，利用待定系数法求解；（3）由知随的增大而减小，当时最小，最小，而随的增大而减小，故此时最大，由此可解． 【详解】解：（1）由图3可知，可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间是一次函数关系，设（）， 将，代入解析式，得，解得， ∴， 当时，（）， 此时（）， 即总电阻的值为； （2）设电流（）与总电阻（单位：）的函数解析式为， 由（1）知时，， ∴， ∴关于总电阻的函数表达式为； （3）∵，∴，随的增大而减小， ∵， ∴当时，取最小值，最小值为（）， 此时取最小值，最小值为（）， ∵随的增大而减小， ∴取最小值时，取最大值， 令，解得， 即该电子秤所称物品质量的最大值为． 【练2】（2026合肥百校联考9月月考 8）密度计常用来测量液体的密度．如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值，并测量木棒浸入液体的深度，再利用收集的数据画出与的关系图象，如图2所示．根据图象判断，下列说法正确的是（　　）． A．密度越大，深度越大 B．若，则 C．密度均匀增加时，深度的变化量相同 D．密度计的刻度线越往上，对应的密度越小 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象信息应用，直接观察函数图象：随的增大而减小，且图象下降得越来越缓慢，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、观察图象得：密度越大，深度越小，故本选项错误，不符合题意； B、观察图象得：随的增大而减小，若，则，故本选项错误，不符合题意； C、观察图象得：密度均匀增加时，深度的变化量不相同，故本选项错误，不符合题意； D、刻度线越往上，说明浸入深度越大，对应的密度越小，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【练3】（2026亳州名校联盟+9月月考 6）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流（）与电阻（）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　）． A．与的函数关系式是（） B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，先用待定系数法由图象上的点求出与的函数关系式，再利用“随的增大而减小”逐项检验函数值与取值范围即可． 【详解】解：设与的函数关系式为（）， ∵图象经过点， ∴，解得， ∴（），选项A正确，不符合题意； 当时，，解得，选项B正确，不符合题意； ∵中随的增大而减小， ∴当时，，选项C错误，符合题意； 当时，，即，选项D正确，不符合题意， 故选：C． 【练4】（2026六安裕安区9月月考 19）某超市从批发市场购进草莓的进价为元/，在销售过程中发现，日销售量（单位：）随售价（单位：元/）的变化规律符合某种函数关系，结果如下表所示（售价不低于进价）： 售价（元/） …… 日销售量（） …… 若与之间的函数关系是一次函数、二次函数、反比例函数中的某一种． (1)判断与之间的函数关系，并写出其表达式； (2)该超市销售草莓的日利润能否达到元？说明理由． 【答案】(1)反比例函数关系，（） 【分析】本题考查反比例函数的实际应用与分式方程，（1）观察表格中各组对应值的乘积是否为定值，从而判断函数类型，再用待定系数法求出表达式，并代其余各组数据验证；（2）根据“日利润 =（售价 - 进价）×日销售量”列分式方程，求解并检验即可． 【详解】解：（1）观察表格：，，，， 即售价与日销售量的乘积为定值， ∴与之间是反比例函数关系， 设，把，代入，得， ∴与之间的函数表达式为（），其余各组对应值代入均成立； （2）能达到．理由如下： 依题意，得， 整理，得， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴当售价为元/时，该超市销售草莓的日利润能达到元． 　题型七 反比例函数与几何图形综合（动点/面积） 方法要领　设参数表坐标，用对称/等腰/正方形性质列方程，面积含 。 【例】（2026安庆期中 20）把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，被称为黄金分割，其比值是，称之为"黄金比"．如图，点、是反比例函数（）在第一象限内图象上的任意点，轴于点，连接． (1)若，，，试求的值； (2)在（1）的条件下，在轴上取一点，使的值为"黄金比"，求点的坐标． 【答案】(1) 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点与黄金分割的综合，正确理解题意是解题的关键．（1）由轴得，把代入反比例函数解析式中计算求解，注意点在第一象限需舍去负值；（2）由（1）可得，根据题意得，据此求出的长即可得到点的坐标，注意可在原点两侧． 【详解】解：（1）∵轴，，， ∴， ∵，∴反比例函数解析式为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴，即， 解得或（点在第一象限，舍去）， ∴； （2）由（1）可得， ∵的值为"黄金比"， ∴， ∴， ∴点的坐标为或． 【练1】（2026合肥50中天鹅湖期中 13）如图，在平面直角坐标系中，函数（）与反比例函数（）交于、两点，点在轴上，且，若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数与正比例函数交点的对称性、等腰三角形的性质及系数的几何意义，作轴于点，由对称性得，故；由及三线合一得为中点，故，结合图象所在象限定出的符号即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵正比例函数与反比例函数交于、两点， ∴、关于原点对称，∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由的几何意义得， 又该反比例函数图象位于第二、四象限，即， ∴， 故答案为：． 【练2】（2026宣城六中期中 13）如图，点，分别在函数，的图象上，点，在轴上．若四边形为正方形，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征与正方形的性质，设点的纵坐标为，则点的纵坐标也为，根据点，分别在两函数图象上表示出两点的横坐标，由正方形的边长列方程求出，再代回求点的横坐标即可． 【详解】解：设点的纵坐标为（），则点的纵坐标为， ∵点，分别在函数，的图象上， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴，即， ∴，解得或（舍去）， ∴点的纵坐标为， 将代入得，解得， ∴， 故答案为：． 【练3】（2026合肥五十中新校期中 10）如图，在平面直角坐标系中，，将沿轴向上平移个单位长度至，连接，若反比例函数（）的图象恰好经过点及的中点，则的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质、菱形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，由平移得且，先证明四边形为菱形得；设，用，表示中点的坐标，由、都在双曲线上列方程求出，再在直角三角形中用勾股定理求出，即可得． 【详解】解：∵沿轴向上平移个单位长度至，且， ∴，， ∴四边形是菱形， ∴， 设，则，， ∵点为的中点， ∴， ∵点与点都在反比例函数的图象上， ∴， 即，解得， 设的延长线交轴于点，则轴，， ∵， ∴在中，，即， ∴， ∴， 故选：B． 【练4】（2026六安部分学校期中 20）如图，点为反比例函数（）图象上的一点，连接，过点作的垂线，与反比例函数（）的图象交于点． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义与相似三角形的综合应用，过、分别向轴作垂线，构造“一线三直角”基本图形证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合双曲线上的点向坐标轴作垂线所围三角形面积为建立等量关系即可求解，注意由图象所在象限确定的符号． 【详解】解：（1）如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵点在反比例函数（）的图象上，点在反比例函数（）的图象上， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）同（1）可得， ∵点在的图象上，点在的图象上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数（）的图象位于第二象限， ∴，即， ∴． 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分62分） 一、选择题（每小题4分） 1．（4分）（2026滁州天长期中 7）若点，，均在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点及增减性，熟知"图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式"是解答此题的关键．先由解析式判断函数图象所在的象限及增减性，再根据纵坐标的符号确定各点所在象限，即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴、两点在第四象限，点在第二象限， ∴， 故选：D． 2．（4分）（2026合肥50中天鹅湖期中 7）反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，首先求出双曲线经过图中网格点、时的值，从而得到的取值范围，再在范围内确定可能的值即可． 【详解】解：如图所示，点的坐标为，点的坐标为， 设反比例函数的解析式为（）， 当双曲线经过点时，可得，解得； 当双曲线经过点时，可得，解得， 由图象可知双曲线夹在过、的两支之间， ∴， ∴的值可能是， 故选：C． 3．（4分）（2027亳州蒙城9月月考 7）【新情境·区间测速】如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度（）与行驶时间（）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（　　）． A．min B．min C．min D．min 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，解题的关键在于熟练掌握反比例函数的关系式和图象性质以及路程公式．先由图2求出限速区间总路程，再分别求出以最高车速和最低车速通过的时间，得到时间的取值范围，即可作出选择． 【详解】解：由图②得，限速区间段的总路程为（km）， ∵最高车速为， ∴以最高车速行驶的时间为h = 12（分钟）， 同理可得，以最低车速行驶的时间为h = 16（分钟）， ∴通过段限速区间的行驶时间应该在分钟之间， ∴C选项符合题意， 故选：C． 4．（4分）（2026蒙城县9月月考 5）如图是嘉淇某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为，杠杆总长．其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则与的函数图象可能是（　　）． A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据杠杆平衡的条件确定函数解析式及自变量的取值范围，然后结合选项中的图象判断即可，注意自变量取值范围对图象的限制． 【详解】解：根据杠杆平衡条件得，即且， ∴是的反比例函数，图象是位于第一象限的一支双曲线，且自变量有上限， 故选：C． 二、填空题（每小题5分） 5．（5分）（2026毫州名校联盟9月月考 12）如图，已知点，，反比例函数（）图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的数值：______． 【答案】（答案不唯一，满足均可） 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，先分别求出双曲线经过线段端点、时的值，从而确定的取值范围，再任取范围内的一个值即可． 【详解】解：当反比例函数（）图象过时，； 当图象过时，， ∴的取值范围为， ∴可以取， 故答案为：（答案不唯一，满足均可）． 6．（5分）（2026合肥38中期中 12）如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为，则 = ______． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解"的面积为，的面积为"，两个三角形面积作差即可求出结果． 【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（5分）（2026合肥168中期中 13）如图，平面直角坐标系中，矩形的边与函数（）图象交于，两点，且是的中点，则四边形的面积等于______． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合问题．由矩形性质及中点条件，设，则，，由在双曲线上得，再用含，的式子表示矩形、三角形和三角形的面积，依据列式即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，是的中点， ∴可设，则，又点在双曲线上，则， ∵在双曲线上，∴， ∵，，， ∴，，，， ∴， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 8．（5分）（2026合肥45中期中 13）如图，已知反比例函数和在第二象限的图象，过上任意一点作轴的垂线交于点，交轴于点，过点作轴的平行线交于点，交轴于点，连接、，，则 = ______． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．设，分别表示出、的坐标，得到，进而证明，由列方程求解即可． 【详解】解：设，则，， ∴，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026合肥五十中新校期中 19）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点、，且点的横坐标为，点的横坐标为，一次函数的图象与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点在轴上，且的面积为，求出点的坐标； (3)观察图象直接写出当取何范围时，有． 【答案】(1) 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数与一次函数的综合及几何图形面积问题，正确掌握各知识点是解题的关键．（1）将代入一次函数求得点的坐标，代入反比例函数即可；（2）求出点、的坐标，设，由及，根据面积为列方程求；（3）根据两函数图象的交点横坐标，结合图象上下位置即可求解． 【详解】解：（1）当时，， ∴， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）∵反比例函数的图象过点，点的横坐标为， ∴，即， 对于，令，得，∴， 设点的坐标为，则， ∵，的面积为， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或； （3）∵点的横坐标为，点的横坐标为， 根据函数图象可得，当时，或． 10．（8分）（2026合肥中科大附中期中 20）如图，直线与反比例函数（）图象的交点分别为，，且点的坐标为，过点作轴，垂足为．直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)若点是反比例函数（）图象上的一点，且在点的右侧，连接，，，若，求点的坐标． 【答案】(1) 【分析】本题考查了待定系数法求函数关系式、反比例函数的几何意义，解决问题的关键是熟练利用反比例函数的几何意义．（1）将点代入直线解析式求得，再将点坐标代入反比例函数求得；（2）先求得，再根据的几何意义得，从而，设列方程求解即可． 【详解】解：（1）将点代入得：， 解得：，∴， 将代入反比例函数得：， 解得：； （2）过点作轴，垂足为， 在一次函数中，令，得，∴， ∵，轴，∴，，， ∴， ∴， ∵点、在函数的图象上，轴，轴， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴， 解得：或， ∵点在点的右侧，∴，此时， ∴． 11．（10分）（2026合肥嘉陵江路中学9月月考 20）合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行"薰药消毒"．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？ 【答案】(1)（）；（） 【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的实际应用，解答该类问题的关键是分段确定两个变量之间的函数关系，再利用待定系数法求出解析式；判断消毒是否彻底，需求出含药量不低于毫克的持续时长并与分钟比较． 【详解】解：（1）药物释放完毕后，与成反比例，设， 将代入解析式得，， 则反比例函数解析式为（）， 将代入解析式得，，解得， 故， 药物释放过程中，与成正比例，设，将代入得， ， ∴正比例函数解析式为（）， 综上：； （2）将代入得， 将代入得， ∵， ∴这次消毒很彻底． 期中专项复习 · 九年级教师版　 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版九上期中专项复习 · 第四册 反比例函数 安徽各地市期中真题精选 · 7 题型讲练 + 过关检测 【学生版】 班级：______________ 姓名：______________ 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 反比例函数的概念与定义判断 反比例函数概念 2026滁州天长期中 4 题 反比例函数的图象与性质（象限/增减性） 反比例函数图象与性质 2026安庆四中期中 5 题 待定系数法求反比例函数 待定系数法求函数关系式 · 反比例函数图象上点的坐标 · 反比例函数图象与性质 · 反比例函数k的几何意义 2026合肥嘉陵江路中学9月月考 5 题 k 的几何意义与面积 反比例函数k的几何意义 2026合肥清华附中期中 5 题 反比例函数与一次函数综合（交点） 反比例函数与一次函数综合 2026合肥清华附中期中 5 题 反比例函数图象信息与应用 反比例函数应用 · 反比例函数图象信息 2026合肥50中天鹅湖期中 5 题 反比例函数与几何图形综合（动点/面积） 反比例函数与几何综合 · 反比例函数k的几何意义 2026安庆期中 5 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 一般地，形如 （ 为常数，）的函数叫做反比例函数，等价形式有 、（）。判断定义要抓两点： 的指数为 、比例系数 ，如 是反比例函数，需 。图象是双曲线，两支无限接近坐标轴但永不相交： 时两支分别位于第一、三象限， 时位于第二、四象限；" 的符号与象限"一一对应，可反用：由图象位置定 的符号。双曲线既是中心对称图形（对称中心为原点），又是轴对称图形（对称轴为直线 、），图象上任一点 满足 ，故点与它关于原点的对称点必同时在图象上。 ▍二、法则与公式 1. 的几何意义：过双曲线上任一点向 轴、 轴作垂线，与坐标轴围成矩形，面积 ；连接原点与该点，所得直角三角形面积 。 2. 面积拆补：两支曲线之间图形的面积，用基本图形的和差化为 与 的组合，如同一垂线夹在两曲线间的三角形面积 。 3. 增减性口诀"同支同增减"： 时每一支上 随 增大而减小， 时每一支上 随 增大而增大；比较大小只能在同一支内进行。 4. 待定系数法：设 ，代入图象上一点 得 ；复合形式（如 ，正比例与反比例叠加）需设两个系数，代两组值解方程组。 ▍三、方法技巧 1. 与一次函数综合：联立两解析式解方程组得交点；比较函数值大小看图象上下位置，"谁在上谁大"，分段写解集。 2. 面积求 三步：拆补成矩形、三角形 → 列 的方程 → 由图象所在象限定符号（第二、四象限 ）。 3. 一次函数与 轴交点拆底：（ 为直线与 轴交点），底同高不同，化斜为直。 4. 应用题三步：判模型（总量一定、积为定值即反比例）→ 定解析式并标注自变量范围 → 用增减性求"不低于/不超过"的临界值或最大量。 ▍四、易错警示（附反例） 1. 跨支比大小：对 取点 与 ， 增大时 也增大，与"k>0 时减小"矛盾——因为两点分属两支，"同支同增减"只在同一支内成立。 2. 忽略分段求范围："当 时求 的 范围"，须分 （）与 （）两段，只答一段不完整。 3. 面积求 忘定符号：由 得 ，若图象在第二、四象限，则 ，只答 即错。 4. 应用题漏自变量范围：如杠杆中 需满足 ，图象只是第一象限的一支，画成完整双曲线即错。 5. 重叠面积重复计算：两矩形面积各为 4、重叠部分各含面积 1 的阴影，则 ，重叠部分算了两次，须各减一次。 　题型一 反比例函数的概念与定义判断 方法要领　三种形式 、、，抓"x 的指数为 1 且 "。 【例】（2026滁州天长期中 1）下列函数不是反比例函数的是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026滁州天长期中 11）请你写出一个图象分布在第一、三象限的反比例函数表达式______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026合肥百校联考9月月考 11）已知函数是关于的反比例函数，则的值为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026长丰县抽测期中 3）已知与成反比例，当时，，那么当时，的值为（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型二 反比例函数的图象与性质（象限/增减性） 方法要领　 定象限（ 一三、 二四）；"同支同增减"，跨支比较先分象限。 【例】（2026安庆四中期中 7）反比例函数与二次函数（）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026安庆期中 13）对于反比例函数，当时，的取值范围是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026合肥38中期中 17）已知反比例函数的图象位于第二、四象限． (1)求的取值范围； (2)若，此函数的图象经过第四象限的两点，，且，求的取值范围． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026合肥中科大附中期中 4）反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练4】（2026蒙城县9月月考 8）二次函数的图象可以由二次函数的图象向右平移个单位长度得到．类似的，函数的图象可以由反比例函数的图象向右平移个单位长度得到．下列关于函数的图象与性质描述错误的是（　　）． A．函数图象与轴的交点坐标为 B．当时，随的增大而增大 C．函数图象与轴没有交点 D．当时，随的增大而增大 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型三 待定系数法求反比例函数 方法要领　设 代点得 ；复合形式设双系数解方程组。 【例】（2026合肥嘉陵江路中学9月月考 16）已知，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2027六安汇文中学9月月考 1）若反比例函数（）的图象经过点，则该图象必经过另一点（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2027亳州蒙城9月月考 13）在平面直角坐标系中，点（，）在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026六安部分学校期中 1）下列各点中，在反比例函数的图象上的是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练4】（2026合肥庆平希望学校9月月考 20）如图，是四边形对角线的交点，轴于点，轴于点，反比例函数：的图象经过点，是的中点． (1)求经过点的反比例函数的表达式； (2)若点恰好也在图象上，证明：四边形是菱形． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型四 k 的几何意义与面积 方法要领　矩形面积 、三角形面积 ，拆补列方程，最后按象限定 的符号。 【例】（2026合肥清华附中期中 13）如图，、两点在双曲线上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则 = ______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026长丰县抽测期中 8）如图，点在函数（）的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026合肥50中西校期中练习 13）如图所示，已知点是轴正半轴上的一点，过点作轴，分别交反比例函数（）和（）的图象于点，，以为对角线作▱．若点在轴上，▱的面积为，则的值为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026安庆四中期中 8）如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，连接，．若四边形的面积为，则 = （　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练4】（2026合肥庆平希望学校9月月考 5）如图，已知点在反比例函数的图象上，轴，垂足为点，若，则的值为（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型五 反比例函数与一次函数综合（交点） 方法要领　联立求交点；由图象上下位置写范围；连 y 轴交点拆底求面积。 【例】（2026合肥清华附中期中 21）如图，一次函数和反比例函数的图象交于点与点． (1)的值为______；反比例函数关系式 = ______； (2)若，结合图象直接写出的取值范围； (3)连接、，求的面积． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥38中期中 7）如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则的取值范围是（　　）． A．或 B．或 C．或 D．或 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026合肥期中 19）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，轴，垂足为，连接． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)若点是反比例函数图象上的一点，与面积相等，请直接写出点的坐标． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026合肥50中西校期中练习 20）如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于，两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为，求点的坐标． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练4】（2027六安汇文中学9月月考 21）如图，已知一次函数与反比例函数（）的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求时，自变量的取值范围； (3)若点是轴上一动点，当为直角三角形时，求点的坐标． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型六 反比例函数图象信息与应用 方法要领　"积一定"反比例模型，标注自变量范围，分段求临界时长或最大量。 【例】（2026合肥50中天鹅湖期中 17）图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温（）是通电时间（）的反比例函数．若给水温为的水进行加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． (1)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (2)在该过程中，水温不低于的时间有多长？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026蚌埠G5联考期中模拟 21）电子托盘秤工作原理：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．电流（）与总电阻（单位：）成反比例，其中，已知．可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图3所示（）．当放置物体质量为时，电流表显示为． (1)当放置物体质量为时，求总电阻的值； (2)求关于总电阻的函数表达式； (3)为保证电子秤电路安全，现将电流范围设定为（单位：），求该电子秤所称物品质量的最大值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026合肥百校联考9月月考 8）密度计常用来测量液体的密度．如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值，并测量木棒浸入液体的深度，再利用收集的数据画出与的关系图象，如图2所示．根据图象判断，下列说法正确的是（　　）． A．密度越大，深度越大 B．若，则 C．密度均匀增加时，深度的变化量相同 D．密度计的刻度线越往上，对应的密度越小 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026亳州名校联盟+9月月考 6）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流（）与电阻（）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　）． A．与的函数关系式是（） B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练4】（2026六安裕安区9月月考 19）某超市从批发市场购进草莓的进价为元/，在销售过程中发现，日销售量（单位：）随售价（单位：元/）的变化规律符合某种函数关系，结果如下表所示（售价不低于进价）： 售价（元/） …… 日销售量（） …… 若与之间的函数关系是一次函数、二次函数、反比例函数中的某一种． (1)判断与之间的函数关系，并写出其表达式； (2)该超市销售草莓的日利润能否达到元？说明理由． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型七 反比例函数与几何图形综合（动点/面积） 方法要领　设参数表坐标，用对称/等腰/正方形性质列方程，面积含 。 【例】（2026安庆期中 20）把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，被称为黄金分割，其比值是，称之为"黄金比"．如图，点、是反比例函数（）在第一象限内图象上的任意点，轴于点，连接． (1)若，，，试求的值； (2)在（1）的条件下，在轴上取一点，使的值为"黄金比"，求点的坐标． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 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＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分62分） 一、选择题（每小题4分） 1．（4分）（2026滁州天长期中 7）若点，，均在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2．（4分）（2026合肥50中天鹅湖期中 7）反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3．（4分）（2027亳州蒙城9月月考 7）【新情境·区间测速】如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度（）与行驶时间（）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（　　）． A．min B．min C．min D．min ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4．（4分）（2026蒙城县9月月考 5）如图是嘉淇某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为，杠杆总长．其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则与的函数图象可能是（　　）． A．图① B．图② C．图③ D．图④ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、填空题（每小题5分） 5．（5分）（2026毫州名校联盟9月月考 12）如图，已知点，，反比例函数（）图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的数值：______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6．（5分）（2026合肥38中期中 12）如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为，则 = ______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7．（5分）（2026合肥168中期中 13）如图，平面直角坐标系中，矩形的边与函数（）图象交于，两点，且是的中点，则四边形的面积等于______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 8．（5分）（2026合肥45中期中 13）如图，已知反比例函数和在第二象限的图象，过上任意一点作轴的垂线交于点，交轴于点，过点作轴的平行线交于点，交轴于点，连接、，，则 = ______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026合肥五十中新校期中 19）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点、，且点的横坐标为，点的横坐标为，一次函数的图象与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点在轴上，且的面积为，求出点的坐标； (3)观察图象直接写出当取何范围时，有． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 10．（8分）（2026合肥中科大附中期中 20）如图，直线与反比例函数（）图象的交点分别为，，且点的坐标为，过点作轴，垂足为．直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)若点是反比例函数（）图象上的一点，且在点的右侧，连接，，，若，求点的坐标． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 11．（10分）（2026合肥嘉陵江路中学9月月考 20）合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行"薰药消毒"．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 期中专项复习 · 九年级学生版　 学科网（北京）股份有限公司 $