1.2.2 课时2 平行四边形的判定定理3 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定定理3（对角线互相平分）及两组对角分别相等的判定方法，通过回顾边的判定方法，结合木条中点重叠的实验情境引导猜想，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于借助问题情境、动手实验及视频辅助，培养学生几何直观与空间观念，证明过程逻辑严谨发展推理能力，归纳总结用几何语言规范表达。典例和练一练巩固知识，教师使用可提升效率，学生主动探究加深理解。

1.2.2 平行四边形的判定 课时2 平行四边形的判定定理3 情景导入 要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？ 除了这些方法外，还有其他方法吗？ 如图，将两根细木条 AC，BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD. 转动两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？ B D O A C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜想：四边形 ABCD 一直是一个平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 1 根据平行四边形的判定定理1 得， 四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D O 已知：在四边形ABCD中，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：在四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD， 又因为∠AOB = ∠COD ， 所以△OAB≌△OCD(边角边) ， 从而 AB = CD，∠OAB =∠OCD. ∴ AB∥CD. 证一证 1.除了两组对边分别平行且相等，平行四边形还有哪些性质？ 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 思考：我们得到的这些逆命题是否成立？这节课我们一起来进行探讨. 2.上面的两条性质的逆命题各是什么？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 思考 怎样去证明这个猜想呢？ 如图，将两根细木条 AC，BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD. 转动两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？ B D O A C 猜想：四边形 ABCD 一直是一个平行四边形. A C D B O 根据平行四边形的判定定理1 得， 四边形 ABCD 是平行四边形. 如图，在四边形ABCD中，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：在四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD， 又因为∠AOB = ∠COD ， 所以△OAB≌△OCD(边角边) ， 从而 AB = CD，∠OAB =∠OCD. 所以 AB∥CD. 知识模块一　平行四边形的判定定理3 自学互研 如图，把两细木条AC和BD的中点钉在一起，连接AB，AD，BC，CD，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ 已知：在四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：在四边形ABCD 中，OA = OC，OB = OD. 又因为∠AOB =∠COD， 所以 △OAB≌△OCD（边角边）. 从而 AB = CD， ∠OAB =∠OCD. 于是 AB // CD . 根据平行四边形的判定定理1得，四边形 ABCD 是平行四边形. 练 练 一 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( ) A．一组对角相等　　　　　　　 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．一对邻角的和为180° B 平行四边形的判定定理 3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AO = CO，DO = BO， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B O D A C 归纳总结 典例精析 例1 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，且 OE = OF. 求证：四边形 AECF 是平行四边形. 证明 因为 四边形 ABCD 为平行四边形， 于是 OA = OC. 又因为 OE = OF， 所以四边形 AECF 是平行四边形. 例2 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠B = ∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：因为∠A =∠C，∠B =∠D， ∠A +∠B +∠C +∠D = 360°， 所以 ∠A +∠B = = 180°. 所以 AD∥BC， 同理，AB∥DC. 所以四边形 ABCD 是平行四边形. A B D C 由此你能得到什么结论？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵∠A = ∠C，∠B = ∠D， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 知识模块二　两组对角分别相等的四边形是平行四边形 例3 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠B = ∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明 因为∠A =∠C， ∠B =∠D， ∠A +∠B +∠C +∠D = 360°， 所以 AD // BC. 同理，AB // DC. 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 所以∠A +∠B = = 180°， 下面给出了四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A．1∶2∶3∶4　　　B．2∶2∶3∶3　　　 C．2∶3∶2∶3　　　D．2∶3∶3∶2 练 练 一 C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么? 平行四边形 点击视频 开始播放 → 2 例4 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠B = ∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明 因为∠A =∠C，∠B =∠D， ∠A +∠B +∠C +∠D = 360°， 所以 ∠A +∠B = = 180°. 所以 AD∥BC， 同理，AB∥DC. 所以四边形 ABCD 是平行四边形. A B D C 平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵∠A = ∠C，∠B = ∠D， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 归纳总结 议一议 小明要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，大家动手画一画并相互交流讨论. 7cm 4cm 3cm 3cm 5cm 4cm 可以拼成哪些类型的四边形呢？ 4cm 4cm 4cm 3cm 3cm 3cm 3cm 发现：(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. (2)两组邻边相等的四边形也不一定是平行四边形. 3cm 4cm 4cm 7cm 4cm 你有什么 发现？ （1）两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，说明理由；如果不是，试举出反例. 不一定是平行四边形. （2）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例. 不一定是平行四边形. 【阅读思考】 卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？ 7 cm 4 cm 3 cm 3 cm 5 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 两组边相等的四边形也不一定是平行四边形. 3 cm 4 cm 4 cm 7 cm 说一说，平行四边形的判定方法. 已知条件 选择判定方法 两组对边分别平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理 2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理 1） 角 对角线 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展) 对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理 3) Lavf57.41.100 $