第21章 21.5 反比例函数-课时1 反比例函数-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“21.5 反比例函数 课时1”，核心知识点涵盖定义、表达式确定及实际应用。通过“刷基础”目录点击呈现内容，衔接二次函数与反比例函数章节脉络，以定义辨析、表达式推导到实际问题应用为学习支架，帮助学生逐步深入。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，跨学科综合题（如物理电流电阻、杠杆平衡）引导学生用数学眼光观察现实，表格判断定义、待定系数法推理培养数学思维，实际问题（分期付款）与数据表格分析强化数学语言表达。易错点警示（k≠0）助力学生规避错误，能帮助学生巩固基础提升应用能力，为教师提供系统教学资料和分层教学支架。

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章 二次函数与反比例函数 4 21.5 反比例函数 课时1 反比例函数 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反比例函数的定义 1.下列函数中，是 的反比例函数的有( ) A ；；；；； ； ； . A.②④ B.②③⑤⑧ C.②⑦⑧ D.①③④⑥ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 【解析】反比例函数的表达式形式：； ； . ①③ 是正比例函数 × ② 符合形式 √ ④ 符合形式 √ ⑤ 分母位置不只有 × ⑥ 分母中 的次数不是1 × ⑦ 的次数不是 × ⑧ 的值没有说明不为0 × 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2.已知反比例函数的表达式为，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可得，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.反比例函数中自变量 的取值范围为______. 【解析】 自变量在分母上，分式的分母不为0，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4. 跨学科综合 【2026湖北襄阳质检】某蓄电池的电压为 ，使用此蓄电 池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）的函数表达式为.当 时， 的值为___A. 8 【解析】当 时， ，故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点2 确定反比例函数的表达式 5.【2026浙江绍兴期末】已知点在反比例函数图象上，且点到 轴的距离为3， 到 轴的距离为4，则反比例函数的表达式为( ) D A. B. C. D.或 【解析】设反比例函数的表达式为，设 点到 轴的距离为 3，到轴的距离为4，,.把代入，得， 反 比例函数的表达式为或 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.【2025福建漳州期中】已知点在反比例函数 的图象上， 点与点关于轴对称，若点在正比例函数 的图象上，则这个反比例函 数的表达式为_ _______. 【解析】 点与点关于轴对称，点， 点 点 在正比例 函数的图象上，， 点 在反比例函数 的图象上，, 反比例函数的表达式为 ， 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.【2025陕西西安新城区校级期中】已知， 是同一个反比例函数 图象上的两点，若，且 ，则这个反比例函数的表达式为_____ ____. 【解析】， 是同一个反比例函数图象上的两点， ，与 互为相反数， ，， 这个反比例函数的表达式为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.已知，且与成正比例，与成反比例.当时， ； 当时， . （1）求关于 的函数表达式； 【解】与成正比例，与成反比例， 设， . ， . 当时，；当时， ， 解得 关于的函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 （2）求当时的函数值 . 【解】当时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点3 实际问题中的反比例函数 9.某电子产品的售价为8 000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3 000元， 后期每个月分别付相同的数额，则后期每个月付款额（元）与付款月数 为正整数 之间的函数关系式是_________. 【解析】由题意得，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 10. 跨学科综合 【2026广西贺州期中】如图所示，小华 设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根质地均匀的木杆 中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点 右侧用一个弹簧秤 向下拉，改变弹簧秤与点的距离 ，观察弹簧秤的示数 的变化情况.实验数据记录如下： … 10 15 20 25 30 … … 30 20 15 12 10 … 与 之间的函数关系式为_ _______. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 【解析】由表格数据可得与成反比例， 设，把， 代入，得，，将其余各组值代入验证均适合，与 之间的函数 关系式为.故答案为 . 思路分析 观察表格数据可得与 成反比例，用待定系数法可求得反比例函数的表达式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 刷易错 易错点 忽略反比例函数中“ ”导致错误 11.当___时，函数 是反比例函数． 1 【解析】根据题意，得且，解得且 ， ．故答案为1． 易错警示 根据反比例函数的定义可知，此题在求字母的取值时，一定要注意 的取值要同 时满足和 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 $