第21章 21.4 二次函数的应用-课时3 实际问题中的其他问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“二次函数的应用”，核心知识点包括利用二次函数解决抛体运动、行程及利润问题。课堂通过物理实验情境导入，从二次函数顶点式、对称轴等基础知识点过渡到实际问题建模，搭建理论到实践的学习支架。 其亮点在于跨学科融合与真实情境应用，如结合物理抛体运动、无人机滑行等实例，引导学生用数学眼光观察现实，用数学思维构建函数模型，用数学语言解决问题。分层练习设计帮助学生提升应用能力，教师可借助丰富中考真题与拓展案例优化教学。

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章 二次函数与反比例函数 4 21.4 二次函数的应用 课时3 实际问题中的其他问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用二次函数解决抛体运动 1.【2026安徽潜山期末】物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛 一个小球，小球的高度单位：与小球运动时间单位： 之间的函数关系如图 所示，下列结论： ①小球在空中经过的路程是 ; ②小球抛出时的速度为 ; ③小球抛出 后，速度越来越快; ④当时， . 其中正确的是( ) C A.①③ B.①② C.②③ D.②③④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】①小球在空中达到的最大高度是，故①不正确；②小球抛出 时， 达到最高点，速度为，故②正确；③小球抛出 后，速度越来越快，故③正 确；④设，把代入，得，解得 ， ，当时，，解得 ， ，故④不正确.故其中正确的是②③，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2025安徽合肥瑶海区校级期中】小明发现在抛实心球时，实心球从出手到落 地的过程中，其离地面的竖直高度与其到出手点的水平距离之间满足二次函数关 系，小明利用先进的鹰眼系统记录了某次投球过程，实心球在空中运动时的水平 距离单位：与竖直高度单位： 的部分数据如表： 水平距离 0 2 4 6 竖直高度 2 3.2 3.6 3.2 实心球落地点到出手点的水平距离为______. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】 当时，；当时，， 抛物线的对称轴为直线 ， 顶点坐标为， 设抛物线的表达式为 ，把 代入得，解得， 抛物线的表达式为 .令，则，解得 或 （舍去）， 实心球落地点到出手点的水平距离为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.【2026安徽合肥期中】如图，在一次足球训练中，某 球员从球门（原点处）正前方的 处射门，球射向 球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离 为时，球达到最高点，此时球离地面的高度为 . （1）求抛物线的函数表达式； 【解】， 抛物线的顶点坐标为 ，故设抛物线表达式为 ，把代入，得，， 抛物线的函数 表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （2）已知球门高为 ，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的 影响）； 【解】当时，，， 球不能射进球门. （3）已知点为上一点，，若该球员带球向正后方移动 再射门 （射门路线的形状、球离地面的最大高度均保持不变），球恰好经过区域 含点和点，求 的取值范围. 【解】 该球员带球向正后方移动， 移动后的抛物线表达式为 ，把点代入，得 ，解 得（舍去）或，把点代入，得 ， （舍去）或， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 知识点2 利用二次函数解决行程问题 4.【2025安徽合肥瑶海区期中】近年来我国无人机设备发展迅 猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安 全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，若该 型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离（单位： ）与 滑行时间（单位： ）之间满足的二次函数关系如图所示. （1）求关于 的函数表达式； 【解】设函数表达式为，把， 代入,得 解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （2）若跑道长度为 ，请通过计算说明是否够此无人机安全着陆； 【解】， 当时， 有最大值,为800. ， 跑道长度不够此无人机安全着陆. （3）当跑道长度足够时，请求出无人机着陆后最后两秒滑行的距离. 【解】由（2）可知当时， 有最大值，为800，此时无人机停止滑行.当 时， . ， 无人机着陆后最后两秒滑行的距离为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 知识点3 利用二次函数解决利润问题 5.【2026安徽合肥质检】“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗” 指路.新中国成立以来，中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、 跨越式发展.某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型.已知 该模型每件成本20元，按每件24元出售，每日可售出40件.经市场调查发现，这种 模型每件每涨价1元，日销售量会减少2件，每件模型应涨价___元，才能使每日利 润最大. 8 【解析】设每件模型涨价元，每日利润为 元，则 .因为，所以当 时， 有最大值，所以每件模型应涨价8元，才能使每日利润最大.故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 提升 1.【2026安徽合肥期末，中】某种商品每件进价为20元，经调查发现，若以每件 元，且为整数出售，可卖出 件，要使利润最大，每件的售 价应为( ) B A.24元 B.25元 C.28元 D.30元 【解析】设利润为 元.由题意可得， ， ， 当时, 有最大值，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 2. 跨学科综合 【2026安徽亳州期中，中】【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”. 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下，再沿水平木板直线运动， 从小球运动到点 处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动 时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位： ）的数据. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 任务一：数据收集 记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 … 运动速度 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离 0 19 36 51 64 75 … 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 任务二：数据分析 观察分析发现，小球运动速度单位：与小球运动时间单位： 满足关系 式，小球滑行距离单位：与运动时间单位： 满足关系式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 （1）_ ___，____，____， ____. 10 10 【解析】 当时，；当时， , 当时，；时， ， 解得 故答案为，10， ，10. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 任务三：问题解决 （2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑行距离. 【解】由（1）知，.当时， ， 解得.把代入，得 ,故 此时小球的滑行距离为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 （3）小球到达木板点的同时，在点的右侧处有一辆电动小车，以 的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求 的取值范围. 【解】 小球不能撞上小车， 恒成立，即 恒成立.令， 要使 恒小于0， 则，解得 . 关键点拨 根据小球不能撞上小车的条件列出不等式是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 3.【2025安徽合肥包河区期中，较难】某物理兴趣小组 在老师的带领下自制一种小球发射器，已知该发射器的 小球出口离地面的竖直高度 米.如图，小球以 最大挡位和最小挡位的力度发射出去的路线可以抽象为 平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，矩形 为移动的接球盒，其中 米， 米，最小挡位射出的抛物线可以看作是由最大挡位时小球射 出的抛物线向左平移得到的，最大挡位抛物线最高点 离出球口的水平距离为2米， 并高出出球口0.5米. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 （1）求最大挡位时小球射出的抛物线的函数表达式，并求出小球射出的最大射程 ； 【解】由题意得，， 设最大挡位时小球射出的抛物线表达式为 . 抛物线经过点， 将代入，得，解得， 最大 挡位时小球射出的抛物线的函数表达式为 . 当时，，，（舍去）， 小球射出的最 大射程 为6米. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 思路分析 由题意得出，设，再根据抛物线经过点，可得 的 值，从而解决问题； 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 （2）求最小挡位时小球射出的最大射程 ； 【解】 最大挡位时小球射出的抛物线的函数表达式为 ， 抛物线对称轴为直线， 点的对称点为， 最小挡位时射出 的抛物线可以看作是由最大挡位时小球射出的抛物线向左平移4米得到的， 的 坐标为，即最小挡位时小球射出的最大射程 为2米. 思路分析 由对称轴知点的对称点为 ，则最小挡位时小球射出的抛物线是由最大 挡位时小球射出的抛物线向左平移4米得到的，从而得点 的坐标，即可得出结论； 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 （3）要使接球盒能接住所有挡位射出的小球（即射出的小球都能落入水平移动的 接球盒中），请求出接球盒与发射器的水平距离 的取值范围. 【解】米， 令，则 ,解得 ，（舍去）， 米. 又米， 米，则接球盒与发射器的水 平距离的取值范围为米 米. 思路分析 根据米，令，解方程求出的值，进而求出 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 27 $