精品解析：2022年湖南省长沙市长郡教育集团九年级毕业会考模拟练习卷数学试题（一）

2022年春季九年级毕业会考模拟练习卷（一） 数 学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 在实数、2、0、﹣1.5中，最大的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. ﹣1.5 2. 的平方根是（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. ± 3. 用四舍五入法把某数取近似值为，精确度正确的是（ ） A. 精确到万分位 B. 精确到千分位 C. 精确到0.01 D. 精确到0.1 4. 将多项式进行因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，， 与位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（　　） A. 5 B. 8 C. 10 D. 13 7. 已知多项式A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，则A﹣3B的结果为（　　） A. ﹣6x2﹣x﹣4 B. 11x﹣4 C. ﹣x﹣4 D. ﹣6x2﹣5 8. 已知等腰三角形的两边长是5和11，则此三角形的周长是（ ） A. 21 B. 27 C. 23 D. 21或27 9. 如图， 的直径，弦 于点P，若，则 的长为（　　） A. B. C. D. 10. 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（ ） A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C. 乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解集为________． 12. 如图，在菱形 中，对角线交于O，且对角线，，点E是边 的中点，则________． 13. 已知k是 ，2，3，4，5中的一个数，则关于x的方程有实数解的概率为________． 14. 函数的自变量x的取值范围是______． 15. 如图，，的顶点F，G分别落在直线 ， 上， 交 于点H， 平分，若，，则________． 16. 如图，点E为对角线长为的正方形的对角线上一点，且，点P为 上任意一点，于点Q，于点R，则________． 三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 阅读材料： 已知：如图， 为锐角三角形，，． 求作：线段，使得点P在直线 上，且． 作法：①以点A为圆心， 长为半径画圆，交直线 于C，P两点； ②连接，线段就是所求作的线段． 完成下面的证明． 证明：∵， ∴_________， ∵， ∴点B在上， 又∵点C，P都在上， ∴（___________________________） ∴（__________________）． 20. 某校为了解本校学生的消防知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查．调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类．并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有______名，估计该校2000名学生中“了解”的人数为______； （2）“不了解”的4人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，若从中随机抽取两人去参加消防知识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率． 21. 如图，已知四边形是菱形，延长 使得，连接， ． （1）求证： ； （2）若菱形的边长为4，，求 的面积． 22. 为响应国家“双减”政策．提高同学们的创新思维，某中学开设了创新思维课程．为满足学生的需求，准备再购买一些 型号和 型号的电脑．如果分别用元购买 、 型号电脑，购买 型号台数比 型号少 台、已知 型号电脑的单价为 型号的． （1）求两种型号电脑单价分别为多少元； （2）学校计划新建两个电脑室需购买台电脑，学校计划总费用不多于元，并且要求 型电脑数量不能低于台，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 23. 如图，在 中，，，所对的边分别为a，b，c． （1），，，求的长； （2） 为 的外接圆，已知 的半径为R，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，，求 的外接圆面积． 24. 有一组对角相等的凸四边形称为“对等四边形”，连接这两个相等对角的顶点的线段称为“对等线”． （1）如图1，已知四边形 是“对等四边形”， 是“对等线”，且．求证：； （2）如图2，四边形 中，，．且，，． ①求证：四边形 是“对等四边形”； ②试求． （3）如图3，对等四边形 内接于，，上存在点E，满足，连结 并延长交 的延长线于点F， 与 交于点G，连结 ，．若，，求： ①的值； ②的周长（请选择一个进行解答）． 25. 已知抛物线：与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， 为等腰直角三角形，且． （1）求抛物线的解析式； （2）将向上平移一个单位得到，点M、N为抛物线上的两个动点，O为坐标原点，且，连接点M、N，过点O作于点E，求点E到y轴距离的最大值； （3）如图，若点F的坐标为，直线l分别交线段，（不含端点）于G、H两点．若直线l与抛物线有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b，点H的横坐标为a，则是定值吗？若是，求出定值，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春季九年级毕业会考模拟练习卷（一） 数 学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 在实数、2、0、﹣1.5中，最大的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. ﹣1.5 【答案】B 【解析】 【分析】求最大的数，所以比较2和的大小即可． 【详解】由于题目要求最大的数，故只需比较正数的大小即可， ， 故最大的数为2． 故选B． 【点睛】本题考查实数比较大小，解决本题的关键是的大致范围的确定． 2. 的平方根是（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. ± 【答案】D 【解析】 【详解】解：所以 的平方根是 故选：D. 3. 用四舍五入法把某数取近似值为，精确度正确的是（ ） A. 精确到万分位 B. 精确到千分位 C. 精确到0.01 D. 精确到0.1 【答案】A 【解析】 【分析】先将科学记数法表示的近似数还原为普通小数，其最后一个有效数字所在的数位决定了它的精确度，据此判断即可． 【详解】解：∵， 又∵ 0.0048中最后一个有效数字8在万分位， ∴该数精确到万分位． 4. 将多项式进行因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先提公因式，然后按照平方差公式因式分解即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式法进行因式分解，正确提取公因式，熟练运用平方差公式是解题的关键． 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，， 与位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．利用关于以原点为位似中心的对称点的坐标特征，通过点 与点 的坐标得到位似比，然后根据位似比得到 点坐标． 【详解】解：与位似，原点 是位似中心， 而，， 与的位似比为， ， 点的坐标是为，，即． 故选：C． 6. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（　　） A. 5 B. 8 C. 10 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵EG是线段AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， 同理，FA＝FC， ∴△AEF的周长＝EA＋EF＋FA＝EB＋EF＋FC＝BC＝10， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 7. 已知多项式A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，则A﹣3B的结果为（　　） A. ﹣6x2﹣x﹣4 B. 11x﹣4 C. ﹣x﹣4 D. ﹣6x2﹣5 【答案】B 【解析】 【分析】把A与B代入原式，再去括号，合并同类项，即可得到结果． 【详解】解：∵A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x， ∴A﹣3B＝（﹣3x2+5x﹣4）﹣3（﹣x2﹣2x） ＝﹣3x2+5x﹣4+3x2+6x ＝11x﹣4． 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 已知等腰三角形的两边长是5和11，则此三角形的周长是（ ） A. 21 B. 27 C. 23 D. 21或27 【答案】B 【解析】 【分析】本题需根据等腰三角形两腰相等的性质分情况讨论边长，再结合三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算周长即可． 【详解】解：等腰三角形两边长为 和，需分两种情况讨论： ①若腰长为 ，底边长为，则三边长为5，5，11， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，故舍去该情况； ②若腰长为，底边长为 ，则三边长为11，11，5， ∵，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴此三角形周长为． 9. 如图， 的直径，弦 于点P，若，则 的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出 的长，运用勾股定理求出的长，然后根据垂径定理求出 即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， 在中，， ∴， ∵ 是直径， ， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，根据勾股定理求出的长度是解本题的关键． 10. 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（ ） A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C. 乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 【答案】B 【解析】 【分析】正确的推理判断即可求解． 【详解】解：因为丁同学手里拿的两张卡片上的数字之和是3，所以丁拿的卡片只能是1和2，则甲同学手里拿的就只能是3和4． 如果戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7， 则乙同学拿的就是6和6，因为不能重复，所以A是错误的； 如果丙同学拿的是9和8，则乙同学拿的是5和7，戊同学拿的就是10和6，符合数学的演绎推理，是正确的． 根据数学选择题的四选一原则，就选B． 故选：B． 【点睛】本题考查数学演绎推理，结合数学知识，进行正确的演绎推理是解决本题的关键， 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1的步骤，即可求解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 12. 如图，在菱形 中，对角线交于O，且对角线，，点E是边 的中点，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用菱形的性质可以得到，，，，然后利用解直角三角形求出，即可解决问题． 【详解】解：∵ 是菱形，对角线交于O， ∴，， 又∵， ∴， ∴ ∵点E是边 的中点， ∴ 故答案为：5． 【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 13. 已知k是 ，2，3，4，5中的一个数，则关于x的方程有实数解的概率为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据方程有实数解得到的取值范围，再结合概率公式计算结果． 【详解】解：若关于 的一元二次方程有实数解， 则方程的判别式，， 解得， 的所有可能取值共 种，分别为， 其中满足的情况共种， 因此方程有解的概率为． 14. 函数的自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件列不等式组求解即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 必须． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 15. 如图，，的顶点F，G分别落在直线 ， 上， 交 于点H， 平分，若，，则________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】由，可得，利用平行线与角平分线可得，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，点E为对角线长为的正方形的对角线上一点，且，点P为 上任意一点，于点Q，于点R，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过点 作于点，连接，由题意可得，从而得，在中，可得，可得，再利用，即可求解． 【详解】解：如图，过点 作于点，连接， 由题意得，， ∵四边形 是正方形， ∴，， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】先计算特殊角三角函数值，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，再计算乘法，最后计算加减，即可求解． 【详解】解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先将式子化简为最简形式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 把，代入，得原式． 19. 阅读材料： 已知：如图， 为锐角三角形，，． 求作：线段，使得点P在直线 上，且． 作法：①以点A为圆心， 长为半径画圆，交直线 于C，P两点； ②连接，线段就是所求作的线段． 完成下面的证明． 证明：∵， ∴_________， ∵， ∴点B在上， 又∵点C，P都在上， ∴（___________________________） ∴（__________________）． 【答案】如图，线段即为所求． ；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；等量代换 【解析】 【分析】由，可得，再根据圆周角定理，可得，即可证明结论． 【详解】略 20. 某校为了解本校学生的消防知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查．调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类．并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有______名，估计该校2000名学生中“了解”的人数为______； （2）“不了解”的4人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，若从中随机抽取两人去参加消防知识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率． 【答案】（1）50、600 （2）恰好抽到2名女生的概率． 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 ，再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后根据概率公式求出事件 或 的概率． （1）由“不了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“了解”的人数，用总人数乘以样本中“了解”人数所占比例可得，然后补全统计图即可； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到2名女生的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数为：（名）， 则了解的学生人数为：（名）， 估计该校2000名学生中“了解”的人数约有：（名）， 补全统计图如下： 故答案为：50、600； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2个， 所以恰好抽到2名女生的概率． 21. 如图，已知四边形是菱形，延长 使得，连接， ． （1）求证： ； （2）若菱形的边长为4，，求 的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，即， ∴ ． （2） 【解析】 【分析】（1）由四边形是菱形，可得，再由，可得，则，，即可证明结论； （2）由（1）可知， ，利用条件可求得 ，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，边长为4，， ∴，， ∴，， ∴， 由（1）可知， ， ∴， ∴， ∴． 22. 为响应国家“双减”政策．提高同学们的创新思维，某中学开设了创新思维课程．为满足学生的需求，准备再购买一些 型号和 型号的电脑．如果分别用元购买 、 型号电脑，购买 型号台数比 型号少 台、已知 型号电脑的单价为 型号的． （1）求两种型号电脑单价分别为多少元； （2）学校计划新建两个电脑室需购买台电脑，学校计划总费用不多于元，并且要求 型电脑数量不能低于台，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 【答案】（1）设每台 型号电脑进价为元，每台 型号电脑进价为元； （2）购买台 型号电脑，台 型号电脑时费用最少，最少费用为元． 【解析】 【分析】（1）设每台 型号电脑进价为元，每台 型号电脑进价为元，由分别用元购买 、 型号电脑，购买 型号台数数比 型号少 台列出方程即可求解； （2）设购买 型号电脑 台，则购买 型号电脑台，设总费用为元，根据题意可求与 关系，并列出不等式组求出 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设每台 型号电脑进价为元，每台 型号电脑进价为元，根据题意，得： 解得， 经检验，是原方程的解并满足题意， 型号电脑进价为： 答：设每台 型号电脑进价为元，每台 型号电脑进价为元； 【小问2详解】 设购买 型号电脑 台，则购买 型号电脑台，设总费用为元，根据题意得： 解得， 由题意得，， ， 随 的增大而增大， 当时费用最少，最少费用为， 台， 答：购买台 型号电脑，台 型号电脑时费用最少，最少费用为元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键． 23. 如图，在 中，，，所对的边分别为a，b，c． （1），，，求的长； （2） 为 的外接圆，已知 的半径为R，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，，求 的外接圆面积． 【答案】（1） （2）证明：如图，过点A作 的直径，连接 、， ∵ 为 的外接圆，已知 的半径为R， ∴，，，， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，即． （3） 的外接圆面积为 【解析】 【分析】（1）过点 作于点，则，在和中，利用锐角三角函数和勾股定理即可求解； （2）过点A作 的直径，连接 、，由 为 的外接圆，已知 的半径为R，可得，，，，则在和中，即可证明结论； （3）由，，可得，利用（2）的结论即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点 作于点，则， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 的外接圆面积为． 24. 有一组对角相等的凸四边形称为“对等四边形”，连接这两个相等对角的顶点的线段称为“对等线”． （1）如图1，已知四边形 是“对等四边形”， 是“对等线”，且．求证：； （2）如图2，四边形 中，，．且，，． ①求证：四边形 是“对等四边形”； ②试求． （3）如图3，对等四边形 内接于，，上存在点E，满足，连结 并延长交 的延长线于点F， 与 交于点G，连结 ，．若，，求： ①的值； ②的周长（请选择一个进行解答）． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵四边形 是“对等四边形”， 是“对等线”， ∴， ∴，即， ∴． （2）①证明：如图，过点B作于点F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴在中，， ∴， ∴ 为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形 是“对等四边形”． ② （3）①；② 的周长为 【解析】 【分析】（1）由，可得，再由四边形是“对等四边形”， 是“对等线”，可得，即可证明结论； （2）①过点B作于点F，由，，可得，则可得，则，再可得，即可证明结论； ②过点B作于点F，过点C和交 的延长线于点E，由①可知，是等腰直角三角形，可得，再可得，在中，，则，从而，则可得， ，即可求解； （3）连接 ， ，由，可得 为 的直径，则，由，可计算出 ，由，可得，从而可得，，在中，可得，从而，则可得， ，再证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如图，过点B作于点F，过点C作交的延长线于点E， 由①可知，， ， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由①可知，， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 【小问3详解】 解：如图，连接 ， ， ∵， ∴ 为 的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即，， ∴， ∵， ∴， ∴在 中，， ∴， ∵在 中，， ∴ ，， ∴在中，， ∴， ∵ ，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴，的周长为． 25. 已知抛物线：与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， 为等腰直角三角形，且． （1）求抛物线的解析式； （2）将向上平移一个单位得到，点M、N为抛物线上的两个动点，O为坐标原点，且，连接点M、N，过点O作于点E，求点E到y轴距离的最大值； （3）如图，若点F的坐标为，直线l分别交线段，（不含端点）于G、H两点．若直线l与抛物线有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b，点H的横坐标为a，则是定值吗？若是，求出定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是定值，，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到点，，，根据待定系数法即可求解； （2）将向上平移一个单位得到，设的直线解析式为，设 点坐标为，，，，联立方程组，整理得，由根与系数的关系可得，过点 作轴交于，过点作轴交于点，证明，可得，能够确定直线经过定点，则 点在以为圆心，直径为1的圆上运动，所以点 到轴距离的最大值为； （3）分别求出直线的表达式为①，直线的表达式为②，设直线 的表达式为，联立方程组，由，可得，则直线 的表达式为③，联立①③并解得，联立②③可得，，可求． 【小问1详解】 解：， 点， 抛物线，对称轴为， ， 为等腰直角三角形， 为顶点， ， ，， 将代入得， ， ， 抛物线； 【小问2详解】 解： 将向上平移一个单位得到， 抛物线， 设的直线解析式为， 直线与轴的交点为， 设 点坐标为，，，， 联立方程组， 整理得， ， 过点 作轴交于，过点作轴交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 直线经过定点， ， 点在以为圆心，直径为1的圆上运动， 点 到轴距离的最大值为； 【小问3详解】 解：是定值，理由如下： 的坐标为， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的表达式为①， 同理可得，直线的表达式为②， 设直线 的表达式为， 联立方程组， 整理得：， 直线 与抛物线只有一个公共点， 故， 解得， 直线 的表达式为③， 联立①③并解得， 联立②③可得，， 为常数． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $