21.5 第3课时 反比例函数性质的应用-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦反比例函数性质的应用，核心知识点包括k的几何意义及与一次函数的综合计算。课堂导入通过回顾反比例函数图象、象限、增减性等旧知搭建支架，引导学生通过填表、取点计算面积探究k的几何意义，衔接新旧知识。 其亮点是以数形结合为主线，通过探究活动（如多组点验证矩形面积与k的关系）培养几何直观和抽象能力（数学眼光），例题中用待定系数法、解方程组推理交点及不等式解集发展推理能力（数学思维），用表格和符号语言（S=|k|）表达关系强化模型意识（数学语言）。学生能提升识图转化能力，教师可借助系统例题和小结提高教学效率。

21.5 反比例函数 第三课时 反比例函数性质的应用 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 1.掌握反比例函数 的几何意义，会结合图象解决一次函数与反比例函数交点、不等式、面积等综合计算问题. 2.在解题过程中体会数形结合思想，提升识图、坐标与面积互相转化的能力. 3.养成严谨解题的习惯，增强解决函数综合题型的信心. 学习目标及重难点 前 言 函数 图象 所在象限 升降趋势 增减性 x y o x y o 反比例函数的图象叫作双曲线，它有两个分支，两个分支都可以无限延伸，并无限接近轴和轴，但永远不与它们相交; 两个分支关于原点成中心对称. 第一、三象限 第二、四象限 在每个象限内，图象自左向右下降 在每个象限内，图象自左向右上升 在每个象限内，𝑦随𝑥的增大而减小 在每个象限内，𝑦随𝑥的增大而增大 导入新课 S1 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 y＝ 探索1：反比例函数中比例系数的几何意义 探究: 1.在反比例函数 的图象上分别取点 向 轴、 轴作垂线，围成面积分别为的矩形，填写下列表格. 的值 的值 与 的关系 与的关系 P S2 Q 讲授新课 S1 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 y＝ 的值 的值 与 的关系 与的关系 P S2 Q 请你在此函数图象上再取几个点，过这些点分别向轴和轴作垂线，求与坐标轴围成的部分面积. 讲授新课 S1 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 y＝ 探究：2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 两点，填写表格： 的值 的值 与 的关系 与的关系 P Q S2 请你在此函数图象上再取几个点，过这些点分别向轴和轴作垂线，求与坐标轴围成的部分面积. 讲授新课 探究：3.若在反比例函数 的图象上任取一点 向 轴、 轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积与有怎样的关系？ x y O P() == 连接 讲授新课 随堂小练习 A. B. C. D. 1. 如图，在函数 的图象上有三点过这三点分别向 轴、 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与轴、轴围成的矩形的面积分别为，则 ( ) y x O A B C C 讲授新课 2. 如图，过反比例函数 图象上的一点，作 轴于. 若△ 的面积为，则 = . 提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意 . y x O P A 随堂小练习 讲授新课 探索2：反比例函数性质的应用 例1：已知反比例函数 = (1)如果这个函数图象经过点,求 的值; (2)如果当 或 时, 随的增大而减小,求 的取值范围. 解：(1)因为函数图象经过点,代入函数的表达式,得， 解方程得 . 讲授新课 例1：已知反比例函数 = (1)如果这个函数图象经过点,求的值; (2)如果当 或 时, 随的增大而减小,求 的取值范围. (2)根据题意,有 . 解不等式,得 讲授新课 一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点,求这两个函数的表达式. 随堂小练习 设正比例函数的表达式为 把代入函数的表达式，得 解方程，得 ∴正比例函数的表达式为 设反比例函数的表达式为 把代入函数的表达式，得 解方程，得 反比例函数的表达式为 待定系数法 写 求 代 设 讲授新课 例2：正比例函数 与反比例函数 的图象都经过点 . （1）求 的值； 解：(1)将点 的坐标 代入反比例函数，得 解方程，得 将点 A 的坐标 代入正比例函数，得 解方程，得 讲授新课 例2：（2）在同一平面直角坐标系中画出正比例函数 和反比例函数 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时 的取值范围. -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 y＝ y＝ 由图象可知，这两个函数的图象有两个交点，交点坐标分别是和 所以当正比例函数值大于反比例函数值时， 的取值范围为或. 讲授新课 例2：（2）在同一平面直角坐标系中画出正比例函数 和反比例函数 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时 的取值范围. -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 y＝ y＝ 你能用代数的方法得到这两个函数图象的交点坐标吗？ 讲授新课 例2：（2）在同一平面直角坐标系中画出正比例函数 和反比例函数 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时 的取值范围. -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 y＝ y＝ 由题意得 解得或 这两个函数的交点坐标为和． 讲授新课 如图，已知直线 与双曲线 的一个交点坐标为 ，则它们的另一个交点坐标是 ( ) A. B. C. D. C 随堂小练习 讲授新课 1.函数与 (≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 　) A. B. C. D. B 习题1 习题解析 2.如图，函数 和 的部分图象与直线分别交于、两点，如果 的面积是，则 的值为（    ） A． B． C． D． 习题2 B 习题解析 3. 如图，是双曲线 （＞0）上的点，分别过两点作轴、轴的垂线段，分别表示图中三个矩形的面积.若，且，则＝ 　3　. 3　 习题3 习题解析 4.如图所示的曲线是函数 (为常数)图象的一支． (1)求常数的取值范围； (2)若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求点的坐标及反比例函数的表达式． 解：(1)由题意可得，， 解得 习题4 习题解析 4.如图所示的曲线是函数 (为常数)图象的一支． (2)若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求点的坐标及反比例函数的表达式． 习题4 解：(2)将点 的坐标 代入正比例函数，得 将点 A 的坐标 代入反比例函数，得 解方程，得 的坐标为, 反比例函数的表达式为 . 习题解析 5.如图，一次函数与反比例函数 （＞0）的图象交于，两点，与轴交于点. （1） 求一次函数和反比例函数的表达式. 解：（1） 把代入 ，得， 反比例函数的表达式为 ＞ 把代入 ，得， 点的坐标为. 把代入得 解得 一次函数的表达式为 习题5 习题解析 23 5.如图，一次函数与反比例函数 （＞0）的图象交于，两点，与轴交于点. （2） 根据图象，直接写出当时，的取值范围. 习题5 解：（2） 根据图象可知，当时， 的取值范围是 习题解析 24 5.如图，一次函数与反比例函数 （＞0）的图象交于，两点，与轴交于点. （3） 若点在轴上，且的面积为，求点的坐标. 习题5 解：（3） 一次函数的图象与轴交于点， 点的坐标为. 点的坐标为，点在轴上，且的面积为， 点的坐标为或. 习题解析 25 反比例函数性质的应用 的几何意义 综合应用 与一次函数：交点、不等式的解集、面积 求反比例函数的解析式 待定系数法：设、代、求、写 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $