3.1 分式 课件 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的概念、有意义及值为0的条件、基本性质和符号法则，通过长方形面积、圆柱体积等实际问题导入，衔接分数知识，构建“实际情境—对比辨析—抽象定义—应用巩固”的学习支架。 其亮点在于以情境创设和类比迁移为核心，用S/a、V/S等实例培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，类比分数性质推导分式基本性质发展数学思维的推理意识，任务驱动结合分层练习助力学生用数学语言表达规律，既帮助学生理解知识本质，也为教师提供结构化教学方案。

3.1 分式 第3章 分式 22005 3.1.1 认识分式 第3章 分式 22005 学习目标 1.理解分式的概念，并会判断一个代数式是否为分式. 2.理解分式有意义的条件，会求分式的值. 22005 活动探究 （2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为( ），把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为（ ）. （1）长方形的面积为10，长为7，则宽为( )；长方形的面积为S，长为a，则宽为( ). V S 22005 活动1：式子 ， 以及式子 ， 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？和同伴一起交流. 相同点： 不同点： 分母中是否含有字母 （观察分母） 分子A、分母B都是整式 在形式上都具有分数 形式 任务一：理解分式的概念，并会判断一个代数式是否为分式. 22005 如果把A÷B写成的形式，其中A，B都是整式，且B中含有字母，那么代数式就叫作分式。 其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。 活动小结 分式必须满足三个条件：①形如 的式子； ②A、B都是整式； ③分母B中含有字母. 三个条件缺一不可 22005 整式 整式 分式 整式 分式 分式 分式 分式 分式 整式 练一练 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 22005 任务二：理解分式有意义的条件，会求分式的值. 活动1：小组互相讨论，完成下列问题. 问题1：已知分式 ，则 (1) 当 x=1 时，分式的值是多少? (2) 当x=-2时，你能求出分式的值吗? (3)当x=2时，分式的值是多少？ （1）x=1，分式 = = -1 . （2）不能，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. （3）x=2，分式 = = 0. 22005 问题2：参照问题1，回答以下问题. (1)要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ (2)分式 在什么条件下值为0？ 当A=0，且B≠0时，分式 的值为0. 当B≠0时，分式 有意义. 22005 活动小结 当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义. 当A=0而 B≠0时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 22005 1.如果分式 的值为0，求x的值是多少？ 解：依题意得：x2-1=0且2x+2≠0， 分析：分式值为0的条件分子为0，分母不为0，求出x的值即可. 解得x=1， 即分式 的值为0时，x的值是1. 练一练 22005 解：（1）要使分式 有意义，则分母3x≠0，即 x≠0； （2）要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即 x≠1； （3）要使分式 有意义，则分母5-3b≠0，即 b≠ ； （4）要使分式 有意义，则分母x-y≠0，即 x≠y. 2.下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义： （1） （2） （3） （4） 22005 当堂检测 C -1 1.下列代数式中，属于分式的有( ) A． B． C． D． 2.若分式 的值不存在，则x的值为 . 22005 3.当x=0，-2， 时，分别求分式 的值. 解：当x=0时， 当x=-2时， 当x= 时， 22005 课堂总结 定义 有意义的条件 分式 值为零的条件 1.符合 的形式（A，B为整式）； 2.B中含有字母，且B≠0 当B≠0时，分式 有意义. 当A=0且B≠0时，分式 值为零. 针对本节课的关键词“分式”，你能说说学到了哪些知识吗？ 22005 3.1.2 分式的基本性质 第3章 分式 22005 1.理解分式的基本性质，并能利用其进行简单的恒等变形. 2.掌握分式的符号法则. 22005 任务一：理解分式的基本性质,并能利用其进行简单的恒等变形. 活动1：观察与思考： (1)比较各组分数的异同和大小关系，填入适当的符号(从“>”,“<”,“=”中选取)，说说你的理由. ① ___ ； ② ___ ； ③ ___ . 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. = = = 22005 (2)小组讨论：你认为 与 相等吗？ 与 呢？ 想一想：如果 是一个分式，M是一个不等于0的整式，类比分数的基本性质，猜想分式有什么性质呢？ 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即 (其中M 是不等于零的整式)。 分式的基本性质 新知生成 22005 活动2：小组互相讨论，完成下列填空. (1) ， ； (2) ， . (1) ， ； 22005 (2) ， . (2) ， . 小结：1.看分母如何变化，想分子如何变化. 2.看分子如何变化，想分母如何变化. 3.运用分式的基本性质进行的变形是恒等变形. 注意：任意一个分式，分母都不能为零. （2）中为什么x≠0？ 22005 任务二：掌握分式的符号法则. 活动：比较下列分式值的大小和不同： = = = = 观察与发现：分式的符号变化有什么规律？ 分式的符号法则：在分式及其分子、分母的三个符号中，如果同时改变其中的两个，分式的值不变. 22005 思考：你能不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的符号均为正. (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) ； (2) ； (3) . 技巧：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变. 22005 练一练 改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： 22005 1.分式 的分母经过通分后变成2(a-b)2(a+b)，那么分子应变为（　　） A．6a(a-b)2(a+b) B．2(a-b) C．6a(a-b) D．6a(a+b) C 22005 2.对于分式 的变形一定成立的是（ ） A. B. C. D. C 22005 3.填空： （3） （4） （1） （2） （1） （4） （3） （2）x 22005 4.不改变分式的值，使分式 和 的分子和分母中都不含有负号。 22005 分式 针对本节课的关键词“分式的基本性质”，你能说说学到了哪些知识吗？ 符号法则 基本性质 22005 $