期末真题百练通关专题02：计算题+解答题篇-2025-2026学年数学五年级下册（苏教版）

**基本信息** 聚焦五年级期末15大常考题型，以计算题与解答题为核心，构建从基础运算到综合应用的层级训练体系，渗透运算能力、几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算题|口算6组/脱式8组/解方程9组|覆盖基础运算、简算技巧、方程求解，强调运算准确性|从数与代数基础（口算、脱式）到代数表达（解方程、看图列方程），再到几何计算（长方体表面积体积），形成“运算-代数-几何”递进链| |解答题|分数运算5组/方程应用7组/几何综合8组|结合生活情境，考查分数应用、方程建模、几何实际问题，突出综合分析能力|从分数意义（异分母加减、乘法）到方程工具（不同未知数问题），延伸至几何应用（表面积体积）与统计分析（折线图），体现“概念-方法-应用”逻辑|

小学数学·期末大通关 2025-2026下学期五年级期末真题百练通关（计算题+解答题） （15大常考题型） 常考题型 计算题 题型1 口算 题型4 看图列方程 题型2 脱式计算 题型5 长方体的表面积和体积 题型3 解方程 解答题 题型6 异分母分数加减法 题型12 长方体和正方体的体积 题型7 分数乘法 题型13 长方体和正方体的综合考查 题型8 列方程解决含有一个未知数的问题 题型14 折线统计图 题型9 列方程解决含有两个未知数的问题 题型16 用最大公因数解决实际问题 题型10 列方程解决复杂的实际问题 题型17 用最小公倍数解决实际问题 题型11 长方体和正方体的表面积 题型精炼 题型1 口算 1．直接写得数。                                                                           【答案】 ；；16；0 ；；4； 【解析】略 2．直接写出得数。                                【答案】；；； ； ；；；18； 0； 【解析】略 3．直接写出得数。                           【答案】；；；14； ；；16；0 【解析】略 4．直接写得数。                           【答案】；1；； ；；；40 【解析】略 5．直接写出得数。                                                                           【答案】；；；； 1；；0；1 【解析】略 6．直接写得数。                                  【答案】 7；；； ；8；； 【解析】略 题型2 脱式计算 7．计算，能简算的要简算。                   【答案】；； ； 【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算减法，再算加法。 （3）先交换0.4和的位置，再利用加法结合律进行简算。 （4）利用乘法分配律的逆运算进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 8．计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】；；； ；； 【分析】前面三个直接根据分数加法（先通分，再利用同分母分数加法计算法则）和分数乘法计算法则（分母乘分母的乘积作分母，分子乘分子的乘积作分子，结果要约分）进行计算。 第四个先算，再计算加法。 第五个从左到右依次计算。 第六个利用减法的性质逆应用，连续减去两个数等于减去两个数的和。 【详解】 9．计算。（写出计算过程）                         【答案】；10； ； 【分析】（1）利用加法结合律简便计算； （2）（4）计算分数乘法时能约分的先约分，约分之后用分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母； （3）先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数减法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝10 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ 10．下面各题怎样简便就怎样算。          【答案】；； 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）先算括号里的减法，再算括号外的加法； （3）根据带符号搬家，把算式转化为，再从左往右计算。 【详解】 11．计算下面各题，能简算的要简算。             【答案】81；462； 【分析】（1）观察到两个项都有公因数，利用乘法分配律，把提取出来，将原式转化为×（89＋1），先算括号内的加法得到90，再和相乘，简化计算。 （2）先利用乘法交换律调整顺序，先算147×，简化运算。 （3）把看作×1，提取相同因数，转化为，先算括号内的减法，再和相乘，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝81 （2） ＝ ＝ ＝ ＝21×22 ＝462 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 12．脱式计算，能简算的要简算。                         【答案】；；3 【分析】从左到右按顺序计算即可； 展开小括号将加法变为减法，根据加法结合律将与先作差，再与作差即可； 根据加法结合律和加法交换律分别将与、与作和即可简便运算。 【详解】 13．脱式计算，能简算的要简算。                                        【答案】；； ；0； 【分析】（1）算式中只有乘法，按照从左到右的顺序依次计算； （2）加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将原式变成，简便计算； （3）算式中只有加减法，按照从左到右的顺序依次计算； （4）乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，根据乘法分配律先去掉括号，再按照四则混合运算的顺序计算； （5）减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），根据减法的性质和加法交换律，将原式变成，简便计算； （6）根据四则混合运算的法则，先算括号里的加法再算括号外的减法。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝1－1 ＝0 （6） ＝ ＝ ＝ 14．计算下列各题，能简算的要简算。                                            【答案】；；2； 2；； 【分析】，先算加法，再算减法。 ，利用减法的性质进行计算。 ，从左往右计算，能约分的要先约分。 ，交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用加法结合律进行计算。 ，利用乘法结合律进行计算。 ，从左到右依次计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝－（） ＝ ＝ ＝9× ＝2 ＝ ＝（）＋（） ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 题型3 解方程 15．解下列方程。 2（x－2.6）＝10    10.2－5x＝2.2    3×1.5＋6x＝33 【答案】x＝7.6；x＝1.6；x＝4.75 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，方程两边同时加2.6； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加5x，再同时减2.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5； （3）先计算3×1.5的积，然后根据等式的性质1，方程两边同时减3×1.5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6。 【详解】（1）2（x－2.6）＝10 解：2（x－2.6）÷2＝10÷2 x－2.6＝5 x－2.6＋2.6＝5＋2.6 x＝7.6 （2）10.2－5x＝2.2 解：10.2－5x＋5x＝2.2＋5x 2.2＋5x－2.2＝10.2－2.2 5x＝8 5x÷5＝8÷5 x＝1.6 （3）3×1.5＋6x＝33 解：4.5＋6x＝33 4.5＋6x－4.5＝33－4.5 6x＝28.5 6x÷6＝28.5÷6 x＝4.75 16．解方程。 ①　　   　②　　　   　③ 【答案】①；②；③ 【分析】①先化简，再根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 ②先根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 ③根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去求解。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 17．解方程。 6.1－6x＝1.9               1.25x＋13.5＝18               x－0.32x＝3.4 【答案】x＝0.7；x＝3.6；x＝5 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。 等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 （1）等式两边同时加6x，再将等式两边同时减去1.9，最后等式两边同时除以6，即可算出结果。 （2）等式两边同时减去13.5，再将等式两边同时除以1。25，即可算出结果。 （3）等式两边同时除以0.68，即可算出结果。 【详解】（1）6.1－6x＝1.9 解：6.1－6x＋6x＝1.9＋6x 6.1＝1.9＋6x 6.1－1.9＝1.9＋6x－1.9 4.2＝6x 6x÷6＝4.2÷6 x＝0.7 （2）1.25x＋13.5＝18 解：1.25x＋13.5－13.5＝18－13.5 1.25x＝4.5 1.25x÷1.25＝4.5÷1.25 x＝3.6 （3）x－0.32x＝3.4 解：0.68x＝3.4 0.68x÷0.68＝3.4÷0.68 x＝5 18．解方程。              【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，计算出结果后化简成最简分数，据此解答。 （2）根据等式的性质1，方程左右两边同时加上，计算出结果后化简成最简分数，据此解答。 （3）根据等式的性质1，方程左右两边同时加上，然后方程两边再同时减去，据此解答。 【详解】 解： 解： 解： 19．解方程。              【答案】；；； 【分析】（1）方程两边同时加，再同时除以3； （2）方程两边同时减； （3）计算等号左边的算式，然后方程两边同时除以2； （4）方程两边同时加x，再同时减； 【详解】 解： 解： 解： 解： 20．解方程。             【答案】； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减即可。 ，将分数化成小数，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以4即可。 【详解】 解： 解： 21．解方程。 5x－2.5x＝10        3（x＋1.2）＝12.6 【答案】x＝4；x＝3 【分析】5x－2.5x＝10，将左边合并成2.5x，根据等式的性质2，两边同时除以2.5即可； 3（x＋1.2）＝12.6，根据等式的性质1和2，两边同时除以3，再同时减1.2即可。 【详解】5x－2.5x＝10 解：2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 3（x＋1.2）＝12.6 解：3（x＋1.2）÷3＝12.6÷3 x＋1.2＝4.2 x＋1.2－1.2＝4.2－1.2 x＝3 22．解方程。              【答案】；； 【分析】利用等式的性质，左右两边同时减去； 利用等式的性质，左右两边同时加上； 利用等式的性质，左右两边同时加上x，然后再同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 23．解方程。          【答案】x＝；x＝2；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去即可。 【详解】＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ x－＝1.25 解：x－＋＝1.25＋ x＝1.25＋0.75 x＝2 －x＝ 解：－x＋x－＝－＋x x＝－ x＝－ x＝ 24．解方程。 （1）2.2x－0.5×8＝29                           （2）20x÷4＝25 （3）（4.5＋x）×2＝13                        （4）（x－1.2）×7＝2.1 【答案】（1）x＝；（2）x＝ （3）x＝；（4）x＝ 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上4，再同时除以2.2即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘4，再同时除以20即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时除以2，再同时减去4.5即可； （4）根据等式的性质，方程两边同时除以7，再同时加上1.2即可。 【详解】（1）2.2x－0.5×8＝29 解：2.2x－4＝29 2.2x－4＋4＝29＋4 2.2x＝33 2.2x÷2.2＝33÷2.2 x＝15 （2）20x÷4＝25 解：20x÷4×4＝25×4 20x＝100 20x÷20＝100÷20 x＝5 （3）（4.5＋x）×2＝13 解：（4.5＋x）×2÷2＝13÷2 4.5＋x＝6.5 4.5＋x－4.5＝6.5－4.5 x＝2 （4）（x－1.2）×7＝2.1 解：（x－1.2）×7÷7＝2.1÷7 x－1.2＝0.3 x－1.2＋1.2＝0.3＋1.2 x＝1.5 题型4 看图列方程 25．看图列方程并求解。 【答案】7x＝8.4×10；x＝12 【分析】平行四边形的面积＝底×高，根据平行四边形的面积不变，用两组底和高分别表示面积相等，列方程即可求解。 【详解】根据分析可知： 以xcm为底时，对应的高为7cm；以8.4cm为底时，对应的高为10cm，由于面积不变，所以可列出方程：7x＝8.4×10。 7x＝8.4×10 解：7x＝84 7x÷7＝84÷7 x＝12 26．看图列方程解答。 【答案】4＋550＝1150；＝150 【分析】由题意得4个与550的和一共是路的长度，据此列出方程求解。 【详解】解：设图中1小段的长度是m。 4＋550＝1150 4＋550－550＝1150－550 4＝600 4÷4＝600÷4 ＝150 答：1小段表示150m。 27．看图列方程并求解。 【答案】 【分析】根据图片可知，已经栽了5天，每天栽x棵，用“栽的天数×每天栽的棵数”求出已经栽的棵数，根据“已经栽的棵数＋还没栽的棵数＝总共栽的棵数”列出方程并求解。 【详解】 解： 28．看图列方程并解答。 长方形的周长是8m。 【答案】 ；x＝1.2 【分析】根据长方形周长公式：长方形周长＝2×（长＋宽）， 根据图片可知：长方形的长为2.8m，长方形的宽为xm。 列方程如下： ， 解方程：等式两边同时除以2，然后等式两边再同时减去2.8。 【详解】解：根据题意，长方形的宽为xm。 x＝4－2.8 x＝1.2 因此长方形的宽是。 29．三角形的面积是100平方厘米。 【答案】 【分析】已知三角形的高为厘米，根据等量关系：三角形的面积＝底×高÷2，列方程解决。 【详解】 解： 30．看图列方程并计算。 【答案】×20×x＝×16×12 x＝9.6 【分析】利用三角形面积不变的原理，先把两条直角边12cm和16cm作为底和高，求出三角形的面积；再把斜边20cm作为底、xcm作为高表示出面积，根据面积相等列出方程×20×x＝×16×12，最后解方程求出x的值。 【详解】×20×x＝×16×12 解：10x＝8×12 10x＝96 10x÷10＝96÷10 x＝9.6 31．看图或根据数量关系列方程，并求解。 【答案】 【分析】同一个平行四边形，无论选用哪一组底和对应的高计算，面积都相等。以米为底时，对应的高是米；以米为底时，对应的高是米。根据底×对应高＝平行四边形面积，利用面积相等建立等量关系列方程求解。 【详解】 。 32．求x的值。 【答案】40 【分析】从线段图可以看到，第一条线段表示x千克，第二条线段的实线部分是94千克，它表示94千克比x千克的3倍少26千克，也就是说，x的3倍减去26千克等于94千克，根据这个等量关系列方程解答x的值。 【详解】 解： 33．看图或根据数量关系列方程，并求解。 【答案】 【分析】这条路总长米，剩下米，已修的部分被分成了段，每段长米，所以已修长度是米。根据已修长度＋剩余长度＝总长度列方程。   【详解】 34．看图列方程并解答。 【答案】3x−1.3＝12.7 x＝ 【分析】根据题目给出了莲雾和西梅重量的关系图，莲雾重量为x千克，西梅的重量比莲雾重量的3倍少1.3千克，且西梅重量为12.7千克，据此列出方程求解即可。 【详解】根据图中数量关系可知，莲雾重量的3倍减去1.3千克等于西梅的重量，则 3x−1.3＝12.7 3x＝12.7＋1.3 3x＝14 x＝14÷3 x＝ 因此莲雾是千克。 35．看图列方程，并解答。 【答案】（x＋60）×3＝390；x＝70 【分析】相遇问题中，速度和×相遇时间＝总路程，据此列方程，再根据等式的性质解方程。 【详解】（x＋60）×3＝390 解：（x＋60）×3÷3＝390÷3 x＋60＝130 x＋60－60＝130－60 x＝70 36．看图列方程并解答。 【答案】3x＋1.9＝3.1；x＝0.4 【分析】如图，3个苹果和一个菠萝的质量是3.1千克。那么数量关系是每个苹果的质量×3＋一个菠萝的质量＝3.1千克。据此列出方程3x＋1.9＝3.1，再解方程即可。 【详解】3x＋1.9＝3.1 解：3x＋1.9－1.9＝3.1－1.9 3x＝1.2 3x÷3＝1.2÷3 x＝0.4 37．看图列方程并解答。 【答案】； 【分析】从线段图中可知，梧桐树有棵，柳树的棵数是梧桐树的2倍还多12棵即（2＋12）棵，梧桐树与柳树一共有66棵，等量关系：梧桐树的棵数＋柳树的棵数＝总棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】 解： 38．解决问题。 【答案】0.6元/支 【分析】先根据“单价×数量＝总价”计算出3支笔的总价；再根据等量关系“3支笔的总价＋1个笔袋的价格＝19.8”列出方程并求解。 【详解】 解： 答：每支笔0.6元。 题型5 长方体的比表面积和体积 39．求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】（1）表面积：216平方厘米；体积：216立方厘米 （2）表面积：224平方厘米；体积：192立方厘米 【分析】正方体的表面积：；，长方体的表面积：，，根据图中给出的数据，结合相应公式进行计算。第二图中求表面积时，可将正方体的上面移到下重合面，还剩下四个面。可知整个图形的表面积是大长方形的表面积加上小正方体的4个面的面积。 【详解】（1）表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） （2）表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 40．看图计算表面积和体积。 【答案】600cm，1000cm； 432dm，540dm 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入计算即可。 【详解】表面积：10×10×6 ＝100×6 ＝600（cm） 体积：10×10×10 ＝100×10 ＝1000（cm） 表面积：（6×15＋6×15＋6×6）×2 ＝（90＋90＋36）×2 ＝（180＋36）×2 ＝216×2 ＝432（dm） 体积：6×6×15 ＝36×15 ＝540（dm） 41．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】280平方厘米；300立方厘米； 232平方厘米；224立方厘米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积＝长×宽×高 正方体表面积＝棱长×棱长×6 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 （1）根据公式代入数据即可； （2）图形的表面积等于大正方体的表面积＋小正方体4个面的面积，图形的体积＝大正方体的体积＋小正方体的体积。 【详解】（1）表面积：（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝（110＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 体积：10×6×5 ＝60×5 ＝300（立方厘米） （2）表面积：6×6×6＋2×2×4 ＝36×6＋4×4 ＝216＋16 ＝232（平方厘米） 体积：6×6×6＋2×2×2 ＝36×6＋4×2 ＝216＋8 ＝224（立方厘米） 42．在一个棱长是9厘米的大正方体右上角挖掉了一个棱长2厘米的小正方体，请计算这个图形的表面积和体积。 【答案】表面积：486平方厘米；体积：721立方厘米 【分析】根据题意可知，挖掉一个小正方体，减少3个小正方形的面积，同时增加3个小正方形面积，表面积等于原来正方体表面积；体积等于大正方体体积－小正方体体积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 9×9×9－2×2×2 ＝81×9－4×2 ＝729－8 ＝721（立方厘米） 43．计算下图的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】表面积：844平方分米；体积：1416立方分米 【分析】组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，据此解答。 组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】（15×10＋15×8＋10×8）×2＋6×6×4 ＝（150＋120＋80）×2＋6×6×4 ＝350×2＋6×6×4 ＝700＋144 ＝844（平方分米） 15×10×8＋6×6×6 ＝150×8＋36×6 ＝1200＋216 ＝1416（立方分米） 题型6 异分母分数加减法 44．一根铁丝长2米，第一次剪去米，第二次比第一次多剪去米。这根铁丝比原来短了多少米？ 【答案】米 【分析】要求这根铁丝比原来短了多少米，即求两次一共剪去了多少米。已知第一次剪去的长度，第二次比第一次多剪去米，则第一次剪去的长度＋米＝第二次剪去的长度，再将两次剪去的长度相加即可。 【详解】 （米） 答：这根铁丝比原来短了米。 45．王叔叔在一块菜地里种了黄瓜、西红柿和茄子三种蔬菜。其中黄瓜的种植面积占这块菜地的，西红柿的种植面积占这块菜地的，则茄子的种植面积占这块菜地的几分之几？ 【答案】 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，用1分别减去黄瓜和西红柿的种植面积各占这块菜地的分率，即可求出茄子的种植面积的分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：茄子的种植面积占这块菜地的。 46．为了全面提升学习能力，聪聪给自己制定了每天阅读60分钟的学习计划。在这段阅读时光里，她将阅读内容分为语文、数学和英语三个部分。其中，语文阅读重点在于积累好词好句、阅读经典文学作品，每天阅读时间占总时间的，数学阅读主要是学习数学科普书籍、钻研趣味数学题，占总时间的。而剩下的时间，聪聪打算用来阅读英语绘本、英语故事，锻炼英语语感。那么英语阅读时间占阅读总时间的几分之几呢？ 【答案】 【分析】把阅读总时间看作单位“1”，用单位“1”依次减去语文阅读和数学阅读占总时间的分率，即可得到英语阅读时间占总时间的分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：英语阅读时间占阅读总时间的。 47．新华小学五（1）班同学计划在劳动基地上种植蔬菜，他们计划用基地总面积的种番茄，用总面积的种玉米，其余的种土豆。 (1)这个算式要解决的问题是：______。 (2)种土豆面积占总面积的几分之几？ ①请你在图中，标出需要的数学信息和问题。 ②列式计算： 【答案】(1)种植的番茄和玉米一共占总面积的几分之几 (2)①见详解；② 【分析】（1）是番茄面积占比，是玉米面积占比，相加就是求这两种作物面积一共占总面积的几分之几。 （2）①把线段看作总面积，分成8份，标出番茄占2份、玉米占3份，剩下的就是土豆部分；②把总面积看作1，先算番茄和玉米的占比和，再用1减去这个和，即可求出土豆的占比。 【详解】（1）这个算式要解决的问题是：种植的番茄和玉米一共占总面积的几分之几。 （2）①如图： ②1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：种土豆面积占总面积的。 48．劳动是幸福的源泉，亲近自然，亲近土地，享受劳动的快乐。学校“劳动基地”种了一些蔬菜。其中辣椒占基地总面积的，白菜占总面积的，其余的种土豆。种土豆的面积占总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】把劳动基地总面积看作单位“1”，已知辣椒和白菜占总面积的分率，求土豆占总面积的分率，用减法计算。列式为1减去辣椒占的分率再减去白菜占的分率，或者1减去辣椒和白菜占的分率之和。 【详解】把劳动基地总面积看作单位“1”。 1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：种土豆的面积占总面积的。 49．王伯伯要给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，第二天上午浇了所有果树的，一共浇了多少？还有多少没浇？ 【答案】； 【分析】把所有果树的总量看作单位"1"。求一共浇了多少，需将第一天上午、下午和第二天上午浇的占所有果树的占比相加；求还有多少没浇，用减法。 【详解】 ＝ ＝ 1－＝ 答：一共浇了，还有没浇。 50．食堂准备熬一锅杂粮粥，信息如下： ①红豆用了千克；                        ②山药比红豆多用了千克； ③糯米用了千克；                        ④红枣比红豆少用了千克； ⑤小米比山药少用了千克。 (1)算式“”解决的问题是：________________________。 (2)小米用了多少千克？ (3)请你选择信息，提出一个分数加减混合运算的问题并解答。 【答案】(1)红枣用了多少千克 (2)千克 (3)选①②③ 问题：糯米比山药多用了多少千克？ 千克 【分析】（1）根据信息，红豆的用量是千克，红枣比红豆少用了千克，求的是红枣用了多少千克； （2）根据小米比山药少用了千克，数量关系为：小米的用量＝山药的用量－，根据山药比红豆多用了千克，用红豆的用量加千克求出山药的用量，再减去即可求出小米的用量； （3）选①②③，提出问题：糯米比山药多用了多少千克？先计算出山药的用量，再用糯米的用量减去山药的用量即可求解。 【详解】（1）略 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 答：小米用了千克。 （3）选①②③，问题：糯米比山药多用了多少千克？ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（千克） 答：糯米比山药多用了千克。 （答案不唯一） 题型7 分数乘法 51．六（1）班有45人，其中有的同学步行上学，乘私家车上学的人数是步行上学的，其余的同学都乘公交车上学。乘公交车上学的有多少人？ 【答案】21人 【分析】把六（1）班总人数45人看作单位“1”，步行上学人数是总人数的，根据“求一个数的几分之几是多少”用45×算出步行人数，再把步行人数看作新的单位“1”，根据“乘私家车上学的人数是步行上学的”用步行人数乘算出乘私家车人数，用总人数减去前两类人数得到乘公交车人数。 【详解】（人） （人） 45－15－9＝21（人） 答：乘公交车上学的有21人。 52．新华社去年全年接待读者120万人，上半年接待读者的人数是全年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少万人？ 【答案】18万人 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。上半年接待读者的人数是全年的，把全年的人数看作单位“1”，已知，用乘法先求上半年接待了多少万人，再根据第四季度接待读者的人数是上半年的，用乘法求四季度接待了多少人。 【详解】120×× ＝45× ＝18（万人） 答：第四季度接待读者18万人。 53．春节快到了，公园又摆放了许多鲜花。其中郁金香有660盆，杜鹃花的盆数是郁金香的，绣球花的盆数是杜鹃花的。绣球花有多少盆？ 【答案】110盆 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用郁金香的盆数乘杜鹃花的盆数占郁金香盆数的分率即可求出杜鹃花的盆数，同理求出绣球花的盆数。 【详解】660×× ＝440× ＝110（盆） 答：绣球花有110盆。 54．浩浩过生日妈妈买来一个蛋糕，切了给他，他只吃了其中的，浩浩吃了这个蛋糕的几分之几？ 【答案】 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，浩浩分得蛋糕的，吃了分得部分的，求浩浩吃了这个蛋糕的几分之几，即求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】×＝ 答：浩浩吃了这个蛋糕的。 55．某建筑队修建一条公路，当完成这条公路总长度的时，因设备检修停工。检修后重新开工，又完成了停工前完成长度的。 (1)检修后重新开工完成的长度是公路总长度的几分之几？ (2)这时该建筑队一共完成公路总长度的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把停工前完成的长度看作单位“1”，求它的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 （2）把公路总长度看作单位“1”，求两部分总和，异分母分数相加先通分，再计算。 【详解】（1）×＝＝ 答：检修后重新开工完成的长度是公路总长度的。 （2）＋ ＝＋ ＝ 答：这时该建筑队一共完成公路总长度的。 56．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京隆重举行。由空中护旗梯队拉开分列式帷幕。空中护旗梯队的直升机共45架，轰炸机梯队的飞机架数是空中护旗梯队的，运输梯队的架数是轰炸机梯队的。运输梯队有飞机多少架？ 【答案】 6架 【分析】空中护旗梯队的直升机数量×轰炸机梯队飞机数量对应的分率×运输梯队飞机数量对应的分率＝运输梯队飞机数量。 【详解】 （架） 答：运输梯队有飞机6架。 57．中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天北京的黑夜时间占全天的，白昼时间是黑夜时间的，这一天北京的白昼时间长多少小时？ 【答案】10小时 【分析】一天有24小时，将一天的时间看作单位“1”，一天的时间×黑夜时间对应的分率＝黑夜的时间，再将黑夜的时间看作单位“1”，黑夜的时间×白昼时间对应的分率＝白昼时间。 【详解】24×× ＝14× ＝10（小时） 答：这一天北京的白昼时间长10小时。 58．某某学校五年级举行“好书漂流”活动。5个班260名同学参加，相关信息如下： ①漂流的故事书有54本。            ②科技书是故事书的。 ③漫画书比故事书的多4本。    ④人文类书籍是科技书的。 (1)人文类书籍有多少本？ ①解决这个问题我选的信息是______。（将序号填在横线上） ②根据你所选的信息，解答问题。 (2)如果你选择的信息是①和③，请写出可以解决的问题：______？ 我会解答： 【答案】(1)①：①②④。 ②：40本 (2)漫画书有多少本？34本 【分析】（1）人文类书籍有多少本？ ①要解决这个问题，需要科技书的数量，而科技书的数量，又需要故事书的数量。所以我选择的信息是①②④。 ②把故事书的数量看作单位“1”。用故事书的数量乘算出科技书的数量。再乘可以算出人文类书籍的数量。 （2）根据选择的信息①和③，可以解决的问题是：漫画书有多少本？ 把故事书的数量看作单位“1”。用54乘再加上4即可。 【详解】（1）①解决这个问题我选的信息是①②④。 ②54××＝40（本） 答：人文类书籍有40本。 （2）可以解决的问题是：漫画书有多少本？ 54×＋4 ＝30＋4 ＝34（本） 答：漫画书有34本。 59．学校六年级开展研学活动，去“坝陵河大桥”研学的有45人，去“红飘带”研学的是去“坝陵河大桥”的，去“天河潭”研学的是去“红飘带”研学的。提一个连乘的问题并解答。 【答案】有多少人去“天河潭”研学？ 27人 【分析】分数连乘，即连续求一个数的几分之几是多少的问题，有两个单位的“1”，可以提问：有多少人去“天河潭”研学？ 将去“坝陵河大桥”研学的人数看作单位“1”，去“坝陵河大桥”研学的人数×去“红飘带”研学的对应份数＝去“红飘带”研学的人数；再将去“红飘带”研学的人数看作单位“1”，去“红飘带”研学的人数×去“天河潭”研学的对应分率＝去“天河潭”研学的人数。 【详解】有多少人去“天河潭”研学？ （人） 答：有27人去“天河潭”研学。 题型9 列方程解决含有一个未知数的问题 60．核心舱是整个空间站最基础的部分，配备全套的生命维持装置和一定规模的实验设施，支持航天员长期驻留以及科研所需的全部物质条件。中国空间站天和核心舱的总长是16.6米，比和平号空间站核心舱总长的2倍少9.66米。和平号空间站核心舱总长多少米？（先把等量关系填写完整，再列方程解答） （    ）的总长（    ）－（    ）＝（    ）的总长 解：设________________________ 【答案】和平号空间站核心舱；2；9.66米；天和核心舱； 和平号空间站核心舱总长为x米 x＝13.13 【分析】根据题干信息，把和平号空间站核心舱总长看作单位“1”（未知量），天和核心舱总长是已知量。等量关系为：和平号空间站核心舱总长×2－9.66米＝天和核心舱总长。设和平号空间站核心舱总长为米，据此列出方程求解。 【详解】（和平号空间站核心舱）的总长（2）－（）＝（天和核心舱）的总长 解：设和平号空间站核心舱总长为x米。 答：和平号空间站核心舱总长米。 61．市少年宫举行“中国梦·我的梦”航模比赛，小学中、高年级组共参赛60人，比低年级参赛人数的2.4倍多12人。低年级参赛的有多少人？（列方程解答） 【答案】20人 【分析】根据题意的等式关系：小学中、高年级组共参赛60人＝低年级参赛人数×2.4＋12人。据此列出方程求解即可。 【详解】解：设低年级参赛的有人。 答：低年级参赛的有20人。 62．学校总结有6000字，由于时间紧急，林老师和李老师经过24分钟录入完成，林老师每分钟录入120字，李老师每分钟录入多少字？（列方程解答） 【答案】130字 【分析】根据题意，两人合作录入的总字数等于两人每分钟录入字数之和乘录入时间。等量关系为：（林老师每分钟录入字数李老师每分钟录入字数）×时间总字数。设李老师每分钟录入字，根据等量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设李老师每分钟录入字。 答：李老师每分钟录入130字。 63．颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为2.9平方千米，比世界上面积最小的国家——梵蒂冈的面积的6倍还多0.26平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解决问题） 【答案】 平方千米 【分析】等量关系为：梵蒂冈的面积颐和园的面积，根据等量关系式列出方程，利用等式的性质解方程即可求出结果。 【详解】解：设梵蒂冈的面积约是平方千米。 答：梵蒂冈的面积约是平方千米。 题型9 列方程解决含有两个未知数的问题 64．4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品种25万株樱花。每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦绣太原的繁花似锦之美。在一片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。关山樱和太白樱各有多少棵？ 【答案】 关山樱有117棵，太白樱有39棵。 【分析】本题考查列方程解决实际问题，题目已知两种樱花的总棵数和它们之间的倍数关系，属于“和倍”问题。设一倍量为未知数。太白樱棵数较少，设太白樱为棵，则关山樱为 棵。等量关系式为：太白樱棵数关山樱棵数＝总棵数，解方程求解即可。 【详解】解：设太白樱有棵，则关山樱有棵。 答：关山樱有117棵，太白樱有39 棵。 65．科技园区某机器人公司的A型机器人比B型机器人多420架，A型机器人的数量是B型机器人的4倍。此公司的A型机器人和B型机器人分别有多少架？ 【答案】560架；140架 【分析】设B型机器人有x架，则A型机器人有4x架，根据“A型机器人－B型机器人＝420架”列出方程，解方程求出x的值，进而求出B型机器人的架数。 【详解】解：设B型机器人有x架，则A型机器人有4x架。 4x－x＝420 3x＝420 3x÷3＝420÷3 x＝140 420＋140＝560（架） 答：A型机器人有560架，B型机器人有140架。 66．学校要打造一个“绿色生态劳动基地”，决定在学校某个角落开辟出一个花圃用来种植花朵，这个花圃中有红花和黄花共200平方米，红花的面积数比黄花面积数的1.5倍多50平方米，问：红花和黄花各种的面积数是多少平方米？（用方程解答） 【答案】140平方米；60平方米 【分析】黄花面积是比较的标准，故设黄花面积为平方米。黄花面积数×1.5＋50＝红花面积，再根据红花面积＋黄花面积＝总面积这一等量关系列出方程求解。 【详解】解：设黄花的面积是平方米，则红花的面积是（＋50）平方米。 ＋＋50＝200 ＋＋50－50＝200－50 ＋＝150 2.5＝150 2.5÷2.5＝150÷2.5 ＝60 红花面积： 1.5×60＋50 ＝90＋50 ＝140（平方米） 答：红花的面积是140平方米，黄花的面积是60平方米。 67．某水果店支持现金支付和电子支付两种付款方式。6月18日店里的收款信息如下： 信息①：现金支付和电子支付共240单。 信息②：电子支付单数是现金支付单数的6.5倍。 信息③：现金支付单数比电子支付单数少176单。 请你选择其中2个信息，求出水果店当天现金支付和电子支付各有多少单。 (1)我选择的信息是( )（填序号）。 (2)列方程解答： 【答案】(1)①② (2)现金支付32单，电子支付208单 【分析】信息①表示两种支付方式的总单数（和），信息②表示两种支付方式的倍数关系，信息③表示两种支付方式的差，可选择信息①和②，属于“和倍问题”，通常设一倍量（现金支付单数）为未知数x，则另一量（电子支付单数）表示为6.5x，根据“现金支付单数电子支付单数总单数”这一等量关系列方程求解。 【详解】（1）我选择的信息是（①②）。（答案不唯一，选①③或②③也可） （2）解：设水果店当天现金支付有x单，则电子支付有6.5x单。 x＋6.5x＝240 7.5x＝240 x＝240÷7.5 x＝32 电子支付单数：6.5×32＝208（单） 答：水果店当天现金支付有32单，电子支付有208单。 68．琳琳的爸爸是钓鱼爱好者，这天他钓到一条大鱼，他准备把这条鱼做成两道菜，用头部制作剁椒鱼头，鱼身制作酸菜鱼。他把鱼清理干净之后，称了一下重量是2.34千克，他又分别称了鱼头和鱼身，发现鱼身的重量比鱼头的2倍还多0.15千克。鱼头和鱼身各有多少千克？（列方程解答） 【答案】鱼头千克，鱼身千克 【分析】根据题意可知，鱼的总重量由鱼头重量和鱼身重量组成，且鱼身重量与鱼头重量存在倍数关系。设鱼头重量为未知数，用含的式子表示鱼身重量，再根据“鱼头重量鱼身重量总重量”这一等量关系列出方程求解。 【详解】解：设鱼头重千克，则鱼身重千克。 鱼身重量：（千克） 答：鱼头重千克，鱼身重千克。 69．“戒烟一小时，健康亿人行”，国际无烟日那天，某实验小学五六年级共有539名学生参加戒烟宣传活动。五年级参加的人数是六年级的1.2倍。两个年级各有多少人参加？（列方程解答） 【答案】六年级245人；五年级294人 【分析】由题意得，六年级人数为单位“1”，先设出六年级人数为未知数，再用含有未知数的式子表示五年级人数，最后根据“五年级人数＋六年级人数＝总人数”列方程，再利用等式的性质求解。 【详解】解：设六年级有x人参加，则五年级有1.2x人参加。 x＋1.2x＝539 2.2x＝539 2.2x÷2.2＝539÷2.2 x＝245 五年级人数： 1.2x＝1.2×245＝294 答：六年级有245人参加，五年级有294人参加。 70．小李和小张做同一种零件，小李每小时做的比小张少15个，小李做了12小时，小张做了9小时，小李做的零件总数比小张多9个。小李做了多少个零件？ 【答案】576个 【分析】可以设小李每小时做的零件数为x个，根据“小李每小时做的比小张少 15 个 ”，那么小张每小时做的零件数是（x＋15）个。数量关系是小李做的零件总数－小张做的零件总数＝9个。据此列出方程12x－9（x＋15）＝9。解方程。根据工作效率×工作时间＝工作总量。算出小李做了多少个零件。 【详解】解：设小李每小时做x个零件，则小张每小时做 （x＋15） 个零件。 12x－9（x＋15）＝9 12x－9x－135＝9 3x－135＝9 3x－135＋135＝9＋135 3x＝144 3x÷3＝144÷3 x＝48 12×48＝576（个） 答：小李做了576个零件。 题型10 列方程解决复杂的实际问题 71．汽笛一声长鸣，火车正以时代主角之姿在时光里穿梭。已知甲、乙两城相距360千米，两列火车分别从两城出发，相向而行。从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，它开出1小时后，另一列火车从乙城开出，又经过1.2小时后两车相遇。从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】135千米 【分析】从甲城的火车先开1时，两车再共同行驶1.2时，所以从甲城的火车行驶的总时长为1＋1.2＝2.2小时，从乙城开出的火车行驶了1.2小时，设从乙城开出的火车平均每小时行驶千米，根据“速度×时间＝路程”算出两车行驶的路程，最后根据“从甲城开出的火车行驶的路程＋从乙城开出的火车行驶的路程＝总路程”这一等量关系列方程解答。 【详解】解：设从乙城开出的火车平均每小时行驶千米。 答：从乙城开出的火车平均每时行驶135千米。 72．上蔡县冬小麦种植面积常年稳定在140多万亩，5月下旬由卧龙岗麦收开始，全县各乡镇将陆续进入麦收大忙季节。一辆收割机和一辆小汽车分别从相距162千米的甲乙两地同时相对开出，1.5时后两车相遇，已知小汽车的速度是收割机的1.4倍，收割机和小汽车每时分别行驶多少千米？（列方程解决） 【答案】收割机：45千米；小汽车：63千米 【分析】已知小汽车的速度是收割机的1.4倍，根据倍数关系，通常设较小的量为未知数x，即设收割机的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.4x 千米/时。两车速度之和×相遇时间＝总路程，据此列出方程求解。 【详解】解：设收割机每时行驶x千米，则小汽车每时行驶1.4x千米。 （x＋1.4x）×1.5＝162 2.4x×1.5＝162 3.6x＝162 3.6x÷3.6＝162÷3.6 x＝45 小汽车速度：1.4×45＝63（千米） 答：收割机每时行驶45千米；小汽车每时行驶63千米。 73．学校组织学生参加为期三天的夏令营，为学生分配宿舍。如果每间住4人，那么正好住满；如果每间住6人，那么正好空出10间宿舍。宿舍一共有多少间？学生有多少人？ 【答案】 宿舍30间；学生120人 【分析】设宿舍有x间，如果每间住4人，那么正好住满，则学生有4x人；如果每间住6人，则可以住6x人，但是空出10间宿舍，说明可以多住10×6＝60人，即每间住6人比每间住4人可以多住60人，即可列出方程6x－4x＝10×6，求出方程的解，即宿舍的数量，进而计算出学生人数。 【详解】解：设宿舍一共有x间，则学生有4x人。 6x－4x＝10×6 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 4×30＝120（人） 答：宿舍有30间，学生有120人。 74．图书馆买了一批新书，如果每个书架放22本书，那么会有14本书没地方放，但如果每个书架放25本书，就会空出来一个书架，一共有多少个书架？这批新书有多少本？（列方程解答） 【答案】13个；300本 【分析】设一共有x个书架，如果每个书架放22本书，那么会有14本书没地方放，则一共有（22x＋14）本书；如果每个书架放25本书，就会空出来一个书架，则一共有25（x－1）本书。两次的总数相等，都等于这批新书的本数，据此列出方程，并求出x的值（书架的数量），进而求出这批新书有多少本。 【详解】解：设一共有x个书架。 22x＋14＝25（x－1） 22x＋14＝25x－25 22x＋14＋25＝25x－25＋25 22x＋39＝25x 22x＋39－22x＝25x－22x 3x＝39 3x÷3＝39÷3 x＝13       22×13＋14 ＝286＋14 ＝300（本） 答：一共有13个书架；则这批新书有300本。 75．小百灵合唱团中女生人数是男生的1.2倍，比男生多15人。合唱团中男女生各有多少人？（列方程解答） 【答案】男生75人；女生90人 【分析】设合唱团中男生有x人，因为女生人数是男生的1.2倍，所以女生人数为1.2x人，又已知女生比男生多15人，那么等量关系为：女生人数－男生人数＝15，可列方程1.2x－x＝15，先计算1.2x－x，等式两边同时除以0.2求出方程的解；再把x的值代入1.2x，可计算出女生人数。 【详解】解：设合唱团中男生有x人，则女生有1.2x人。 1.2x－x＝15 0.2x＝15 0.2x÷0.2＝15÷0.2 x＝75 1.2x＝1.2×75＝90 答：合唱团中男生有75人，女生有90人。 题型11 长方体和正方体的表面积 76．光明小学装修美术教室，要在教室的四壁高度1.2米以上的墙面和顶棚刷乳胶漆，教室长8米，宽7.5米，高3.6米，教室门窗总面积约18平方米。如果每平方米刷乳胶漆0.25千克，粉刷这个美术教室要准备多少千克乳胶漆？（计算结果用四舍五入法保留整数） 【答案】29千克 【分析】根据题意，需要刷漆的面积包括顶棚和四壁高度 1.2 米以上的部分，地面不需要刷漆。先计算出顶棚面积和四壁刷漆部分的面积，相加后减去门窗面积得到实际刷漆总面积，最后乘每平方米用漆量。最后计算结果用四舍五入法保留整数。 【详解】四壁需要刷漆部分的高度：3.6－1.2＝2.4（米） 需要刷漆的面积： 8×7.5＋（8×2.4＋7.5×2.4）×2－18 ＝60＋（19.2＋18）×2－18 ＝60＋37.2×2－18 ＝60＋74.4－18 ＝134.4－18 ＝116.4（平方米） 计算所需乳胶漆的重量：116.4×0.25＝29.1≈29（千克） 答：粉刷这个美术教室要准备29千克乳胶漆。 77．李师傅要做100节长是2米，宽是60厘米，高是40厘米的长方体通风管，至少需要铁皮多少平方米？（接头处忽略不计） 【答案】400平方米 【分析】通风管是长方体形状，但没有左右两个面，只需要计算前、后、上、下4个面的面积。计算前需统一单位，将厘米换算成米，求出一节通风管的侧面积，再乘通风管的节数即可。 【详解】60厘米＝0.6米，40厘米＝0.4米 （2×0.6＋2×0.4）×2×100 ＝（1.2＋0.8）×2×100 ＝2×2×100 ＝4×100 ＝400（平方米） 答：至少需要铁皮400平方米。 78．为进一步加强预防中小学生溺水工作，落实“水花行动”，学校要新建一个游泳池。该游泳池的长50米，宽是长的一半，深2.1米。如果要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？ 【答案】1565平方米 【分析】游泳池是一个长方体，贴瓷砖的部分包括底面和四周的侧面，共5个面，不需要计算上面。解题时先根据长求出宽，再分别计算底面积和侧面积，最后求和。 【详解】游泳池的宽：（米） 贴瓷砖的面积： （平方米） 答：共需要贴 1565 平方米的瓷砖。 79．学校生物小组制作了一个昆虫箱（如图），昆虫箱的前面是纱网，其他五个面都是木板。制作一个这样的昆虫箱至少需要木板多少平方厘米？（木板厚度忽略不计） 【答案】3650平方厘米 【分析】由图可知，昆虫箱前面是纱网，求需要木板的面积就是求其它五个面的面积和，每个面都是长方形，利用长方形的面积＝长×宽，代入数据即可。 【详解】 （平方厘米） 答：制作这个昆虫箱至少需要木板3650平方厘米。 80．为响应爱眼护眼的号召，学校将日光灯改造成LED护眼灯。已知每盏护眼灯是一个长100厘米、宽15厘米、高6厘米的长方体。现在学校要给每盏护眼灯做一个没有底面的防尘布罩（接缝处忽略不计），制作30个这样的布罩至少需要多少平方米的布料？ 【答案】8.64平方米 【分析】防尘布罩为无底面长方体，表面积计算公式为S＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值求出单个布罩五个面的总面积，再乘30求出30个布罩的总面积，最后根据1平方米＝10000平方厘米换算单位，即可解答。 【详解】100×15＋（100×6＋15×6）×2 ＝1500＋（600＋90）×2 ＝1500＋690×2 ＝1500＋1380 ＝2880（平方厘米） 2880×30＝86400（平方厘米） 86400平方厘米＝8.64平方米 答：制作30个这样的布罩至少需要8.64平方米的布料。 81．学科融合专题中，为饲养和观察小昆虫，实验室打算用纸板制作一个长方体饲养箱，饲养箱的具体尺寸为长4分米、宽2分米、高25厘米，饲养箱的箱顶需要留一个长3分米、宽15厘米的长方形口用于观察，那么制作这个饲养箱用了多大面积的纸板？ 【答案】41.5平方分米 【分析】纸板的面积＝长方体的表面积－观察口长方形的面积； 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【详解】1分米＝10厘米 25÷10＝2.5（分米） 15÷10＝1.5（分米） （4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2－3×1.5 ＝（8＋10＋5）×2－4.5 ＝23×2－4.5 ＝46－4.5 ＝41.5（平方分米） 答：制作这个饲养箱用了41.5平方分米的纸板。 题型12 长方体和正方体的体积 82．走进奇妙的图形世界，每一次动手动脑，都能发现新的奥秘。淘气把一张长50厘米、宽40厘米的长方形铁皮的四个角各剪去边长为5厘米的正方形后，居然焊接成了一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子最多可以装水多少升？（铁皮厚度不计） 【答案】 6升 【分析】根据题意，将长方形铁皮四个角剪去小正方形后焊接成无盖长方体盒子，盒子的高等于剪去的小正方形的边长，盒子的长和宽分别是原铁皮的长和宽减去 2 个小正方形的边长。求出长、宽、高后，利用长方体体积公式计算（长方体体积＝长×宽×高），最后将体积单位换算成容积单位升（1升＝1000立方厘米）。 【详解】 答：这个长方体盒子最多可以装水6升。 83．把一块棱长8厘米的正方体钢坯锻造成一块长16厘米、宽5厘米的长方体钢板，这块长方体钢板有多厚？（损耗不计） 【答案】6.4厘米 【分析】根据题意，把正方体钢坯锻造成长方体钢板，虽然形状发生了变化，但体积保持不变。解题思路是先利用正方体体积公式计算出钢坯的体积，再根据长方体体积公式，在已知体积、长和宽的情况下，求高（即钢板的厚度），用体积依次除以长和宽即可得出结果。 【详解】正方体钢坯的体积： （立方厘米） 长方体钢板的厚度： （厘米） 答：这块长方体钢板有 6.4 厘米厚。 84．将7.6立方米的沙子铺在一个长5米、宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？ 【答案】0.4米 【分析】根据题意可知，沙子的体积相当于长方体的体积，沙坑的长和宽相当于长方体的长和宽，铺的厚度相当于长方体的高。根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，求出可以铺的厚度。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】38分米＝3.8米 7.6÷5÷3.8 ＝1.52÷3.8 ＝0.4（米） 答：可以铺0.4米厚。 85．一个正方体（如图），高增加5厘米，就变成了一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积增加140平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】343立方厘米 【分析】正方体高增加后，增加的表面积是4个相同的长方形侧面的面积和，用增加的总面积140平方厘米除以4，求出一个长方形的面积，再除以增加的高5厘米，求出正方体的棱长，最后用正方体体积公式V＝a3求出体积。 【详解】一个长方形的面积：140÷4＝35（平方厘米） 正方体棱长：35÷5＝7（厘米） 正方体体积：7×7×7＝343（立方厘米） 答：原来正方体的体积是343立方厘米。 86．一个棱长6分米的正方体容器装满水，倒入一个长9分米、宽8分米、高5分米的长方体容器里，这时水深多少分米？ 【答案】3分米 【分析】水的体积始终不变，正方体装满水，水的体积等于正方体的体积，根据求出水的体积，水深＝水的体积÷（长方体的长×宽）。 【详解】6×6×6÷（9×8） ＝216÷72 ＝3（分米） 答：这时水深3分米。 87．一块正方体木料，它的棱长是6分米，如果1立方分米木料重2.7千克，这块木料重多少千克？ 【答案】583.2千克 【分析】首先应用正方体体积公式代入已知的棱长数值，计算得到体积；再用求得的体积乘每立方分米木料的重量，即可得到这块木料的总重量。 【详解】 （千克） 答：这块木料重583.2千克。 题型12 长方体和正方体的综合考查 88．学校开展“劳动手工”活动，激发学生的动手能力。在手工课上，五（1）班学生制作了一个泡沫箱。从外面量，长5.2分米、宽4.7分米、高3分米；从里面量，长5分米、宽4.5分米、高2.8分米。 (1)这个泡沫箱的容积是多少立方分米？ (2)给这个泡沫箱外面缠上一层塑料薄膜，至少需要多少平方厘米的塑料薄膜？ 【答案】(1)63立方分米 (2)10828平方厘米 【分析】（1）容积是容器内部可容纳物体的体积，需使用从容器内部测量的长、宽、高计算，长方体容积计算公式为：容积＝长×宽×高。 （2）给泡沫箱外面缠塑料薄膜，所求为泡沫箱的外表面面积，需使用从外部测量的长、宽、高计算，长方体表面积计算公式为：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（1）5×4.5×2.8 ＝22.5×2.8 ＝63（立方分米） 答：这个泡沫箱的容积是63立方分米。 （2）（5.2×4.7＋5.2×3＋4.7×3）×2 ＝（24.44＋15.6＋14.1）×2 ＝54.14×2 ＝108.28（平方分米） 1平方分米＝100平方厘米，108.28平方分米＝10828平方厘米 答：至少需要10828平方厘米的塑料薄膜。 89．如图是一个无盖的长方体玻璃容器。 (1)这个长方体玻璃容器的表面积是多少平方厘米？ (2)如果放进一块铁并完全浸没在水中，那么这块铁的体积是多少立方厘米？ (3)如果把这块铁熔铸成一个长为12.5厘米，宽为2厘米的长方体，那么长方体的高是多少厘米？ 【答案】(1)352平方厘米 (2)200立方厘米 (3)8厘米 【分析】（1）无盖长方体表面积长宽（长高宽高），根据公式带入数值计算即可； （2）铁块体积等于上升的水的体积，上升的水是一个长方体。根据长方体体积长宽高计算即可； （3）铁块熔铸前后体积不变，已知熔铸后长方体长和宽以及体积。根据体积（长宽）求出高。 【详解】（1） （平方厘米） 答：这个长方体玻璃容器的表面积是平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：那么这块铁的体积是立方厘米。 （3） （厘米） 答：长方体的高是厘米。 90．一个长方体游泳池长50米，宽20米，高2米，水深1.5米。 (1)这个游泳池占地多少平方米？ (2)这个游泳池装了多少立方米的水？ (3)如果在游泳池的四壁和底面抹水泥，每千克水泥可以抹0.8平方米，一共需多少千克水泥？ 【答案】(1)1000平方米 (2)1500立方米 (3)1600千克 【分析】（1）占地面积是游泳池底面的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入计算即可。 （2）游泳池内的水为长方体形状，长和宽与游泳池一致，高为水深，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入计算即可。 （3）抹水泥的部分包含游泳池的底面和四壁，无顶面。底面面积第（1）问已算出，四壁包含2个长×高的面和2个宽×高的面，据此计算并求和，求出抹水泥的总面积，再用总面积除以每千克水泥可以抹的面积，求出需要的水泥重量。 【详解】（1）50×20＝1000（平方米） 答：这个游泳池占地1000平方米。 （2）50×20×1.5 ＝1000×1.5 ＝1500（立方米） 答：这个游泳池装了1500立方米的水。 （3）1000＋（20×2＋50×2）×2 ＝1000＋（40＋100）×2 ＝1000＋140×2 ＝1000＋280 ＝1280（平方米） 1280÷0.8＝1600（千克） 答：一共需1600千克水泥。 91．如图，企鹅馆有一个长方体水池，长12米，宽4米，深20分米。 (1)在企鹅正式入驻之前，工作人员准备给长方体水池的池底和内壁全部抹上防雪涂料，每平方米需要0.5千克防雪涂料，一共需要多少千克防雪涂料？ (2)如果将这个水池注满水，一共能注多少立方米的水？ 【答案】(1)56千克 (2)96立方米 【分析】（1）水池通常没有盖子，所以计算抹涂料的面积时，只需要计算“1个底面＋4个侧面”的面积，即5个面的面积之和（长×宽＋长×高×2＋宽×高×2）；再用每平方米涂料的用量乘总面积，求出涂料的总用量。 （2）求水池一共能注多少立方米的水，就是求这个长方体注满水时水的体积，代入公式：长方体的体积＝长×宽×高进行计算即可。 注意单位的统一，1米＝10分米。 【详解】（1）20分米＝2米 12×4＋12×2×2＋4×2×2 ＝48＋24×2＋8×2 ＝48＋48＋16 ＝96＋16 ＝112（平方米） 112×0.5＝56（千克） 答：一共需要56千克防雪涂料。 （2）12×4×2 ＝48×2 ＝96（立方米） 答：一共能注96立方米的水。 92．学校科学小组要建造一个长方体生态鱼池，用于研究水生植物和鱼类的共生关系。鱼池设计尺寸为长2米、宽1米、深0.8米。 (1)计划用瓷砖铺设鱼池的底部和四周，至少需要瓷砖多少平方米？ (2)往鱼池里注入1.3立方米的水，此时鱼池水深多少米？ (3)又往鱼池里放入一些鹅卵石，水面上升了5厘米，放入了多少立方米的鹅卵石？ 【答案】(1)6.8平方米 (2)0.65米 (3)0.1立方米 【分析】（1）鱼池是无盖的长方体，铺设瓷砖的面积即求长方体5个面的面积之和（1 个底面 ＋4 个侧面）。根据无盖的长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 （2）已知水的体积和鱼池的底面积，根据长方体体积公式，利用计算水深。 （3）放入鹅卵石后水面上升，上升部分水的体积等于鹅卵石的体积。需注意单位换算，将厘米换算成米，再利用底面积乘上升的高度计算体积。 【详解】（1） （平方米） 答：至少需要瓷砖6.8平方米。 （2） （米） 答：此时鱼池水深0.65米。 （3）5厘米＝0.05米 立方米 答：放入了0.1立方米的鹅卵石。 93．如图是一个玻璃鱼缸（无盖），长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米。 (1)这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ (2)做这个鱼缸需要多少玻璃？ (3)把一块长8分米宽6分米高4分米的铁块完全沉入水中，水面上升多少分米？ 【答案】(1)96平方分米 (2)496平方分米 (3)2分米 【分析】（1）鱼缸的占地面积即为长方体的底面积，根据公式“长×宽”计算即可。 （2）鱼缸无盖，只需要计算5个面的面积，即1个底面积加上4个侧面积（即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2）。 （3）铁块完全沉入水中，水面上升的体积等于铁块的体积。先根据“长方体体积=长×宽×高”求出铁块体积，再根据“上升高度＝铁块体积÷鱼缸底面积”进行计算。 【详解】（1）12×8＝96（平方分米） 答：这个玻璃鱼缸占地面积是96平方分米。 （2）12×8＋12×10×2＋8×10×2 ＝12×8＋（12×10＋8×10）×2 ＝96＋（120＋80）×2 ＝96＋200×2 ＝96＋400 ＝496（平方分米） 答：做这个鱼缸需要496平方分米玻璃。 （3）铁块的体积： 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方分米） 水面上升的高度： 192÷（12×8） ＝192÷96 ＝2（分米） 答：水面上升2分米。 94．如图是石湾生产的一种陶瓷摆件，商家为了展示出陶瓷摆件的样子，设计了一个长方体包装盒，前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板，恰好能装下这种陶瓷摆件。（纸板厚度和粘结重叠部分忽略不计） (1)做这个包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？ (2)为了防止在运输过程中因摩擦损坏陶瓷表面，需要给包装盒内放入一些泡沫填充物，已知陶瓷摆件的体积是4520立方厘米，这个包装盒最多可以放入多少立方分米的泡沫填充物？ 【答案】(1)1652平方厘米 (2)1.6立方分米 【分析】（1）因为长方体包装盒的前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板，求做这个包装盒至少需要纸板的面积，就是求长方体的上下面、左右面和后面的面积之和；根据“长×宽×2＋长×高＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （2）先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出包装盒的容积，再减去陶瓷摆件的体积，就是这个包装盒最多可以放入泡沫填充物的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】（1）18×17×2＋18×20＋17×20×2 ＝612＋360＋680 ＝1652（平方厘米） 答：做这个包装盒至少需要1652平方厘米的纸板？ （2）18×17×20 ＝306×20 ＝6120（立方厘米） 6120－4520＝1600（立方厘米） 1600立方厘米＝1.6立方分米 答：这个包装盒最多可以放入1.6立方分米的泡沫填充物。 95．王叔叔要制作一个长7.5分米、宽4.8分米、高为4分米的长方形无盖玻璃鱼缸。 (1)制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（得数保留整数） (2)玻璃鱼缸中放入一块高为1.5分米，体积为6立方分米的假山石，如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？ 【答案】(1)134平方分米 (2)12分钟 【分析】（1）制作一个长方体无盖玻璃鱼缸需要的玻璃的面积等于长方体的下面、前后、左右5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：需要玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算结果采用四舍五入法保留整数即可； （2）先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸中流入高度为1.5分米的水的体积，再减去假山石的体积即可得到实际需要流入的水的体积，最后除以每分钟水的流入量即可解答。 【详解】（1）7.5×4.8＋7.5×4×2＋4.8×4×2 ＝36＋60＋38.4 ＝134.4（平方分米） ≈134（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃134平方分米。 （2）7.5×4.8×1.5－6 ＝54－6 ＝48（立方分米） 48÷4＝12（分钟） 答：至少需要12分钟才能把假山石完全淹没。 题型13 折线统计图 96．争做地球卫士，从绿色理念宣传开始。孙梅和郭娜在某平台进行绿色理念宣传直播，她们二人连续7天直播时的观看人数情况如下表。 (1)根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 (2)第( )天孙梅和郭娜直播时的观看人数相差最小，相差( )人。 (3)郭娜直播时的观看人数从第( )天到第( )天不断上升，从第( )天到第( )天上升最快。 (4)孙梅直播时的观看人数呈( )的趋势。 【答案】(1) (2) 5 100 (3) 2 7 4 5 (4)先上升，后下降 【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制统计图。 （2）分别计算7天两人直播时的观看人数差，进而解答。 （3）观察统计图，找出郭娜直播时的观众人数从第几天到第几天不断上升；直线倾斜程度越大，表示从第几天到第几天上升最快。 （4）观察统计图，说出孙梅直播时的观看人数的变化趋势。 【详解】（1）图略 （2）第1天：1400－1100＝300（人） 第2天：1300－1100＝200（人） 第3天：1400－1200＝200（人） 第4天：1700－1300＝400（人） 第5天：1600－1500＝100（人） 第6天：1800－1300＝500（人） 第7天：1900－1200＝700（人） 700＞500＞400＞300＞200＞100。 第5天孙梅和郭娜直播时的观看人数相差最小，相差100人。 （3）郭娜直播时的观看人数从第2天到第7天不断上升，从第4天到第5天上升最快。 （4）孙梅直播时的观看人数第1天到第4天呈先上升趋势，第5天到第7天呈下降的趋势。所以是先上升，后下降的趋势。 97．下面是某商城2024年7月－12月毛衣和衬衣销售统计表。 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 衬衣（件） 1200 1000 800 600 500 400 毛衣（件） 200 400 800 1000 1600 1200    (1)请根据表中数据完成上面的折线统计图。 (2)7月－12月毛衣一共销售( )件。衬衣，毛衣的销量差距最大的是( )月。11月销售的衬衣数量是10月销售衬衣数量的( )（填最简分数）。 (3)这6个月毛衣的销售量是如何变化的？( ) 【答案】(1) 如图： (2) 5200 11 (3) 整体趋势是先升后降，从7月到11月毛衣销量逐月上升11月达到最高，11月到12月销量下降（或7-11月持续增长，11月后有所回落）（答案不唯一）。 【分析】（）先明确图例中实线对应衬衣、虚线对应毛衣，再对应每个月份的销量在图中找到对应坐标点，依次连接同品类的点即可。 （）①至月份毛衣的单月销售量相加，用到加法运算，即得到这期间一共的销售量。 ②比较至份期间单月衬衣、毛衣销量最大的差额，比较差值大小即可，找出差值最大的月份。 ③计算月衬衣销量是月衬衣销量的几分之几：用月衬衣销量除以月衬衣销量，再约分成最简分数，用到分数化简的方法。 （）根据销量统计表或折线统计图，按时间顺序对比月到月每个月的毛衣销售量的变化趋势，分析这个月毛衣的销量变化规律。 【详解】【小问1】 图略： 【小问2】 ①（件） ②月（件） 月（件） 月（件） 月（件） 月（件） 月（件） ，差值最大的是月； ③ 【小问3】 从月到月毛衣销量逐月上升，月达到最高，月到月销量下降（或-月持续增长，月后有所回落）。 98．统计与应用。 艾宾浩斯记忆法是基于艾宾浩斯遗忘曲线设计的一种科学记忆方法，通过规律性复习来对抗遗忘，显著提升记忆效率。某研究小组进行了一项关于记忆保持的实验。他们将20名测试者分为两组：复习组和未复习组。两个小组的测试者每人识记100个音节，按要求每天对测试者的100个音节的记忆情况进行统计，得到每组中平均每天记忆音节的个数如下图。 请根据上图的数据，解决下面的问题。 (1)第( )天复习组和未复习组记忆音节个数相差最多，相差( )个。 (2)第7天未复习组记忆的音节个数是复习组的。 (3)根据图中的数据，你发现了什么？你有什么感想？ 【答案】(1) 6 55 (2) (3)发现：未复习组记忆的音节个数随时间下降幅度比复习组大，复习能有效减缓记忆遗忘。感想：学习中要遵循艾宾浩斯记忆法，定期复习，巩固知识，提升记忆效果。（答案不唯一） 【分析】（1）分别计算每天两组记忆个数的差比较即可； （2）求第7天未复习组记忆的音节个数是复习组的几分之几，用未复习组记忆的音节个数除以复习组即可； （3）根据统计图趋势总结即可，围绕复习对记忆的帮助作答合理即可。 【详解】（1）分别计算每天两组别差值：第1天：100－100＝0；第2天：94－60＝34；第3天：90－44＝46；第4天：85－36＝49；第5天：82－30＝52；第6天：81－26＝55；第7天：80－26＝54，所以第6天相差最多，相差55个。 （2）第7天未复习组是26，复习组是80，则未复习组是复习组的26÷80＝＝。 （3）略 99．下面是光明小学篮球队甲队、乙队的比赛成绩统计图。 (1)这六场比赛中，甲队、乙队第( )场的比赛成绩相差最大，相差( )分；第( )场的比赛成绩相差最小，相差( )分。 (2)根据以上数据，请你预测一下，在下一场比赛中，哪支球队的比赛成绩可能会更高些，说一说你的理由。 【答案】(1) 6 12 3 2 (2)甲队。理由：甲队的比赛成绩呈上升趋势，第3场以后都比乙队高。 【分析】（1）先计算出六场比赛成绩差，进而解答。 （2）根据折线统计图的变化趋势解答，直线向上则呈现上升趋势，直线向下则呈现下降趋势，据此根据统计图成绩变化趋势预测解答。 【详解】（1）第1场：50－45＝5（分） 第2场：52－48＝4（分） 第3场：49－47＝2（分） 第4场：55－45＝10（分） 第5场：56－50＝6（分） 第6场：60－48＝12（分） 12＞10＞6＞5＞4＞2，甲队、乙队第6场的比赛成绩相差最大，相差12分。 第3场的比赛成绩相差最小，相差2分。 （2）略 100．李华是一位热心的图书管理志愿者，在新青年书店里肩负着一项重要的使命——整理并分析书店的书籍销售情况。2024年，书店特别聚焦于两大热门书籍系列：一是引领我们探索未知世界的“科学技术探索”系列，另一则是带我们穿梭历史长河的“历史文化之旅”系列。下表是2024年新青年书店科学技术类书籍和历史文化类书籍的销售情况统计表。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 科学技术类书籍 220本 260本 350本 490本 历史文化类书籍 180本 230本 260本 240本 (1)根据统计表中的数据，完成下面的统计图。 2024年新青年书店科学技术类书籍和历史文化类书籍的销售情况统计图 (2)第( )季度两类书籍销售数量相差最小。 (3)观察该书店全年总体销售情况，科学技术类书籍销售呈现( )趋势。 (4)新青年书店准备做下一年采购计划，请你说一说你的建议。 【答案】(1) (2)二 (3)上升 (4)建议多采购科学技术类书籍，因为该系列书籍销量持续增长，市场需求大；历史文化类书籍销量相对平稳，可按需适量采购。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）统计图的横轴表示季度、纵轴表示销售本数，再根据表格里两类书籍每个季度的销量数据，在对应位置描点，最后按图例要求用实线和虚线分别连接对应点即可。 （2）分别计算每个季度科学技术类书籍和历史文化类书籍销量的差值，再比较这些差值的大小，找出差值最小的那个季度。 （3）观察科学技术类书籍四个季度的销量数据变化情况，看数据是逐季增加、减少还是波动，以此判断它的销售趋势。 （4）结合两类书籍全年的销售趋势和各季度的销量情况，对增长明显、销量高的书籍适当增加采购量，对销量平稳的书籍保持合理采购量，给出合理的采购规划建议。 【详解】（1）略 （2）一季度：220－180＝40（本） 第二季度：260－230＝30（本） 第三季度：350－260＝90（本） 第四季度：490－240＝250（本） 30＜40＜90＜250 第二季度两类书籍销售数量相差最小。 （3）观察该书店全年总体销售情况，科学技术类书籍销售呈现上升趋势。 （4）略 题型14 用最大公因数解决实际问题 101．我市组织“雅韵邹城”传统文化展演活动，有18名男生志愿者和24名女生志愿者。要将男、女生志愿者分别分成若干小组，且每小组人数相同。每小组最多分多少人？这时男、女生志愿者分别有几组？ 【答案】每小组最多分6人；男生3组，女生4组 【分析】要将男生和女生分别分成若干小组，且每小组人数相同，说明每小组的人数必须是男生人数和女生人数的公因数。要求每小组最多分多少人，即求18和24的最大公因数（两个数的公有质因数的乘积）。求出每小组的人数后，分别用男生总人数和女生总人数除以每小组人数，即可求出各自的组数。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的公有质因数为2和3，因此它们的最大公因数是2×3＝6，所以每小组最多分6人。 男生志愿者分得的组数：18÷6＝3（组） 女生志愿者分得的组数：24÷6＝4（组） 答：每小组最多分6人，这时男生志愿者有3组，女生志愿者有4组。 102．用正方形地砖铺一间长27分米、宽24分米的房间，要使用的地砖都是整块的，如果用最大边长的地砖来铺，需要多少块这样的地砖？ 【答案】72块 【分析】要使用的地砖都是整块且边长最大，地砖的边长必须是房间长和宽的最大公因数。先求出27和24的最大公因数（两数公有质因数的乘积）确定地砖的边长，再根据“房间总面积÷一块地砖的面积＝地砖块数”的数量关系计算出地砖的数量。（房间总面积=长×宽，一块地砖的面积=边长×边长。） 【详解】因为27＝3×3×3，24＝2×3×4，所以27和24的最大公因数是3，即地砖的边长是3分米。 27×24＝648（平方分米） 648÷（3×3） ＝648÷9 ＝72（块） 答：需要72块这样的地砖。 103．水果超市准备将新运进的45个苹果和36个橙子，搭配做成一些相同的果篮，且全部用完，最多能做成多少个果篮？每个果篮中装多少个苹果，多少个橙子？ 【答案】 9 个； 5 个；4 个 【分析】要把45个苹果和36个橙子全部用完且做成相同的果篮，说明果篮的数量既是45的因数，也是36的因数。要求最多能做成多少个果篮，就是求45和36的最大公因数。确定果篮数量后，再用除法计算每个果篮中苹果和橙子的数量。 【详解】的因数有：， 的因数有：， 和的最大公因数是。 （个） （个） 答：最多能做成9个果篮，每个果篮中装5个苹果，4个橙子。 104．每当端午节来临之时，民间有戴香囊和系五彩绳的习俗。端午节前夕，欢欢和彤彤一共做了24个香囊和32根彩绳，准备送给敬老院的爷爷和奶奶。如果给每人分得的香囊同样多，给每人分得的彩绳也同样多，且没有剩余，最多可以分给多少人？ 【答案】8人 【分析】根据题意，要把24个香囊和32根彩绳平均分给若干人，且没有剩余，说明分给的人数必须既是24的因数，又是32的因数，即人数是24和32的公因数。题目要求“最多”可以分给多少人，即求24和32的最大公因数。通过分解质因数法求出最大公因数，即可解答。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 最大公因数是2×2×2＝8 答：最多可以分给8人。 105．中国结是手工编织工艺品，寓意团圆、吉祥，代表中华民族传统文化，饱含爱国之情与对未来的展望，是中国文化瑰宝，需我们传承。手工课上，张老师拿来两根丝绳要教同学们做中国结，一根长16米，另一根长20米。现在要把两根丝绳截成长度相等的小段，不能有剩余。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 【答案】4米；9段 【分析】要把两根丝绳截成长度相等的小段且没有剩余，说明每段的长度必须是两根丝绳长度的公因数。要求每段最长是多少米，即求16和20的最大公因数。求出每段长度后，用两根丝绳的总长度除以每段的长度，即可得到一共可以截成的段数。 【详解】16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 16和20的最大公因数是2×2＝4 （16＋20）÷4 ＝36÷4 ＝9（段） 答：每段最长是4米，一共可以截成9段。 题型15 用最小公倍数解决实际问题 106．为了增强同学们的团结协作能力，老师对五（1）班同学们进行分组，按4人一组或6人一组都恰好分完。已知五（1）班不超过40人，这个班最多有多少名同学？ 【答案】36名 【分析】根据题意，学生人数按4人一组或6人一组都恰好分完，说明学生人数既是4的倍数，又是6的倍数，即学生人数是4和6的公倍数。已知班级人数不超过40人，要求最多有多少人，即求40以内4和6的最大公倍数。解题时先求出4和6的最小公倍数，再用乘法列举出40以内的公倍数，找出最大值。 【详解】4和6的最小公倍数： 4和6的最小公倍数是 以内的倍数： （超过 ，不符合题意） 则40以内4和6的最大公倍数是36。 即（名） 答：这个班最多有36名同学。 107．“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂”。学校开展包粽子的劳动实践活动，五（1）班45人共包了七十几个粽子。如果把这些粽子装进盒子，4个一盒，正好装完：6个一盒，也正好装完。五（1）班共包了多少个粽子？ 【答案】72个 【分析】粽子总数既能被4整除，也能被6整除，说明粽子总数是4和6的公倍数。解题思路是先求出4和6的最小公倍数（两数公有质因数和各自独有质因数的乘积），再列举出它们的公倍数，最后根据“七十几个”这一数量范围确定符合条件的具体数值。 【详解】 4和6的最小公倍数是 4和6的公倍数有：12、24、36、48、60、72、84…… 因为粽子总数是七十几个，所以在上述公倍数中，只有72符合条件。 答：五（1）班共包了72个粽子。 108．为落实立德树人根本任务，激发学生探究科学奥秘的兴趣，第三实验小学组织学生观看无人机表演，参加表演的无人机在90到100架之间，无论6架排成一列还是8架排成一列都正好没有剩余，参加表演的无人机有多少架？ 【答案】96架 【分析】根据题意，无人机的数量无论按6架排列还是按8架排列都没有剩余，说明无人机的数量既是6的倍数，也是8的倍数，即它是6和8的公倍数。先用分解质因数法求出6和8的最小公倍数，然后找出在90到100之间的公倍数即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数为2×2×2×3＝24 24的倍数有：24×1＝24，24×2＝48，24×3＝72，24×4＝96，24×5＝120…… 所以在90到100之间24的倍数是96。 答：参加表演的无人机有96架。 109．4路和9路公共汽车的起点站相同。4路公共汽车每6分钟发一次车，9路公共汽车每8分钟发一次车。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟后两路车第二次同时发车？ 【答案】24分钟 【分析】两路车同时发车后，再次同时发车经过的时间必须是和的公倍数。要求第二次同时发车的时间，即求和的最小公倍数。 【详解】 和的最小公倍数是：（分钟） 答：过分钟后两路车第二次同时发车。 110．学校购进一种塑胶地垫，长12分米，宽9分米。用这种地垫拼成正方形活动区，拼成的活动区边长至少是多少米？ 【答案】3.6米 【分析】根据题意，拼成的活动区边长是12的倍数，也是9的倍数，即是12和9的公倍数。求至少是多少米，先求出12和9的最小公倍数，再将单位分米换算成米。 【详解】 12和9的最小公倍数是3×4×3＝36 36分米＝3.6米 答：拼成的活动区边长至少是3.6米。 学科网（北京）股份有限公司 $小学数学·期末大通关 2025-2026下学期五年级期末真题百练通关（计算题+解答题） （15大常考题型） 常考题型 计算题 题型1 口算 题型4 看图列方程 题型2 脱式计算 题型5 长方体的表面积和体积 题型3 解方程 解答题 题型6 异分母分数加减法 题型12 长方体和正方体的体积 题型7 分数乘法 题型13 长方体和正方体的综合考查 题型8 列方程解决含有一个未知数的问题 题型14 折线统计图 题型9 列方程解决含有两个未知数的问题 题型16 用最大公因数解决实际问题 题型10 列方程解决复杂的实际问题 题型17 用最小公倍数解决实际问题 题型11 长方体和正方体的表面积 题型精炼 题型1 口算 1．直接写得数。                                                                           2．直接写出得数。                                3．直接写出得数。                           4．直接写得数。                           5．直接写出得数。                                                                           6．直接写得数。                                  题型2 脱式计算 7．计算，能简算的要简算。                   8．计算下面各题，能简算的要简算。                   9．计算。（写出计算过程）                         10．下面各题怎样简便就怎样算。          11．计算下面各题，能简算的要简算。             12．脱式计算，能简算的要简算。                         13．脱式计算，能简算的要简算。                                        14．计算下列各题，能简算的要简算。                                            题型3 解方程 15．解下列方程。 2（x－2.6）＝10    10.2－5x＝2.2    3×1.5＋6x＝33 16．解方程。 ①　　   　②　　　   　③ 18．解方程。              19．解方程。              20．解方程。             21．解方程。 5x－2.5x＝10        3（x＋1.2）＝12.6 22．解方程。              23．解方程。          24．解方程。 （1）2.2x－0.5×8＝29                           （2）20x÷4＝25 （3）（4.5＋x）×2＝13                        （4）（x－1.2）×7＝2.1 题型4 看图列方程 25．看图列方程并求解。 26．看图列方程解答。 27．看图列方程并求解。 28．看图列方程并解答。 长方形的周长是8m。 29．三角形的面积是100平方厘米。 30．看图列方程并计算。 31．看图或根据数量关系列方程，并求解。 32．求x的值。 33．看图或根据数量关系列方程，并求解。 34．看图列方程并解答。 35．看图列方程，并解答。 36．看图列方程并解答。 37．看图列方程并解答。 38．解决问题。 题型5 长方体的比表面积和体积 39．求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm） 40．看图计算表面积和体积。 41．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：厘米） 42．在一个棱长是9厘米的大正方体右上角挖掉了一个棱长2厘米的小正方体，请计算这个图形的表面积和体积。 43．计算下图的表面积和体积。（单位：分米） 题型6 异分母分数加减法 44．一根铁丝长2米，第一次剪去米，第二次比第一次多剪去米。这根铁丝比原来短了多少米？ 45．王叔叔在一块菜地里种了黄瓜、西红柿和茄子三种蔬菜。其中黄瓜的种植面积占这块菜地的，西红柿的种植面积占这块菜地的，则茄子的种植面积占这块菜地的几分之几？ 46．为了全面提升学习能力，聪聪给自己制定了每天阅读60分钟的学习计划。在这段阅读时光里，她将阅读内容分为语文、数学和英语三个部分。其中，语文阅读重点在于积累好词好句、阅读经典文学作品，每天阅读时间占总时间的，数学阅读主要是学习数学科普书籍、钻研趣味数学题，占总时间的。而剩下的时间，聪聪打算用来阅读英语绘本、英语故事，锻炼英语语感。那么英语阅读时间占阅读总时间的几分之几呢？ 47．新华小学五（1）班同学计划在劳动基地上种植蔬菜，他们计划用基地总面积的种番茄，用总面积的种玉米，其余的种土豆。 (1)这个算式要解决的问题是：______。 (2)种土豆面积占总面积的几分之几？ ①请你在图中，标出需要的数学信息和问题。 ②列式计算： 48．劳动是幸福的源泉，亲近自然，亲近土地，享受劳动的快乐。学校“劳动基地”种了一些蔬菜。其中辣椒占基地总面积的，白菜占总面积的，其余的种土豆。种土豆的面积占总面积的几分之几？ 49．王伯伯要给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，第二天上午浇了所有果树的，一共浇了多少？还有多少没浇？ 50．食堂准备熬一锅杂粮粥，信息如下： ①红豆用了千克；                        ②山药比红豆多用了千克； ③糯米用了千克；                        ④红枣比红豆少用了千克； ⑤小米比山药少用了千克。 (1)算式“”解决的问题是：________________________。 (2)小米用了多少千克？ (3)请你选择信息，提出一个分数加减混合运算的问题并解答。 题型7 分数乘法 51．六（1）班有45人，其中有的同学步行上学，乘私家车上学的人数是步行上学的，其余的同学都乘公交车上学。乘公交车上学的有多少人？ 52．新华社去年全年接待读者120万人，上半年接待读者的人数是全年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少万人？ 53．春节快到了，公园又摆放了许多鲜花。其中郁金香有660盆，杜鹃花的盆数是郁金香的，绣球花的盆数是杜鹃花的。绣球花有多少盆？ 54．浩浩过生日妈妈买来一个蛋糕，切了给他，他只吃了其中的，浩浩吃了这个蛋糕的几分之几？ 55．某建筑队修建一条公路，当完成这条公路总长度的时，因设备检修停工。检修后重新开工，又完成了停工前完成长度的。 (1)检修后重新开工完成的长度是公路总长度的几分之几？ (2)这时该建筑队一共完成公路总长度的几分之几？ 56．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京隆重举行。由空中护旗梯队拉开分列式帷幕。空中护旗梯队的直升机共45架，轰炸机梯队的飞机架数是空中护旗梯队的，运输梯队的架数是轰炸机梯队的。运输梯队有飞机多少架？ 57．中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天北京的黑夜时间占全天的，白昼时间是黑夜时间的，这一天北京的白昼时间长多少小时？ 58．某某学校五年级举行“好书漂流”活动。5个班260名同学参加，相关信息如下： ①漂流的故事书有54本。            ②科技书是故事书的。 ③漫画书比故事书的多4本。    ④人文类书籍是科技书的。 (1)人文类书籍有多少本？ ①解决这个问题我选的信息是______。（将序号填在横线上） ②根据你所选的信息，解答问题。 (2)如果你选择的信息是①和③，请写出可以解决的问题：______？ 我会解答： 59．学校六年级开展研学活动，去“坝陵河大桥”研学的有45人，去“红飘带”研学的是去“坝陵河大桥”的，去“天河潭”研学的是去“红飘带”研学的。提一个连乘的问题并解答。 题型9 列方程解决含有一个未知数的问题 60．核心舱是整个空间站最基础的部分，配备全套的生命维持装置和一定规模的实验设施，支持航天员长期驻留以及科研所需的全部物质条件。中国空间站天和核心舱的总长是16.6米，比和平号空间站核心舱总长的2倍少9.66米。和平号空间站核心舱总长多少米？（先把等量关系填写完整，再列方程解答） （    ）的总长（    ）－（    ）＝（    ）的总长 解：设________________________ 61．市少年宫举行“中国梦·我的梦”航模比赛，小学中、高年级组共参赛60人，比低年级参赛人数的2.4倍多12人。低年级参赛的有多少人？（列方程解答） 62．学校总结有6000字，由于时间紧急，林老师和李老师经过24分钟录入完成，林老师每分钟录入120字，李老师每分钟录入多少字？（列方程解答） 63．颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为2.9平方千米，比世界上面积最小的国家——梵蒂冈的面积的6倍还多0.26平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解决问题） 题型9 列方程解决含有两个未知数的问题 64．4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品种25万株樱花。每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦绣太原的繁花似锦之美。在一片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。关山樱和太白樱各有多少棵？ 65．科技园区某机器人公司的A型机器人比B型机器人多420架，A型机器人的数量是B型机器人的4倍。此公司的A型机器人和B型机器人分别有多少架？ 66．学校要打造一个“绿色生态劳动基地”，决定在学校某个角落开辟出一个花圃用来种植花朵，这个花圃中有红花和黄花共200平方米，红花的面积数比黄花面积数的1.5倍多50平方米，问：红花和黄花各种的面积数是多少平方米？（用方程解答） 67．某水果店支持现金支付和电子支付两种付款方式。6月18日店里的收款信息如下： 信息①：现金支付和电子支付共240单。 信息②：电子支付单数是现金支付单数的6.5倍。 信息③：现金支付单数比电子支付单数少176单。 请你选择其中2个信息，求出水果店当天现金支付和电子支付各有多少单。 (1)我选择的信息是( )（填序号）。 (2)列方程解答： 68．琳琳的爸爸是钓鱼爱好者，这天他钓到一条大鱼，他准备把这条鱼做成两道菜，用头部制作剁椒鱼头，鱼身制作酸菜鱼。他把鱼清理干净之后，称了一下重量是2.34千克，他又分别称了鱼头和鱼身，发现鱼身的重量比鱼头的2倍还多0.15千克。鱼头和鱼身各有多少千克？（列方程解答） 69．“戒烟一小时，健康亿人行”，国际无烟日那天，某实验小学五六年级共有539名学生参加戒烟宣传活动。五年级参加的人数是六年级的1.2倍。两个年级各有多少人参加？（列方程解答） 70．小李和小张做同一种零件，小李每小时做的比小张少15个，小李做了12小时，小张做了9小时，小李做的零件总数比小张多9个。小李做了多少个零件？ 题型10 列方程解决复杂的实际问题 71．汽笛一声长鸣，火车正以时代主角之姿在时光里穿梭。已知甲、乙两城相距360千米，两列火车分别从两城出发，相向而行。从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，它开出1小时后，另一列火车从乙城开出，又经过1.2小时后两车相遇。从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 72．上蔡县冬小麦种植面积常年稳定在140多万亩，5月下旬由卧龙岗麦收开始，全县各乡镇将陆续进入麦收大忙季节。一辆收割机和一辆小汽车分别从相距162千米的甲乙两地同时相对开出，1.5时后两车相遇，已知小汽车的速度是收割机的1.4倍，收割机和小汽车每时分别行驶多少千米？（列方程解决） 73．学校组织学生参加为期三天的夏令营，为学生分配宿舍。如果每间住4人，那么正好住满；如果每间住6人，那么正好空出10间宿舍。宿舍一共有多少间？学生有多少人？ 74．图书馆买了一批新书，如果每个书架放22本书，那么会有14本书没地方放，但如果每个书架放25本书，就会空出来一个书架，一共有多少个书架？这批新书有多少本？（列方程解答） 75．小百灵合唱团中女生人数是男生的1.2倍，比男生多15人。合唱团中男女生各有多少人？（列方程解答） 题型11 长方体和正方体的表面积 76．光明小学装修美术教室，要在教室的四壁高度1.2米以上的墙面和顶棚刷乳胶漆，教室长8米，宽7.5米，高3.6米，教室门窗总面积约18平方米。如果每平方米刷乳胶漆0.25千克，粉刷这个美术教室要准备多少千克乳胶漆？（计算结果用四舍五入法保留整数） 77．李师傅要做100节长是2米，宽是60厘米，高是40厘米的长方体通风管，至少需要铁皮多少平方米？（接头处忽略不计） 78．为进一步加强预防中小学生溺水工作，落实“水花行动”，学校要新建一个游泳池。该游泳池的长50米，宽是长的一半，深2.1米。如果要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？ 79．学校生物小组制作了一个昆虫箱（如图），昆虫箱的前面是纱网，其他五个面都是木板。制作一个这样的昆虫箱至少需要木板多少平方厘米？（木板厚度忽略不计） 80．为响应爱眼护眼的号召，学校将日光灯改造成LED护眼灯。已知每盏护眼灯是一个长100厘米、宽15厘米、高6厘米的长方体。现在学校要给每盏护眼灯做一个没有底面的防尘布罩（接缝处忽略不计），制作30个这样的布罩至少需要多少平方米的布料？ 81．学科融合专题中，为饲养和观察小昆虫，实验室打算用纸板制作一个长方体饲养箱，饲养箱的具体尺寸为长4分米、宽2分米、高25厘米，饲养箱的箱顶需要留一个长3分米、宽15厘米的长方形口用于观察，那么制作这个饲养箱用了多大面积的纸板？ 题型12 长方体和正方体的体积 82．走进奇妙的图形世界，每一次动手动脑，都能发现新的奥秘。淘气把一张长50厘米、宽40厘米的长方形铁皮的四个角各剪去边长为5厘米的正方形后，居然焊接成了一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子最多可以装水多少升？（铁皮厚度不计） 83．把一块棱长8厘米的正方体钢坯锻造成一块长16厘米、宽5厘米的长方体钢板，这块长方体钢板有多厚？（损耗不计） 84．将7.6立方米的沙子铺在一个长5米、宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？ 85．一个正方体（如图），高增加5厘米，就变成了一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积增加140平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？ 86．一个棱长6分米的正方体容器装满水，倒入一个长9分米、宽8分米、高5分米的长方体容器里，这时水深多少分米？ 87．一块正方体木料，它的棱长是6分米，如果1立方分米木料重2.7千克，这块木料重多少千克？ 题型12 长方体和正方体的综合考查 88．学校开展“劳动手工”活动，激发学生的动手能力。在手工课上，五（1）班学生制作了一个泡沫箱。从外面量，长5.2分米、宽4.7分米、高3分米；从里面量，长5分米、宽4.5分米、高2.8分米。 (1)这个泡沫箱的容积是多少立方分米？ (2)给这个泡沫箱外面缠上一层塑料薄膜，至少需要多少平方厘米的塑料薄膜？ 89．如图是一个无盖的长方体玻璃容器。 (1)这个长方体玻璃容器的表面积是多少平方厘米？ (2)如果放进一块铁并完全浸没在水中，那么这块铁的体积是多少立方厘米？ (3)如果把这块铁熔铸成一个长为12.5厘米，宽为2厘米的长方体，那么长方体的高是多少厘米？ 90．一个长方体游泳池长50米，宽20米，高2米，水深1.5米。 (1)这个游泳池占地多少平方米？ (2)这个游泳池装了多少立方米的水？ (3)如果在游泳池的四壁和底面抹水泥，每千克水泥可以抹0.8平方米，一共需多少千克水泥？ 91．如图，企鹅馆有一个长方体水池，长12米，宽4米，深20分米。 (1)在企鹅正式入驻之前，工作人员准备给长方体水池的池底和内壁全部抹上防雪涂料，每平方米需要0.5千克防雪涂料，一共需要多少千克防雪涂料？ (2)如果将这个水池注满水，一共能注多少立方米的水？ 92．学校科学小组要建造一个长方体生态鱼池，用于研究水生植物和鱼类的共生关系。鱼池设计尺寸为长2米、宽1米、深0.8米。 (1)计划用瓷砖铺设鱼池的底部和四周，至少需要瓷砖多少平方米？ (2)往鱼池里注入1.3立方米的水，此时鱼池水深多少米？ (3)又往鱼池里放入一些鹅卵石，水面上升了5厘米，放入了多少立方米的鹅卵石？ 93．如图是一个玻璃鱼缸（无盖），长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米。 (1)这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ (2)做这个鱼缸需要多少玻璃？ (3)把一块长8分米宽6分米高4分米的铁块完全沉入水中，水面上升多少分米？ 94．如图是石湾生产的一种陶瓷摆件，商家为了展示出陶瓷摆件的样子，设计了一个长方体包装盒，前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板，恰好能装下这种陶瓷摆件。（纸板厚度和粘结重叠部分忽略不计） (1)做这个包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？ (2)为了防止在运输过程中因摩擦损坏陶瓷表面，需要给包装盒内放入一些泡沫填充物，已知陶瓷摆件的体积是4520立方厘米，这个包装盒最多可以放入多少立方分米的泡沫填充物？ 95．王叔叔要制作一个长7.5分米、宽4.8分米、高为4分米的长方形无盖玻璃鱼缸。 (1)制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（得数保留整数） (2)玻璃鱼缸中放入一块高为1.5分米，体积为6立方分米的假山石，如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？ 题型13 折线统计图 96．争做地球卫士，从绿色理念宣传开始。孙梅和郭娜在某平台进行绿色理念宣传直播，她们二人连续7天直播时的观看人数情况如下表。 (1)根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 (2)第( )天孙梅和郭娜直播时的观看人数相差最小，相差( )人。 (3)郭娜直播时的观看人数从第( )天到第( )天不断上升，从第( )天到第( )天上升最快。 (4)孙梅直播时的观看人数呈( )的趋势。 97．下面是某商城2024年7月－12月毛衣和衬衣销售统计表。 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 衬衣（件） 1200 1000 800 600 500 400 毛衣（件） 200 400 800 1000 1600 1200    (1)请根据表中数据完成上面的折线统计图。 (2)7月－12月毛衣一共销售( )件。衬衣，毛衣的销量差距最大的是( )月。11月销售的衬衣数量是10月销售衬衣数量的( )（填最简分数）。 (3)这6个月毛衣的销售量是如何变化的？( ) 98．统计与应用。 艾宾浩斯记忆法是基于艾宾浩斯遗忘曲线设计的一种科学记忆方法，通过规律性复习来对抗遗忘，显著提升记忆效率。某研究小组进行了一项关于记忆保持的实验。他们将20名测试者分为两组：复习组和未复习组。两个小组的测试者每人识记100个音节，按要求每天对测试者的100个音节的记忆情况进行统计，得到每组中平均每天记忆音节的个数如下图。 请根据上图的数据，解决下面的问题。 (1)第( )天复习组和未复习组记忆音节个数相差最多，相差( )个。 (2)第7天未复习组记忆的音节个数是复习组的。 (3)根据图中的数据，你发现了什么？你有什么感想？ 99．下面是光明小学篮球队甲队、乙队的比赛成绩统计图。 (1)这六场比赛中，甲队、乙队第( )场的比赛成绩相差最大，相差( )分；第( )场的比赛成绩相差最小，相差( )分。 (2)根据以上数据，请你预测一下，在下一场比赛中，哪支球队的比赛成绩可能会更高些，说一说你的理由。 100．李华是一位热心的图书管理志愿者，在新青年书店里肩负着一项重要的使命——整理并分析书店的书籍销售情况。2024年，书店特别聚焦于两大热门书籍系列：一是引领我们探索未知世界的“科学技术探索”系列，另一则是带我们穿梭历史长河的“历史文化之旅”系列。下表是2024年新青年书店科学技术类书籍和历史文化类书籍的销售情况统计表。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 科学技术类书籍 220本 260本 350本 490本 历史文化类书籍 180本 230本 260本 240本 (1)根据统计表中的数据，完成下面的统计图。 2024年新青年书店科学技术类书籍和历史文化类书籍的销售情况统计图 (2)第( )季度两类书籍销售数量相差最小。 (3)观察该书店全年总体销售情况，科学技术类书籍销售呈现( )趋势。 (4)新青年书店准备做下一年采购计划，请你说一说你的建议。 题型14 用最大公因数解决实际问题 101．我市组织“雅韵邹城”传统文化展演活动，有18名男生志愿者和24名女生志愿者。要将男、女生志愿者分别分成若干小组，且每小组人数相同。每小组最多分多少人？这时男、女生志愿者分别有几组？ 102．用正方形地砖铺一间长27分米、宽24分米的房间，要使用的地砖都是整块的，如果用最大边长的地砖来铺，需要多少块这样的地砖？ 103．水果超市准备将新运进的45个苹果和36个橙子，搭配做成一些相同的果篮，且全部用完，最多能做成多少个果篮？每个果篮中装多少个苹果，多少个橙子？ 104．每当端午节来临之时，民间有戴香囊和系五彩绳的习俗。端午节前夕，欢欢和彤彤一共做了24个香囊和32根彩绳，准备送给敬老院的爷爷和奶奶。如果给每人分得的香囊同样多，给每人分得的彩绳也同样多，且没有剩余，最多可以分给多少人？ 105．中国结是手工编织工艺品，寓意团圆、吉祥，代表中华民族传统文化，饱含爱国之情与对未来的展望，是中国文化瑰宝，需我们传承。手工课上，张老师拿来两根丝绳要教同学们做中国结，一根长16米，另一根长20米。现在要把两根丝绳截成长度相等的小段，不能有剩余。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 题型15 用最小公倍数解决实际问题 106．为了增强同学们的团结协作能力，老师对五（1）班同学们进行分组，按4人一组或6人一组都恰好分完。已知五（1）班不超过40人，这个班最多有多少名同学？ 107．“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂”。学校开展包粽子的劳动实践活动，五（1）班45人共包了七十几个粽子。如果把这些粽子装进盒子，4个一盒，正好装完：6个一盒，也正好装完。五（1）班共包了多少个粽子？ 108．为落实立德树人根本任务，激发学生探究科学奥秘的兴趣，第三实验小学组织学生观看无人机表演，参加表演的无人机在90到100架之间，无论6架排成一列还是8架排成一列都正好没有剩余，参加表演的无人机有多少架？ 109．4路和9路公共汽车的起点站相同。4路公共汽车每6分钟发一次车，9路公共汽车每8分钟发一次车。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟后两路车第二次同时发车？ 110．学校购进一种塑胶地垫，长12分米，宽9分米。用这种地垫拼成正方形活动区，拼成的活动区边长至少是多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $小学数学：期杰太通关 2025-2026下学期五年级期末真题百练通关（计算题+解答题） (15大常考题型) 常考题型 计算题 题型1 口算 题型4看图列方程 题型2 脱式计算 题型5 长方体的表面积和体积 题型3 解方程 解答题 题型6 异分母分数加减法 题型12长方体和正方体的体积 题型7 分数乘法 题型13长方体和正方体的综合考查 题型8 列方程解决含有一个未知数的问题 题型14折线统计图 题型9列方程解决含有两个未知数的问题 题型16用最大公因数解决实际问题 题型10 列方程解决复杂的实际问题 题型17用最小公倍数解决实际问题 题型11 长方体和正方体的表面积 题型精炼 题型1 口算 直接写得数。 5,1 34 4 98 ×44= 0x 84 415 11 99 。080000000●8●00●0080●0000年0000.00080●0。●●0 小学葱学：期末太通关 32 312 73 3 49 1214 2.直接写出得数。 12=11-1+21+1 515343946 5×2= 4151×12=56× 9 5x8= 65 28 12x23x0= 1325 2 3.直接写出得数。 1.1-32 4+351581512 ×24= 51= 2+4= 60×4 = 0x16 69 5 5 9 4.直接写得数。 24 87 9311 99 1515 101023 3x3、 44_13 5354 F48x5 6 5.直接写出得数。 11 31 52 61 34 56 85 7+14 513 1+5 26 -X 0x- 2-29 135 412 9 1111 6.直接写得数。 1 ×21= 11 31 42 3 23 48 75 73_ 4 17 95 ×22= 87 11 69 2018 题型2 脱式计算 0每香参质而年年华每年●。而象0每每参。带标年年每每8质泰象0每每参。而标年年 小学数学：期本太通关 7.计算，能简算的要简算。 5.2371,13 +0.4+5-1.6 2 6348428 8 ≥×14+=×14 8.计算下面各题，能简算的要简算。 14415×20 5.37 49×272+1_17+1_11 7228373 843 9.计算。（写出计算过程） 1,5.7 51212 品到 79 2014 10.下面各题怎样简便就怎样算。 2品4g96 小学数学：期本太通关 11.计算下面各题，能简算的要简算。 89+9 9 1×137 1126 153.15 10 10 137281728 12.脱式计算，能简算的要简算。 813 -X 948 +) 合。+ 13.脱式计算，能简算的要简算。 7527 111533 154249 816816 君 8站月 吕6制 小学数学：期本太通关温 14.计算下列各题，能简算的要简算。 4.51 1325 2 1562 577 ×15 11,22.11 154 9 22 1 913913 6*815 427×11 题型3 解方程 15.解下列方程。 2（x-2.6)=1010.2-5x=2.23×1.5+6x=33 16.解方程。 1 5）7 5 ①x 26 26 26 6+x=2 13 J 12 12 级●多年参用带每香年每每8用泰●票华8年参带香年每级用泰●年华8每参香师年年 小学数学：期太太通关 18.解方程。 15 6 1 x+1212 x-65 1111 > 一x > 19.解方程。 3-1-4 4 8 5-55 +x=1 5=16 15 13 t=4 13 20.解方程。 +x=4 6 5 4y+ 412 5 21.解方程。 5x-2.5x=103(x+1.2)=12.6 级●多年参用带每香年每每8用泰●票华8年参带香年每级用泰●年华8每参香师年年 小学数学：期太太通关 22.解方程。 117 97 8 x+ 124 1015 -x= 2 11 3 23.解方程。 2， 3 =1.25 7 1 4 15=- 24.解方程。 (1)2.2x-0.5×8=29 (2)20x÷4=25 (3)(4.5+x)×2=13 (4)(x-1.2)×7=2.1 香年多每参。而每年●每海8香而象香●每每参。带标垂年多每8。而象香●每每参香而期香 小学学：期本太通关 题型4 看图列方程 25 看图列方程并求解。 10cm 8.4cm 7cm xcm 26.看图列方程解答。 条路长1150m x m 550m 27.看图列方程并求解。 共180棵树 已经栽了5天， 还剩25棵 每天栽x棵 没栽 )0080●000s080。●0●00000.0000000.00080●0。●●0 小学数学：期太通关 28.看图列方程并解答。 长方形的周长是8m。 x m 2.8m 29.三角形的面积是100平方厘米。 x厘米 25厘米 30.看图列方程并计算。 20cm 12cm x cm 16cm 31.看图或根据数量关系列方程，并求解。 xm 18m 20m 30m 32.求x的值。 x千克 26千克 94千克 华每每》香而年华每每8。泰象香华每每级。带期年年每每8质布象●每每级。带期年 小学数学：期本太通关 33.看图或根据数量关系列方程，并求解。 一条路长1150米 米 还剩550米 34.看图列方程并解答。 x千克 莲雾☐ 少1.3千克 西梅1 12.7千克 35.看图列方程，并解答。 3分钟相遇 每分钟走x米 每分钟走60米 小红 390米 小丽 华每每》香而年华每每8。泰象香华每每级。带期年年每每8质布象●每每级。带期年 小学数学：期太通关 36.看图列方程并解答。 每个x千克 1.9千克 3.1千克 37.看图列方程并解答。 x棵 梧桐树： 12棵 66棵 柳树： 38.解决问题。 D x元/支 18元 19.8元 题型5 长方体的比表面积和体积 39.求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm) (1) (2 4 )0080●000s080。●0●00000.0000000.00080●0。●●0 小学数学：期太通关 40.看图计算表面积和体积。 10cm 15dm 10cm 10cm 6dm 6dm 41.计算下面各图形的表面积和体积。（单位：厘米） 10 42.在一个棱长是9厘米的大正方体右上角挖掉了一个棱长2厘米的小正方体，请计算这个图 形的表面积和体积。 2cm 9cm )0080●0000080。●0●0000。。0000000.00080●0。●●0 小学数学：期未太通关 43.计算下图的表面积和体积。（单位：分米) 10 15 题型6 异分母分数加减法 44.一根铁丝长2米，第一次剪去米，第二次比第一次多剪去米。这根铁丝比原来短了多少 米？ 45.王叔叔在一块菜地里种了黄瓜、西红柿和茄子三种蔬菜。其中黄瓜的种植面积占这块菜地 的，西红柿的种植面积古这块菜地的 5 ,则茄子的种植面积占这块菜地的几分之几？ 14 99a9004000a40408a0460.008。s006。a 小学葱学：期末太通送过 46.为了全面提升学习能力，聪聪给自己制定了每天阅读60分钟的学习计划。在这段阅读时 光里，她将阅读内容分为语文、数学和英语三个部分。其中，语文阅读重点在于积累好词好句、 阅读经典文学作品，每天阅读时间占总时间的2， 数学阅读主要是学习数学科普书籍、钻研 趣味数学题，占总时间的一。而剩下的时间，聪聪打算用来阅读英语绘本、英语故事，锻炼英 3 语语感。那么英语阅读时间占阅读总时间的几分之几呢？ 同学们要养 成阅读的好 习惯！ 47.新华小学五(1)班同学计划在劳动基地上种植蔬菜，他们计划用基地总面积的种番茄， 用总面积的种玉米，其余的种土豆。 ①)}3这个算式要解决的问题是： 48 (2)种土豆面积占总面积的几分之几？ ①请你在图中，标出需要的数学信息和问题。 ②列式计算： 级●多年参用带而香年每每8用泰●票年用每参带原年年每级用用●银8每象香而年华 小学数学：期本太通送 48.劳动是幸福的源泉，亲近自然，亲近土地，享受劳动的快乐。学校劳动基地种了一些蔬 菜。其中辣椒占基地总面积的，白菜占总面积的 3,其余的种土豆。种士豆的面积占总面积 的几分之几？ 49.王伯伯要给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的经下午浇了所有果树的，第二天上午 浇了所有果树的 一共浇了多少？还有多少没浇？ 10 50.食堂准备熬一锅杂粮粥，信息如下： 3 ①红豆用了千克： ②山药比红豆多用了千克： ③楷米用了1号千克： ④红枣比红豆少用了千克： ⑤小米比山药少用了是干克。 10 (①算式}解决的问飕是： (2)小米用了多少千克？ (3)请你选择信息，提出一个分数加减混合运算的问题并解答。 80000●000。●00●0000.0000●0000●●080●●00●年C 小学葱学：期末太通关 题型7 分数乘法 51.六(1)班有45人，其中有的同学步行上学，乘私家车上学的人数是步行上学的修其 余的同学都乘公交车上学。乘公交车上学的有多少人？ 52.新华社去年全年接待读者120万人，上半年接待读者的人数是全年的第四季度接待读 者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少万人？ 53.春节快到了，公园又摆放了许多鲜花。其中郁金香有660盆，杜鹃花的盆数是郁金香的， 绣球花的盆数是杜鹃花的经。绣球花有多少盆？ 54,洁洁过牛日妈妈买米个蛋糕，切了给他，他只吃了其中的手，洁洁吃了这个蛋糕的 几分之几？ 55.某建筑队修建一条公路，当完成这条公路总长度的时，因设备检修停工。检修后重新开 工，又完成了停工前完成长度的。 ()检修后重新开工完成的长度是公路总长度的几分之几？ 香》香而●华每年。而象香华每每参而而期年年每每8香而象每每参香而期年 小学葱学：期末太关思 (②)这时该建筑队一共完成公路总长度的几分之几？ 56.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京隆 重举行。由空中护旗梯队拉开分列式帷幕。空中护旗梯队的直升机共45架，轰炸机梯队的飞 机架数是空中护旗梯队的三，运输梯队的架数是轰炸机梯队的三。运输梯队有飞机多少架？ 57.中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天北京的黑夜时间 7 占全天的12白昼时间是黑夜时间的)，这一天北京的白昼时间长多少小时？ 58.某某学校五年级举行好书漂流活动。5个班260名同学参加，相关信息如下： ①漂流的故事书有54本。 ②科技书是故事书的。 6 ®漫画书比故事书的)多4本。 @人文类书籍是科技书的号。 (1)人文类书籍有多少本？ ①解决这个问题我选的信息是 。(将序号填在横线上) ②根据你所选的信息，解答问题。 (②)如果你选择的信息是①和③，请写出可以解决的问题： 我会解答： 小学数学：期太通关 59.学校六年级开展研学活动，去坝陵河大桥研学的有45人，去“红飘带研学的是去坝陵 河大桥的三，去天河潭研学的是去红飘带研学的。提一个连乘的问题并解答。 题型9 列方程解决含有一个未知数的问题 60.核心舱是整个空间站最基础的部分，配备全套的生命维持装置和一定规模的实验设施，支 持航天员长期驻留以及科研所需的全部物质条件。中国空间站天和核心舱的总长是16.6米， 比和平号空间站核心舱总长的2倍少9.66米。和平号空间站核心舱总长多少米？（先把等量 关系填写完整，再列方程解答) ()的总长×()一()=()的总长 解：设 61.市少年宫举行中国梦·我的梦航模比赛，小学中、高年级组共参赛60人，比低年级参赛 人数的2.4倍多12人。低年级参赛的有多少人？（列方程解答） 参。而每垂●多每级。而象香银多年参。带级垂年多每级后●象香年每年参而期香年 小学数学：期本太通关 62.学校总结有6000字，由于时间紧急，林老师和李老师经过24分钟录入完成，林老师每分 钟录入120字，李老师每分钟录入多少字？（列方程解答) 63.顾和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆，占地面积约为 2.9平方千米，比世界上面积最小的国家一梵蒂冈的面积的6倍还多0.26平方千米。梵蒂冈 的面积约是多少平方千米？（列方程解决问题） 题型9 列方程解决含有两个未知数的问题 64.4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品 种25万株樱花。每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦绣太原的繁花似锦之美。在一 片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。关山樱和太白樱各 有多少棵？ 小学葱学：期未太通关过 65.科技园区某机器人公司的A型机器人比B型机器人多420架，A型机器人的数量是B型 机器人的4倍。此公司的A型机器人和B型机器人分别有多少架？ 66.学校要打造一个绿色生态劳动基地”，决定在学校某个角落开辟出一个花圃用来种植花朵， 这个花圃中有红花和黄花共200平方米，红花的面积数比黄花面积数的1.5倍多50平方米， 问：红花和黄花各种的面积数是多少平方米？（用方程解答） 67.某水果店支持现金支付和电子支付两种付款方式。6月18日店里的收款信息如下： 信息①：现金支付和电子支付共240单。 信息②：电子支付单数是现金支付单数的6.5倍。 信息③：现金支付单数比电子支付单数少176单。 请你选择其中2个信息，求出水果店当天现金支付和电子支付各有多少单。 (I)我选择的信息是( )(填序号)。 (2)列方程解答： 参。而每垂●多每8。而象香●每级带级垂年每每8后泰象香多年参而原香年 小学葱学：期末太通去 68.琳琳的爸爸是钓鱼爱好者，这天他钓到一条大鱼，他准备把这条鱼做成两道菜，用头部制 作剁椒鱼头，鱼身制作酸菜鱼。他把鱼清理干净之后，称了一下重量是2.34千克，他又分别 称了鱼头和鱼身，发现鱼身的重量比鱼头的2倍还多0.15千克。鱼头和鱼身各有多少千克？ (列方程解答) 69.“戒烟一小时，健康亿人行”，国际无烟日那天，某实验小学五六年级共有539名学生参加 戒烟宣传活动。五年级参加的人数是六年级的1.2倍。两个年级各有多少人参加？（列方程解 答) 70.小李和小张做同一种零件，小李每小时做的比小张少15个，小李做了12小时，小张做了 9小时，小李做的零件总数比小张多9个。小李做了多少个零件？ 小学数学：期杰太通送 题型10 列方程解决复杂的实际问题 71.汽笛一声长鸣，火车正以时代主角之姿在时光里穿梭。已知甲、乙两城相距360千米，两 列火车分别从两城出发，相向而行。从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，它开出1小 时后，另一列火车从乙城开出，又经过1.2小时后两车相遇。从乙城开出的火车平均每小时行 驶多少千米？（列方程解答） 72.上蔡县冬小麦种植面积常年稳定在140多万亩，5月下旬由卧龙岗麦收开始，全县各乡镇 将陆续进入麦收大忙季节。一辆收割机和一辆小汽车分别从相距162千米的甲乙两地同时相对 开出，1.5时后两车相遇，已知小汽车的速度是收割机的1.4倍，收割机和小汽车每时分别行 驶多少千米？（列方程解决） 73.学校组织学生参加为期三天的夏令营，为学生分配宿舍。如果每间住4人，那么正好住满： 如果每间住6人，那么正好空出10间宿舍。宿舍一共有多少间？学生有多少人？ 小学数学：期未太通关 74.图书馆买了一批新书，如果每个书架放22本书，那么会有14本书没地方放，但如果每个 书架放25本书，就会空出来一个书架，一共有多少个书架？这批新书有多少本？（列方程解 答) 75.小百灵合唱团中女生人数是男生的1.2倍，比男生多15人。合唱团中男女生各有多少人？ (列方程解答) 题型11 长方体和正方体的表面积 76. 光明小学装修美术教室，要在教室的四壁高度1.2米以上的墙面和顶棚刷乳胶漆，教室长 8米，宽7.5米，高3.6米，教室门窗总面积约18平方米。如果每平方米刷乳胶漆0.25千克， 粉刷这个美术教室要准备多少千克乳胶漆？（计算结果用四舍五入法保留整数） 每每香参而年香华最每级而有●每每香参香年年香年号后象而有●华每香参香而年华 小学数学：期本太通关 77.李师傅要做100节长是2米，宽是60厘米，高是40厘米的长方体通风管，至少需要铁皮 多少平方米？（接头处忽略不计） 78.为进一步加强预防中小学生溺水工作，落实水花行动”，学校要新建一个游泳池。该游泳 池的长50米，宽是长的一半，深2.1米。如果要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，共需要贴多 少平方米的瓷砖？ 79.学校生物小组制作了一个昆虫箱（如图），昆虫箱的前面是纱网，其他五个面都是木板。 制作一个这样的昆虫箱至少需要木板多少平方厘米？（木板厚度忽略不计） 30cm 20cm 35cm 小学数学：期未太通关 80.为响应爱眼护眼的号召，学校将日光灯改造成LED护眼灯。已知每盏护眼灯是一个长100 厘米、宽15厘米、高6厘米的长方体。现在学校要给每盏护眼灯做一个没有底面的防尘布罩 (接缝处忽略不计)，制作30个这样的布罩至少需要多少平方米的布料？ 81.学科融合专题中，为饲养和观察小昆虫，实验室打算用纸板制作一个长方体饲养箱，饲养 箱的具体尺寸为长4分米、宽2分米、高25厘米，饲养箱的箱顶需要留一个长3分米、宽15 厘米的长方形口用于观察，那么制作这个饲养箱用了多大面积的纸板？ 题型12 长方体和正方体的体积 82. 走进奇妙的图形世界，每一次动手动脑，都能发现新的奥秘。淘气把一张长50厘米、宽 40厘米的长方形铁皮的四个角各剪去边长为5厘米的正方形后，居然焊接成了一个无盖的长 方体盒子。这个长方体盒子最多可以装水多少升？（铁皮厚度不计） 小学数学：期末太通关 83.把一块棱长8厘米的正方体钢坯锻造成一块长16厘米、宽5厘米的长方体钢板，这块长 方体钢板有多厚？（损耗不计） 84.将7.6立方米的沙子铺在一个长5米、宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？ 85.一个正方体（如图），高增加5厘米，就变成了一个长方体，这个长方体的表面积比原来 正方体的表面积增加140平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？ 86.一个棱长6分米的正方体容器装满水，倒入一个长9分米、宽8分米、高5分米的长方体 容器里，这时水深多少分米？ 6dm 5dm 6dm 8dm 6dm 9dm 小学数学：期本太通关 87.一块正方体木料，它的棱长是6分米，如果1立方分米木料重2.7千克，这块木料重多少 千克？ 题型12 长方体和正方体的综合考查 88.学校开展劳动手工活动，激发学生的动手能力。在手工课上，五（1)班学生制作了一 个泡沫箱。从外面量，长5.2分米、宽4.7分米、高3分米；从里面量，长5分米、宽4.5分 米、高2.8分米。 (1)这个泡沫箱的容积是多少立方分米？ (2)给这个泡沫箱外面缠上一层塑料薄膜，至少需要多少平方厘米的塑料薄膜？ 89.如图是一个无盖的长方体玻璃容器。 1cm 12cm 6cm 12cm ←8cm 5cm ←8cm→e 图1 图2 (1)这个长方体玻璃容器的表面积是多少平方厘米？ 级●多年级用带每垂●多每级后泰象香年多年级带级香●每每级用泰香多年参而原香年 小学葱学：期本太通关 (2)如果放进一块铁并完全浸没在水中，那么这块铁的体积是多少立方厘米？ (3)如果把这块铁熔铸成一个长为12.5厘米，宽为2厘米的长方体，那么长方体的高是多少厘 米？ 90.一个长方体游泳池长50米，宽20米，高2米，水深1.5米。 ()这个游泳池占地多少平方米？ (2)这个游泳池装了多少立方米的水？ (3)如果在游泳池的四壁和底面抹水泥，每千克水泥可以抹0.8平方米，一共需多少千克水泥？ 080●。年8g0080●00.0800。。00000●00●●080●。000年C 小学数学：期本太通关过 91.如图，企鹅馆有一个长方体水池，长12米，宽4米，深20分米。 20dm 12m 4m ()在企鹅正式入驻之前，工作人员准备给长方体水池的池底和内壁全部抹上防雪涂料，每平 方米需要0.5千克防雪涂料，一共需要多少千克防雪涂料？ (②)如果将这个水池注满水，一共能注多少立方米的水？ 92.学校科学小组要建造一个长方体生态鱼池，用于研究水生植物和鱼类的共生关系。鱼池设 计尺寸为长2米、宽1米、深0.8米。 ()计划用瓷砖铺设鱼池的底部和四周，至少需要瓷砖多少平方米？ (2)往鱼池里注入1.3立方米的水，此时鱼池水深多少米？ (3)又往鱼池里放入一些鹅卵石，水面上升了5厘米，放入了多少立方米的鹅卵石？ 93.如图是一个玻璃鱼缸（无盖），长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米。 5 dm 10 dm 8 dm 12 dm (1)这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ 小学葱学：期末太通关心 (2)做这个鱼缸需要多少玻璃？ (3)把一块长8分米宽6分米高4分米的铁块完全沉入水中，水面上升多少分米？ 94.如图是石湾生产的一种陶瓷摆件，商家为了展示出陶瓷摆件的样子，设计了一个长方体包 装盒，前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板，恰好能装下这种陶瓷摆件。（纸板厚度和粘 结重叠部分忽略不计) 20cm 18cm17cm ()做这个包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？ (②)为了防止在运输过程中因摩擦损坏陶瓷表面，需要给包装盒内放入一些泡沫填充物，已知 陶瓷摆件的体积是4520立方厘米，这个包装盒最多可以放入多少立方分米的泡沫填充物？ 小学葱学：期未太通去一 95.王叔叔要制作一个长7.5分米、宽4.8分米、高为4分米的长方形无盖玻璃鱼缸。 4.8dm 7.5dm ()制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（得数保留整数） (2)玻璃鱼缸中放入一块高为1.5分米，体积为6立方分米的假山石，如果水管以每分钟4立方 分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？ 题型13 折线统计图 96.争做地球卫士，从绿色理念宣传开始。孙梅和郭娜在某平台进行绿色理念宣传直播，她们 二人连续7天直播时的观看人数情况如下表。 观看人数天数 4 5 6 7 姓名 孙梅 1100 1300 1400 1700 1500 1300 1200 郭娜 1400 1100 1200 1300 1600 1800 1900 (1)根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 小学葱学：期本太通关巴 孙梅和郭娜连续7天直播时的观看人数情况统计图 2026年2月 观看人数 孙梅 …郭娜 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 0 1 2345 67天数 (2)第( )天孙梅和郭娜直播时的观看人数相差最小，相差( )人。 (3)郭娜直播时的观看人数从第( )天到第( )天不断上升，从第( )天到第 )天上升最快。 (4)孙梅直播时的观看人数呈( )的趋势。 97.下面是某商城2024年7月一12月毛衣和衬衣销售统计表。 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 衬衣（件） 1200 1000 800 600 500 400 毛衣（件） 200 400 800 1000 1600 1200 某商城2024年7月-12月毛衣和衬衣销售统计图 数量（件） 一衬衣 --毛衣 1600 1200 800 400 7月 8月9月10月11月12月月份 (1)请根据表中数据完成上面的折线统计图。 (2)7月一12月毛衣一共销售( )件。衬衣，毛衣的销量差距最大的是( )月。11月销售 的衬衣数量是10月销售衬衣数量的( )(填最简分数)。 (3)这6个月毛衣的销售量是如何变化的？( 小学数学：期太通关 98.统计与应用。 艾宾浩斯记忆法是基于艾宾浩斯遗忘曲线设计的一种科学记忆方法，通过规律性复习来对抗遗 忘，显著提升记忆效率。某研究小组进行了一项关于记忆保持的实验。他们将20名测试者分 为两组：复习组和未复习组。两个小组的测试者每人识记100个音节，按要求每天对测试者的 100个音节的记忆情况进行统计，得到每组中平均每天记忆音节的个数如下图。 复习组和未复习组平均每天记忆音节情况统计图 识记个数/个 ,未复习组 一复习组 120 100 100 100 94 80 90 85828180 60 60 40 44 36 20 30 26 26 0 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天 请根据上图的数据，解决下面的问题。 (1)第( )天复习组和未复习组记忆音节个数相差最多，相差( )个。 (2)第7天未复习组记忆的音节个数是复习组的 (3)根据图中的数据，你发现了什么？你有什么感想？ 99.下面是光明小学篮球队甲队、乙队的比赛成绩统计图。 成绩/分 60 一甲队 55 56 60 55 ---乙队 50 501 .49 48.-47 48 45 45 40 02 6 场次 (1)这六场比赛中，甲队、乙队第( )场的比赛成绩相差最大，相差( )分：第( 场的比赛成绩相差最小，相差( )分。 (2)根据以上数据，请你预测一下，在下一场比赛中，哪支球队的比赛成绩可能会更高些，说 一说你的理由。 100.李华是一位热心的图书管理志愿者，在新青年书店里肩负着一项重要的使命 整理并 分析书店的书籍销售情况。2024年，书店特别聚焦于两大热门书籍系列：一是引领我们探索 未知世界的“科学技术探索”系列，另一则是带我们穿梭历史长河的历史文化之旅”系列。下表 是2024年新青年书店科学技术类书籍和历史文化类书籍的销售情况统计表。 ●0080年0.00。●008000.00000。●00●080。。0000 小学数学：期太通关 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 科学技术类书籍 220本 260本 350本 490本 历史文化类书籍 180本 230本 260本 240本 (1)根据统计表中的数据，完成下面的统计图。 2024年新青年书店科学技术类书籍和历史文化类书籍的销售情况统计图 本数 一科学技术类书籍 …历史文化类书籍 500 150 (2)第( )季度两类书籍销售数量相差最小。 (3)观察该书店全年总体销售情况，科学技术类书籍销售呈现( )趋势。 (4新青年书店准备做下一年采购计划，请你说一说你的建议。 题型14 用最大公因数解决实际问题 101.我市组织雅韵邹城传统文化展演活动，有18名男生志愿者和24名女生志愿者。要将 男、女生志愿者分别分成若干小组，且每小组人数相同。每小组最多分多少人？这时男、女生 志愿者分别有几组？ 102.用正方形地砖铺一间长27分米、宽24分米的房间，要使用的地砖都是整块的，如果用 最大边长的地砖来铺，需要多少块这样的地砖？ 小学葱学：期未太通关 103.水果超市准备将新运进的45个苹果和36个橙子，搭配做成一些相同的果篮，且全部用 完，最多能做成多少个果篮？每个果篮中装多少个苹果，多少个橙子？ 104.每当端午节来临之时，民间有戴香囊和系五彩绳的习俗。端午节前夕，欢欢和彤彤一共 做了24个香囊和32根彩绳，准备送给敬老院的爷爷和奶奶。如果给每人分得的香囊同样多， 给每人分得的彩绳也同样多，且没有剩余，最多可以分给多少人？ 105.中国结是手工编织工艺品，寓意团圆、吉祥，代表中华民族传统文化，饱含爱国之情与 对未来的展望，是中国文化瑰宝，需我们传承。手工课上，张老师拿来两根丝绳要教同学们做 中国结，一根长16米，另一根长20米。现在要把两根丝绳截成长度相等的小段，不能有剩余。 每段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 题型15 用最小公倍数解决实际问题 106. 为了增强同学们的团结协作能力，老师对五（1)班同学们进行分组，按4人一组或6 人一组都恰好分完。已知五（1)班不超过40人，这个班最多有多少名同学？ 小学葱学：期末太通送 107.“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂”。学校开展包粽子的劳动实践活动，五（1)班45 人共包了七十几个粽子。如果把这些粽子装进盒子，4个一盒，正好装完：6个一盒，也正好 装完。五(1)班共包了多少个粽子？ 108.为落实立德树人根本任务，激发学生探究科学奥秘的兴趣，第三实验小学组织学生观看 无人机表演，参加表演的无人机在90到100架之间，无论6架排成一列还是8架排成一列都 正好没有剩余，参加表演的无人机有多少架？ 109.4路和9路公共汽车的起点站相同。4路公共汽车每6分钟发一次车，9路公共汽车每8 分钟发一次车。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟后两路车第二次同时发车？ 110.学校购进一种塑胶地垫，长12分米，宽9分米。用这种地垫拼成正方形活动区，拼成的 活动区边长至少是多少米？