2026年湖南邵阳市邵阳县初中学业水平模拟考试试题卷数学

2026年初中学业水平模拟考试试题 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分． 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 3．请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2026的相反数是（ ） A． B．2 C． D． 2．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．小明所在班级部分同学身高情况统计如下： 身高/cm 160 161 162 163 164 165 人数 4 6 6 11 4 1 则这组统计数据的中位数、众数分别为（ ） A．162.5，163 B．163，162 C．162，162 D．163，163 6．将一把直尺和一块含和角的三角板按如第6题图所示的位置放置，如果，那么的大小为（ ） A． B． C． D． 7．已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A．1 B． C．5 D． 8．如第8题图所示，已知，①以点为圆心，长为半径画弧，交，于点，，②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于一点，作射线，③过点作的平行线交射线于点，④连接；则线段的长度为（ ） A． B． C． D． 9．如第9题图所示，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点，为轴上一点，连接，，若的面积为6，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如第10题图所示，的半径为2，为上一点，连接、，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若分式有意义，则的取值范围为_____________． 12．因式分解：_____________． 13．如第13题图所示，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点是位似中心，若，则_____________． 14．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_____________． 15．如第15题图所示，若圆锥的底面直径为，高是，则它的侧面展开图的面积为_____________． 16．如果，其中，都是正整数，则称为“双数”，为的最佳拆分点．例如：，8为“双数”，为8的最佳拆分点．若“双数”的最佳拆分点为，“双数”的最佳拆分点为，且，则的值为_____________． 三．解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）某商店销售甲、乙两种文具，已知1支甲文具和2支乙文具的价格为50元，2支甲文具和3支乙文具的价格为80元． （1）求甲、乙两种文具的单价各是多少元？ （2）某学校计划采购两种文具共50支作为奖品，总费用不超过600元，最多可以采购多少支乙文具？ 20．（8分）某学校九年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为，，，四个等级．竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩，并将数据绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图不小心被撕了一块． （1）被抽查的学生共有_____________人；等级有_____________人； （2）若九年级共有300人参加数学竞赛，估计这次竞赛成绩为等级的学生有多少人？ （3）成绩为等级的五个人中有名男生，名女生，若从中任选两人，利用画树状图法或列表法求两人恰好是一男一女的概率． 21．（10分）图1是我国古代提水的器具桔槔（jie gao）；创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿；大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物；前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直）；小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力；从而提水出井．当放松大竹竿时；小竹竿下降；水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图；大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． （1）如图2，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； （2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置；此时；求点上升的高度（结果精确到0.1米）． （参考数据：，，，） 22．（10分）如图，在中，直径与弦交于点，，过点作，与的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23．（12分） （1）[问题发现]：如图1，在正方形中，点E是对角线上一动点（不与B，D重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．请写出与的数量关系，并给出证明过程． （2）[类比探究]：如图2，在矩形中，，点E为对角线上一动点（不与B，D重合），连接，作的垂线，使，连接，请探究此时与的数量关系． （3）[拓展延伸]：在矩形中，仍有，若，点E为射线上一动点（不与B，D重合），连接，作的垂线，使，连接，当为等腰三角形时，求的长． 24．（12分）如图1，抛物线：的图象与轴从左至右依次交于，两点，与轴交于点，其顶点为． （1）直接写出，，，四点的坐标． （2）顺次连接，，三点得．点为抛物线上一点（点不与点重合），若的面积等于的面积，求点的横坐标． （3）将抛物线：向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位，得到新抛物线（如图2）．点是轴上的点，点是新抛物线上的点．若以、、、为顶点的四边形市平行四边形，求所有符合条件的点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中学业水平模拟考试 数学（参考答案及评分标准) 一.选择题： 3 4 5 6 8 10 A D D B A C A A B B 二.填空题： 11.x≠2 12.a(a-3)2 13.6 m对 15.15π 16:3 7.解：原式=1+3-2×7 =3 (共6分，按步计分，每写对一小点给1分) 18.解：原式= -（x-1).x+1 x-1(x-1)2 =3-x.x-12 x-1x+1 =-x2+4x-3 (化简正确得4分) x+1 把x=2代入，=-4+4×2-3 (6分) 3 19.解(1)设甲、乙两种文具的单价分别是x元、y元，依题意得 [x+2y=50 2x+3y=80 x=10 解得： y=20 答：甲文具的单价是10元/支，乙文具的单价是20元/支， (4分) (2)设采购乙文具m支，依题意得： 10(50-m)+20m≤600 得m≤10 所以，乙文具最多采购10支 (8分) 20.【详解】(1)解：·A等级的学生有30人，A等级的学生扇形统计图占总数的30%， ∴.30÷30%=100， ∴.抽查的学生共有100人， 90°1 =25% 360°4 ∴.100×25%=25， .C等级的学生有25人： (2分) 5 (2) ×300=15, 100 ∴.这次竞赛成绩为D等级的学生有15人； (4分) (3)列树状图如下， 开始 男1 男 男3 女1 女3 男：男3女1女2男1男3女1女：男1男：女3女：男1男：男3女2男1男：男3女1 ,一共有20种等可能的结果，其中两人恰好是一男一女的结果有12种， ∴两人恰好是一男一女的概率是 123 (8分) 205 21.(1)解：如图，作0M⊥AC于点M,则∠AM0=∠CM0=90°， A M D 由题意得：OD⊥EF,AC⊥EF, ∴.∠ACD=∠ODC=90°， .∴.∠MOD=90°， .∠AOD=120°， ∴.∠AOM=120°-90°=30°， :O为AB的中点，AB=4米， 01-号4B=x4=2米， 在Rt△AMO中，∠AM0=90°， cos∠A0M=cos300=OM 0A=2, OA 支点0到小竹竿AC的距离0M=2×c0s30°=V3≈1.7（米）；(5分) (2)解：由(1)知，∠A0M=30°，∠AM0=90°， AM三)OA=1米， 如图，作ON⊥A,C,于点N,则∠A,NO=90°， B 同理可得0A,=2,∠A,0N=144°-90°=54°， .∠A1=36°， 在Rt△ANO中，∠AN0=90°， c0s∠N40=c0s36°=4N,04=2 A,0 .A,N=2×c0s36°≈1.62， .AN-AM=1.62-1≈0.6米， .水桶在竖直方向上升的距离约为0.6米.(10分) 22.(1)证明：连接并且延长C0交AB于点F, C E D F AC=BC, CF⊥AB, ∠BFC=90°， :AD是⊙O的直径，CE⊥BD,与BD的延长线交于点E, ∠FBE=∠E=90°， .四边形BECF是矩形， .∠0CE=90°， :OC是⊙O的半径，且CE⊥0C, .CE是⊙O的切线. (4分) (2)解：：AB=6,BC=AC=3V10,CF⊥AB, 六AF=BF=AB=3,∠AFC=90°， 2 CF=VAC2-AF=30)-3=9. .AF2+OF2=042,H0A=0C,OF=9-0C, .32+(9-0C)2=0C2, 解得0C=5, 0A=0D=0C=5, AD=20A=10, .DB=VAD2-AB2=V10-62=8, .OCl/DB, ∴.△OPC∽△DPB, CPOC=5 BP DB 8 CP=-5BC=5 5+8 肩*3w015v0 13 15V10 CP的长是 (10分) 13 23.结论：BE=DF 证明：(1)，四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠BAD=90°. ,线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF, .AE=AF,∠EAF=90°，：∠BAD=∠EAF, .∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD,即∠BAE=∠DAF. 在△BAE和△DAF中： AB=AD ∠BAE=∠DAF AE=AF .△BAE≌△DAF(SAS, :BE DF. (3分) B (2)类比探究 结论： BE 3 DF4 证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=90°，AD=BC. :AF⊥AE,∴.∠EAF=90°，∠BAD=∠EAF, .∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD,即∠BAE=∠DAF. :∠AFE=∠ADB,∠EAF=∠BAD=90°， ∴.△EAF∽△BAD(两角分别相等的两个三角形相似)， AB AD ,即AFAD AE AF AE AB .ABBC=3☐4，BC=AD, 4D-4,即45=4 AB 3 AE 3 又：∠BAE=LDAF, ∴，△BAE∽△DAF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)， .BEAB 3 DF AD4 (7分) F A D E B (3)步骤1：求矩形边长 因为AB LBC=3☐4，故设AB=3k,BC=4k. ,四边形ABCD是矩形，∠BAD=90°，由勾股定理得：BD=VAB+BC2=5k. :BD=5,.5k=5,解得k=1, .AB=3,AD =BC=4. 步骤2：分析△DEF的形状 由(2)知△BAE∽△DAF,.∠ADF=∠ABE. ,在矩形ABCD中，∠ABE+∠ADB=90°， ∴.∠ADF+∠ADB=90°，即∠FDE=90°，∴.△DEF是直角三角形. 若△DEF为等腰三角形，则只能是直角边相等，即DE=DF, 步骤3：设参数并分类讨论 设BE=3x, DE=4,得DF=4 BE 3 ,点E在射线DB上，分两种情况： 情况1：点E在线段BD上(0<BE<5) 此时DE=BD-BE=5-3x,由DE=DF得： 5-3x=4x 解得x=多六BE=3x=3 ×5=15 7-7 情况2：点E在DB的延长线上(BE>0,E在B的左侧) 此时DE=BD+BE=5+3x,由DE=DF得： 5+3x=4x 解得x=5,BE=3x=3×5=15. (12分，根据步骤酌情给分) 24.解：(1)令y=0,则-x2+2x+3=0 x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 解得x1=3,x2=-1 因为A在B的左侧，所以A(-1,0),B(3,0). 令x=0,则y=3 所以C(0,3) 配方得：y=-(x2-2x+3=-(x2-2x+1-1+3=-(x-1)2+4 所以顶点D1,4). 所以，A(-1,0),B(3,0),C(0,3),D1,4). (3分) (2)要使S△BCP=S△BCD'且△BCP和△BCD拥有公共底边BC,则点P到直线BC的距离必须等于点 D到直线BC的距离. 这意味着点P在过点D且平行于BC的直线L上，或者在BC下方与L关于BC对称的直线l,上. 第一步：求直线BC的解析式 设直线BC为y=kx+b. 代入B3,0),C0,3: 3k+b=0 b=3 解得k=-1,b=3. 所以直线BC解析式为：y=-x+3. 第二步：分类讨论点P的位置 情况一：点P在直线BC上方 此时点P在过点D且平行于BC的直线Z上. 设直线为y=-x+m1· 因为1过点D(1,4,代入得： 4=-1+m1 m=5. 所以直线l为y=-x+5, 联立直线L与抛物线M,的方程： y=-x+5 y=-x2+2x+3 -x2+2x+3=-x+5 x2-3x+2=0 (x-1(x-2)=0 解得x=1,x2=2 当x=1时，对应的是点D1,4,题目要求P不与D重合，舍去. 当x=2时，符合题意. 所以，此时点P的横坐标为2. 情况二：点P在直线BC下方 此时点P在直线L,上· 因为Z与l,关于直线BC对称（即距离相等），直线BC是y=-x+3, 直线Z是y=-x+5. 直线BC在y轴上的截距是3，直线1在y轴上的截距是5，两者相差2. 所以直线l,在y轴上的截距应该是3-2=1. 即直线l,的解析式为y=-x+1. 联立直线L,与抛物线M的方程： y=-x+1 y=-x2+2x+3 -x2+2x+3=-x+1 x2-3x-2=0 利用求根公式r=-b±VB2-4ac 2a x- ±√(-3)2-4×1×(-2) 2 所以r=3±9+8 所以x= ±17 这两个解对应的点都在直线BC下方，且在抛物线上，均符合题意. 综上所述，点P的横坐标为： 5=2,5-3+7,5=3- (7分) 2 2 (3)由第(1)问可知：B(3,0),D1,4· 抛物线M1:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，新抛物线M,的解析式 y=-(x-1-2)2+4-3=-(x-3)2+1=-x2+6x-8 设点Q0,q(在y轴上)，点RxR,yR)在M2上，故yR=-xR+6xR-8 以B,D,R,Q为顶点的四边形是平行四边形，需分三种情况讨论对角线 情况1：以BD为对角线 平行四边形对角线中点重合，即BD中点与RQ中点相同： 解得： Xg=2,xR=4 代入M2:yR=-(4-3)2+1=0, 0+9=2q=4 2 故9(0,4). 情况2：以BQ为对角线 BQ中点与DR中点相同： 解得： 1+=3 2-2 所以xR=2 代入M2:y=-(2-3)+1=0, 4+0_ ,9=4 2 与情况1重合，不新增解 情况3：以DQ为对角线 DQ中点与BR中点相同： 解得： 3+=, 所以x=-2 22 代入M2:yR=-(-2-3)2+1=-24, 0+(-244+9 2 ,所以g=-28 2 故92(0，-28 所以，满足条件的点有9(0,4，Q2(0,-28).2026年初中学业水平模拟考试试题卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自已的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 请用2B铅笔填涂 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13 14. 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第 22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说 明、说明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：（π-2026）°+V9-2c0s60°。 18.(6分)先化简，再求值： x+1一， 其中x=2。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) (1)被抽查的学生共有一 人；C等级有人： (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 贴DF D 图2 图3 22.(10分) C E 0 A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分) F D B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！