2026年湖南邵阳市邵阳县初中学业水平模拟考试试题卷数学

2026年初中学业水平模拟考试试题卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自已的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 请用2B铅笔填涂 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13 14. 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第 22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说 明、说明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：（π-2026）°+V9-2c0s60°。 18.(6分)先化简，再求值： x+1一， 其中x=2。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) (1)被抽查的学生共有一 人；C等级有人： (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 贴DF D 图2 图3 22.(10分) C E 0 A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分) F D B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年初中学业水平模拟考试 数学（参考答案及评分标准） 一.选择题： 1 3 4 5 6 > 8 9 10 D D B A C A B 二.填空题： 11.X≠2 12.a(a-3)2 13.6 14.m号 15.15π 16月 17熊：恩武=1+3-2×号 =3 (共6分，按步计分，每写对一小点给1分) 18.解：原式2-x- ,÷x+1 x-1 (x-1)2 3-xx-1)2 x-1·x+1 -x2+4x-3 (化简正确得4分) x+1 把x2代入，=-4+4×2-3 3 (6分) 19.解(1)设甲、乙两种文具的单价分别是x元、y元，依题意得 ∫x+2y=50 2x+3y=80 解得：=20 (x=10 答：甲文具的单价是10元/支，乙文具的单价是20元/支。(4分) (2)设采购乙文具m支，依题意得： 10(50-m)+20m≤600 得m≤10 所以，乙文具最多采购10支 (8分) 20.【详解】(1)解：，A等级的学生有30人，A等级的学生扇形统计图占总数的30%， .∴.30÷306=100， .抽查的学生共有100人， :9025% 360°4 .100×25%=25, ∴.C等级的学生有25人；(2分) (215x300=15, 100 ∴.这次竞赛成绩为D等级的学生有15人；(4分) (3)列树状图如下， 开始 男1 男： 男3 女1 女3 男：男3女1女：男1男3女1女男1男：女3女男1男：男3女2男1男：男3女1 ,一共有20种等可能的结果，其中两人恰好是一男一女的结果有12种， ·两人怡好是一男一女的概率是2= 205 (8分) 21.(1)解：如图，作0M1AC于点M,则∠AM0=∠CM0=90°， 由题意得：OD⊥EF,AC⊥EF, ∴.LACD=∠0DC=90°， ∴.∠M0D=90°， .∠A0D=120°， ∴.∠A0M=120°-90°=30°， ,O为AB的中点，AB=4米， 六0A=AB=×4=2米， 在Rt△AM0中，∠AM0=90°， c0s∠A0M=os30°=80A=2, .支点0到小竹竿AC的距离0M=2×cos30°=V3≈1.7（米)；(5分) (2)解：由(1)知，∠A0M=30°，∠AM0=90°， ∴AM=0A=1米， 如图，作0N1A1C1于点N,则∠A1N0=90°， 同理可得0A1=2,∠A10N=144°-90°=54°， .∠A1=36°， 在Rt△A1N0中，∠A1N0=90°， B co∠NA,0=cos36°-80A1=2 .A1N=2×c0s36°≈1.62， ∴.A1N-AM=1.62-1≈0.6米， ∴.水桶在竖直方向上升的距离约为0.6米.(10分) 22.(1)证明：连接并且延长CO交AB于点F, AC=BC, ∴CF⊥AB, .∠BFC=90°， ,'AD是⊙O的直径，CE⊥BD,与BD的延长线交于点E, .∠FBE=∠E=90°， ∴.四边形BECF是矩形， .∠OCE=90°， ,OC是⊙O的半径，且CE⊥OC, ∴.CE是⊙O的切线， (4分) (2)解：，AB=6,BC=AC=3V10,CF⊥AB, ∴AF=BF=2AB=3,∠AFC=90°， ∴.CF=VAC2-AFz= (310)2-32=9, .AF+OF=OA2,HOA=OC,OF=9-OC, ∴.32+(9-0C)2=0C, 解得OC=5, C D ∴.OA=OD=OC=5, ∴.AD=2OA=10, ∴.DB=VAD2-AB2=V102-62=8, .OC∥DB, B ∴.△OPC∽△DPB, 器-器昌 CP-g8C-品3C-是x3V0=15 13； .CP的长是15@ （10分) 13 23题结论：BE=DF 证明：（1).四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=90。 ,线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF, ∴.AE=AF,∠EAF=90,.∠BAD=∠EAF, ∴.∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD,即∠BAE=∠DAF。 在△BAE和△DAF中： AB=AD ∠BAE=∠DAF AE=AF .△BAE=△DAF(SAS), .BE=DF。…(3分) (2)类比探究 结论：8阳 证明：，四边形ABCD是矩形， .∠BAD=90,AD=BC。 .AF⊥AE,.∠EAF=90。,∴.∠BAD=∠EAF, ∴.∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD,即∠BAE=∠DAF。 :∠AFE=∠ADB,∠EAF=∠BAD=90, ∴.△EAF∽△BAD(两角分别相等的两个三角形相似)， AE AB 。 .AB:BC=3:4,BC=AD, 又.'∠BAE=∠DAF, ∴.△BAE∽△DAF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)， AD4° .(7分) (3)步骤1：求矩形边长 因为AB:BC=3:4,故设AB=3k,BC=4k :四边形ABCD是矩形，∠BAD=90。,由勾股定理得：BD=VAB2+BC2=5k。 ,BD=5,.5k=5,解得k=1, ∴.AB=3,AD=BC=4。 步骤2：分析△DEF的形状 由(2)知△BAE∽△DAF,∴.∠ADF=∠ABE。 .'在矩形ABCD中，∠ABE+∠ADB=90o, ∴.∠ADF+∠ADB=90。,即∠FDE=90,∴.△DEF是直角三角形。 若△DEF为等腰三角形，则只能是直角边相等，即DE=DF。 步骤3：设参数并分类讨论 设BE=3x,器寺 ，得DF=4x。 ,点E在射线DB上，分两种情况： 情况1：点E在线段BD上(0<BE<5) 此时DE=BD-BE=5-3x,由DE-DF得： 5-3x=4x 解得x号，·BE-3x=3×号5 7 情况2：点E在DB的延长线上(BE>0,E在B的左侧) 此时DE=BD+BE=5+3x,由DE=DF得： 5+3x=4x 解得x=5,.BE-3x=3X5=15。..(12分，根据步骤酌情给分) 24.解：(1)令y=0,则-x2+2x+3=0 x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 解得x1=3,x2=-1 因为A在B的左侧，所以A(-10),B(30) 令x=0,则y=3 所以C(03)。 配方得：y=-(x2-2x)+3=-(x2-2x+1-1)+3=-(x-1)2+4 所以顶点D(14。 所以，A(-10),B(30),C(03),D(14。.(3分) (2)要使SABCP=SaCD,且△BCP和△BCD拥有公共底边BC,则点P到 直线BC的距离必须等于点D到直线BC的距离。 这意味着点P在过点D且平行于BC的直线1上，或者在BC下方与 L1关于BC对称的直线l2上。 第一步：求直线BC的解析式 设直线BC为y=kx+b。 代入B(30),C(03): 3k+b=0 b=3 解得k=-1,b=3。 所以直线BC解析式为：y=-x+3。 第二步：分类讨论点P的位置 情况一：点P在直线BC上方 此时点P在过点D且平行于BC的直线l1上。 设直线l1为y=-x+m1o 因为11过点D(14,代入得： 4=-1+m1m1=5。 所以直线1为y=-x+5。 联立直线1与抛物线M1的方程： g -x2+2x+3=-x+5 x2-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 解得x1=1,x2=2。 当x=1时，对应的是点D(14,题目要求P不与D重合，舍去。 当x=2时，符合题意。 所以，此时点P的横坐标为2。 情况二：点P在直线BC下方 此时点P在直线2上。 因为L1与2关于直线BC对称（即距离相等），直线BC是y=-x+3, 直线l1是y=-x+5。 直线BC在y轴上的截距是3，直线l1在y轴上的截距是5，两者相差2。 所以直线2在y轴上的截距应该是3-2=1。 即直线l2的解析式为y=-x+1。 联立直线，2与抛物线M1的方程： 与’4+ -x2+2x+3=-x+1 x2-3x-2=0 利用求根公式 x=b/b2-4ac 2a x=3t-2-x1x(2 2 所以x=生，所以x=3亚 2 2 这两个解对应的点都在直线BC下方，且在抛物线上，均符合题意。 综上所述，点P的横坐标为： 2,为3 x1=2,2=3+ 2 .(7分) (3)由第(1)问可知：B(30),D(14)。 抛物线M1:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4。 向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，新抛物线M2的解析式 y=-(x-1-2)2+4-3=-(x-3)2+1=-x2+6x-8 设点Q(Og)(在y轴上)，点R(xRyR)在M2上，故yR=-x+6xR-8 以B,D,R,Q为顶点的四边形是平行四边形，需分三种情况讨论对角线 情况1：以BD为对角线 平行四边形对角线中点重合，即BD中点与RQ中点相同： (生11)=() 解得： 受=2，xn=4 代入M2:yR=-(4-3)2+1=0, 2=2g=4 故Q1(04)。 情况2：以BQ为对角线 BQ中点与DR中点相同： (生生）=（生42） 解得： 2=多，所以xR=2 代入M2:yR=-(2-3)2+1=0, 智=99=4 与情况1重合，不新增解。 情况3：以DQ为对角线 DQ中点与BR中点相同： (生）=(42 解得： 4=片，所以x=-2 代入M2:yR=-(-2-3)2+1=-24, +29=,所以q=-28 2 故Q2(0,-28) 所以，满足条件的点有Q1(04),Q2(0,-28)。2026年初中学业水平模拟考试试题 数学 温馨提示： 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分。 2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。 3.请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.2026的相反数是() A.-2026 B.2 C. D.- 1 2026 2026 2.下列四幅作品分别代表立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图 形的是( B 3.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定 位系统（GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系 统.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将 数字21500000用科学记数法表示为() A.21.5×106B.0.215×108 C.2.15×106 D.2.15×107 4.下列计算正确的是( ) A.2x4+x3=3x22 B.aa=a C.(ab)=a'bs D.(a+b)'=a+b2 5.小明所在班级部分同学身高情况统计如下： 身高/cm 160 161 162 163 164 165 人数 11 则这组统计数据的中位数、众数分别为( 第6题 A.162.5,163 B.163,162 C.162,162. D.163,163 6.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如第6题图所示的位置放 置，如果∠CDE=50°，那么∠BAF的大小为( A.10° B.15 C.20 D.25° 7.已知点P(-32)与点Q(y)关于原点对称，则x+y的值为() A.1 B.-1 C.5 D.-5 九年级 数学第1页共6页 8.如第8题图所示，已知∠AOB=60°，①以点O为圆心，8cm长为半径画弧，交 OA,OB于点MN②分别以点MN为圆心，大于二MN长为半径画弧交于一 点P,作射线OP,③过M点作OB的平行线交射线OP于点C,④连接CN;则 线段OC的长度为() A.83cm B.16cm C.8cm D.4v3cm 第8题 第9题 第10题 9.如第9题图所示，点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点，过点A作 ABIx轴，垂足为点B,C为y轴上一点，连接AC,BC,若△ABC的面积为6， 则k的值为() A.12 B.-12 C.6 D.-6 10.如第10题图所示，⊙O的半径为2，C为AB上一点，连接AC、BC,若 ∠4CB=100°，则AB的长为() B. 20 32 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 1若分式2 有意义，则x的取值范围为 12.因式分解：a3-6a2+9a= 13.如第13题图所示，在平面直角坐标系中，已知A(1,0),D(3,0),△ABC与 △DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2,则DE= H ☑B OA D 第13题 第15题 14.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 15.如第15题图所示，若圆锥的底面直径为6cm,高0C是4cm,则它的侧面展 九年级 数学第2页共6页 开图的面积为 cm2, 16.如果n=k(k+2),其中n,k都是正整数，则称n为“双数”，k为n 的最佳拆分点。例如：8=2×(2+2)，8为“双数”，2为8的最佳拆分点。 若“双数”m的最佳拆分点为p,“双数”n的最佳拆分点为q,且m-n=12, 则的值为 三.解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)计算：(m-2026)°+9-2c0s60°。 18.(6分)先化简，再求值： (侣-其中x=2 19.(8分)某商店销售甲、乙两种文具，已知1支甲文具和2支乙文具的价格为 50元，2支甲文具和3支乙文具的价格为80元。 (1)求甲、乙两种文具的单价各是多少元？ (2)某学校计划采购两种文具共50支作为奖品，总费用不超过600元，最多可 以采购多少支乙文具？ 20.(8分)某学校九年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为A,B,C,D 四个等级.竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩，并将数据绘制成如图所 示的不完整的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图不小心被撕了一块， 人数 40 5 A 3 30 30% 2 D 15 B 40% 0 0 CD等级 (1)被抽查的学生共有 人：C等级有 人； (2)若九年级共有300人参加数学竞赛，估计这次竞赛成绩为D等级的学生有多 少人？ 九年级 数学第3页共6页 (3)成绩为D等级的五个人中有3名男生，2名女生，若从中任选两人，利用画 树状图法或列表法求两人恰好是一男一女的概率， 21.(10分)图1是我国古代提水的器具桔槔(jiegao);创造于春秋时期.它选 择大小两根竹竿：大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上.大竹竿末端悬挂一个重物： 前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直）：小竹竿上悬挂水桶.其原理是通过 对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力：从而提水出井.当放松大竹竿时：小竹竿 下降；水桶就会回到井里.如图2是桔槔的示意图；大竹竿AB=4米，O为AB 的中点，支架OD垂直地面EF,此时水桶在井里时，∠AOD=120°. B EC D EC 图1 图2 图3 (1)如图2，求支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1米）； (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至 A1C1的位置；此时∠A10D=144°；求点A上升的高度（结果精确到0.1米). (参考数据：tanv5≈1.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73) 22.（10分)如图，在⊙O中，直径AD与弦BC交于点P,AC=BC,过点C作 CE⊥BD,与BD的延长线交于点E. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)若AB=6,AC=3V10,求CP的长， D 九年级 数学 第4页共6页 23.(12分) (1)[问题发现]：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点（不 与B,D重合)，连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转90·得到线段AF,连接 DF。请写出BE与DF的数量关系，并给出证明过程。 (2)[类比探究]：如图2，在矩形ABCD中，AB:BC=3:4,点E为对角线BD上一 动点（不与B,D重合），连接AE,作AE的垂线AF,使∠AFE=∠ADB,连接EF, 请探究此时BE与DF的数量关系。 (3)[拓展延伸]：在矩形ABCD中，仍有AB:BC=3:4,若BD=5,点E为射线DB 上一动点（不与B,D重合），连接AE,作AE的垂线AF,使∠AFE=∠ADB,连接 EF,当△DEF为等腰三角形时，求BE的长。 图1 图2 备用图 九年级 数学第5页共6页 24.(12分)如图1，抛物线M1:y=-x2+2x+3的图象与x轴从左至右依 次交于A,B两点，与y轴交于点C,其顶点为D。 (1)直接写出A,B,C,D四点的坐标。 (2)顺次连接B,C,D三点得△BCD。点P为抛物线M1上一点（点P 不与点D重合)，若△BCP的面积等于△BCD的面积，求点P的横坐标。 (3)将抛物线M1:y=-x2+2x+3向右平移2个单位长度，再向下平移3个 单位，得到新抛物线M2（如图2).点Q是y轴上的点，点R是新抛物线M2上 的点。若以B、D、R、Q为顶点的四边形市平行四边形，求所有符合条件的点 Q的坐标。 图1 图2 九年级 数学第6页共6页