第8章 相交线与平行线 期末复习卷 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

**基本信息** 初中数学第8章“相交线与平行线”期末单元卷，通过选择（10题30分）、填空（6题18分）、解答（8题72分）覆盖基础概念与综合应用，突出几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对顶角、三线八角、垂线段最短|结合手势（第2题）、水泵房选址（第3题），考查空间观念| |填空题|6/18|角度计算、跳远成绩（垂线段）、护眼灯角度|联系体育（第12题）、科技产品（第13题），体现应用意识| |解答题|8/72|作图、平行线证明、三角板旋转（23题）、动点探究（24题）|综合题分层设计，如23题从静态角计算到动态旋转，培养推理能力与创新意识|

第8章 相交线与平行线 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下面四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是（　　） A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 3．如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．如图，直线，相交于点，．平分，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 5．如图，直线b，c被直线a所截，若，则图中与互补的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．如图所示，将一块直角三角板摆放在直尺上，则与的关系是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 互余 D. 互补 7．如图，在四边形ABCD中，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，那么（    ） A． B． C． D． 10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，直线，交于点O，，若，则的度数为_____． 12．如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是____ 米． 13．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为 ． 14．如图，一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 15．如图为化学实验过滤操作的平面示意图，其中烧杯中的液面与漏斗架平行．若，，则的度数为 ． 16．若与的两边分别平行，且，，则的度数为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图：按下列要求画图并填空． 如图，P是的边上一点， (1)过点P作射线的垂线，垂足为H； (2)过点P作射线的垂线，交于点C； (3)过点P作直线 （点D在点P的右侧）； (4)线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________． 18．如图， ，．试说明的理由． 19．如图，直线与直线分别相交于B、C两点，直线与直线分别相交于A、F、E、D．如果，，试说明的理由． 20．如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由. 21．如图．，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 22．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG， ∠CED＝∠GHD． （1）求证：AB∥CD； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 23．综合与实践： 借助一副三角板的不同摆放方式，研究并解决以下问题． (1)如图1， _____，利用一副三角板，我们还能画一些度数的角，请你再写出两个：_____，_____；（角的范围是，，，，除外） (2)如图2，若的度数比度数的2倍还多，求的度数； (3)将一副三角板如图3所示摆放，直线，如图4，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒． ①当旋转到时，请直接写出t的值； ②在三角板绕点A旋转的同时，三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，若边与三角板的一条直角边（边，边）平行时，请直接写出t的值． 24．综合与实践 【问题情境】 已知，点P为一动点，和都不经过点P，探索与的数量关系． 【探究实践】 （1）在图1中，已知，，小亮的思路是：过点P作，请你按照小亮的思路，求出的度数为_______； 【拓展应用】 （2）在图2中，若 ，求的度数； （3）在图3中，过点P作直线，试探究与，的数量关系，并说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章 相交线与平行线 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下面四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可． A、与不是对顶角，故此选项不符合题意； B、与是对顶角，故此选项符合题意； C、与不是对顶角，故此选项不符合题意； D、与不是对顶角，故此选项不符合题意； 2．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是（　　） A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 【答案】B 【详解】解：如图所示，两大拇指代表被截直线，食指代表截线，则这个表示的是内错角． 3．如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【详解】解：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做蕴含的数学原理是垂线段最短， 4．如图，直线，相交于点，．平分，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：∵ ∴∠BOE=90°， ∵∠BOD=∠AOC=46°， ∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-46°=44°， ∵平分， ∴∠EOF=∠DOE=22°， ∴∠FOB=∠BOE-∠EOF=90°-22°=68°， 5．如图，直线b，c被直线a所截，若，则图中与互补的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【详解】解：由对顶角相等得， ，， ∵， ∴， 即b∥c， ∴，， 因此与互补的角有，，，， 6．如图所示，将一块直角三角板摆放在直尺上，则与的关系是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 互余 D. 互补 【答案】C 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， 和互余， 7．如图，在四边形ABCD中，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：四边形中， ∴AB//CD， ． 8．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 9．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】由题意，知，，，， ， ， ， ，故①正确； ∵BC ∥AD， ， ，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ． ， ，故④正确． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，直线，交于点O，，若，则的度数为_____． 【答案】 【详解】解：∵，而， ∴， ∴． 12．如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是____ 米． 【答案】 【详解】解：由题意可得：小涛同学这次跳远的成绩应该是的长米． 13．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 14．如图，一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 【答案】 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．如图为化学实验过滤操作的平面示意图，其中烧杯中的液面与漏斗架平行．若，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解： ， ， ，， ， 16．若与的两边分别平行，且，，则的度数为 ． 【答案】70°或86° 【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行， ∴①∠1=∠2， ∴（2x+10）°=（3x-20）°， 解得x=30， ∠1=（2×30+10）°=70°， 或②∠1+∠2=180°， ∴（2x+10）°+（3x-20）°=180°， 解得x=38， ∠1=（2×38+10）°=86°， 综上所述，∠1的度数为70°或86°． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图：按下列要求画图并填空． 如图，P是的边上一点， (1)过点P作射线的垂线，垂足为H； (2)过点P作射线的垂线，交于点C； (3)过点P作直线 （点D在点P的右侧）； (4)线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________． 【详解】（1）解：如图，PH即为所求作的垂线； 解：如图，PC即为所求作的垂线； （3）解：如图，PD即为所求作的平行线； （4）解：线段PC，PH，OC这三条线段大小关系是PH<PC<OC， 依据是垂线段最短． 18．如图， ，．试说明的理由． 【答案】见解析 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．如图，直线与直线分别相交于B、C两点，直线与直线分别相交于A、F、E、D．如果，，试说明的理由． 【答案】详见解析 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由. 【答案】BE⊥AC，理由见解析 【详解】BE⊥AC ． 理由如下：∵FG⊥AC， ∴∠GFC=90° ， ∵∠1=∠ABC， ∴DE∥BC， ∴∠2=∠EBC， 而∠2=∠3， ∴∠3=∠EBC， ∴FG∥BE， ∴∠BEC=∠GFC=90°， ∴BE⊥AC ． 21．如图．，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∵， ∴∠EDG= ∴． 22． 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG， ∠CED＝∠GHD． （1）求证：AB∥CD； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 【详解】解：（1）∵∠CED=∠GHD， ∴CM∥FG， ∴∠C=∠FGD， ∵∠C=∠EFG， ∴∠FGD=∠EFG， ∴AB∥CD； （2）∠AED+∠D=180°， 理由：∵AB∥CD ， ∴∠AED+∠D=180°； （3）∵AB∥CD， ∴∠FEH=∠D =30°， ∵∠EHF=100°， ∴∠EFH=180°-100°-30°=50°， ∵CM∥FG， ∴∠FEM=∠EFH=50°， ∴∠AEM=180°-50°=130°． 23．综合与实践： 借助一副三角板的不同摆放方式，研究并解决以下问题． (1)如图1， _____，利用一副三角板，我们还能画一些度数的角，请你再写出两个：_____，_____；（角的范围是，，，，除外） (2)如图2，若的度数比度数的2倍还多，求的度数； (3)将一副三角板如图3所示摆放，直线，如图4，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒． ①当旋转到时，请直接写出t的值； ②在三角板绕点A旋转的同时，三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，若边与三角板的一条直角边（边，边）平行时，请直接写出t的值． 【答案】（1）；， （2）25° （3）①7.5 ②10或40 【详解】（1）解：， 例如：，， 故答案为：；， （2）由图可知：， ∴， 由∵， ∴， ∴ （3）①如图，， 设直线与，分别交于P，Q， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，当时， 设直线与，分别交于P，Q， 此时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：；    如图，当时， 延长，，分别与交于P，Q， 此时，，， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， 解得：；      综上：所有满足条件的t的值为10或40． 24．综合与实践 【问题情境】 已知，点P为一动点，和都不经过点P，探索与的数量关系． 【探究实践】 （1）在图1中，已知，，小亮的思路是：过点P作，请你按照小亮的思路，求出的度数为_______； 【拓展应用】 （2）在图2中，若 ，求的度数； （3）在图3中，过点P作直线，试探究与，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）（2）（3） 【详解】解：（1）过点P作，如图， ∵， ∴， 又，， ∴ ∴， 故答案为：； （2）过点P作，如图， ∵， ∴， ∴ ∵ ， ∴ ∴ ∴ ∴； （3）如图， ∵， ∴ 又 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $