第8章 相交线与平行线（单元自测·提升卷）数学新教材青岛版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章 相交线与平行线·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，,，那么图中角x，y，z的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，熟记平行线的性质是解决本题的关键， 过C作，延长交于N，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，，代入求解即可． 【规范解答】解：如图所示，过C作，延长交于N， 则，即， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 2．如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且，平分，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（   ） A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 【答案】C 【思路引导】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 由及，得，从而可判定③；由，得；由及平分，得，再结合，求得，可判定①；由及求得的度数即可判定②；根据现有条件无法判断④；最后可确定答案． 【规范解答】解：∵，， ∴， 故③正确； ∵， ∴； ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴， 即， ∴ ∴， 故①错误； ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴； ∵， 但无法得出， ∴无法得到 因而无法判断④正确； 综上，正确的有②③． 故选：C． 3．如下图，点，，，在同一直线上，现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转一周后与同时停止转动，设旋转时间为秒，下列的值，不能满足的是（   ） A．18 B．36 C．45 D．54 【答案】C 【思路引导】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，根据题意，第一次时，应有即；第二次时，应有即；第三次时，应有即，分类计算即可． 【规范解答】解：根据题意，t秒后，转过，转过，即， 如图，第一次时，即，则即， 解得：； 第二次时，即，则即， 解得：； 第三次时，即，则即， 解得：； 综上，不能满足的值是． 故选：C． 4．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②④ 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了角平分线的定义，垂线的定义，平行线的性质，准确识图，理解角平分线的定义，垂直定义，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． ①根据平分，可设，则，，由平行线性质得，，，然后根据得，由此解出，进而可对结论①进行判断； ②由①可知，，据此可对结论②进行判断； ③根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③； ④由可知根据已知条件无法求出，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【规范解答】解：①∵平分， ∴设，则， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴， 即， ∵为上一点， ∴， 即， 解得：， ∴， 故结论①正确； ②由①可知：，， ∴， 故结论②正确； ③根据已知条件无法求出平分， 故结论③错误； ④∵， ∴根据已知条件无法求出， 故结论④不正确． 综上所述：正确的结论是①②． 故选：B． 5．如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】此题考查利用平行线的性质求角的度数，利用两直线平行同位角相等求出，进而求出，再利用求出． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．如图，，F为上一点，，且平分，于点G，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 【答案】B 【思路引导】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据可得，从而可得，再根据可得，再根据代入计算，即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断③；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断②和④． 【规范解答】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论③正确； ∵， ∴，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论②和④都错误； 综上，正确的是①③． 故选：B． 7．如图，于点A，于点C，下列推理中错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，，得 D．由，得 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了平行线的判定定理，解题的关键是掌握同位角相等两直线平行． 判断两个角是否是同位角，即可判断推理是否正确． 【规范解答】解：A、和是同位角，，故，A选项推理正确，不符合题意； B、和不是同位角，由不能得到，所以B选项推理错误，符合题意； C、∵，， 且，， ∴， ∴，C选项推理正确，不符合题意； D、和是同位角，，故，D选项推理正确，不符合题意． 故选：B． 8．如图，将一张长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使C，D点分别落在，点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】先利用折叠的性质得到相等的角，结合长方形的直角和已知角的度数，求出折叠后相关角的度数；再根据折叠后线段的平行关系，利用平行线的性质求出的度数． 【规范解答】解：由折叠的性质可知． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 【考点再现】本题考查折叠的性质与平行线的性质，掌握折叠前后对应角相等、两直线平行时同旁内角互补是解题的关键． 9．如图，，点为上方一点，，分别为，的角平分线，若，则的度数为（    ） A．90° B．95° C．100° D．105° 【答案】C 【思路引导】如图（见解析），过作，先根据平行线的性质、角的和差得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出，联立求解可得，最后根据角平分线的定义可得． 【规范解答】如图，过作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵、分别为、的角平分线， ∴，， ， ， ∵， ∴， ， ， ， 解得， ， 故选：C． 【考点再现】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键． 10．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束CH与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想是解题的关键． 分和，分别利用平行线的性质求解即可． 【规范解答】解：当时，如图1所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴， 由反射定理可知，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图2所示，过点C作， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或． 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，已知直线、相交于点O，平分，平分，，则 ． 【答案】 【思路引导】根据角平分线的定义得到，，根据邻补角的概念求出、，根据对顶角相等求出，计算即可． 本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟记对顶角相等是解题的关键． 【规范解答】解：平分， ， ∵， ， ，， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 12．如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是 ． 【答案】/度 【思路引导】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键． 设，，根据角平分线的定义得，，，，再根据得，，，由此可得，，然后根据可求出，据此即可求出的度数． 【规范解答】解：设交于点，过作，如图： 设，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ，，， ， 又， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13．如图，，P、B、Q三点在同一直线上，，，如果，那么 °． 【答案】48 【思路引导】本题考查了平行线的判定和性质．作交于点，延长交于点，设，，求得，，根据题意得到，据此求解即可． 【规范解答】解：作交于点，延长交于点，设，， 则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，即， 故答案为：48． 14．一副直角三角尺如图1所示叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点按箭头方向转动至图2位置（点在的延长线上）的过程中，当与三角形的边所在直线平行时，的度数为 ． 【答案】或 【思路引导】本题考查了旋转的性质、平行线的性质和判定、角的运算，根据与三角尺的一直角边平行，分以下两种情况讨论，①时，②当时，根据这两种情况，分别利用平行线的性质求解，即可解题． 【规范解答】解：①时，如图所示： ； ②当时，如图所示： 有， ， ， ， 故答案为：或． 15．如图，已知分别为上一点（），EF平分 ．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①③⑤ 【思路引导】本题主要考查了平行线的性质和判断，角平分线的定义等知识点，解决此题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定； ①先根据同旁内角互补，可得，再根据平行的传递性即可得到答案； ②根据平行线的性质和角平分线的性质可得到答案； ③根据平行线的性质和角平分线的性质即可得到答案； ④先作出辅助线，多次运用平行线的性质即可得到答案； ⑤辅助线和④中的一样，推导过程仿照④即可得到答案； 【规范解答】解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴ ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， 即 故②错误； ③∵， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵平分， ∴ 即 故③正确； ④如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， 题目中未说明 即不一定等于 故④错误； ⑤过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ， 即， 故⑤正确； 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）如图，已知：，． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，于点E，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【思路引导】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据可得，然后根据，可证明，即可得出结果； （2）首先推导出，，然后依据平分，得到，利用，得到． 【规范解答】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 17．（本题8分）如图，已知平分，，且． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)当，，时，求点到直线的距离． 【答案】(1)见解析 (2) (3)点到直线的距离为 【思路引导】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，等面积法．熟练掌握以上知识点是解题关键． （1）由平分，即可证明； （2）由（1）的，可以求出，再由即可求出的度数； （3）先求出，根据等面积法，即可求出点到直线的距离． 【规范解答】（1）证明：平分， ， ， ， ； （2）解：，， ， 平分， ， ， ， ； （3）解：过作于， ， ， ， ， 故点到直线的距离为． 18．（本题8分）已知：如图，，点P是射线上一动点（与点C、点D不重合），分别平分和交射线于点E、F． (1)当时，求的度数； (2)随着点P的移动，与之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由． (3)若，，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)随着点P的移动，与之间的数量关系不会改变，， (3) 【思路引导】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义的运用等知识点，掌握两直线平行的性质是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得出，再根据分别平分和，即可得出的度数； （2）根据平行线的性质得出，再根据平分，即可得到，进而得出，进而完成解答； （3）同理（1）求出，根据，易证，再根据角平分线的定义得到，结合平行线的性质得到，即可解答． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∴； （2）解：随着点P的移动，与之间的数量关系不会改变，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（本题9分）【发现】如图1，平分，平分． 当时，与的位置关系是　　　； 当时，与的位置关系是　　　； 当时，请判断与的位置关系，并说明理由； 【探究】如图2，，是上一点，保持不变，移动顶点，使平分，与存在怎样的数量关系？并说明理由． 【拓展】如图3，，为线段上一定点，为直线上一动点，且点不与点重合．直接写出与的数量关系． 【答案】发现：平行；平行；平行，理由见解析； 探究：，理由见解析； 拓展：或 【思路引导】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质求角之间的关系， 对于【发现】，根据角平分线定义得,再结合，然后根据“同旁内角互补两直线平行”得； 对于【探究】，作,由平行线的性质得，再根据角平分线的定义得，即可得出答案； 对于【拓展】，分两种情况：当点Q在射线上运动时，作，根据平行线的性质得,再根据,可得答案；当点Q在射线的反向延长线上运动时（点C除外），再作,根据平行线的性质得，接下来得180°，进而得出答案. 【规范解答】当时，. ∵平分，平分， ∴, ∴， ∴； 当时，. ∵平分，平分， ∴, ∴， ∴； 故答案为：平行；平行； 当时，. 理由如下： ∵平分，平分， ∴, ∴， ∴； 【探究】， 理由如下： 过E向右作, ∵, ∴, ∴. 【拓展】,或 如图1，当点Q在射线上运动时，. 理由：过点P作, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴； 当点Q在射线的反向延长线上运动时（点C除外），. 理由：过点P作, ∵, ∴, ∴. ∵ 180°， 即 综上可知，,或 20．（本题8分）【发现问题】数学学习需要多动手勤动脑，“勤奋小组”在数学学习过程中充分利用三角板这一学习工具，发现这一副三角板中有“大学问”．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，），当且点E在直线的上方时，将三角形固定不动，改变三角形的位置，但始终保持两个三角板的顶点C重合． 【提出问题】在这个变化过程中，是否存在其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边平行呢？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】或或或或 【思路引导】本题主要考查了平行线的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键，分类讨论画出图形求解即可． 【规范解答】解：存在． ①当时，如图1， ， ； ②当时，如图2， ， ， ； ③当时，如图3，过点作， ，， ， ，， ， ； ④当时，如图4， ， ， ； ⑤当时，如图5， ， ， ； 综上分析可知，的度数可能是或或或或． 21．（本题10分）如图，，CE平分，． (1)CD与EF平行吗？请说明理由． (2)若DF平分，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【思路引导】（1）利用角平分线的性质得到与的关系，结合已知，推出内错角相等，进而判定与平行； （2）通过邻补角相等推出，得到同旁内角互补，再结合角平分线的性质，将和转化为和的一半，计算它们的和． 【规范解答】（1）解：． 理由：∵CE平分， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 【考点再现】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，掌握利用角的数量关系判定平行线，以及结合角平分线转化角的方法是解题的关键． 22．（本题12分）【猜想】如图①，，点在直线、之间，连结、．若，，则的大小为__________度． 【探究】如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系．并说明理由． 【拓展】如图③，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数＝__________． 【延伸】如图④，若点在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数=__________．（用含的式子表示） 【答案】猜想：；探究：，理由见详解；拓展：；延伸： 【思路引导】猜想：如图（1），过E点作直线，根据平行线的性质可得，，从而可得的度数； 探究：如图（2），过E点作直线，根据平行线的性质可得，，进而可得； 拓展：运用图（1）的结论可得，，则可得，进而可得，，由此可得． 延伸：如图4，过E点作直线，则可得，．设，则，．进而可得，，利用图（2）的结论即可得的度数． 【规范解答】解：猜想：如图1，过E点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴． 探究：，理由如下： 如图2，过E点作直线， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 拓展：如图3，， 由图（1）得，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 延伸：如图4，过E点作直线， ∵， ∴， ∴，， 设，则， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由图（2）得， ∴， ∴． 【考点再现】本题主要考查了平行线的性质和角的和差的计算．熟练掌握平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 23．（本题12分）已知． (1)如图1，若．则 ； (2)如图2，于点E，的角平分线交于点P，平分，若比的5倍还多，求的度数； (3)如图3，在（1）的条件下，在同一平面内的点M、N满足：直线与直线交于点Q．直接写出的大小 ． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【思路引导】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理并分情况讨论是解题关键． （1）过E作，利用同旁内角互补和内错角相等可得答案； （2）设度，则度，根据题意可得，再解方程可得答案； （3）分四种情况解答，分别利用内错角相等解答即可． 【规范解答】（1）解：过E作，如图；      ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）设度，则度，分别过点和点作，， 则， ∴，， ∵、分别为、的角平分线， ∴，即度， ∵， ∴，， ∴， ∵，度， ∴度， ∵度， ∴， 解得， 所以； （3）分四种情况；          ①如图； 此时，， ∵，， ∴； ②如图 此时，， ∵，，且，， ∴； ③如图， 此时，， ∵，， ∴； ④如图 此时，， ∵，， ∴； 综上所述：或或或；   故答案为：或或或. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章 相交线与平行线·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，,，那么图中角x，y，z的关系是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且，平分，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（   ） A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 3．如下图，点，，，在同一直线上，现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转一周后与同时停止转动，设旋转时间为秒，下列的值，不能满足的是（   ） A．18 B．36 C．45 D．54 4．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②④ 5．如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，F为上一点，，且平分，于点G，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 7．如图，于点A，于点C，下列推理中错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，，得 D．由，得 8．如图，将一张长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使C，D点分别落在，点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，，点为上方一点，，分别为，的角平分线，若，则的度数为（    ） A．90° B．95° C．100° D．105° 10．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束CH与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，已知直线、相交于点O，平分，平分，，则 ． 12．如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是 ． 13．如图，，P、B、Q三点在同一直线上，，，如果，那么 °． 14．一副直角三角尺如图1所示叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点按箭头方向转动至图2位置（点在的延长线上）的过程中，当与三角形的边所在直线平行时，的度数为 ． 15．如图，已知分别为上一点（），EF平分 ．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）如图，已知：，． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，于点E，，求的度数． 17．（本题8分）如图，已知平分，，且． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)当，，时，求点到直线的距离． 18．（本题8分）已知：如图，，点P是射线上一动点（与点C、点D不重合），分别平分和交射线于点E、F． (1)当时，求的度数； (2)随着点P的移动，与之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由． (3)若，，求的度数（用含的式子表示）． 19．（本题9分）【发现】如图1，平分，平分． 当时，与的位置关系是　　　； 当时，与的位置关系是　　　； 当时，请判断与的位置关系，并说明理由； 【探究】如图2，，是上一点，保持不变，移动顶点，使平分，与存在怎样的数量关系？并说明理由． 【拓展】如图3，，为线段上一定点，为直线上一动点，且点不与点重合．直接写出与的数量关系． 20．（本题8分）【发现问题】数学学习需要多动手勤动脑，“勤奋小组”在数学学习过程中充分利用三角板这一学习工具，发现这一副三角板中有“大学问”．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，），当且点E在直线的上方时，将三角形固定不动，改变三角形的位置，但始终保持两个三角板的顶点C重合． 【提出问题】在这个变化过程中，是否存在其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边平行呢？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 21．（本题10分）如图，，CE平分，． (1)CD与EF平行吗？请说明理由． (2)若DF平分，求的度数． 22．（本题12分）【猜想】如图①，，点在直线、之间，连结、．若，，则的大小为__________度． 【探究】如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系．并说明理由． 【拓展】如图③，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数＝__________． 【延伸】如图④，若点在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数=__________．（用含的式子表示） 23．（本题12分）已知． (1)如图1，若．则 ； (2)如图2，于点E，的角平分线交于点P，平分，若比的5倍还多，求的度数； (3)如图3，在（1）的条件下，在同一平面内的点M、N满足：直线与直线交于点Q．直接写出的大小 ． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章相交线与平行线·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 900° 7 12.112°/112度 13.48 14.15°或105° 15.①③⑤ 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(本题8分)(1)解：∠E=∠ACB,理由如下： :AF‖CD, .∠2=∠FAC, 又.∠1+∠2=180°， ∴.∠1+∠FAC=180°， .FE AC, ∴.∠E=∠ACB: (2)解：EF⊥BE, .∠E=90°， :AC‖EF, ∴.∠ACB=∠E=90°， ∴.∠2=90°-∠BCD=35°， .∠FAC=∠2=35°， :AC平分∠FAB, .∠FAD=2∠FAC=2×35°=70°， 又：AF‖CD, ∴.∠BDC=∠FAD=70°. 17.(本题8分)(1)证明：AC平分∠BAD, .∠1=∠3， .∠1=∠2， 1/12 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠2=∠3， ∴.AB‖CD: (2)解：.∠D=120°，AB‖CD, .∠DAB=180°-120°=60°， .AC平分∠BAD, .∠1=∠3=30°， .AC⊥CB, ∴.∠ACB=90°， ∴.∠B=180°-∠3-∠ACB=60°： (3)解：过C作CH⊥AB于H, D C 2 .AC⊥CB H .∠ACB=90°， SAG.BC-AB-CH. ∴CH=AC·BC=4×3_12 AB 5 5 故点C到直线AB的距离为2， 5 18.(本题8分)(1)解：ABII CD,∠D=50°， .∠D+∠ABD=180°， ∴.∠ABD=180°-50°=130°， ,BE、BF分别平分∠DBP和∠ABP, :∠EBP=3∠DBP,∠PBF=34ABP, 2 ∠EB5=∠EBP+∠PBF=∠DBP+∠ABP=ABD=65, (2)解：随着点P的移动，∠BPD与∠BFD之间的数量关系不会改变，∠BPD=2∠BFD, :AB‖lCD, ∴.∠ABP=∠BPD,∠ABF=∠BFD, .BF平分∠ABP, 2/12 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠ABP=2∠ABF, ∴.∠ABP=2∠BFD, .∠BPD=2∠BFD: (3)解：：AB‖CD,∠D=a, ∴.∠D+∠ABD=180°， .∠ABD=180°-Q, '∠ABE=∠DBF, .∠ABF+∠EBF=∠DBE+∠EBF, .∠ABF=∠DBE, ,BE、BF分别平分∠DBP和∠ABP, ∴.∠EBP=∠DBE,∠ABF=∠FBP, :.∠EBP=∠DBE=∠ABF=∠FBP=1LABD, .AB CD, ∴.∠ABP=∠BPD ∠BPD=∠ABD=90-受 19.(本题9分)当∠EAC=∠ACE=45时，AB‖CD :CE平分∠ACD,AE平分∠BAC, ∴.∠BAC=2∠EAC=90°，∠ACD=2∠ACE=90°， ∴.∠BAC+∠ACD=2∠EAC+2∠ACE=180°， ..AB CD: 当∠EAC=50°，∠ACE=40时，AB‖CD ,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC, ∴.∠BAC=2∠EAC=100°，∠ACD=2∠ACE=80°， ∴.∠BAC+∠ACD=2∠EAC+2∠ACE=180°， .AB‖lCD: 故答案为：平行；平行； 当∠EAC+∠ACE=90时，AB‖CD 理由如下： :CE平分∠ACD,AE平分∠BAC, ∴.∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE, 3/12 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠BAC+∠ACD=2∠EAC+2∠ACE=180°， ∴AB‖CD: 【球】<aME+4MCD=90 理由如下： B M E-- D 过E向右作EF‖AB, .AB CD, .EF‖lAB‖CD, ∴.∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE. ∠AEC=90°， ∴.∠AEF+∠FEC=∠BAE+∠ECD=90°. .CE平分∠MCD, .∠ECD=∠MCD ∠BAE+∠MCD=90: 【拓展】∠BAC=∠QPC+∠PQC,或∠QPC+∠PQC+∠BAC=180°. 如图1，当点Q在射线CD上运动时，∠BAC=∠QPC+∠PQC A B H- D O C 图1 理由：过点P作PE‖AB, AB CD. .PE AB CD. ∴.∠BAC=∠EPC,∠PQC=∠EPQ, 4/12 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠BAC=∠EPC=∠EPQ+∠QPC=∠PQC+∠QPC, ∴.∠BAC=∠QPC+∠PQC: 当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外），∠BAC+∠QPC+∠PQC=180°. A C 图2 理由：过点P作PE‖AB, :AB‖CD ∴PE AB CD, ∴.∠BAC=∠AEP,∠PQC=∠QPE. :'∠APE+∠QPE+∠QPC=180°， .∠BAC+∠PQC+∠QPC=180°， 即∠QPC+∠PQC+∠BAC=180°. 综上可知，∠BAC=∠QPC+∠PQC,或∠QPC+∠PQC+∠BAC=180°. 20.（本题8分)解：存在. ①当BE‖AC时，如图1， D .BE‖AC 图1 ∴.∠ACE=∠E=45°： ②当BC‖DA时，如图2， 5/12 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠BCD=∠D=30 图2 ∴.∠ECD=∠ECB-∠DCB=60°， ∴.∠ACE=∠ACD-∠ECD=30°； ③当BE‖AD时，如图3，过点C作CF‖AD, E:BEAD CF‖IAD B 图3 .BE‖AD CF, ∴.∠ECF=∠E=45°，∠DCF=∠D=30°， .∠DCE=30°+45°=75°， ∴.∠ACE=90°+75°=165°； ④当AD川CE时，如图4， D ,AD‖CE 图4 ∴.∠DCE=∠D=30°， ∴.∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°； ⑤当BE‖CD时，如图5， 6/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D .BE CD B 图5 ∴.∠DCE=∠E=45°， .∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°： 综上分析可知，∠ACE的度数可能是30或45或120°或135°或165°. 21.(本题10分)(1)解：CD‖EF, 理由：，CE平分∠BCD, .∠BCD=2∠DCE. ,∠BCD=2∠E, ∴.∠E=∠DCE, CD‖EF. (2)解：，∠DAE+∠CBF=180°，∠DAE+∠DAB=180, ∴.∠CBF=∠DAB, .AD‖BC, ∴.∠ADC+∠DCB=180. :DF平分∠ADC, .LCDF=1∠ADCy .CE平分∠BCD, ∠DCE=3∠DCB. ∠CDF+∠DCE=3∠ADC+2∠DCB=(∠ADC+∠DCB)=X180=90 22.（本题12分)解：猜想：如图1，过E点作直线FG‖AB, 7/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 图(1) :AB‖lCD, ..AB FG CD, .∠1=∠B=25°，∠2=∠D=38°， .∠BED=∠1+∠2=25°+38°=63°， 探究：∠B+∠BEC-∠C=180°，理由如下： 如图2，过E点作直线FG‖AB, B 入E--G C -D 图(2) :AB‖lCD, .AB FG CD, .∠B+∠1=180°，∠C=∠2， 又.∠1+∠2=∠BEC, .∠1+∠C=∠BEC, ∴∠1=∠BEC-∠C, ∴.∠B+∠BEC-∠C=180°. 拓展：如图3，AB‖CD, P B E 2入人4 C Q D 图(3) 由图(1)得∠PFQ=∠1+∠2，∠PEQ=∠3+∠4， ∠PEQ=98°， ∴.∠3+∠4=98°， 8/12 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又.∠APE+∠3=180°，∠CQE+∠4=180°， ∴.∠APE+∠3+∠CQE+∠4=360°， ∴.∠APE+∠CQE=360°-98°=262°， :PF平分∠APE,QF平分∠CQE, ∠1=34APE,∠2=4CQE, ∠1+∠2=2∠APE+∠CQE=号×262=131， .∠PFQ=131°. 延伸：如图4，过E点作直线MN‖AB, H M-- E--N B 图(4) ,AB‖CD, .MNI‖AB‖lCD, .∠MEP=∠EPB,∠MEQ=∠EQD, 设∠MEP=x°，则∠EPB=x°， 又∠PEQ=Q, ∴.∠MEQ=∠EQD=x°+a, :QF平分∠CQE, ∠c0F=∠F0E-=号180-∠E0D=l80-x+a=90-x-0 PH平分∠APE, ∠APH=∠EPH=180-∠EPB=2180-X=90-2x, 2BPF=∠APH=90-x 由图(2)得∠BPF+∠PFQ-∠CQF=180°， 90-x+zpF0-90-x-2180, 9/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠PF0=180°-3c 23.（本题12分)(1)解：过E作EF‖AB,如图： B F----- C D K :EF‖AB,AB CD, .EF AB‖CD, ∴.∠ABE=120, ∴.∠1=180°-∠ABE=180°-120°=60°， .∠BED=135°， .∠2=∠BED-∠1=135°-60°=75°， ,EF‖lCD, ∴.∠EDK=∠2=75°， 故答案为：75°： (2)设∠GEF=x度，则∠BPD=(5x+5)度，分别过点E和点P作EM‖AB,PN‖AB, B H 则BH PN DK, .∠PBH=∠NPB,∠PDK=∠NPD, BP、DP分别为∠HBE、∠KDE的角平分线， ∠BPD=号∠HBE+∠KDE,即∠HBE+∠KDE=215x+5=(10x+10)度， .AB‖lEM‖lCD, .∠HBE=∠MEB,∠KDE=∠MED, ∴.∠BED=∠MEB+∠MED=∠HBE+∠KDE, 10/12………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章 相交线与平行线·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，,，那么图中角x，y，z的关系是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且，平分，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（   ） A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 3．如下图，点，，，在同一直线上，现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转一周后与同时停止转动，设旋转时间为秒，下列的值，不能满足的是（   ） A．18 B．36 C．45 D．54 4．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②④ 5．如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，F为上一点，，且平分，于点G，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 7．如图，于点A，于点C，下列推理中错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，，得 D．由，得 8．如图，将一张长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使C，D点分别落在，点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，，点为上方一点，，分别为，的角平分线，若，则的度数为（    ） A．90° B．95° C．100° D．105° 10．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束CH与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，已知直线、相交于点O，平分，平分，，则 ． 12．如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是 ． 13．如图，，P、B、Q三点在同一直线上，，，如果，那么 °． 14．一副直角三角尺如图1所示叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点按箭头方向转动至图2位置（点在的延长线上）的过程中，当与三角形的边所在直线平行时，的度数为 ． 15．如图，已知分别为上一点（），EF平分 ．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）如图，已知：，． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，于点E，，求的度数． 17．（本题8分）如图，已知平分，，且． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)当，，时，求点到直线的距离． 18．（本题8分）已知：如图，，点P是射线上一动点（与点C、点D不重合），分别平分和交射线于点E、F． (1)当时，求的度数； (2)随着点P的移动，与之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由． (3)若，，求的度数（用含的式子表示）． 19．（本题9分）【发现】如图1，平分，平分． 当时，与的位置关系是　　　； 当时，与的位置关系是　　　； 当时，请判断与的位置关系，并说明理由； 【探究】如图2，，是上一点，保持不变，移动顶点，使平分，与存在怎样的数量关系？并说明理由． 【拓展】如图3，，为线段上一定点，为直线上一动点，且点不与点重合．直接写出与的数量关系． 20．（本题8分）【发现问题】数学学习需要多动手勤动脑，“勤奋小组”在数学学习过程中充分利用三角板这一学习工具，发现这一副三角板中有“大学问”．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，），当且点E在直线的上方时，将三角形固定不动，改变三角形的位置，但始终保持两个三角板的顶点C重合． 【提出问题】在这个变化过程中，是否存在其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边平行呢？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 21．（本题10分）如图，，CE平分，． (1)CD与EF平行吗？请说明理由． (2)若DF平分，求的度数． 22．（本题12分）【猜想】如图①，，点在直线、之间，连结、．若，，则的大小为__________度． 【探究】如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系．并说明理由． 【拓展】如图③，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数＝__________． 【延伸】如图④，若点在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数=__________．（用含的式子表示） 23．（本题12分）已知． (1)如图1，若．则 ； (2)如图2，于点E，的角平分线交于点P，平分，若比的5倍还多，求的度数； (3)如图3，在（1）的条件下，在同一平面内的点M、N满足：直线与直线交于点Q．直接写出的大小 ．． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $