精品解析： 河南省周口市鹿邑县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

河南省周口市鹿邑县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查适合采用全面调查的是（　　） A. 调查周口市中学生的节水意识 B. 调查周口市中学生每天阅读的时间 C. 中考期间对考场安全隐患的检查 D. 调查端午节期间鹿邑市场上粽子的质量情况 2. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 相传，古希腊有一个叫希帕索斯的门徒发现：边长为1的正方形的对角线的平方等于2，这个求对角线的长度是以前从来没有见过的数，它既不循环，又是无穷尽的，这个数就是今天我们所说的无理数．下列各数是无理数的是（　　） A. B. 3.1 C. 0 D. 4. 若，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程5x－2y＝4与下列方程构成的方程组的解为的是（ ） A 2x＋y＝7 B. 2x－y＝5 C. x－2y＝－3 D. x＋y＝10 6. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 同旁内角互补 B. 0没有相反数 C. 一条直线的垂线只有一条 D. 任何实数的绝对值都是非负数 7. 如图是某班级一次数学考试成绩频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（ ） A. 得分在70～80分的人数最多 B. 组距为10 C. 人数最少的得分段的频率为5% D. 得分及格（＞60）的有12人 8. 对于x、y，规定一种运算：，其中a、b为常数，已知，，则的平方根是（　　） A. 2 B. C. D. 9. 如图，△的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把△沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若△的面积为4，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 10. 已知关于不等式组，下列说法不正确的是（ ） A. 若它的解集是，则 B. 当时，此不等式组无解 C. 若它的整数解只有2，3，4，则 D. 若不等式组无解，则 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个解集为的一元一次不等式_______． 12 化简：___________． 13. 如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线图，由图可知，一周参加体育锻炼的学生人数比的学生人数少___________人． 14. 已知二元一次方程组，则的值为___________． 15. 如图①是汝窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，图②是抽象出来的外部轮廓图，，若， （1），则的度数为___________； （2）若，则___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组 17. 计算： 18. 如图，直线相交于点O，，垂足为O， （1）求的度数． （2）若平分，求的度数． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，三角形的顶点均在格点上．将三角形通过某种平移方式后得到三角形(A、B、C三点的对应点分别为、、)，已知点的坐标为． （1）画出平移后的三角形并写出点、的坐标； （2）若是三角形内部一点，平移后对应点的坐标为，求m、n的值． 20. 在某数学课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道利用方程组的解求字母取值范围的问题：已知关于x，y的二元一次方程组，若，求m的取值范围． 小云认为：“可以先解方程组，用含m的式子分别表示x和y，再代入不等式求m的取值范围．” 小辉认为：“直接，可以更简便地求出m的取值范围．” （1）请同学们按照小云的方法求，______，______（含m的式子表示）； （2）李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的取值范围． 21. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2024年，中国新能源汽车销量突破1700万辆，连续10年位居全球第一、在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动每人限选其中一种类型，并将数据整理后，绘制成有待完成的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了___________人； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源纯电、混动、氢燃料汽车的有多少人． 22. 某电器超市销售A B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由. 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数． 阅读下面推理过程： 解：过点A作， 又， 【方法运用】 （1）如图2，已知，求的度数． 【解决问题】 （2）已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间． ①如图3，当点B在点A的左侧时，，求的度数． ②如图4，当点B在点A的右侧时，且，直接用含n的式子表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省周口市鹿邑县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查适合采用全面调查的是（　　） A. 调查周口市中学生的节水意识 B. 调查周口市中学生每天阅读的时间 C. 中考期间对考场安全隐患的检查 D. 调查端午节期间鹿邑市场上粽子的质量情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围小、精确度高或个体数量少的情况；抽样调查适用于范围大、破坏性调查或无法全面调查的情况． 【详解】选项A、B：调查对象为周口市全体中学生，群体庞大，全面调查成本高、耗时长，适合抽样调查． 选项C：中考考场安全隐患检查要求每个考场必须逐一排查，确保绝对安全，必须采用全面调查． 选项D：市场上粽子数量多且检验可能破坏样本，适合抽样调查． 故选C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征． 根据第三象限点的坐标特征是横纵坐标都是负数，判断点P的位置即可． 【详解】解：第三象限点的坐标特征是横纵坐标都是负数， 点在第三象限， 故选：C 3. 相传，古希腊有一个叫希帕索斯门徒发现：边长为1的正方形的对角线的平方等于2，这个求对角线的长度是以前从来没有见过的数，它既不循环，又是无穷尽的，这个数就是今天我们所说的无理数．下列各数是无理数的是（　　） A. B. 3.1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义，无限不循环小数称为无理数，需判断各选项是否为整数、有限小数、无限循环小数或开方不尽的数． 【详解】A、是分数，可化为无限循环小数，属于有理数，不符合题意； B、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意； C、0是整数，属于有理数，不符合题意； D、，因5不是完全平方数，其平方根无法表示为整数或分数，属于无限不循环小数，故为无理数，符合题意； 故选：D． 4. 若，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】A.∵， ∴，故A错误； B.∵， ∴，故B错误； C.∵， ∴，故C正确； D.∵， ∴，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质，注意不等式两边同乘以或除于一个负数，不等号方向发生改变． 5. 方程5x－2y＝4与下列方程构成的方程组的解为的是（ ） A. 2x＋y＝7 B. 2x－y＝5 C. x－2y＝－3 D. x＋y＝10 【答案】A 【解析】 【分析】将方程组的解代入选项中的各个方程计算判断即可． 【详解】解：当x=2，y=3时， A、2x+y=7，是方程的解，符合题意； B、2x－y＝1≠5，不是方程的解，不符合题意； C、x－2y＝-4≠－3，不是方程的解，不符合题意； D、x＋y＝5≠10，不是方程的解，不符合题意； 故选：A． 【点睛】题目主要考查方程组的解，理解方程组的解的定义是解题关键． 6. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 同旁内角互补 B. 0没有相反数 C. 一条直线的垂线只有一条 D. 任何实数的绝对值都是非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，根据平行线的性质，垂线的性质，相反数、绝对值的意义逐一分析各选项是否正确即可． 【详解】A．同旁内角互补需满足两直线平行，否则不成立，故A为假命题． B．0的相反数为0，存在相反数，故B为假命题． C．在平面内，一条直线的垂线有无数条，故C为假命题． D．绝对值表示到原点的距离，绝对值均，故D为真命题． 故选D． 7. 如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（ ） A. 得分在70～80分的人数最多 B. 组距为10 C. 人数最少的得分段的频率为5% D. 得分及格（＞60）的有12人 【答案】D 【解析】 【分析】根据直方图分析判断即可． 【详解】解：由直方图可知，得分在70～80分的人数最多，组距为60-50=10，人数最少的得分段的频率为，得分及格（＞60）的有12+14+8+2=36人， ∴A、B、C选项正确，D选项错误； 故选：D． 【点睛】此题考查了直方图，正确理解直方图得到相关的信息是解题的关键． 8. 对于x、y，规定一种运算：，其中a、b为常数，已知，，则的平方根是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，平方根；由题中所给新定义运算可得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴，4的平方根是， ∴的平方根是； 故选：B． 9. 如图，△的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把△沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若△的面积为4，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设A(m，n)，由B(3，0)可知OB=3，由平移的性质可得CE=OB=3，BE=OC=2，由三角形面积公式可求出n，即可求出求出阴影部分的面积． 【详解】设A(m，n) ∵B(3，0)， ∴OB=3． 由平移的性质可得 CE=OB=3，BE=OC=2， ∴CB=CE-BE=1． ∵S△DBE==4， ∴， ∴n=4， ∴S阴影=S△ACB==． 故选：C 【点睛】本题主要考查了坐标系中的平移变换．掌握平移的性质并能求出n的值是解题的关键． 10. 已知关于的不等式组，下列说法不正确的是（ ） A. 若它的解集是，则 B. 当时，此不等式组无解 C. 若它的整数解只有2，3，4，则 D. 若不等式组无解，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可． 【详解】解：∵ 由①得：； 由②得，， 故不等式组解集为：． ∵它的解集是， ∴，故A正确； ∵，则②的解集为：， ∴不等式组无解，故B正确； ∵它的整数解只有2，3，4，则， ∴，故C正确； ∵不等式组无解， ∴，故D错误． 故选D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个解集为的一元一次不等式_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解直接进行解答即可． 【详解】因为，所以满足这个解集的一元一次不等式有、等等， 故答案为（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解集，关键是根据不等式的解写出一元一次不等式即可． 12. 化简：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值、无理数的估算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．先估算与4的大小，根据绝对值的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 13. 如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线图，由图可知，一周参加体育锻炼的学生人数比的学生人数少___________人． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查折线统计图，观察统计图得出其横、纵轴所表示的量是解题的关键． 根据折线统计图可得一周参加体育锻炼7小时的人数与锻炼9小时的人数，再相减即可解答． 【详解】解：由图可知，一周参加体育锻炼时间为7小时的有5人，9小时的有16人， 所以一周参加体育锻炼7小时的人数比锻炼9小时的人数少人． 故答案为：11． 14. 已知二元一次方程组，则的值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确求出、的值是解题的关键． 让方程组中的两个方程相加、相减即可得出、的值，再代入求值即可． 【详解】解：， ①+②，得， ， ②-①，得， ， 故答案为：8 15. 如图①是汝窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，图②是抽象出来的外部轮廓图，，若， （1），则度数为___________； （2）若，则___________． 【答案】 ①. ##100度 ②. ##300度 【解析】 【分析】（1）延长交于点M，根据平行线的性质可得出，则，即可求解； （2）由（1）知，根据平行线的性质得，即可求解． 本题主要考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：（1）延长交于点M， ∵，， ∴， ， ， ， 故答案为：； （2）由（1）知， ， ， ， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）先分别解出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可作答． 本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：（1）， 得，，解得，， 把代入①，，解得， 原方程组的解为； （2） 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据立方根、算术平方根的定义计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： 18. 如图，直线相交于点O，，垂足为O， （1）求的度数． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义和对顶角相等，求解即可； （2）由角平分线的定义，邻补角的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以 因为， 所以． 【小问2详解】 因为平分， 所以． 因为， 所以． 【点睛】本题考查了垂线，对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，三角形的顶点均在格点上．将三角形通过某种平移方式后得到三角形(A、B、C三点的对应点分别为、、)，已知点的坐标为． （1）画出平移后的三角形并写出点、的坐标； （2）若是三角形内部一点，平移后对应点的坐标为，求m、n的值． 【答案】（1）图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，掌握平移变换性质是解题的关键． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据平移变换的性质构建方程组求解即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求，． 【小问2详解】 解：由题意，解得． 20. 在某数学课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道利用方程组的解求字母取值范围的问题：已知关于x，y的二元一次方程组，若，求m的取值范围． 小云认为：“可以先解方程组，用含m的式子分别表示x和y，再代入不等式求m的取值范围．” 小辉认为：“直接，可以更简便地求出m的取值范围．” （1）请同学们按照小云的方法求，______，______（含m的式子表示）； （2）李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式等知识点， （1）解关于的方程组，解之即可得出的值； （2）利用，可得出，结合，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的范围， 熟练掌握（1）解含的二元一次方程组，求出的值；（2）两方程作差结合，得出关于m的一元一次等式，是解决此题的关键． 【小问1详解】 ， 得： 化简得：， 将代入①得：， 化简得： ∴原方程组的解为，， 故答案为：，； 【小问2详解】 将得：， ， ， ， 解得 21. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2024年，中国新能源汽车销量突破1700万辆，连续10年位居全球第一、在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动每人限选其中一种类型，并将数据整理后，绘制成有待完成的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了___________人； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源纯电、混动、氢燃料汽车的有多少人． 【答案】（1）50 （2）图见解析 （3） （4）3600人 【解析】 【分析】（1）用喜欢油车的人数除以所占的百分比即得调查人数； （2）求出喜欢“混动”人数，补全条形图； （3）用乘以喜欢混动所占的百分比即可求解； （4）用总人数乘以样本中喜欢新能源车所占的百分比即可求解． 本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取的人数为：人， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：喜欢混动的人数为：人， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：人， 估计喜欢新能源纯电、混动、氢燃料汽车的有3600人． 22. 某电器超市销售A B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由. 【答案】（1）A、B两种型号的电风扇销售单价分别为240元、180元；（2）18；（3）能，方案为A型号16台，B型号14台；A型号17台，B型号13台；A型号18台，B型号12台 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1620元，4台A型号10台B型号的电扇收入2760元，列方程组求解即可； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案； （3）根据利润大于等于1060元，列不等式求出a的取值范围，结合（2）中a的取值范围，即可确定方案． 【详解】(1)设A. B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，由题意得 解得： 答：A型号电风扇的销售单价为240元，B型号电风扇的销售单价为180元. (2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号的电风扇(30−a)台 则200a+150(30−a)≤5400， 解得：a≤18， 答：最多采购A种型号的电风扇18台. (3)根据题意得： (240−200)a+(180−150)(30−a)≥1060， 解得a≥16， ∵在（2）的条件下a≤18， ∴16≤a≤18 ∵a正整数， ∴a可取16,17,18， ∴符合题意的方案为： A型号16台，B型号14台； A型号17台，B型号13台； A型号18台，B型号12台； 答：在(2)条件下超市销售完这30台电风扇能实现利润不少于1060元的目标，方案为： A型号16台，B型号14台；A型号17台，B型号13台；A型号18台，B型号12台. 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据售价乘以销量等于销售收入列方程组是解题的关键. 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数． 阅读下面推理过程： 解：过点A作， 又， 【方法运用】 （1）如图2，已知，求的度数． 【解决问题】 （2）已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间． ①如图3，当点B在点A的左侧时，，求的度数． ②如图4，当点B在点A的右侧时，且，直接用含n的式子表示的度数． 【答案】（1）；（2）①，② 【解析】 【分析】（1）过C作，根据平行线的性质得到，然后根据已知条件即可得到结论； （2）①过点E作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数； ②过点E作，由角平分线的定义可得，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得，即可解答． 此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． 【详解】解：（1）如图，过点C作， ， ， ， ， ， ； （2）①如图，过点E作， ， ， ， 平分， ， 平分， ， ； ②如图，过点E作， 平分，平分， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$