第8章相交线与平行线题型突破2025-2026学年青岛版七年级数学下册（21题型）

第8章相交线与平行线题型突破2025-2026学年 青岛版七年级下册（21题型） 题型1：平面上两条直线的位置关系 1．在下列各图中能相交的是（    ） A． B． C． D． 2．平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为个，最多为个，则等于（    ） A． B． C． D．以上都不对 3.下列说法正确的是（　　） A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直 B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直 C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行 D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行 题型2：邻补角与对顶角的识别 1.下面四个图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2.如图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（　　） A．∠AOC和∠BOE是对顶角 B．∠COE和∠AOD是对顶角 C．∠BOC和∠AOD是对顶角 D．∠AOE和∠DOE是对顶角 3.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有  对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有  对；如图3图中有n条直线相交于一点，则对顶角有  对． 题型3：与邻补角与对顶角有关的角度计算 1.如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB＝48°，则∠COD的度数是（　　） A．42° B．48° C．96° D．132° 2.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOE＝15°，∠AOD＝2∠DOE，则∠DOB的度数为 ． 如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． (1)求的度数； (2)求的度数． 题型4：垂线的定义的理解与应用 1.为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 2．如图，已知，，所以与重合，其理由是（   ）    A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 3.如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 题型5：画垂线与点到直线的距离 1.过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，于点，于点，，，则的长可能是（   ） A． B． C． D． 3.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 题型6：利用垂线的定义求角的度数 1.如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2.如图，点B在直线上，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 题型7：同位角、内错角、同旁内角的辨别 1.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2.如图，以下说法正确的是（　　） A．∠GFB和∠HCD是同位角 B．∠GFB和∠FCH是同位角 C．∠AFC和∠HCD是内错角 D．∠GFC和∠FCD是同旁内角 3.如图． （1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 　 　； （2）∠AEF的同位角是 　 　； （3）∠1的同旁内角是 　 　． 题型8：对平行公理及其推论的理解与应用 1.下列推理正确的是（　　） A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c 2.在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 3.有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 题型9：同位角相等，两直线平行 1.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 2.如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，若要使直线，则可使直线绕点D逆时针旋转（   ） A． B． C． D． 题型10：内错角相等，两直线平行 1.如图，填写一个能使AB∥CD的条件：_________． 2.小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定AB∥CD，她的依据是______． 3．如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是 ． 题型11：同旁内角互补，两直线平行 1．如图，如果与，与，与分别互补，那么（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，由∠A＋∠B＝180°，可得：AD∥BC．理由是________． 题型12：添加条件证明两直线平行 1.如图，直线，被直线所截，若要证明直线，需要添加条件 ．（填一个条件即可） 2.如图，添加一个条件： ，使得． 3.如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是 ．（添加一个即可） 题型13：平行线的判定方法的综合运用 1.下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 3．如图所示，在条件：①；②；③；④中，能判定的条件是 （填序号）． 题型14：通过阅读推理过程填空 1．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠2+∠3＝180°（ 　　）， ∠1+∠2＝180° （ 　　）， ∴　　＝　　（同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4 （ 　　）， ∴　　　　（ 　　）． 2.下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 3．如图，平分，平分，． 求证：． 完成下面的解答过程，并填写理由或数学式： 证明：∵平分，（已知） ______，（理由：______） ∵平分， ______（理由：______） ，（等量代换） ，（已知） ______， ．（理由：______） 题型15：两直线平行的证明 1.如图，，平分，请说明：． 2.如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？ 3.如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由． 题型16：根据平行的性质计算 1.如图，a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．42° C．138° D．52° 2.如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 3.如图，∠ECD＝50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（　　） A．60° B．55° C．70° D．65° 题型17：利用平行线的性质解决折叠问题 1.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 2.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．55° 3.如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝32°，则∠BMC＝（　　） A．74° B．106° C．122° D．148° 题型18：平行线间的拐点 1.如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360° C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2 2.如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系为（　　） A．∠A+∠C+∠F＝∠E B．∠A+∠C+∠E+∠F＝360° C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180° D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180° 3.如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 题型19：借助三角形求角的度数 1.如图，将直尺与含45°角的直角三角形叠放在一起，若∠2＝35°，则∠1的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 2.如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（    ） A．140° B．130° C．120° D．110° 3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（　　） A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′ 题型20：利用平行线的性质解决实际问题 1.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（　　）度 A．360 B．180 C．250 D．270 2.中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝78°，∠E＝98°，则∠F的度数是（　　） A．106° B．110° C．118° D．120° 3．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是 ． 题型21：平行线的判定与性质综合 1.如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且，∠1＝∠2． (1)求证：； (2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数． 2.已知：如图，． (1)求证：； (2)求的度数． 3.如图①，ABCD，M为平面内一点，若BM⊥MC，则易证∠ABM与∠DCM互余． (1)如图②，ABCD．点M在射线EA上运动，猜想点M在点A和D之间时，∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系，并证明． (2)在（1）的条件下，当点M在射线EA的其它位置上时（不与点E，A，D重合）请直接写出∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系． 【答案】 第8章相交线与平行线题型突破2025-2026学年 青岛版七年级下册（21题型） 题型1：平面上两条直线的位置关系 1．在下列各图中能相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为个，最多为个，则等于（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 3.下列说法正确的是（　　） A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直 B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直 C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行 D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行 【答案】C． 题型2：邻补角与对顶角的识别 1.下面四个图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（　　） A．∠AOC和∠BOE是对顶角 B．∠COE和∠AOD是对顶角 C．∠BOC和∠AOD是对顶角 D．∠AOE和∠DOE是对顶角 【答案】C． 3.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有  对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有  对；如图3图中有n条直线相交于一点，则对顶角有  对． 【答案】2；6；n2﹣n. 题型3：与邻补角与对顶角有关的角度计算 1.如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB＝48°，则∠COD的度数是（　　） A．42° B．48° C．96° D．132° 【答案】B． 2.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOE＝15°，∠AOD＝2∠DOE，则∠DOB的度数为 ． 【答案】70°． 3.如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：是的平分线， . ， ， ； （2）解：于O， . ， ， ． 题型4：垂线的定义的理解与应用 1.为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 【答案】C 2．如图，已知，，所以与重合，其理由是（   ）    A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 【答案】B 3.如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 【答案】B 题型5：画垂线与点到直线的距离 1.过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，于点，于点，，，则的长可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 【答案】 题型6：利用垂线的定义求角的度数 1.如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，点B在直线上，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 【详解】（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由于可设， ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， 即的度数为 题型7：同位角、内错角、同旁内角的辨别 1.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】B． 2.如图，以下说法正确的是（　　） A．∠GFB和∠HCD是同位角 B．∠GFB和∠FCH是同位角 C．∠AFC和∠HCD是内错角 D．∠GFC和∠FCD是同旁内角 【答案】D． 3.如图． （1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 　 　； （2）∠AEF的同位角是 　 　； （3）∠1的同旁内角是 　 　． 【答案】解：（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是∠ACD． 题型8：对平行公理及其推论的理解与应用 1.下列推理正确的是（　　） A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c 【答案】C． 2.在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 【答案】A 3.有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 【答案】1 题型9：同位角相等，两直线平行 1.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 2.如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，，，若要使直线，则可使直线绕点D逆时针旋转（   ） A． B． C． D． 【答案】A 题型10：内错角相等，两直线平行 1.如图，填写一个能使AB∥CD的条件：_________． 【答案】（答案不唯一） 2.小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定AB∥CD，她的依据是______． 【答案】内错角相等，两直线平行 3．如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行 题型11：同旁内角互补，两直线平行 1．如图，如果与，与，与分别互补，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，由∠A＋∠B＝180°，可得：AD∥BC．理由是________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 题型12：添加条件证明两直线平行 1.如图，直线，被直线所截，若要证明直线，需要添加条件 ．（填一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 2.如图，添加一个条件： ，使得． 【答案】（答案不唯一） 3.如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是 ．（添加一个即可） 【答案】（答案不唯一） 题型13：平行线的判定方法的综合运用 1.下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 2.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】C． 3．如图所示，在条件：①；②；③；④中，能判定的条件是 （填序号）． 【答案】①③④ 题型14：通过阅读推理过程填空 1．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠2+∠3＝180°（ 　　）， ∠1+∠2＝180° （ 　　）， ∴　　＝　　（同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4 （ 　　）， ∴　　　　（ 　　）． 【答案】邻补角的定义；已知；∠3；∠1；等量代换；c；d；内错角相等，两直线平行 2.下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 【答案】90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 3．如图，平分，平分，． 求证：． 完成下面的解答过程，并填写理由或数学式： 证明：∵平分，（已知） ______，（理由：______） ∵平分， ______（理由：______） ，（等量代换） ，（已知） ______， ．（理由：______） 【答案】；角平分线的定义；；角平分线的定义；；；；同旁内角互补两直线平行 题型15：两直线平行的证明 1.如图，，平分，请说明：． 【答案】见解析 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 2.如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？ 【答案】BEDF，见解析 【详解】解：BEDF， ∵， ∴∠ABC=90°， ∴∠3+∠4=90°， ∵，， ∴∠1=∠4， ∴BEDF． 3.如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由． 【答案】平行，理由见解析 【详解】解：平行， 理由如下： ∵AB⊥AC， ∴∠BAC=90°， ∵∠1+∠BAC+∠CAE=180°， ∴∠1+∠CAE=90°， ∵∠1与∠C互余，即∠1+∠C=90°， ∴∠CAE=∠C， ∴DEBC． 题型16：根据平行的性质计算 1.如图，a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．42° C．138° D．52° 【答案】B． 2.如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】C． 3.如图，∠ECD＝50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（　　） A．60° B．55° C．70° D．65° 【答案】D． 题型17：利用平行线的性质解决折叠问题 1.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】A． 2.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．55° 【答案】A． 3.如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝32°，则∠BMC＝（　　） A．74° B．106° C．122° D．148° 【答案】B． 题型18：平行线间的拐点 1.如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360° C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2 【答案】D． 2.如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系为（　　） A．∠A+∠C+∠F＝∠E B．∠A+∠C+∠E+∠F＝360° C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180° D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180° 【答案】C． 3.如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 【答案】D 题型19：借助三角形求角的度数 1.如图，将直尺与含45°角的直角三角形叠放在一起，若∠2＝35°，则∠1的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【答案】C． 2.如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（    ） A．140° B．130° C．120° D．110° 【答案】B 3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（　　） A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′ 【答案】D． 题型20：利用平行线的性质解决实际问题 1.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（　　）度 A．360 B．180 C．250 D．270 【答案】D 2.中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝78°，∠E＝98°，则∠F的度数是（　　） A．106° B．110° C．118° D．120° 【答案】B 3．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是 ． 【答案】/40度 题型21：平行线的判定与性质综合 1.如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且，∠1＝∠2． (1)求证：； (2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数． 【答案】(1)见解析 (2)∠ADG＝40° （2）先求出∠C，再根据两直线平行，同位角相等，即可得解． （1） 证明：∵， ∴∠1＝∠DBC． 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DBC， ∴． （2） ∵EF⊥AC， ∴∠CEF＝90°． ∵∠2＝∠1＝50°， ∴∠C＝90°－50°＝40°． ∵， ∴∠ADG＝∠C＝40°． 2.已知：如图，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)证明见解析(2)∠C= （1） 证明：， ∴， FGB， ， ， ∴； （2） 解：由（1）得，， ， ， ∴= ， ． 3.如图①，ABCD，M为平面内一点，若BM⊥MC，则易证∠ABM与∠DCM互余． (1)如图②，ABCD．点M在射线EA上运动，猜想点M在点A和D之间时，∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系，并证明． (2)在（1）的条件下，当点M在射线EA的其它位置上时（不与点E，A，D重合）请直接写出∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系． 【答案】(1)∠ABM+∠DCM=∠BMC，理由见解析 (2)∠BMC=∠DCM-∠ABM或∠BMC=∠ABM-∠DCM． （1） 解：∠ABM+∠DCM=∠BMC，理由如下： 如图，过M作MFAB，交BC于F，则∠ABM=∠BMF， 又∵ABCD， ∴MFCD， ∴∠DCM=∠FMC， ∴∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC； （2） 解：当点M在E、A两点之间时，如图3，∠BMC=∠DCM-∠ABM； 过M作MFAB，交EC于F，则∠ABM=∠BMF， 又∵ABCD， ∴MFCD， ∴∠DCM=∠FMC， ∴∠BMC=∠CMF-∠BMF=∠DCM-∠ABM； 当点M在AD的延长线上时，如图4，∠BMC=∠ABM-∠DCM． 过M作MFAB，交EC于F，则∠ABM=∠BMF， 又∵ABCD， ∴MFCD， ∴∠DCM=∠FMC， ∴∠BMC=∠BMF-∠CMF=∠ABM-∠DCM． 学科网（北京）股份有限公司 $