1.3 中心对称和中心对称图形课件2025-2026学年 湘教版数学八年级数学下册

1.3 中心对称和中心对称图形 湘教版 八年级 数学（下） 第1章 四边形 新课导入 1.什么叫做图形的旋转？ 2.图形的旋转有哪些性质？ 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α，得到图形F′，图形的这种变换叫做旋转。这个定点O叫做旋转中心。角α叫做旋转角. (1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心 的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. (2)旋转不改变图形的形状和大小. 推进新课 O A D B C 如图，把其中一个图绕点O旋转180°，你有什么发现？ O 两个图案能够 完全重合在一起. 两个图形能够 完全重合在一起. 旋转角为 180° 重合 绕着定点O旋转 你能说说这两个旋转的共同点吗？ 中心对称变换： 在平面内，把一个图形绕一个点旋转 180°，得到另一个图形，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称.这个点称为对称中心. 归 小 纳 结 A B O 两个图形成中心对称： 在平面内，如果图形(I)绕点O旋转180°， 得到的像与另一个图形(II)重合，那么称图形(I) 与图形(II)关于点O成中心对称. 归 小 纳 结 △ABC与△A′B′C′ 关于点O成中心对称 △ABC与△A′B′C′全等吗? B A 成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？ 在平面内，设点A与点B关于点O 成中心对称，则把点A绕点O逆时针（或 顺时针）旋转180°得到点B，如图所示. 根据旋转的基本性质和概念可得， OA=OB，∠AOB=180°. 于是点A，O，B在一条直线上，且点O是线段AB的中点. 在平面内，把点 A 绕点 O 旋转 180°得到点 B. 一般地，在平面内，设图形（Ⅰ）与图形（Ⅱ）关于点O成中心对称，则图形（Ⅰ）绕点O旋转180°的像是图形（Ⅱ），且图形（Ⅰ）上任一点P在该旋转下的对应点P′都在图形（Ⅱ）上. 同时，点P，O，P′在一条直线上，且点O是线段PP′的中点. B A 中心对称的基本性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的 连线经过对称中心，且被对称中心平分. 归 小 纳 结 AO=DO、BO=EO、CO=FO AD , BE , CF 都经过点O 练一练 下列说法错误的是 ( ) A．全等的两个图形不一定成中心对称 B．成中心对称的两个图形一定是全等图形 C．能够完全重合的两个图形成中心对称 D．中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系 C 平移、轴对称 例 如图，已知△ABC，边AC的中点为D， 作出与 △ABC关于点D成中心对称的图形. 作法（1）连接BD并将其延长到B′，使得DB′=DB， 于是点B在关于点D中心对称下的对应点是点B′； （2） 由于D是线段AC的中点， 因此在关于点D中心对称下， 点A，C的对应点分别是点C，A； （3） 连接 AB′， C′B，则△CB′A 是所求作的 与△ABC关于点D成中心对称的图形. A B C D B′ 作图步骤：一连接；二延长； 三截取等长；四连线. 2.如图，分别画出 △ABC 关于点A和点O成中心对称的图形. △ABC 关于点A成中心对称: A B C O B′ C′ 【课本P21 练习 第2题】 △ABC 关于点O成中心对称: A B C O B″ C″ A″ 1. 如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 关于 某点成中心对称，找出它们的对称中心. 【课本P21 练习 第1题】 两组对应点连线段的交点 画一条线段，将这条线段绕它的中点旋转180°，你会发现什么? 线段绕它的中点旋转180°，得到的像与它自身重合. 观察：这些图形有什么共同特征？ 它们绕一个定点旋转180°，得到的像与它自身重合. 中心对称图形 ★中心对称图形的概念： 如果一个图形绕一个点旋转180°，所得到的 像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心. 归 小 纳 结 注意：中心对称图形是指一个图形. 线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心. 平行四边形是中心对称图形吗?若是，它的对称中心是什么? A B C D O 平行四边形是中心对称图形， 对角线的交点是它的对称中心. 因为平行四边形绕对称中心旋转180°，能完全重合. AD=BC，AB=CD AO=OC，OB=OD ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD 思考：如何利用平行四边形是中心对称图形来 理解平行四边形的性质？ 对边相等 对角相等 对角线互相平分 √ √ √ 3. 下图是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？ 【课本P21 练习 第3题】 课堂小结 中心对称和中心对称图形 中心对称图形 成中心对称 成中心对称图形的性质 一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合 一个图形绕某一点旋转180º后 与另一个图形重合 (1)在成中心对称的两个图形中， 对应点的连线经过对称中心，并且 被对称中心平分. (2)中心对称的两个图形是全等形. 作图 应用1：作成中心对称的图形； 应用2：找出对称中心. 课堂检测 1. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是( ) 2. 如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成 中心对称，则下列判断不一定正确的是( 　) A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′ C．AB A′B′ D．OA＝OA′ A B 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． D 4．如图，在△ABC中，AD是 边上的中线， △A′BD与△ACD关于点 D 成中心对称. 若AB=5,AC=3,则线段 AD 的取值范围是 _____________. 5．如图，已知△ACE和△DBF是关于某一点成中心对称的 两个图形，连接BE，CF. 求证：四边形BECF是平行四边形. 证明 连接EF，交BC于点O，如图. ∵ △ACE和△DBF关于某一点成中心对称 点B和C，点E和点F分别是对称点， ∴ OB=OC，OE=OF. ∴ 四边形BECF是平行四边形. O $