3.2 分式的乘法与除法 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

3.2　分式的乘法与除法 第1课时　分式的约分 过教材　要点概览 1.约分 利用分式的　 　,把一个分式的分子和分母中除1以外的　 . 　约去,叫作分式的约分.  2.最简分式 一个分式的分子与分母,如果除1以外没有其他的　 　,我们称 这个分式为最简分式.  3.分式约分的结果应当是　 　或　 　.  基本性质 公 因式 公因式 最简分式 整式 初中练案·数学·QD·八上 精讲练　新知探究 探究点一　分式的约分 [典例1]将下列分式约分: 2 3 4 探究点二　最简分式 A D 5 探究点三　整式的除法与分式的约分 [典例3]计算: (1)3a2b3c÷(-6ab3c2); (2)(3xy-5y2)÷(9x2-25y2); (3)(x2-4y2)÷(x3-4x2y+4xy2). 6 [变式3]计算: (1)9x3y2÷(-3xy3)=　 　;  (2)(a2+ab)÷(a2+2ab+b2)=　 　.  7 谢谢观赏！ 8 (1); (2); 解:(1)原式=-=-. (2)原式==2b. (3); (4). 解:(3)原式==. (4)原式==-. [变式1]下列约分是否正确?如果不正确,请说出理由. (1)=;(2)=. 解:(1)错误,不能进行约分. (2)错误,==. [典例2]下列分式,,,,中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [变式2](2024潍城期中)下列分式中,属于最简分式的是( ) A. B. C. D. 解:(1)原式=-=-. (2)原式===. (3)原式====. - $$ 第2课时　分式的乘法与除法 过教材　要点概览 1.分式的乘法法则 两个分式相乘,把分子的积作为积的　 　,分母的积作为积的　 　. 2.分式的除法法则 两个分式相除,把除式的　 　与　 　颠倒位置后,再与被除式 　 　.  分子 分母 分子 分母 相乘 分子 分母 初中练案·数学·QD·八上 精讲练　新知探究 探究点一　分式的乘除法 [典例1]计算: 2 分式的乘除运算应注意的“四类问题” (1)理解法则,若遇除法运算,则先转化成乘法运算. 点睛 (2)分子、分母能分解因式的先分解因式,然后再约分. (3)运算的结果要化为最简分式或整式. (4)自选数的代入求值问题不要忽视分母不能为零. 3 探究点二　分式的乘方 [典例2]计算: 4 5 B 6 当分式的符号为负时,需要特别注意运算结果的符号. 易错 7 8 分式乘方的“三点注意” (1)要把分式加上括号,分式中分子、分母的系数也要乘方. 点睛 (2)分式乘方时,分式本身的符号也要同时乘方. (3)注意分子、分母乘方后的符号. 9 谢谢观赏！ 10 3.分式乘方就是把分式的　 　、　 　各自乘方.即()n =　 　(n为正整数,b≠0).  (1)·; (2)÷. 解:(1)原式=·=. (2)原式=·=x. (1)(-)2·()3; 解:(1)(-)2·()3 =· =-. (2)()2÷(-)2. 解:(2)()2÷(-)2 =÷ =·=. [变式1]计算(-)3·a4的结果是( ) A.ab3 B.-ab3 C. D.- [变式2]计算: (1)(-)·(-c)2÷()4; (2)()2·(-)3÷(-)2. 解:(1)原式=-·c2·=-. (2)原式=·(-)·=-. $$