第21章 21.3 二次函数与一元二次方程-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程，通过“刷基础”回顾函数图像性质，过渡到方程根的判别、韦达定理应用，构建从基础到提升的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是分层设计题目，结合图像分析与实际问题，培养几何直观、运算能力和模型意识。如利用抛物线图像判断方程根的情况，提升学生探究能力，教师可精准教学，学生能深化理解。

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章 二次函数与反比例函数 4 21.3 二次函数与一元二次方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数与一元二次方程之间的关系 1.【2025安徽淮北校级质检】在平面直角坐标系 中，抛物 线如图所示，则关于 的方程 根的情况为( ) C A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 【解析】的图象与轴没有交点，关于 的 方程 没有实数根.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.抛物线与轴只有一个公共点，则 的值为( ) B A. B. C. D.4 【解析】抛物线与轴只有一个公共点，方程 有两 个相等的实数根，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025安徽淮北校级质检】若抛物线与轴有两个交点，则 的取值范围为_______________. 且 【解析】由抛物线与轴有两个交点得 ，且 ，且.故答案为且 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2026河北唐山期末】已知关于的二次函数 . （1）求证：不论为何值，该抛物线与 轴总有两个不同的交点； 【证明】 . ，，不论为何值，该抛物线与 轴总有 两个不同的交点. （2）若该抛物线与轴的两交点坐标为和，且，求 的值. 【解】该抛物线与轴的两交点坐标为和，， 是一元二次方程 的两个根，， . ，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 利用二次函数求一元二次方程的近似解 5.【2026安徽合肥校级质检】已知二次函数的部分和 的对应 值如表所示： … … … 0.25 0.56 0.89 … 则关于的方程 的一个较大的根的取值范围是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】抛物线的对称轴为直线 .由表格数据可得， 当时，；当时，，关于 的方程 的一个较小的根的取值范围为 . ，，关于的方程 的一个较大的根的取值范围是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 思路分析 先求得抛物线对称轴为直线，再根据表格数据得方程 的一个 较小的根的取值范围为 ，最后根据二次函数图象的对称性解答即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 利用二次函数的图象解一元二次不等式 6.抛物线与轴的一个交点坐标为 ， 对称轴是直线，其部分图象如图所示，当时， 的取 值范围是( ) C A. B. C. D.或 【解析】抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线， 抛物线 与轴的另一个交点坐标为.抛物线开口向下，当 时， ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2026安徽合肥期末】若关于的不等式的解集为 或 ，则 的值为( ) A A. B. C.1 D.3 【解析】关于的不等式的解集为或， 或 是关于的方程的解， ， ，的值为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 忽略抛物线与 轴的交点 8.抛物线 与坐标轴的交点个数为( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】，则抛物线与 轴没有交点.又因为 时，，所以抛物线与 轴有一个交点.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 抛物线与坐标轴的交点，包括与轴和与轴的交点两种情况.抛物线可以和 轴没 有交点，但是和 轴一定有交点． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.［中］当，2，3，，， 时，二次函数 的图象与 轴所截得的线段长度之和为( ) C A. B. C. D. 【解析】当时，，①设和 是①的两个 解，为图象与轴所截得的线段长度，则， ，则 ， ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.【2025浙江杭州期中，中】已知二次函数的图象与 轴 有交点，自变量与函数 的几组对应值如表，那么 的值为( ) 2 4 7 20.17 20.17 1 B A.4 B.6 C.10 D.14 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】根据表格数据可得，二次函数图象过，， 抛物线对称 轴是直线.令，则方程的两根 满足，.抛物线对称轴是直线，当 时的函数值 与当时的函数值相等.又当时，，当 时， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2026安徽安庆质检，中】三个关于的方程： ， ，.已知，， 为常数，且 ，若，， 分别是按上述顺序对应三个方程的正根，则下列 判断正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得，三个关于的方程的根可看成直线 与三条抛物线 ，， 的交点的 横坐标.，函数图象开口均向上，且开口大小为 . ，，分别为三个方程的正根， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.【2025安徽池州贵池区校级质检，较难】在平面直角坐标系中，已知 ，设 函数的图象与轴有个交点，函数 的图 象与轴有 个交点，则( ) C A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】，，函数的图象与 轴有2 个交点，..当 时， ，，函数 的图象与 轴有2个交点，即，此时.当时，不妨令. ， ，函数为一次函数，其图象与 轴有1个交 点，即，此时.综上可知，或 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5. 【2026安徽淮北质检，较难】【问题】若关于 的一元二次方程 在的范围内有解，求 的取值范围. 【提示】如图，此问题可以转化为研究抛物线 与直 线 的交点的相关问题.几名同学的答案如下： 甲：；乙：；丙： . C A.甲正确 B.乙和丙合在一起正确 C.乙正确 D.丙正确 下列判断正确的是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】， .由题意可得 或 解得 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.［较难］如图是在同一坐标系中二次函数 与 一次函数的图象，它们相交于点， ，抛 物线的顶点为，直线交轴于点 . （1）当时， 的取值范围是_____________； 或 【解析】在同一坐标系中二次函数 与一次函 数的图象相交于点，，当时， 的取值范围是 或，故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）当时， 的取值范围是_______________. 且 【解析】一次函数的图象过点，， 解得 .当时，，解得，即点 的坐标是 .，，且.抛物线的顶点为，直线 交轴于点，当时，的取值范围是且 ，故答案为 且 . 思路分析 先用待定系数法求出一次函数的表达式，再根据函数的表达式求出图象与 轴的交 点的坐标，再根据得出 的取值范围即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力 【2026安徽六安校级质检，难】已知二次函数 图象的顶点是，且经过点 . （1）求二次函数的表达式； 【解】二次函数图象的顶点是，且经过点 ， 解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）一次函数的图象经过点，与二次函数的图象交于， 两点 （在的左侧），过点，分别作轴于点，轴于点 ，如图. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 ①若点的横坐标为2，求的长，并直接写出不等式 的解集； 【解】将代入，得，点的坐标为.将， 代入，得解得.联立得 或，.依题意得，的横坐标分别与， 的 横坐标相同，.由图象可知，不等式 的解集为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 ②若分别用，，表示，，的面积，则 的值是否为定 值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 【解】的值是定值.设，，则， .将 代入，得，.令 ，则 ，， .依题意得 ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 ，，，即 的值为定值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $