期末真题百练通关专题01：填空题+选择题篇-2025-2026学年数学五年级下册（苏教版）

小学数学：期太通送山 2025-2026下学期五年级期末真题百练通关（填空题+选择题） (11大常考题型) 常考题型 题型12、3、5倍数的特征 题型7 异分母分数加减法 题型2 最大公因数和最小公倍数 题型8 分数乘法 题型3 简易方程 题型9 倒数的认识 题型4 分数的意义 题型10 长方体的表面积和体积 题型5 分数的基本性质 题型11 不规则物体的体积 题型6 分数单位的认识 题型精炼 题型1 2、3、5倍数的特征 1.从0,2,5,7四个数字中选择三个，组成一个三位数，使它既是2和3的倍数，还含有因 数5，则这个三位数最大是( ),最小是( )。 2.三位数口1口既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是( 。 3.25口是一个三位数，要使这个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，口中填 要使 这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，口中填 4.一台电脑的锁屏密码是一个四位数7*5*”，己知这个四位数既有因数2，又是3和5的倍 数，要找到正确密码，最多需要输入()次就一定能打开。 A.3次 B.4次 C.6次 D.10次 5.一个五位数，x表示一个不为0的自然数。它与0组成的下面四个数中，一定既是3的倍 数又是5的倍数的是()。 A.xxxx0 B.x0xx0 C.xx00x D.x0x0x 题型2 最大公因数和最小公倍数 小学数学：期太通关 6.已知A=3B(A、B为非零自然数)，则A、B的最大公因数是( ),最小公倍数是( 7.如果a=b+1(a、b均是非0自然数)，那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是 8.A、B都是大于0的自然数，若A÷6=B,则A与B的最大公因数是( ),最小公倍 数是( ) 9.甲=2×3×5×7，乙=2×2×3×3×7，则甲和乙的最大公因数是( ),最小公倍数是( 10.m和n都是不为0的自然数，且n=8m,则m与n的最小公倍数是()。 A.8 B.m C.n D.mn 11.下面四个问题，可以通过找最大公因数解决的是()。 A.一些毽子，每3个装一盒或每5个装一盒都能正好装完，求这些毽子可能有多少个 B.47路公交车和48路公交车8：00同时从竹山南道公交站出发，47路公交车每10分钟 发一班车，48路公交车每15分钟发一班车，求47路公交车与48路公交车下一次同时发 车的时刻 C.张老师买来54本连环画和45本漫画，把它们平均分给五（1)班的各小组，正好分完。 求五(1)班最多有多少个小组 D.五(1)班的同学可以分成5人一组，也可以分成6人一组，都能正好分完。求五（1) 班至少有多少人 12.当A=2×3×5,B=3×5×7,A和B的最大公因数是()。 A.5 B.15 C.35 13.两根分别长12dm、20m的木料，把它们截成长度相等的小段，每段都没有剩余，每小段 长不可能是()dm。 A.1 B.2 C.4 D.6 14.欢欢和乐乐都是乒乓球爱好者，他们会在空闲时间前往乒乓球场馆。欢欢3天去一次，乐 乐4天去一次。5月10日他俩在乒乓球场馆碰面，下一次他俩在乒乓球场馆碰面是（)。 A.5月22日 B.5月23日 C.5月24日 15.一座喷泉由内外双层构成，外层每隔8分钟喷一次，里层每隔12分钟喷一次，至少() 分钟后它们又同时喷水。 A.12 B.16 C.24 D.36 题型3 简易方程 华每香》香而●华每后参香而象银每每》香而期年年8每8香而象每每参香而期年 小送葱学：期末太通关国 16.淘气每分钟走72米，笑笑每分钟走68米。一条环形公路一周的长度是2100米，两人同 时从同地点出发，沿着环形公路的边缘反向而行，出发多少分钟后两人第一次相遇？解：设出 发x分钟后两人第一次相遇。可列方程为( ),解得x=( 17.甲乙两队共同修一条公路长4500米，甲队每天修165米，乙队每天修135米，设修完这 条公路需要x天。则列方程为( ),解得x=( )。 18.玲玲有一些红气球和黄气球，红气球有x个，黄气球的个数是红气球的7.5倍，黄气球有 ( )个，如果红气球和黄气球共有34个，列方程为( ) 19.如果方程1.2+x=2.4和m一x=3中x的值相等，那么m的值是( ) 20.《清明上河图》是中国十大传世名画之一，其长528.7厘米，长比宽的21倍还多7.9厘米， 若设宽为x厘米，则可列方程为( )。 21.五年级学生有23人参加科技小组，比参加书法小组人数的2倍多5人，参加书法小组的 学生有多少人？设参加书法小组的学生有x人，下面方程正确的是()。 A.2(x+5)=23B.2x+5=23 C.2x=23+5 22.安安的卧室地面是一个周长15米的长方形，长是4.5米，宽是多少米？设宽是x米，下 列方程正确的是（)。 A.x+4.5×2=15 B.x+4.5=15÷2 C.2x=15-4.5 23.爸爸的年龄比笑笑年龄的3倍多5岁，爸爸今年38岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁， 根据题意得到下列方程，正确的是()。 A.5x-3=38B.3x-5=38C.3x+5=38 D.5x+3=38 24.神舟十三号航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行 任务太空驻留时间的纪录，比神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活时长的2倍还 多3天。如果用x表示“神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数，那么解决“神 舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数这个问题，下面所列方程中不正确的是 ()。 A.2x+3=183 B.183-2x=3 C.2x=183+3 25.新郑红枣又名鸡心大枣、鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨， 新郑大枣甜似蜜”的盛赞。工人师傅们将480千克新郑红枣装入礼盒销售，已经装了135盒， 还有210千克，平均每盒装多少千克？若设平均每盒装x千克，则可列方程为() A.135x-210=480B.135x+210=480 C.135+210x=480 80000●00800。●●000000000●000。●0080●00●●0C 小学数学：期本太通关 题型4 分数的意义 26.把一个蛋糕平均分给6个同学，每人分得这个蛋糕的 5人行这个蛋 27.笑笑把一根5m长的丝带对折三次，每段长( )m,每段占全长的( ) 28.把5米长的铁丝平均分成8段，每段长( )米，每段占全长的( ) 29.把一根3米长的绳子平均剪成6段，每段长( )米，每段的长度占这根绳子全长的( ) 30.有9支铅笔，平均分给3个同学。每支铅笔是铅笔总数的 每人分得的铅笔数是铅笔 总数的 31.一根绳子，连续对折三次，每段是全长的()。 1 A. B. C. D 18 32.下列选项中，涂色部分的面积表示二平方厘米的是（)。 B 3cm2 3cm2 D 4cm2 4cm2 33.把4kg糖平均分给7人，每人分得的糖的质量是（)。 1 A. 1 4 4 B. 7 C.7kg D. 题型5 分数的基本性质 34. 202+(） ）-0.4=16(）F5+10· 5 25 =（）=()(填小数)。 )8+24 5=40÷()= () 36. ()(填小数)。 40 37. 3（)_3+6 5105+() =15÷()=()。(填小数) 5 38.二的分母扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。 P 39.把的分母加上15，要使分数的大小不变，那么分了应该加上( ),或分子应该乘( ) 40. 4的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该加上（)。 A.3 B.8 C.12 D.18 41.二的分子乘5，要想分数的大小不变，分母应该()。 A.只能乘5 B.只能加28 C.只能乘4 D.乘5或加28 题型6 分数单位的认识 42. 中外，茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积 个分数的分数单位是( ),它含有( )个这样的分数单位，至少再加上( )个这样的 分数单位就能变成假分数。 43.12里有( )个停，以片为分数单位的最大真分数是( ) 4.5的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的 分数单位就是最小的质数。 45.一个带分数整数部分是最小的质数，分数部分分子是最小的合数，分母是最大的一位数， 这个带分数是( ),它的分数单位是( ),它里面有( )这样的分数单位。 373 17 46.在 45、99 这几个分数中，分数单位最大的分数是( ),分数单位个数最 80 多的分数是( ),( )不能化成有限小数。 47.下面分数中，分数单位最大的是()。 80000●008。●00●0000●0000●0000●●080●●00●年 小学数学：期太通关 17 B. D 36 题型7 异分母分数加减法 48.在计算2+时，我们满要先通分，也就是变为()个十()个=()个， 3 4 12 12 12 即等 分数加法和整数加法、小数加法在计算过程中都是在计算相同()的个 数相加的过程。 3 49.一根绳子长二m,剪去它的，还剩这根绳子的( ),如果剪去n,这根绳子还剩( )1m。 4 50. 计算哈品时，先 )分（填通或约），把它变成( )相同的分数加法，再计算。 51.《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所 示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 5 5 5 1 占整个方剂的几分之几 18 36 54 36 山慈菇和红大戟共占整个方剂的( ), 朱砂比麝香多占整个方剂的( )。 52.工人维修学校操场跑道，第一天完成了总任务的第二天完成总任务的号，两天一共完成 了总任务的( ),第一天比第二天多完成总任务的( )。 4 53.军军对他们家所在小区3月份产生的垃圾情况进行了调查，其中可回收物占垃圾总量的 15 厨余垃圾占垃圾总量的 12 有害垃圾占垃圾总量的5这三种垃圾一共占垃圾总量的 ) 54.如图，圆、正方形、三角形的面积都相等，都用单位1表示，则涂色部分面积的运算结 果是( ) 参香泰年香年每后级而有●华每年参而用年年年最每级后●●华每年参而有期香年 小学数学：期太通送。 ●-四+ 55.下面算式中的8和6可以直接相加减的是（)。 C.86 51 A.619+168B.6.89-1.6 D. 97 86 56.异分母分数不能直接相加减的原因是()。 A.分数大小不同 B.分数单位不同C.分数单位的个数不同D.分数 意义不同 57.计算3+L时，正确的是()。 46 46121212 464+6105 58。在计第引召如时，处填《)时，算式可以不用道分直接计算。 B. C. 13 11 59。下面的问题中，可以用算式}解决的是〈)。 ,第=次运走了，一共运走了多少吨？ 3 A.一批货物，第一次运走了 B.有一块蛋糕，田田吃了 贝贝吃了4，田田比贝贝多吃了这块蛋糕的几分之几？ C.一根丝带，第一次用去了全部的？，第二次用去了全部的，还剩下全部的几分之几？ D.一根铁丝长米，比另一根铁丝短}米，另一根铁丝长多少米？ 60.已知口+号女+号则加和☆的大小关系是()： A.口>☆B.口=☆ C.o<☆ D,无法确定 )0080●90年000。●000080.00000●0000●●080●。0●0 小学数学：期末太通关 6a-7b B. 7a-6b a-b A 42 42 42 12 62.奇奇在下图中表示出二+二的意义，如果想用一把“分数尺”直接量出这个算式的结果，应 35 该选择()。 1 555177777776 2 3 5 4.0 B.01 3 5 0 D. 01 15 题型8 分数乘法 63.在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌，获得的银牌数量是金牌的2之 40 铜牌数量是银牌的；。中国体育代表团获得铜牌( )枚。 64.赶秋节，又称秋社节、交秋节，是湘西苗族欢庆丰收的节日，也是湘西苗族现存最古老的 传统庆典社交活动之一。赶秋节当天，吹唢呐的演员有120人，打花鼓的演员人数是吹唢呐的 9 )人 12 舞狮的演员人数是打花鼓的)。舞狮的演员有( 6 65.已知A×一=B× 3 =Cx (A、B、C40),A、B、C三个数中，( )最大。 8 4 66.我国古代有很多关于年龄的代称，其中花甲之年是指60岁，知命之年所指的年龄是花甲 之年的，束发之年所指的年龄是知命之年的。：那么束发之年是指( )岁。 61.()不能表示}号的意义： B 臣耳 ●09●g008●●00000000.0●0●0●0。●●080●。00●年 小学数学：期本太通关 68. 一箱偏关豆腐重12千克，吃掉后，还剩()千克。 A.4 B.8 c.11 3 69.算式3×2不能解决的问题是()。 7x5 A.妈妈买了kg苹果，买的梨的质量是苹果的妈妈买了多少千克梨 B.妈妈买了 kg苹果，买的梨的质量比幸果多号梨比苹果多买多少千克 C.妈妈买了g苹果，买的梨的质量比苹果多弱妈妈买了多少千克梨 70.我国古代典籍《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是 说：一根一尺长的木棍，第1天截取全部的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天继续截 取前一天剩余部分的一半.，这样取下去，永远也取不完。照这种截法，4天结束后，这根 木棍剩余部分的长度是原长的()。 一尺之棰 日取其半 万世不竭 7 A. B. D. 8 8 16 71.糖果、饼干和薯片的质量之间的关系如下图所示。 5 6 糖果： 3 饼干：日 薯片：口 根据图中信息，列出了四个等量关系式，其中正确的是()。 5 ①饼干的质量×二=糖果的质量 6 级●多年参用带。香年多每级香泰象香●多年参用带原年年每每8用泰香华8每参而香年 小学葱学：期末太通关 3 5 3 ②饼干的质量× 薯片的质量 ③糖果的质量×二×二=薯片的质量 6 ④糖果的质量× 薯片的质量 6 A.只有①② B.只有③④ C.只有②③④ D.有①②③④ 72.星光小学有篮球队、足球队和田径队，队员人数之间的关系如下图所示。 篮球队：日 足球队：日 田径队：已 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中错误的是()。 3 A. 足球队人数×=田径队人数B.足球队人数×-篮球队人数 4 C. 篮球队人数×子用径队人数D.篮球队人数仔)用径队人数 54 题型9 倒数的认识 73.已知a和b互为倒数， ) 74.分母是8的最小真分数的倒数是( ),100的倒数是( )。 > 7 75.如果。与m互为倒数，则。m=( ) 8 8 76. 一的倒数是( ),0.45的倒数是( ),1.2的倒数是( )。 77.在科技馆数字镜像实验室，妙想发现()中的a和b互为倒数。 b b 三角形的面积为1 B. 线段总长度为1 b 平行四边形的面积为1 D 长方体的体积为1 )0080●90年000。●000080.00000●0000●●080●。0●0 小学葱学：期杰太通关 78. 已知m和n互为倒数，则2x3等于（)。 m n 1 A.10 B.1 10 79.下面各组数中，互为倒数的是()。 18 1 A.3.6和 B.二和0.4 C.7和 D. 和0.625 5 4 =1,下面说法正确的是（)。 A.是倒数 B. 是倒数 C.和；互为倒数 D.和1互为倒数 2 题型10 长方体的表面积和体积 81.周五的手工课上我用橡皮泥做了一根长10cm,宽和高都是2cm的长方体（如图），沿图 中虚线把它切成2段后，发现这个物体的表面积增加了，我计算了一下，表面积增加了 )cm2。 2cm 10cm 2cm 82.一根铁丝正好围成棱长是4厘米的正方体框架，如果改围成一个长5厘米，宽4厘米的长 方体框架，长方体的高是( )厘米。 83.如图是用硬纸板做成的一个长方体纸盒的展开图，这个长方体的棱长和是( )cm, 体积是( )cm3。(考长方体的展开图) 14 cm 10cm 36cm 小学数学：期末太通关 84.用一根铁丝正好焊接成一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架。这根铁丝长 )厘米，在这个长方体框架外面糊一层纸，糊纸的面积是( )平方厘米，若用这 根铁丝焊接成一个正方体框架，则这个正方体的棱长是( )厘米，这个正方体的体积是 )立方厘米（损耗忽略不计）。 85.做一个长8dm、宽4dm、高2.8dm的无盖玻璃鱼缸，至少需要( )dm2,最多可盛水 )L。 86.一个长方体无盖玻璃鱼缸，容积是150升，底面是长5分米、宽3分米的长方形，鱼缸的 高是( )分米，做这个鱼缸需要玻璃( )平方分米，装入120升水后，水面距鱼缸 口还有( )分米。（玻璃厚度忽略不计） 87.把一根长2m的长方体木料沿与横截面平行的方向锯成了4段，表面积增加了360c。这 根木料的横截面积是( )cm?,体积是( )dm3。 88.把3个棱长为5cm的正方体木块粘成一个长方体，这个长方体的棱长和是( )cm, 体积是( )cm3,表面积比原来3个小正方体的表面积的和减少了( )cm2. 89.王奶奶家用一个长8dm,宽5dm的长方体水箱装水，用来洗澡。一天，王奶奶洗澡前， 水箱里水位高度是6dm,洗完澡后，水位高度是3.5dm。王奶奶洗澡共用去( )L水。 90.以下是一个长方体的四个面，另外两个面的面积之和是()cm?。 2 cm 7 cm 5 cm 2 cm 2cm 2 cm 7 cm A.20 B.28 C.70 91.一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加() 平方分米。 A.48 B.60 C.120 92.如图，小林在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方分米的正方体。做这 个玻璃容器至少需要玻璃()平方分米。 小学葱学：期末太通关 A.84 B.96 C.102 D.72 93.如图，张阿姨买了3个相同大小的礼盒要寄给好朋友，现在要将这三个礼盒包装到一起， 至少需要（)cm的包装纸。 g 20 cm 20 40cm 40cm 40 cm A.8400 B.7800 C.7000 D.5200 94.将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如图。这四个盒子中，容积最 大的是()。 B D. 95.一个棱长是5dm的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50dm的长方体鱼缸 里，水高（)dm。 A.10 B.2 C.3 D.2.5 96.一个长方体被挖掉一小块（如图)，下面说法正确的是()。 A.表面积增加，体积减少 B.表面积不变，体积减少 C.表面积减少，体积减少 D.表面积减少，体积不变 97.张叔叔家有一个体积为720立方分米的长方体木箱，这个木箱的底面是一个边长为12分 米的正方形，该木箱的高是()分米。 A.0.5 B.5 C.50 D.500 98.一段2m的长方体木料被截成2段，表面积增加了12dm2,这段木料的体积是（)。 小学数学：期太通关 A.1200m3 B.120dm3 C.1.2m3 99.阳光小区设立了一个长方体蜂巢柜，这个峰巢柜的长是10米，宽是0.5米，高是1.6米， 这个蜂巢柜的体积是()立方米。 A.43.6 B.80 C.8 100.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米。如果高增加2米，那么新长方体的体 积比原来长方体的体积增加()立方米。 A.2ab B.2abc C.2ac D.ab(c+2) 题型11 不规则物体的体积 101. 一个长方体容器，底面长2.5dm、宽1.6dm、这个长方体容器底面积为( )dm2,放入 1个西红柿后（西红柿被水完全浸没)，水面上升0.1dm,这个西红柿的体积是( )dm3。 102.如图，一个烧杯，盛有280mL的水，放入4颗完全相同的钢珠，水面上升到340mL的 地方，每颗钢珠的体积是( )立方厘米。 103.一个正方体玻璃鱼缸，底面边长3dm,放入一块景观石块后水面升高了0.4dm,这块景 观石块的体积是( )dm3。 104.如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘 米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全 淹没。这块石头的体积是 立方厘米。（容器厚度忽略不计) 10cm cm 20cm 10cm 105.如图所示，下列选项中关于大球体积和小球体积的描述错误的是（)。 0880.0800080●。0.08000.0●000●00●●080。●000年C 小学数学：期本太通关 15 mL 30 mL A.大球的体积是10cm3 B.小球的体积是5cm3 C.大球的体积是小球体积的2倍 D。大球的体积比小球体积多 2 106.如图是华华求鹅卵石体积的操作过程，下列算式中，()能正确求出鹅卵石的体积。（单 位：cm) 放入 鹅卵石 12 A.12×8×9 B.12×8×(12-9) C.12x8x(9-8) 107.如下图，记录了小明同学比较土豆和红薯的体积时所做的实验过程。仔细观察，合理计 算，红薯的体积比土豆的体积多( ）cm3。 放入土豆 再放入红薯 1210 210 12K10 A.120 B.360 C.480 D.600 108.在一个长方体的容器里，倒入适量水，再放入一个底面为正方形，底面边长是8厘米的 长方体铁块，若铁块全部放入水中，则容器里的水面升高20厘米，若使浸没在水中的铁块露 出水面10厘米，则水面下降5厘米，长方体铁块的高是()厘米。 A.20 B.30 C.40 D.50小学数学·期末大通关 2025-2026下学期五年级期末真题百练通关（填空题+选择题） （11大常考题型） 常考题型 题型1 2、3、5倍数的特征 题型7 异分母分数加减法 题型2 最大公因数和最小公倍数 题型8 分数乘法 题型3 简易方程 题型9 倒数的认识 题型4 分数的意义 题型10 长方体的表面积和体积 题型5 分数的基本性质 题型11 不规则物体的体积 题型6 分数单位的认识 题型精炼 题型1 2、3、5倍数的特征 1．从0，2，5，7四个数字中选择三个，组成一个三位数，使它既是2和3的倍数，还含有因数5，则这个三位数最大是( )，最小是( )。 2．三位数□1□既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是( )。 3．25□是一个三位数，要使这个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，□中填_________；要使这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，□中填_________。 4．一台电脑的锁屏密码是一个四位数“7*5*”，已知这个四位数既有因数2，又是3和5的倍数，要找到正确密码，最多需要输入（    ）次就一定能打开。 A．3次 B．4次 C．6次 D．10次 5．一个五位数，x表示一个不为0的自然数。它与0组成的下面四个数中，一定既是3的倍数又是5的倍数的是（    ）。 A．xxxx0 B．x0xx0 C．xx00x D．x0x0x 题型2 最大公因数和最小公倍数 6．已知A＝3B（A、B为非零自然数），则A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 7．如果a＝b＋1（a、b均是非0自然数），那么a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_______。 8．A、B都是大于0的自然数，若A÷6＝B，则A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．甲＝2×3×5×7，乙＝2×2×3×3×7，则甲和乙的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 10．m和n都是不为0的自然数，且n＝8m，则m与n的最小公倍数是（    ）。 A．8 B．m C．n D．mn 11．下面四个问题，可以通过找最大公因数解决的是（    ）。 A．一些毽子，每3个装一盒或每5个装一盒都能正好装完，求这些毽子可能有多少个 B．47路公交车和48路公交车8：00同时从竹山南道公交站出发，47路公交车每10分钟发一班车，48路公交车每15分钟发一班车，求47路公交车与48路公交车下一次同时发车的时刻 C．张老师买来54本连环画和45本漫画，把它们平均分给五（1）班的各小组，正好分完。求五（1）班最多有多少个小组 D．五（1）班的同学可以分成5人一组，也可以分成6人一组，都能正好分完。求五（1）班至少有多少人 12．当A＝2×3×5，B＝3×5×7，A和B的最大公因数是（    ）。 A．5 B．15 C．35 13．两根分别长12dm、20dm的木料，把它们截成长度相等的小段，每段都没有剩余，每小段长不可能是（    ）dm。 A．1 B．2 C．4 D．6 14．欢欢和乐乐都是乒乓球爱好者，他们会在空闲时间前往乒乓球场馆。欢欢3天去一次，乐乐4天去一次。5月10日他俩在乒乓球场馆碰面，下一次他俩在乒乓球场馆碰面是（    ）。 A．5月22日 B．5月23日 C．5月24日 15．一座喷泉由内外双层构成，外层每隔8分钟喷一次，里层每隔12分钟喷一次，至少（    ）分钟后它们又同时喷水。 A．12 B．16 C．24 D．36 题型3 简易方程 16．淘气每分钟走72米，笑笑每分钟走68米。一条环形公路一周的长度是2100米，两人同时从同地点出发，沿着环形公路的边缘反向而行，出发多少分钟后两人第一次相遇？解：设出发x分钟后两人第一次相遇。可列方程为( )，解得x＝( )。 17．甲乙两队共同修一条公路长4500米，甲队每天修165米，乙队每天修135米，设修完这条公路需要天。则列方程为( )，解得( )。 18．玲玲有一些红气球和黄气球，红气球有x个，黄气球的个数是红气球的7.5倍，黄气球有( )个，如果红气球和黄气球共有34个，列方程为( )。 19．如果方程1.2＋x＝2.4和m－x＝3中x的值相等，那么m的值是( )。 20．《清明上河图》是中国十大传世名画之一，其长528.7厘米，长比宽的21倍还多7.9厘米，若设宽为x厘米，则可列方程为( )。 21．五年级学生有23人参加科技小组，比参加书法小组人数的2倍多5人，参加书法小组的学生有多少人？设参加书法小组的学生有x人，下面方程正确的是（    ）。 A．2（x＋5）＝23 B．2x＋5＝23 C．2x＝23＋5 22．安安的卧室地面是一个周长15米的长方形，长是4.5米，宽是多少米？设宽是x米，下列方程正确的是（    ）。 A．x＋4.5×2＝15 B．x＋4.5＝15÷2 C．2x＝15－4.5 23．爸爸的年龄比笑笑年龄的3倍多5岁，爸爸今年38岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年岁，根据题意得到下列方程，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 24．“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，比“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长的2倍还多3天。如果用“x”表示“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数，那么解决“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数这个问题，下面所列方程中不正确的是（    ）。 A．2x＋3＝183 B．183－2x＝3 C．2x＝183＋3 25．新郑红枣又名鸡心大枣、鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞。工人师傅们将480千克新郑红枣装入礼盒销售，已经装了135盒，还有210千克，平均每盒装多少千克？若设平均每盒装x千克，则可列方程为（    ） A．135x−210＝480 B．135x＋210＝480 C．135＋210x＝480 题型4 分数的意义 26．把一个蛋糕平均分给6个同学，每人分得这个蛋糕的，5人分得这个蛋糕的。 27．笑笑把一根5m长的丝带对折三次，每段长( )m，每段占全长的( )。 28．把5米长的铁丝平均分成8段，每段长( )米，每段占全长的( )。 29．把一根3米长的绳子平均剪成6段，每段长( )米，每段的长度占这根绳子全长的( )。 30．有9支铅笔，平均分给3个同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔数是铅笔总数的。 31．一根绳子，连续对折三次，每段是全长的（    ）。 A． B． C． D． 32．下列选项中，涂色部分的面积表示平方厘米的是（    ）。 A． B． C． D． 33．把4kg糖平均分给7人，每人分得的糖的质量是（    ）。 A． B． C．kg D．kg 题型5 分数的基本性质 34．。 35．15÷（    ）＝＝＝＝（    ）（填小数）。 36． （    ）＝ （    ）（填小数）。 37．（    ）＝（    ）。（填小数） 38．的分母扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。 39．把的分母加上15，要使分数的大小不变，那么分子应该加上( )，或分子应该乘( )。 40．的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该加上（    ）。 A．3 B．8 C．12 D．18 41．的分子乘5，要想分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．只能乘5 B．只能加28 C．只能乘4 D．乘5或加28 题型6 分数单位的认识 42．日照绿茶闻名中外，茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，至少再加上( )个这样的分数单位就能变成假分数。 43．里有( )个，以为分数单位的最大真分数是( )。 44．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 45．一个带分数整数部分是最小的质数，分数部分分子是最小的合数，分母是最大的一位数，这个带分数是( )，它的分数单位是( )，它里面有( )这样的分数单位。 46．在、、、，这几个分数中，分数单位最大的分数是( )，分数单位个数最多的分数是( )，( )不能化成有限小数。 47．下面分数中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． D． 题型7 异分母分数加减法 48．在计算＋时，我们需要先通分，也就是变为（    ）个＋（    ）个＝（    ）个，即等于；分数加法和整数加法、小数加法在计算过程中都是在计算相同（    ）的个数相加的过程。 49．一根绳子长m，剪去它的，还剩这根绳子的( )，如果剪去m，这根绳子还剩( )m。 50．计算时，先要( )分（填通或约），把它变成( )相同的分数加法，再计算。 51．《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 占整个方剂的几分之几 山慈菇和红大戟共占整个方剂的( )，朱砂比麝香多占整个方剂的( )。 52．工人维修学校操场跑道，第一天完成了总任务的，第二天完成总任务的，两天一共完成了总任务的( )，第一天比第二天多完成总任务的( )。 53．军军对他们家所在小区3月份产生的垃圾情况进行了调查，其中可回收物占垃圾总量的，厨余垃圾占垃圾总量的，有害垃圾占垃圾总量的。这三种垃圾一共占垃圾总量的( )。 54．如图，圆、正方形、三角形的面积都相等，都用单位“1”表示，则涂色部分面积的运算结果是( )。 55．下面算式中的“8”和“6”可以直接相加减的是（    ）。 A．619＋168 B．6.89－1.6 C． D． 56．异分母分数不能直接相加减的原因是（    ）。 A．分数大小不同 B．分数单位不同 C．分数单位的个数不同 D．分数意义不同 57．计算时，正确的是（    ）。 A．B． C． 58．在计算时，□处填（    ）时，算式可以不用通分直接计算。 A． B． C． 59．下面的问题中，可以用算式解决的是（    ）。 A．一批货物，第一次运走了，第二次运走了，一共运走了多少吨？ B．有一块蛋糕，田田吃了，贝贝吃了，田田比贝贝多吃了这块蛋糕的几分之几？ C．一根丝带，第一次用去了全部的，第二次用去了全部的，还剩下全部的几分之几？ D．一根铁丝长米，比另一根铁丝短米，另一根铁丝长多少米？ 60．已知□ ☆，则□和☆的大小关系是（    ）。 A．□＞☆ B．□＝☆ C．□＜☆ D．无法确定 61．－＝（    ）。 A． B． C． 62．奇奇在下图中表示出的意义，如果想用一把“分数尺”直接量出这个算式的结果，应该选择（    ）。 A． B． C． D． 题型8 分数乘法 63．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌，获得的银牌数量是金牌的，铜牌数量是银牌的。中国体育代表团获得铜牌( )枚。 64．赶秋节，又称秋社节、交秋节，是湘西苗族欢庆丰收的节日，也是湘西苗族现存最古老的传统庆典社交活动之一。赶秋节当天，吹唢呐的演员有120人，打花鼓的演员人数是吹唢呐的，舞狮的演员人数是打花鼓的。舞狮的演员有( )人。 65．已知（A、B、C≠0），A、B、C三个数中，( )最大。 66．我国古代有很多关于年龄的代称，其中花甲之年是指60岁，知命之年所指的年龄是花甲之年的，束发之年所指的年龄是知命之年的，那么束发之年是指( )岁。 67．（    ）不能表示的意义。 A． B． C． D． 68．一箱偏关豆腐重12千克，吃掉后，还剩（    ）千克。 A．4 B．8 C． 69．算式“”不能解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克梨 B．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，梨比苹果多买多少千克 C．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，妈妈买了多少千克梨 70．我国古代典籍《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第1天截取全部的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天继续截取前一天剩余部分的一半……，这样取下去，永远也取不完。照这种截法，4天结束后，这根木棍剩余部分的长度是原长的（    ）。 A． B． C． D． 71．糖果、饼干和薯片的质量之间的关系如下图所示。 根据图中信息，列出了四个等量关系式，其中正确的是（    ）。 ①饼干的质量糖果的质量 ②饼干的质量薯片的质量 ③糖果的质量薯片的质量 ④糖果的质量薯片的质量 A．只有①② B．只有③④ C．只有②③④ D．有①②③④ 72．星光小学有篮球队、足球队和田径队，队员人数之间的关系如下图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中错误的是（    ）。 A．足球队人数田径队人数 B．足球队人数篮球队人数 C．篮球队人数田径队人数 D．篮球队人数田径队人数 题型9 倒数的认识 73．已知a和b互为倒数，则( )。 74．分母是8的最小真分数的倒数是( )，100的倒数是( )。 75．如果与m互为倒数，则( )。 76．的倒数是( )，0.45的倒数是( )，1.2的倒数是( )。 77．在科技馆数字镜像实验室，妙想发现（    ）中的a和b互为倒数。 A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1 C．平行四边形的面积为1 D． 长方体的体积为1 78．已知m和n互为倒数，则等于（    ）。 A．10 B．1 C． 79．下面各组数中，互为倒数的是（      ）。 A．3.6和 B．和0.4 C．7和 D．和0.625 80．×＝1，下面说法正确的是（    ）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和互为倒数 D．和1互为倒数 题型10 长方体的表面积和体积 81．周五的手工课上我用橡皮泥做了一根长10cm，宽和高都是2cm的长方体（如图），沿图中虚线把它切成2段后，发现这个物体的表面积增加了，我计算了一下，表面积增加了( )cm2。 82．一根铁丝正好围成棱长是4厘米的正方体框架，如果改围成一个长5厘米，宽4厘米的长方体框架，长方体的高是( )厘米。 83．如图是用硬纸板做成的一个长方体纸盒的展开图，这个长方体的棱长和是( )cm，体积是( )cm3。（考长方体的展开图） 84．用一根铁丝正好焊接成一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架。这根铁丝长( )厘米，在这个长方体框架外面糊一层纸，糊纸的面积是( )平方厘米，若用这根铁丝焊接成一个正方体框架，则这个正方体的棱长是( )厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米（损耗忽略不计）。 85．做一个长8dm、宽4dm、高2.8dm的无盖玻璃鱼缸，至少需要( )，最多可盛水( )L。 86．一个长方体无盖玻璃鱼缸，容积是150升，底面是长5分米、宽3分米的长方形，鱼缸的高是( )分米，做这个鱼缸需要玻璃( )平方分米，装入120升水后，水面距鱼缸口还有( )分米。（玻璃厚度忽略不计） 87．把一根长2m的长方体木料沿与横截面平行的方向锯成了4段，表面积增加了360cm2。这根木料的横截面积是( )cm2，体积是( )dm3。 88．把3个棱长为5cm的正方体木块粘成一个长方体，这个长方体的棱长和是( )cm，体积是( )，表面积比原来3个小正方体的表面积的和减少了( )。 89．王奶奶家用一个长8dm，宽5dm的长方体水箱装水，用来洗澡。一天，王奶奶洗澡前，水箱里水位高度是6dm，洗完澡后，水位高度是3.5dm。王奶奶洗澡共用去( )L水。 90．以下是一个长方体的四个面，另外两个面的面积之和是（    ）cm2。 A．20 B．28 C．70 91．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（    ）平方分米。 A．48 B．60 C．120 92．如图，小林在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方分米的正方体。做这个玻璃容器至少需要玻璃（    ）平方分米。 A．84 B．96 C．102 D．72 93．如图，张阿姨买了3个相同大小的礼盒要寄给好朋友，现在要将这三个礼盒包装到一起，至少需要（    ）的包装纸。 A．8400 B．7800 C．7000 D．5200 94．将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如图。这四个盒子中，容积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 95．一个棱长是5dm的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50dm2的长方体鱼缸里，水高（    ）dm。 A．10 B．2 C．3 D．2.5 96．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少 C．表面积减少，体积减少 D．表面积减少，体积不变 97．张叔叔家有一个体积为720立方分米的长方体木箱，这个木箱的底面是一个边长为12分米的正方形，该木箱的高是（    ）分米。 A．0.5 B．5 C．50 D．500 98．一段2m的长方体木料被截成2段，表面积增加了，这段木料的体积是（    ）。 A．1200m3 B．120dm3 C． 99．阳光小区设立了一个长方体蜂巢柜，这个蜂巢柜的长是10米，宽是0.5米，高是1.6米，这个蜂巢柜的体积是（    ）立方米。 A．43.6 B．80 C．8 100．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米。如果高增加2米，那么新长方体的体积比原来长方体的体积增加（    ）立方米。 A． B． C． D． 题型11 不规则物体的体积 101．一个长方体容器，底面长2.5dm、宽1.6dm、这个长方体容器底面积为( )dm2，放入1个西红柿后（西红柿被水完全浸没），水面上升0.1dm，这个西红柿的体积是( )dm3。 102．如图，一个烧杯，盛有280mL的水，放入4颗完全相同的钢珠，水面上升到340mL的地方，每颗钢珠的体积是( )立方厘米。 103．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长3dm，放入一块景观石块后水面升高了0.4dm，这块景观石块的体积是( )dm3。 104．如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全淹没。这块石头的体积是________立方厘米。（容器厚度忽略不计） 105．如图所示，下列选项中关于大球体积和小球体积的描述错误的是（    ）。 A．大球的体积是10cm3 B．小球的体积是5cm3 C．大球的体积是小球体积的2倍 D．大球的体积比小球体积多 106．如图是华华求鹅卵石体积的操作过程，下列算式中，（    ）能正确求出鹅卵石的体积。（单位：cm） A． B． C． 107．如下图，记录了小明同学比较土豆和红薯的体积时所做的实验过程。仔细观察，合理计算，红薯的体积比土豆的体积多（     ）。 A．120 B．360 C．480 D．600 108．在一个长方体的容器里，倒入适量水，再放入一个底面为正方形，底面边长是8厘米的长方体铁块，若铁块全部放入水中，则容器里的水面升高20厘米，若使浸没在水中的铁块露出水面10厘米，则水面下降5厘米，长方体铁块的高是（    ）厘米。 A．20 B．30 C．40 D．50 学科网（北京）股份有限公司 $小学数学·期末大通关 2025-2026下学期五年级期末真题百练通关（填空题+选择题） （11大常考题型） 常考题型 题型1 2、3、5倍数的特征 题型7 异分母分数加减法 题型2 最大公因数和最小公倍数 题型8 分数乘法 题型3 简易方程 题型9 倒数的认识 题型4 分数的意义 题型10 长方体的表面积和体积 题型5 分数的基本性质 题型11 不规则物体的体积 题型6 分数单位的认识 题型精炼 题型1 2、3、5倍数的特征 1．从0，2，5，7四个数字中选择三个，组成一个三位数，使它既是2和3的倍数，还含有因数5，则这个三位数最大是( )，最小是( )。 【答案】 750 270 【分析】先确定个位：一个数同时是2和5的倍数，其个位必须是0。因此，从0、2、5、7中选三个数，个位只能是0，百位和十位需从2、5、7中选择两个。 再确定百位和十位：一个数是3的倍数，其各个数位上的数字之和必须是3的倍数。 若选5和2：5＋2＋0＝7，不是3的倍数，舍去。 若选5和7：5＋7＋0＝12，是3的倍数，可组成570和750。 若选2和7：2＋7＋0＝9，是3的倍数，可组成270和720。    最后比较大小：符合条件的三位数有 270、570、720、750。先比位数，再按数位从高到低逐位比较。他们从小到大的顺序为：270＜570＜720＜750，其中最大的是 750，最小的是 270。 【详解】根据上述分析，这个三位数最大是750，最小是270。 2．三位数□1□既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是( )。 【答案】 210 【分析】根据2、3、5的倍数特征进行分析。既是2的倍数又是5的倍数，所以个位数字是0，3的倍数，所以各位数字之和必须是3的倍数。最后结合“最小”的要求确定百位数字。 【详解】由分析可知，既是2的倍数又是5的倍数，所以个位数字是0，此时这个三位数的形式为 。 各位数字之和为：百位数字＋1＋0 百位数字应取最小的非零自然数且之和是3的倍数，3是3的倍数，所以百位数字最小是2，这个数最小是210。 3．25□是一个三位数，要使这个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，□中填_________；要使这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，□中填_________。 【答案】 / 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数；3的倍数特征：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。据此解答。 【详解】是2的倍数，个位上可以填0、2、4、6、8，这里面与（2＋5）相加的和是3的倍数的数字有2和8。所以□中可以填2或8。 是5的倍数，个位上填0或5，这两个数中与（2＋5）相加的和是3的倍数数字只有5。所以□中填5。 4．一台电脑的锁屏密码是一个四位数“7*5*”，已知这个四位数既有因数2，又是3和5的倍数，要找到正确密码，最多需要输入（    ）次就一定能打开。 A．3次 B．4次 C．6次 D．10次 【答案】B 【分析】根据题意，既是2的倍数也是5的倍数的个位是0，则这个四位数的个位是0，再根据3的倍数特征，用7加5加0等于12，若是3的倍数，那么百位可以是0、3、6、9。 【详解】根据分析可知，这个四位数可能是：7050、7350、7650、7950，所以最多输入4次就一定能打开。 5．一个五位数，x表示一个不为0的自然数。它与0组成的下面四个数中，一定既是3的倍数又是5的倍数的是（    ）。 A．xxxx0 B．x0xx0 C．xx00x D．x0x0x 【答案】B 【分析】5的倍数的特征：个位数字是0或者5。 3的倍数的特征：所有数位上数字之和能被3整除。 【详解】A．xxxx0，个位数字是0，是5的倍数，数字和为：x＋x＋x＋x＋0＝4x，4x不一定是3的倍数，例如x＝1，和为4，不能被3整除，排除。 B．x0xx0，个位数字是0，是5的倍数，数字和为：x＋0＋x＋x＋0＝3x，x是不为0的自然数，3x一定能被3整除。符合题意。 C和D中，xx00x，x0x0x，两个数个位数字是x，x不为0，只有当x=5时，这两个数才是5的倍数，不能保证x一定等于5，所以排除。 题型2 最大公因数和最小公倍数 6．已知A＝3B（A、B为非零自然数），则A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 B A 【分析】根据A、B是非零自然数，A＝3B，可知A÷B＝3，说明A和B成倍数关系；当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此解答。 【详解】因为A＝3B，可知A÷B＝3，所以A和B成倍数关系， A＞B，所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。 7．如果a＝b＋1（a、b均是非0自然数），那么a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_______。 【答案】 1 ab 【分析】已知a＝b＋1，且a、b都是非0自然数，说明a和b是相邻的两个自然数。相邻的非0自然数是互质数，两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】根据分析：a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 8．A、B都是大于0的自然数，若A÷6＝B，则A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 B A 【分析】由A÷6＝B可知A能被B整除，由此可知，A和B两个数存在倍数关系，其中A是较大数、B是较小数；根据“存在倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数”据此可解答。 【详解】A÷6＝B，所以A是B的6倍，所以A与B的最大公因数是B，最小公倍数是A。 9．甲＝2×3×5×7，乙＝2×2×3×3×7，则甲和乙的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 42 1260 【分析】求最大公因数：把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。 求最小公倍数：把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】甲＝2×3×5×7 乙＝2×2×3×3×7 甲、乙的最大公因数：2×3×7＝42 甲、乙的最小公倍数：2×2×3×3×5×7＝1260 10．m和n都是不为0的自然数，且n＝8m，则m与n的最小公倍数是（    ）。 A．8 B．m C．n D．mn 【答案】C 【分析】因为n＝8m，所以n÷m＝8，n和m成倍数关系；两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数，据此解答。 【详解】n＝8m，则n÷m＝8；n和m成倍数关系，最小公倍数是n。 11．下面四个问题，可以通过找最大公因数解决的是（    ）。 A．一些毽子，每3个装一盒或每5个装一盒都能正好装完，求这些毽子可能有多少个 B．47路公交车和48路公交车8：00同时从竹山南道公交站出发，47路公交车每10分钟发一班车，48路公交车每15分钟发一班车，求47路公交车与48路公交车下一次同时发车的时刻 C．张老师买来54本连环画和45本漫画，把它们平均分给五（1）班的各小组，正好分完。求五（1）班最多有多少个小组 D．五（1）班的同学可以分成5人一组，也可以分成6人一组，都能正好分完。求五（1）班至少有多少人 【答案】C 【分析】解决此类问题的关键是区分最大公因数和最小公倍数的使用场景：当题目要求把若干物品“平均分完”，且求“最多”“最大”的份数或组数时，通常求最大公因数；当题目涉及“再次同时”、“至少”、“最少”等表示共同倍数的情况时，通常求最小公倍数；据此逐项分析。 【详解】A．毽子总数每3个装一盒或每5个装一盒都能正好装完，说明总数既是3的倍数，又是 5的倍数，即求3和5的公倍数，不符合题意； B．两路公交车再次同时发车经过的时间既是10的倍数，又是15的倍数，求下一次同时发车的时刻，是求10和15的最小公倍数，不符合题意； C．小组数能把54本连环画和45本漫画平均分完，说明小组数既是54的因数，又是45 的因数，即求54和45的公因数，求最多有多少个小组，即求54和45的最大公因数，符合题意； D．全班人数分成5人一组或6人一组都能正好分完，说明人数既是5的倍数，又是6的倍数，即求5和6的公倍数，求至少有多少人，即求5和6的最小公倍数，不符合题意。 所以可以通过找最大公因数解决的是选项C。 12．当A＝2×3×5，B＝3×5×7，A和B的最大公因数是（    ）。 A．5 B．15 C．35 【答案】B 【分析】根据最大公因数的定义，两个数的最大公因数是它们所有公有质因数的乘积。题目已给出A和B的质因数分解形式，只需找出公有的质因数相乘即可得解。 【详解】A＝2×3×5 B＝3×5×7 A和B的最大公因数是3×5＝15。 13．两根分别长12dm、20dm的木料，把它们截成长度相等的小段，每段都没有剩余，每小段长不可能是（    ）dm。 A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】要把两根木料截成长度相等的小段且没有剩余，说明每小段的长度必须既是的因数，又是的因数，即每小段的长度必须是和的公因数。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4，12的因数有1，2，3，4，6，12 20＝1×20＝2×10＝4×5，20的因数有1，2，4，5，10，20 12和20的公因数有1，2，4， 所以它们可以截成长度相等的小段的长度可以是1dm，2dm，4dm三个长度，不可能是6dm。 14．欢欢和乐乐都是乒乓球爱好者，他们会在空闲时间前往乒乓球场馆。欢欢3天去一次，乐乐4天去一次。5月10日他俩在乒乓球场馆碰面，下一次他俩在乒乓球场馆碰面是（    ）。 A．5月22日 B．5月23日 C．5月24日 【答案】A 【分析】 根据题意，欢欢每3天去一次，乐乐每4天去一次，两人再次碰面经过的天数必须既是3的倍数，又是4的倍数，即3和4的公倍数。要求下一次碰面，即求3和4的最小公倍数。求出天数后，从5月10日向后推算即可得到日期。 【详解】因为3和4是互质数，所以它们的最小公倍数是它们的乘积。（天），即经过12天他俩会再次碰面。 已知5月10日他俩碰面，经过12天后的日期：（日），所以下一次碰面是5月22日。 15．一座喷泉由内外双层构成，外层每隔8分钟喷一次，里层每隔12分钟喷一次，至少（    ）分钟后它们又同时喷水。 A．12 B．16 C．24 D．36 【答案】C 【分析】它们再次同时喷水的时间，必须是和的公倍数。题目要求至少多少分钟，即求和的最小公倍数。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×3＝24 至少24分钟后它们又同时喷水。 题型3 简易方程 16．淘气每分钟走72米，笑笑每分钟走68米。一条环形公路一周的长度是2100米，两人同时从同地点出发，沿着环形公路的边缘反向而行，出发多少分钟后两人第一次相遇？解：设出发x分钟后两人第一次相遇。可列方程为( )，解得x＝( )。 【答案】 【分析】第一次相遇时，两人所走的路程之和正好等于环形公路一周的长度。根据“速度和相遇时间总路程”或“淘气走的路程笑笑走的路程总路程”的数量关系，设出发分钟后两人第一次相遇，淘气走的路程为米，笑笑走的路程为米，据此列出方程求解即可。 【详解】 解：设出发分钟后两人第一次相遇。 答：出发分钟后两人第一次相遇。 17．甲乙两队共同修一条公路长4500米，甲队每天修165米，乙队每天修135米，设修完这条公路需要天。则列方程为( )，解得( )。 【答案】 15 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，可设需要天修完这条公路，（甲队工作效率＋乙队工作效率）×工作天数＝这条路的长度，据此即可列方程，解方程即可。 【详解】解：设修完这条公路需要天。 18．玲玲有一些红气球和黄气球，红气球有x个，黄气球的个数是红气球的7.5倍，黄气球有( )个，如果红气球和黄气球共有34个，列方程为( )。 【答案】 【分析】已知黄气球个数是红气球的7.5倍，红气球数量为x，所以根据倍数关系用乘法即可表示黄气球的数量； 已知红气球和黄气球总共有34个，根据红气球个数+黄气球个数=总个数的等量关系即可列出方程。 【详解】（个） 列方程为： 19．如果方程1.2＋x＝2.4和m－x＝3中x的值相等，那么m的值是( )。 【答案】4.2 【分析】因为两个方程的解相等，先求出第一个方程的解再代入第二个方程，求得即可。 【详解】因为方程和中的值相等： 解： 把代入中 解： 20．《清明上河图》是中国十大传世名画之一，其长528.7厘米，长比宽的21倍还多7.9厘米，若设宽为x厘米，则可列方程为( )。 【答案】21x＋7.9＝528.7 【分析】先从题目中找到等量关系，长＝宽的21倍＋7.9厘米，据此列方程。 【详解】宽为x厘米，宽的21倍就是21x，加7.9厘米就等于长，列方程为： 21x＋7.9＝528.7 21．五年级学生有23人参加科技小组，比参加书法小组人数的2倍多5人，参加书法小组的学生有多少人？设参加书法小组的学生有x人，下面方程正确的是（    ）。 A．2（x＋5）＝23 B．2x＋5＝23 C．2x＝23＋5 【答案】B 【分析】根据题意找出等量关系：参加书法小组人数×2＋5＝参加科技小组人数，设未知数后据此列出方程。 【详解】设参加书法小组的学生有x人，则参加书法小组人数的2倍是2x，比2x多5人是2x＋5。 已知参加科技小组的有 23 人，列方程为2x＋5＝23。 22．安安的卧室地面是一个周长15米的长方形，长是4.5米，宽是多少米？设宽是x米，下列方程正确的是（    ）。 A．x＋4.5×2＝15 B．x＋4.5＝15÷2 C．2x＝15－4.5 【答案】B 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，设宽是x米，列方程：（4.5＋x）×2＝15，据此逐项分析进行解答。 【详解】解：设宽是x米。方程为：（4.5＋x）×2＝15； A．去掉括号，原方程化为：x×2＋4.5＝15，所以x＋4.5×2＝15不正确。 B．方程两边同时除以2，原方程化为：x＋4.5＝15÷2，方程正确。 C．去掉括号，原方程化为：4.5×2＋2x＝15，再根据等式的性质2，原方程两边同时减去4.5×2，原方程化为：2x＝15－4.5×2，所以2x＝15－4.5不正确。 方程正确的是x＋4.5＝15÷2。 23．爸爸的年龄比笑笑年龄的3倍多5岁，爸爸今年38岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年岁，根据题意得到下列方程，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得等量关系为：笑笑的年龄×3＋5＝爸爸的年龄。已知爸爸今年38岁，设笑笑今年岁，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设笑笑今年岁。 所以，根据题意所列方程正确的是。 24．“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，比“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长的2倍还多3天。如果用“x”表示“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数，那么解决“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数这个问题，下面所列方程中不正确的是（    ）。 A．2x＋3＝183 B．183－2x＝3 C．2x＝183＋3 【答案】C 【分析】A．“神舟十三号”驻留时间是“神舟十二号”驻留时间的2倍多3天。 B．“神舟十三号”驻留时间比“神舟十二号”驻留时间的2倍多3天。 C．“神舟十二号”驻留时间的2倍比“神舟十三号”驻留时间少3天。 【详解】A．根据等量关系列出方程是2x＋3＝183。原题方程正确。 B．根据等量关系列出方程是183－2x＝3。原题方程正确。 C．根据等量关系列出方程是2x＝183－3。原题方程错误。 25．新郑红枣又名鸡心大枣、鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞。工人师傅们将480千克新郑红枣装入礼盒销售，已经装了135盒，还有210千克，平均每盒装多少千克？若设平均每盒装x千克，则可列方程为（    ） A．135x−210＝480 B．135x＋210＝480 C．135＋210x＝480 【答案】B 【分析】根据题意，题目中的等量关系是：已经装入礼盒的质量＋剩下的质量＝红枣的总质量，据此列出方程即可。 【详解】解：设平均每盒装x千克。 135x＋210＝480 135x＋210－210＝480－210 135x＝270 135x÷135＝270÷135 x＝2 答：平均每盒装2千克。 A．已经装了的减去剩下的不等于总质量，该选项错误。 B．已经装入礼盒的质量＋剩下的质量＝红枣的总质量。该选项正确。 C．135是盒数，方程错误。该选项错误。 题型4 分数的意义 26．把一个蛋糕平均分给6个同学，每人分得这个蛋糕的，5人分得这个蛋糕的。 【答案】； 【分析】把一个整体平均分成 份，分母为，每人分得其中份，分子是；人分得个，即。 【详解】所以把一个蛋糕平均分给个同学，每人分得这个蛋糕的，人分得这个蛋糕的。 27．笑笑把一根5m长的丝带对折三次，每段长( )m，每段占全长的( )。 【答案】 【分析】这根丝带对折一次被平均分成2段，对折两次被平均分成4段，对折三次被平均分成8段，把一根5m长的丝带的长度看作单位“1”，把它平均分成8段，每段占全长的；求每段长，用这根丝带的长度除以平均分成的段数即可。 【详解】5÷8＝（m） 1÷8＝ 28．把5米长的铁丝平均分成8段，每段长( )米，每段占全长的( )。 【答案】 【分析】每段长的米数＝总长度÷段数； 每段占全长的几分之几，是将全长看成单位“1”，平均分成8段，每段占全长的。 【详解】（米） 则把5米长的铁丝平均分成8段，每段长米，每段占全长的。 29．把一根3米长的绳子平均剪成6段，每段长( )米，每段的长度占这根绳子全长的( )。 【答案】 0.5/ 【分析】求每段实际长度：总长度÷段数，用具体数量3米除以6；求每段占全长的几分之几：把整根绳子看作单位“1”，平均分成6份，每份占整体的。 【详解】每段长度：（米） 每段占全长： 30．有9支铅笔，平均分给3个同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔数是铅笔总数的。 【答案】； 【分析】第一空：把这些铅笔的支数（9支）看作单位“1”，求每支是总支数的几分之几，用1除以9； 第二空：求每人分得的铅笔数是总数的几分之几，用1除以3（或先用总支数除以人数求出每人分得的支数，再用每人分得的支数除以总支数）。 【详解】1÷9＝ 1÷3＝ 有9支铅笔，平均分给3个同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔数是铅笔总数的。 31．一根绳子，连续对折三次，每段是全长的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一根绳子连续对折，是把这根绳子的全长看作单位“1”。每次对折后的段数都是前一次的2倍。每段的长度都相等，每段是全长的。 【详解】连续对折1次，绳子被平均分成2段。 连续对折2次，绳子被平均分成（段） 连续对折3次，绳子被平均分成（段） 根据分数的意义，将单位“1”平均分成8份，每份是其中的。 即每段是全长的。 32．下列选项中，涂色部分的面积表示平方厘米的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先观察图形面积；再求出每1份的面积；然后求涂色份数×单份面积，算出涂色总面积；最后对比结果是否等于平方厘米，选出符合条件的选项。 【详解】A．把总面积3平方厘米平均分成4份，涂色4份，涂色面积就是： 3÷4×4 ＝ ＝3（平方厘米），选项错误。 B．把总面积3平方厘米平均分成4份，涂色1份，涂色面积就是： 3÷4×1 ＝ ＝（平方厘米），选项正确。 C．把总面积4平方厘米平均分成3份，涂色1份，涂色面积就是： 4÷3×1 ＝ ＝（平方厘米），选项错误。 D．把总面积4平方厘米平均分成4份，涂色3份，涂色面积就是： 4÷4×3 ＝1×3 ＝3（平方厘米），选项错误。 33．把4kg糖平均分给7人，每人分得的糖的质量是（    ）。 A． B． C．kg D．kg 【答案】D 【分析】求分得糖的实际质量，用总质量除以人数，即用，结果要带上质量单位。逐项分析四个选项即可。 A．表示每人分得的质量占总质量的几分之几，不带单位，不能表示具体质量； B．数值正确，但不带单位，不能表示具体质量； C．kg单位正确，但数值错误； D．kg数值和单位均正确。 【详解】（kg） 所以，每人分得的糖的质量是kg。 题型5 分数的基本性质 34．。 【答案】2；40；50；4 【分析】一位小数化成分数，先把一位小数写成分母是10的分数，能约分的要约成最简分数。先把0.4化成分数，。根据分数与除法的关系，，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘8，就可以得到。根据分数的基本性质，分子和分母同时乘10，就可以得到。分数的分母，根据分数的基本性质分子和分母同时乘3，就可以得到，分子由原来的2，变成了6，用求出需要加的数字。 【详解】 ，，， 所以， 35．15÷（    ）＝＝＝＝（    ）（填小数）。 【答案】24；40；20；0.625 【分析】根据分数与除法的关系＝5÷8，根据商不变的规律：被除数5乘3，除数8也乘3，就是15÷24。根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘5就是；8＋24＝32，的分子、分母同时乘4就是；分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝5÷8 5÷8 ＝（5×3）÷（8×3） ＝15÷24 ＝＝ 8＋24＝32 ＝＝ 5÷8＝0.625 所以15÷24＝＝＝＝0.625。 36． （    ）＝ （    ）（填小数）。 【答案】 【分析】根据分数与除法的关系＝5÷8，被除数从5变成40，40÷5＝8，即乘8，根据商不变规律，除数也要乘8；，分母从8变成40，40÷8＝5，即乘5，根据分数的基本性质，分子也要乘5；根据分数与除法的关系，用分子除以分母得到结果。 【详解】40÷5＝8，8×8＝64 40÷8＝5，5×5＝25 5÷8＝0.625 所以。 37．（    ）＝（    ）。（填小数） 【答案】6；10；25；0.6 【分析】可以根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变，以及分数与除法，分数与小数的关系来逐步分析。 【详解】根据分数的基本性质分母从5变成10，是乘2，因此分子3也要乘2，即3×2＝6，所以＝； 分子3＋6＝9，相当于的分子3乘3得到9，则分母5也乘3，即5×3＝15，则15－5＝10，所以＝； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，15相当于的分子3乘5得到15，则分母5也乘5，即5×5＝25，所以＝15÷25； 根据分数与小数的关系，用分子除以分母，即3÷5＝0.6，所以＝0.6； 因此，＝＝＝15÷25＝0.6。 38．的分母扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。 【答案】20 【分析】分数大小不变必须遵循分数基本性质，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分母原数是8，扩大5倍后得到新分母，对应分子也要扩大相同倍数，题目问的是加上几，不是分子乘几，先算出扩大后的分子，要减去原分子才是所求增量。 【详解】分母扩大到原来的5倍，根据性质分子也要乘5：5×5＝25，25－5＝20， 所以，要使分数的大小不变，分子应该加上20。 39．把的分母加上15，要使分数的大小不变，那么分子应该加上( )，或分子应该乘( )。 【答案】 9 4 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。先计算分母变化后的数值，确定分母扩大到原来的倍数，再根据分数的基本性质确定分子的变化情况，分别计算分子需要加上的数值和乘的数值。 【详解】分母：5＋15＝20 20÷5＝4 分子：3×4＝12 12－3＝9 所以分子应该加上9，或分子应该乘4。 40．的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该加上（    ）。 A．3 B．8 C．12 D．18 【答案】B 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。先计算分母变化后扩大到原来的几倍，再确定分子也应扩大到原来的几倍，最后求出分子应该加上的数。 【详解】原分数是，分母是9。 分母加上18后，新的分母是。 因为，所以分母扩大到原来的3倍。 要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的3倍。 新的分子是。 。 分子应该加上8。 41．的分子乘5，要想分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．只能乘5 B．只能加28 C．只能乘4 D．乘5或加28 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。题目中分子乘5，分母也应乘5，或者计算出分母需要增加的具体数值，再结合选项中的“只能”与“或”进行判断。 【详解】分母也可以看作增加了：，即分母加。 A．分母可以乘5，但也可以加28，“只能”说法片面，此选项错误； B．分母可以加28，但也可以乘5，“只能”说法片面，此选项错误； C．分母应该乘5，而不是乘4，此选项错误； D．分母乘5或加28均能使分数大小不变，此选项正确。 题型6 分数单位的认识 42．日照绿茶闻名中外，茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，至少再加上( )个这样的分数单位就能变成假分数。 【答案】 7 3 【分析】分数单位定义：把单位“1”平均分成若干份，取其中1份的数，分母是几，分数单位就是几分之一。分子表示含有分数单位的个数。假分数定义：分子分母的分数，最小的假分数是分子与分母相同的分数。据此解答即可。 【详解】分母是10，分数单位是； 分子是7，表示有7个； 的分数单位是，所以最小的假分数是，10－7＝3，至少再加3个。 43．里有( )个，以为分数单位的最大真分数是( )。 【答案】 7 【分析】分数单位表示把一个整体平均分成若干份，取其中的1份的数，即分母分之一。求带分数里有多少个分数单位，需先将带分数化为假分数（整数部分乘分母加分子的结果作分子，分母不变），分子是几就有几个这样的分数单位；分数单位是说明分母是7，真分数是指分子小于分母的分数，分母是7的最大真分数，其分子应为比7小1的数。 【详解】＝，分母是5，分数单位是，分子是7，表示里有7个。 真分数的分子小于分母，即分子 ＜7。 要使真分数最大，分子应取小于7的最大整数，即 7−1＝6。 所以，以为分数单位的最大真分数是。 44．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 7 23 【分析】分数单位定义：（b≠0）的分数单位是，含有a个这样的分数单位；分数单位由分母决定，分子为1、分母和原分数分母相同，最小的质数是2，先把2转化为分母是15的同分母分数，再做减法算出需要补充的分数单位个数。 【详解】分母是15，分数单位是，分子为7，有7个这样的分数单位； 最小的质数是2，，里面有23个，因此再添上23个这样的分数单位就是最小质数。 45．一个带分数整数部分是最小的质数，分数部分分子是最小的合数，分母是最大的一位数，这个带分数是( )，它的分数单位是( )，它里面有( )这样的分数单位。 【答案】 22 【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小质数作整数部分；合数是除1和本身还有其他因数的数，最小合数作分子，最大一位数作分母写出带分数；分母是几分数单位就是几分之一，把带分数化成假分数，分子数字就是分数单位的数量。 【详解】最小质数是2，最小合数是4，最大一位数是9，所以带分数是； 分母9，分数单位；＝，共22个分数单位。 46．在、、、，这几个分数中，分数单位最大的分数是( )，分数单位个数最多的分数是( )，( )不能化成有限小数。 【答案】 【分析】分数单位是分母分之一，分母越小分数单位越大；分子是几就有几个分数单位；最简分数分母只含质因数2、5才能化成有限小数，含其他质因数则不能。 【详解】各分数单位，，，，最大对应； 分子分别是3、7、3、17，17，最大对应； 中分母是33，含质因数3、11，不能化成有限小数。 47．下面分数中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一。要比较分数单位的大小，只需比较分母的大小，分母越小，分数单位越大。分别确定各选项分数的分数单位，比较后即可得出答案。 【详解】根据分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。即分母是几，分数单位就是几分之一。 的分母是，分数单位是； 的分母是，分数单位是； 的分母是，分数单位是； 的分母是，分数单位是。 比较各分数单位的大小： 因为分子相同都是，分母越小分数越大， 且 ， 所以。 A选项的分数单位最大，选项正确。 题型7 异分母分数加减法 48．在计算＋时，我们需要先通分，也就是变为（    ）个＋（    ）个＝（    ）个，即等于；分数加法和整数加法、小数加法在计算过程中都是在计算相同（    ）的个数相加的过程。 【答案】8；3；11；；计数单位 【分析】异分母分数相加减时，需根据分数的基本性质（分子分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数的大小不变），先把异分母分数转化为同分母，再根据同分母分数加减法计算法则计算：分子相加，分母不变。 整数加法要求相同数位对齐、小数加法要求小数点对齐、分数加法要求通分，本质都是统一计数单位，将相同计数单位的个数相加。 【详解】＝（即8个）；＝（即3个）。 ＋ ＝＋ ＝ ＝（即11个） 整数加法（如3＋5）是计算“个”的单位数；小数加法（如0.2＋0.3）是计算“0.1"的单位数；分数加法（如的加法）是计算“”的单位数。因此，分数加法和整数加法、小数加法在计算过程中都是在计算相同计数单位的个数相加的过程。 49．一根绳子长m，剪去它的，还剩这根绳子的( )，如果剪去m，这根绳子还剩( )m。 【答案】 【分析】将这根绳子看成单位“1”，剪去它的，还剩这根绳子的1－；如果剪去米，用具体的总长度减剪去的米数即可求出剩下的米数。 【详解】 （m） 50．计算时，先要( )分（填通或约），把它变成( )相同的分数加法，再计算。 【答案】 通 分母 【分析】根据异分母分数加减法的计算方法，先通分，再根据同分母分数加减法的计算方法：分母不变，只把分子相加减进行解答。 【详解】计算时，先要通分，把它变成分母相同的分数加法，再计算。 51．《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 占整个方剂的几分之几 山慈菇和红大戟共占整个方剂的( )，朱砂比麝香多占整个方剂的( )。 【答案】 【分析】求两种成分占整个方剂的几分之几，用加法计算；求一种成分比另一种成分多占整个方剂的几分之几，用减法计算；计算结果要约分成最简分数。 【详解】＋＝＋＝＝ －＝－＝ 52．工人维修学校操场跑道，第一天完成了总任务的，第二天完成总任务的，两天一共完成了总任务的( )，第一天比第二天多完成总任务的( )。 【答案】 【分析】把维修跑道总任务看作单位“1”，第一天完成了总任务的，第二天完成总任务的。求两天一共完成的总任务，用加法，两个分数相加即可；求第一天比第二天多完成多少，用减法，第一天完成的量减去第二天完成的量。 【详解】 53．军军对他们家所在小区3月份产生的垃圾情况进行了调查，其中可回收物占垃圾总量的，厨余垃圾占垃圾总量的，有害垃圾占垃圾总量的。这三种垃圾一共占垃圾总量的( )。 【答案】 【分析】把垃圾总量看作单位“1”，求三种垃圾一共占垃圾总量的几分之几，把这三种垃圾所占的分率相加即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 54．如图，圆、正方形、三角形的面积都相等，都用单位“1”表示，则涂色部分面积的运算结果是( )。 【答案】 【分析】 已知圆、正方形、三角形的面积都相等，且都用单位“1”表示，则表示“1”， 表示把“1”平均分成2份，涂其中的1份，用分数表示为，表示把“1”平均分成4份，涂其中的1份，用分数表示为。由图可知，列式为，按运算顺序进行计算。 【详解】 涂色部分面积的运算结果是。 55．下面算式中的“8”和“6”可以直接相加减的是（    ）。 A．619＋168 B．6.89－1.6 C． D． 【答案】B 【分析】加减法运算的本质：只有计数单位相同的数才能直接相加减。需要分别判断各选项中数字“8”和“6”所在的数位或代表的分数单位是否相同。 【详解】A．在算式619＋168中，数字“8”在个位上，计数单位是1；数字“6”在百位或十位上，计数单位是100或10，计数单位不同，不能直接相加； B．在算式6.89－1.6中，数字“8”在6.89的十分位上，计数单位是0.1；数字“6”在1.6的十分位上，计数单位是0.1，计数单位相同，可以直接相减； C．在算式中，数字“8”表示8个，数字“6”表示6个。分数单位不同，不能直接相加； D．在算式中，数字“8”和“6”分别是两个分数的分母，表示分数单位不同，且异分母分数相减时分母不直接相减。 56．异分母分数不能直接相加减的原因是（    ）。 A．分数大小不同 B．分数单位不同 C．分数单位的个数不同 D．分数意义不同 【答案】B 【分析】数的加减运算本质是计数单位的加减，只有计数单位相同的数才能直接相加减。分数的分母决定了分数单位，异分母即分数单位不同。 【详解】根据分析可知：异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位不同。 57．计算时，正确的是（    ）。 A．B． C． 【答案】B 【分析】异分母分数相加减，需要先通分，将它们化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，即分母不变，分子相加减。解题时需观察各选项的通分过程及计算步骤是否符合法则。 【详解】A．，异分母分数相加不能直接将分子、分母分别相加，此选项错误； B．，先通分化成同分母分数，再分子相加，分母不变，此选项正确； C．异分母分数相加不能直接将分子相减、分母相加，此选项错误。 所以，计算时，正确的是。 58．在计算时，□处填（    ）时，算式可以不用通分直接计算。 A． B． C． 【答案】A 【分析】要使算式不用通分直接计算，需利用加法交换律，将分母相同的分数结合在一起运算。观察算式，若分母为11的分数与□的和为整数或与□的差为整数，则后续计算只需进行整数减或加分数，无需寻找11和13的公分母，据此求出□处的数。 【详解】A． ，当□＝，计算，交换□和的位置，和相加等于1，可以不用通分计算。 B． ，当□＝，计算，和的差不是整数，不可以不用通分计算。 C． ，当□＝，计算，交换□和的位置，和相加不等于整数，不可以不用通分计算。 59．下面的问题中，可以用算式解决的是（    ）。 A．一批货物，第一次运走了，第二次运走了，一共运走了多少吨？ B．有一块蛋糕，田田吃了，贝贝吃了，田田比贝贝多吃了这块蛋糕的几分之几？ C．一根丝带，第一次用去了全部的，第二次用去了全部的，还剩下全部的几分之几？ D．一根铁丝长米，比另一根铁丝短米，另一根铁丝长多少米？ 【答案】B 【分析】表示一个数比另一个数多多少或一个数比另一个数少多少，即求两个量的差。分析每个选项是否符合算式的意义。 【详解】A．求一共运走多少吨，是把两次运走的具体数量合并起来，用加法计算，列式为：，此选项错误； B．把这块蛋糕看作单位“1”，求田田比贝贝多吃了这块蛋糕的几分之几，是求两个分率的差，用减法计算，列式为：，此选项正确； C．把这根丝带看作单位“1”，求还剩下全部的几分之几，用单位“1”连续减去两次用去的分率，列式为1－，此选项错误； D．根据题意，求另一根铁丝长多少米，用加法计算，列式为：，此选项错误。 60．已知□ ☆，则□和☆的大小关系是（    ）。 A．□＞☆ B．□＝☆ C．□＜☆ D．无法确定 【答案】C 【分析】分析题目，□＋和☆＋的值相等，可以假设这两个算式都等于1，分别算出□和☆的值，再比较它们的大小并判断即可。 【详解】假设□＋＝☆＋＝1， □＝1－＝ ☆＝1－＝ ＝，＝，因为＜，所以＜，所以□＜☆。 61．－＝（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】异分母分数相减：先通分，把异分母分数化成同分母分数，再根据同分母分数相减：分母不变，只把分子相减计算。 【详解】－＝－＝－＝ 所以－＝。 62．奇奇在下图中表示出的意义，如果想用一把“分数尺”直接量出这个算式的结果，应该选择（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】为了在“分数尺”上直接量出异分母分数相加的结果，必须将两个分数转化为同分母分数，而这个公分母通常是两个分母的最小公倍数。互质的两个数的最小公倍数为两数的乘积。 【详解】3和5互质，它们的最小公倍数为3×5＝15。 ＋＝＋＝ 据此将单位“1”平均分成15份的尺子。在这把尺子上，对应第5个刻度，对应第6个刻度，相加的结果对应第11个刻度。所以应该选择。 题型8 分数乘法 63．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌，获得的银牌数量是金牌的，铜牌数量是银牌的。中国体育代表团获得铜牌( )枚。 【答案】24 【分析】先求银牌数量时，把金牌数量看作单位“1”，已知金牌是40枚，银牌数量是金牌的，单位“1”已知，用乘法计算银牌数量。再求铜牌数量，把银牌数量看作单位“1”，铜牌数量是银牌的，单位“1”（银牌数量）已经求出，继续用乘法计算铜牌数量。 【详解】铜牌数量：40×× ＝27× ＝24（枚） 64．赶秋节，又称秋社节、交秋节，是湘西苗族欢庆丰收的节日，也是湘西苗族现存最古老的传统庆典社交活动之一。赶秋节当天，吹唢呐的演员有120人，打花鼓的演员人数是吹唢呐的，舞狮的演员人数是打花鼓的。舞狮的演员有( )人。 【答案】135 【分析】先以吹唢呐120人为单位“1”，用吹唢呐的演员人数乘，算出打花鼓人数，再将算出的打花鼓人数当作新单位“1”，用打花鼓的人数乘，求出舞狮的演员人数。 【详解】120×＝90（人） 90×＝135（人） 所以，舞狮的演员有135人。 65．已知（A、B、C≠0），A、B、C三个数中，( )最大。 【答案】C 【分析】三个乘法算式的乘积相等，当积保持不变时，其中一个因数越小，对应的另一个因数就越大。据此比较已知因数的大小，推导另一个因数的大小关系。 【详解】＝，＝，＝。 因为＜＜，即＜＜，所以C＞A＞B。 66．我国古代有很多关于年龄的代称，其中花甲之年是指60岁，知命之年所指的年龄是花甲之年的，束发之年所指的年龄是知命之年的，那么束发之年是指( )岁。 【答案】15 【分析】用花甲所指的年龄乘，即可计算出知命之年所指的年龄，再乘，即可计算出束发之年是指多少岁。 【详解】 ＝50 ＝15（岁） 所以，束发之年是指15岁。 67．（    ）不能表示的意义。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数的意义，先将一个整体图形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的一份，用分数表示为；再将这一份看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份，用分数表示为；即表示这个整体图形的的，列式为：。 【详解】A．观察数轴，先将0～1看作单位“1”，平均分成4份，每份表示；再将这一段看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份，表示；正好表示的意义； B．观察大长方形，先将大长方形看作单位“1”，横向平均分成4行，取其中的1行，表示（最下方一行）；再将这一行看作单位“1”，平均分成5列，取其中的2列，表示（最下方左侧网格部分）；那么网格部分表示大长方形的的，能表示的意义； C．观察大长方形，先将大长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份，表示；再将这2份看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份（阴影三角形），表示；那么阴影三角形表示大长方形的的，列式为；所以此图不能表示的意义； D．先将所有的圆看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份，表示（左边两列）；再将这的部分看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，表示（最下方一行的2个圆）；那么这最下方一行的2个圆表示总数的的，列式为，能表示的意义。 68．一箱偏关豆腐重12千克，吃掉后，还剩（    ）千克。 A．4 B．8 C． 【答案】B 【分析】题干中是分率，表示吃掉的部分占总质量的三分之一，而不是千克。把一箱豆腐的总质量看作单位“1”，吃掉后，还剩总质量的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即总质量乘还剩的分率。 【详解】把这箱豆腐的总质量看作单位“1”。 还剩的质量占总质量的分率为： 还剩的质量为： （千克） 69．算式“”不能解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克梨 B．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，梨比苹果多买多少千克 C．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，妈妈买了多少千克梨 【答案】C 【分析】根据分数乘法的意义，算式表示求的是多少，根据各项描述，找出不能用题中算式解决的问题即可。 【详解】A．把苹果的质量kg看作单位“1”，求梨的质量，就是求苹果质量的，列式为，可以用题中算式解决； B．把苹果的质量kg看作单位“1”，买的梨的质量比苹果多，也就是说梨比苹果多买的质量占苹果的，求梨比苹果多买的质量，就是求苹果质量的，列式为，可以用题中算式解决； C．把苹果的质量kg看作单位“1”，买的梨的质量比苹果多，也就是说梨的质量是苹果的（1＋），求梨的质量，就是求苹果质量的（1＋），列式为：×（1＋），不能用解决。 70．我国古代典籍《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第1天截取全部的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天继续截取前一天剩余部分的一半……，这样取下去，永远也取不完。照这种截法，4天结束后，这根木棍剩余部分的长度是原长的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的，同理，第二天还剩全长的×＝，第三天还剩全长的×＝，第四天还剩全长的×＝，据此解答。 【详解】××× ＝×× ＝× ＝ 4天结束后，这根木棍剩余部分的长度是原长的。 71．糖果、饼干和薯片的质量之间的关系如下图所示。 根据图中信息，列出了四个等量关系式，其中正确的是（    ）。 ①饼干的质量糖果的质量 ②饼干的质量薯片的质量 ③糖果的质量薯片的质量 ④糖果的质量薯片的质量 A．只有①② B．只有③④ C．只有②③④ D．有①②③④ 【答案】C 【分析】把糖果的质量看作单位“1”，饼干的质量占糖果质量的，饼干的质量＝糖果的质量×，把饼干的质量看作单位“1”，薯片的质量占饼干质量的，薯片的质量＝饼干的质量×，则薯片的质量＝糖果的质量××。 【详解】①分析可知，糖果的质量×＝饼干的质量，而不是饼干的质量糖果的质量，说法错误； ②分析可知，饼干的质量薯片的质量，说法正确； ③分析可知，糖果的质量薯片的质量，说法正确； ④把糖果的质量看作单位“1”，饼干的质量占糖果质量的，薯片的质量占饼干质量的，则薯片的质量占糖果质量的，糖果的质量薯片的质量，说法正确。 正确的是②③④。 72．星光小学有篮球队、足球队和田径队，队员人数之间的关系如下图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中错误的是（    ）。 A．足球队人数田径队人数 B．足球队人数篮球队人数 C．篮球队人数田径队人数 D．篮球队人数田径队人数 【答案】B 【分析】将篮球队人数看作单位“1”，足球队人数是篮球队的，篮球队人数×足球队对应分率＝足球队人数；将足球队人数看作单位“1”，田径队人数是足球队的，足球队人数×田径队对应分率＝田径队人数，足球队对应分率×田径队对应分率＝田径队人数是篮球队的几分之几，篮球队人数×田径队对应分率＝田径队人数。 【详解】A．足球队人数田径队人数，即足球队人数×田径队对应分率＝田径队人数，等量关系正确； B．篮球队人数足球队人数，即篮球队人数×足球队对应分率＝足球队人数，选项等量关系错误； C．篮球队人数田径队人数，即篮球队人数×足球队对应分率×田径队对应分率＝田径队人数，等量关系正确； D．篮球队人数田径队人数，即篮球队人数×田径队对应分率＝田径队人数，等量关系正确。 错误的是足球队人数篮球队人数。 题型9 倒数的认识 73．已知a和b互为倒数，则( )。 【答案】 【分析】互为倒数的两个数乘积为1；分数乘分数计算法则：分子相乘作分子，分母相乘作分母。 【详解】已知a、b互为倒数，所以a×b＝1 74．分母是8的最小真分数的倒数是( )，100的倒数是( )。 【答案】 8 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数。分母是8的最小真分数是，乘积是1的两个数互为倒数；把真分数的分子、分母交换位置就是它的倒数；正数的倒数是这个整数分之一。 【详解】分母是8的最小真分数是，它的倒数是8，100的倒数是。 75．如果与m互为倒数，则( )。 【答案】1 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答即可。 【详解】如果与m互为倒数，则m＝1。 76．的倒数是( )，0.45的倒数是( )，1.2的倒数是( )。 【答案】 //2.25 / 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分别将两个小数化成真分数和假分数，交换真分数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】交换分子和分母的位置是，因此的倒数是；0.45＝＝，交换分子和分母的位置是，因此0.45的倒数是；1.2＝＝，交换分子和分母的位置是，因此1.2的倒数是。 77．在科技馆数字镜像实验室，妙想发现（    ）中的a和b互为倒数。 A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1 C．平行四边形的面积为1 D．长方体的体积为1 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；逐项分析，找出ab＝1的即可。 A．将底a、高b、面积1代入三角形的面积公式，判断ab的积是否等于1即可； B．线段总长为a＋b＝1，再根据倒数的概念进行判断即可； C．将底a、高b、平行四边形的面积1代入平行四边形的面积公式，判断ab的积是否等于1即可； D．将长b、宽a、高a、长方体的体积1代入长方体的体积公式，判断ab的积是否等于1即可； 【详解】A．，两边同时乘2，，即，乘积不为1，不互为倒数； B．a＋b＝1，是和为1，不是乘积为1，不互为倒数； C．ab＝1，两数的乘积为1，互为倒数； D．，三个数的乘积为1，不互为倒数。 78．已知m和n互为倒数，则等于（    ）。 A．10 B．1 C． 【答案】A 【分析】分数乘法的计算方法为：分子与分子相乘为分子，分母与分母相乘得分母，然后再化简即可。此题和互为倒数，则分母相乘为，将分子相乘即可得到答案。 【详解】＝ 因为和互为倒数，则， 所以。 79．下面各组数中，互为倒数的是（      ）。 A．3.6和 B．和0.4 C．7和 D．和0.625 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此分别求出各选项中两个数的积，积是1的两个数互为倒数。 【详解】A．，所以3.6和不互为倒数 B．，所以和0.4不互为倒数 C．，所以7和互为倒数 D．，所以和0.625不互为倒数 80．×＝1，下面说法正确的是（    ）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和互为倒数 D．和1互为倒数 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此解答。 【详解】因为×＝1，所以和互为倒数。 题型10 长方体的表面积和体积 81．周五的手工课上我用橡皮泥做了一根长10cm，宽和高都是2cm的长方体（如图），沿图中虚线把它切成2段后，发现这个物体的表面积增加了，我计算了一下，表面积增加了( )cm2。 【答案】8 【分析】把长方体沿虚线切成2段后，表面积会增加2个横截面的面积，横截面是边长为2cm的正方形；正方形的面积＝边长×边长。 【详解】2×2＝4（cm²） 4×2＝8（cm²） 所以表面积增加了8cm²。 82．一根铁丝正好围成棱长是4厘米的正方体框架，如果改围成一个长5厘米，宽4厘米的长方体框架，长方体的高是( )厘米。 【答案】 3 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，由长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得高＝棱长总和÷4－长－宽。 【详解】4×12＝48（厘米） 48÷4－5－4 ＝12－5－4 ＝7－4 ＝3（厘米） 83．如图是用硬纸板做成的一个长方体纸盒的展开图，这个长方体的棱长和是( )cm，体积是( )cm3。（考长方体的展开图） 【答案】 112 560 【分析】如图，用36cm减去2个14cm，算出结果再除以2，就是长方体纸盒的高。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，代入计算即可。 【详解】（36－14×2）÷2 ＝（36－28）÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） （14＋10＋4）×4 ＝（24＋4）×4 ＝28×4 ＝112（cm） 14×10×4 ＝140×4 ＝560（cm3） 所以，这个长方体的棱长和是112cm，体积是560cm3。 84．用一根铁丝正好焊接成一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架。这根铁丝长( )厘米，在这个长方体框架外面糊一层纸，糊纸的面积是( )平方厘米，若用这根铁丝焊接成一个正方体框架，则这个正方体的棱长是( )厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米（损耗忽略不计）。 【答案】 96 376 8 512 【分析】这根铁丝的长度就是长方体的棱长总和；糊纸的面积就是这个长方体的表面积；又用这根铁丝焊接成一个正方体框架，则铁丝的长度等于正方体的棱长总和，根据棱长总和计算出正方体的棱长以及体积即可。 长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2 正方体的棱长＝棱长总和÷12 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 【详解】（10＋8＋6）×4 ＝（18＋6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝（140＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 96÷12＝8（厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 这根铁丝长96厘米，在这个长方体框架外面糊一层纸，糊纸的面积是376平方厘米，若用这根铁丝焊接成一个正方体框架，则这个正方体的棱长是8厘米，这个正方体的体积是512立方厘米。 85．做一个长8dm、宽4dm、高2.8dm的无盖玻璃鱼缸，至少需要( )，最多可盛水( )L。 【答案】 99.2 89.6 【分析】鱼缸是无盖的，所以计算所需玻璃面积时，要计算长方体5个面的总面积，用公式去掉顶面面积即可； 因为求最多可盛水的量就是求鱼缸的容积，所以用公式计算内部体积，再根据体积单位和容积单位的换算关系转换单位即可。 【详解】求所需玻璃面积：这是无盖鱼缸，只需要计算1个底面加4个侧面的面积和，不用算顶面： （dm2） 求盛水容积： （dm3） dm3L 86．一个长方体无盖玻璃鱼缸，容积是150升，底面是长5分米、宽3分米的长方形，鱼缸的高是( )分米，做这个鱼缸需要玻璃( )平方分米，装入120升水后，水面距鱼缸口还有( )分米。（玻璃厚度忽略不计） 【答案】 10 175 2 【分析】根据1立方分米＝1升，统一单位。长方体的高＝体积÷长÷宽；求玻璃面积相当于求没有上面的长方体表面积，玻璃面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；装入的水的体积÷长÷宽＝水面高度，鱼缸的高－水面高度＝水面距鱼缸口的距离。 【详解】150升＝150立方分米 鱼缸的高：150÷5÷3＝10（分米） 玻璃面积：5×3＋5×10×2＋3×10×2 ＝15＋100＋60 ＝175（平方分米） 120升＝120立方分米 水面距鱼缸口的距离：10－120÷5÷3 ＝10－8 ＝2（分米） 87．把一根长2m的长方体木料沿与横截面平行的方向锯成了4段，表面积增加了360cm2。这根木料的横截面积是( )cm2，体积是( )dm3。 【答案】 60 12 【分析】把长方体木料锯成4段，需要锯3次，每次增加2个横截面，一共增加了6个横截面，用增加的面积除以增加的数量即可算出横截面的面积。根据1dm2＝100cm2，把横截面的面积单位换算成dm2；根据1m＝10dm，把2m换算成20dm；根据长方体的体积＝底面积×高计算即可。 【详解】横截面的面积：（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 360÷6＝60（cm2） 体积：60cm2＝0.6dm2 2m＝20dm 0.6×20＝12dm3 88．把3个棱长为5cm的正方体木块粘成一个长方体，这个长方体的棱长和是( )cm，体积是( )，表面积比原来3个小正方体的表面积的和减少了( )。 【答案】 100 375 100 【分析】3个棱长是5cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的长是5×3＝15（cm）、宽是5cm、高是5cm，再利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行计算；3个小正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比，少了4个面的面积。 【详解】3×5＝15（cm） （15＋5＋5）×4 ＝25×4 ＝100（cm） 15×5×5＝375（） 5×5×4＝100（） 89．王奶奶家用一个长8dm，宽5dm的长方体水箱装水，用来洗澡。一天，王奶奶洗澡前，水箱里水位高度是6dm，洗完澡后，水位高度是3.5dm。王奶奶洗澡共用去( )L水。 【答案】100 【分析】根据题意，水面下降部分水的体积就是王奶奶洗澡共用去的水的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高计算，并根据1dm3＝1L换算单位即可。 【详解】8×5×（6－3.5） ＝8×5×2.5 ＝100（dm3） 100dm3＝100L 90．以下是一个长方体的四个面，另外两个面的面积之和是（    ）cm2。 A．20 B．28 C．70 【答案】C 【分析】可以把这个长方体看作是长为7cm，宽为2cm，高为5cm，已知已经有长和宽的面，宽和高的面，那么还差长和高的面，即2个（7×5）的面，据此解答。 【详解】7×5×2＝70（cm2） 91．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（    ）平方分米。 A．48 B．60 C．120 【答案】B 【分析】把长方体木料锯成4段，需要锯3次，每锯1次增加2个截面，一共增加2×3＝6个面。要使表面积增加最少，应平行于最小的面进行切割。先统一长度单位，找出最小面的长和宽，求出单个截面面积后乘增加的面数。 【详解】4米＝40分米 0.5米＝5分米 （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 5×2×6 ＝10×6 ＝60（平方分米） 所以表面积最少增加60平方分米。 92．如图，小林在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方分米的正方体。做这个玻璃容器至少需要玻璃（    ）平方分米。 A．84 B．96 C．102 D．72 【答案】A 【分析】小正方体体积是1立方分米，所以棱长为1分米； 观察这个玻璃容器，长能摆6个正方体，即6分米；宽能摆4个正方体，即4分米；高能摆3个正方体，即3分米； 这是一个无盖的长方体容器，所以求玻璃面积只需要算5个面的面积，所需玻璃的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可。 【详解】6×4＋（6×3＋4×3）×2 ＝6×4＋（18＋12）×2 ＝6×4＋30×2 ＝24＋60 ＝84（平方分米） 即做这个玻璃容器至少需要玻璃84平方分米。 93．如图，张阿姨买了3个相同大小的礼盒要寄给好朋友，现在要将这三个礼盒包装到一起，至少需要（    ）的包装纸。 A．8400 B．7800 C．7000 D．5200 【答案】D 【分析】要计算包装3个礼盒所需的最少包装纸面积，先根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出1个礼盒的表面积，再乘3求出3个礼盒的总表面积。再分析三种不同的拼接方式，每种方式会减少一定的表面积，减少的表面积越多，最终需要的包装纸面积就越小，最后对比三种情况的结果，取最小值即可。， 【详解】单个礼盒表面积：（40×20＋40×10＋20×10）×2 ＝（800＋400＋200）×2 ＝1400×2 ＝2800（cm2） 3个礼盒总表面积：2800×3＝8400（cm2） 情况1：重叠40×20的面 新长方体高：10×3＝30（cm） 减少的面积：4×40×20＝3200（cm2） 包装纸面积：8400－3200＝5200（cm2） 情况2：重叠40×10的面 新长方体宽：20×3＝60（cm） 减少的面积：4×40×10＝1600（cm2） 包装纸面积：8400－1600＝6800（cm2） 情况3：重叠20×10的面（最小面） 新长方体长：40×3＝120（cm） 减少的面积：4×20×10＝800（cm2） 包装纸面积：8400－800＝7600（cm2） 5200＜6800＜7600 所以至少需要5200cm2的包装纸。 94．将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如图。这四个盒子中，容积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断哪个容积最大，需要分别明确长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：，代入数据求解，哪个求出的体积大容积就大，由此作答。 【详解】假设每个小正方体的边长都为1厘米 A．长5厘米，宽4厘米，高1厘米，体积是：（立方厘米）； B．长5厘米，宽3厘米，高2厘米，体积是：（立方厘米） C．长4厘米，宽3厘米，高3厘米，体积是：（立方厘米） D．长6厘米，宽2厘米，高2厘米，体积是：（立方厘米） 36＞30＞24＞20。 95．一个棱长是5dm的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50dm2的长方体鱼缸里，水高（    ）dm。 A．10 B．2 C．3 D．2.5 【答案】D 【分析】水从正方体容器倒入长方体容器，水的体积不变。先利用正方体体积公式求出水的总体积，再根据长方体体积公式，通过体积除以底面积求出高。 【详解】水的体积： 水的高度为： 96．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少 C．表面积减少，体积减少 D．表面积减少，体积不变 【答案】A 【分析】比较挖掉一小块后新露出的面的面积与挖掉前的面积的大小即可确定表面积的变化。一个长方体被挖掉一小块，组合体的体积是用大长方体的体积减去挖去部分的体积。 【详解】一个长方体被挖掉一小块，凹下去的部分有4个面，而原来挖掉的是2个面，即凹下去图形的表面积大于原来缺失的面的面积，所以组合图形的表面积是增加了； 挖掉一小块后的体积＝原来长方体的体积－挖去部分的体积，所以组合图形的体积减少了。 所以说法正确的是：表面积增加，体积减少。 97．张叔叔家有一个体积为720立方分米的长方体木箱，这个木箱的底面是一个边长为12分米的正方形，该木箱的高是（    ）分米。 A．0.5 B．5 C．50 D．500 【答案】B 【分析】长方体体积等于底面积乘高。底面是正方形，边长12分米，底面积就是（12×12）平方分米；体积720立方分米，高等于体积除以底面积。 【详解】底面积：12×12＝144（平方分米） 高：720÷144＝5（分米） 98．一段2m的长方体木料被截成2段，表面积增加了，这段木料的体积是（    ）。 A．1200m3 B．120dm3 C． 【答案】B 【分析】根据观察可知，截成2段增加两个截面，用12÷2即可求出长方体木料的底面积，利用长方体体积＝底面积×高，计算出木料的体积。计算时注意统一单位。 【详解】 2m＝20dm 99．阳光小区设立了一个长方体蜂巢柜，这个蜂巢柜的长是10米，宽是0.5米，高是1.6米，这个蜂巢柜的体积是（    ）立方米。 A．43.6 B．80 C．8 【答案】C 【分析】长方体的体积＝长×宽×高 【详解】10×0.5×1.6 ＝5×1.6 ＝8（立方米） 100．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米。如果高增加2米，那么新长方体的体积比原来长方体的体积增加（    ）立方米。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】高增加2米后，多出的部分是一个长a、宽b、高2的小长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】a×b×2＝2ab（立方米） 新长方体的体积比原来长方体的体积增加2ab立方米。 题型11 不规则物体的体积 101．一个长方体容器，底面长2.5dm、宽1.6dm、这个长方体容器底面积为( )dm2，放入1个西红柿后（西红柿被水完全浸没），水面上升0.1dm，这个西红柿的体积是( )dm3。 【答案】 4 0.4/ 【分析】根据“长方形面积＝长×宽”，代入数据即可求得容器的底面积；由题意知，1个西红柿的体积等于水上升的体积，上升部分的水可以看作一个长方体，根据“长方体体积＝底面积×高”，代入数据即可求得1个西红柿的体积。 【详解】2.5×1.6＝4（） 4×0.1＝0.4（） 102．如图，一个烧杯，盛有280mL的水，放入4颗完全相同的钢珠，水面上升到340mL的地方，每颗钢珠的体积是( )立方厘米。 【答案】15 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，每颗钢珠的体积等于水上升的体积除以4，据此结合题意分析解答即可。 【详解】（340－280）÷4 ＝60÷4 ＝15（毫升） 15毫升＝15立方厘米 每颗钢珠的体积是15立方厘米。 103．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长3dm，放入一块景观石块后水面升高了0.4dm，这块景观石块的体积是( )dm3。 【答案】3.6 【分析】水面上升部分的体积等于景观石块的体积，景观石块的体积＝正方体鱼缸的棱长×正方体鱼缸的棱长×水面上升的高度，据此解答。 【详解】3×3×0.4 ＝9×0.4 ＝3.6（dm3） 104．如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全淹没。这块石头的体积是________立方厘米。（容器厚度忽略不计） 【答案】500 【分析】石头的体积等于水和石头的总体积减去水的体积。图二水和石头的部体积看成长是10厘米，宽是10厘米，高是11厘米的长方体体积，水的体积则是长是20厘米，宽10厘米，高是3厘米的长方体体积，根据，代入数据计算即可。 【详解】水和石头的总体积：（立方厘米） 水的体积：（立方厘米） 石头的体积：（立方厘米） 105．如图所示，下列选项中关于大球体积和小球体积的描述错误的是（    ）。 A．大球的体积是10cm3 B．小球的体积是5cm3 C．大球的体积是小球体积的2倍 D．大球的体积比小球体积多 【答案】D 【分析】先根据1mL＝1cm3把15mL和30mL分别化成15cm3和30cm3，分析题目，溢出的水的体积等于放入的球的体积，根据第二幅图可知：1个大球和1个小球的体积之和是15cm3，根据第三幅图可知：1个大球和4个小球的体积之和是30cm3； A．用30cm3减去15cm3即可得到（4－1）个小球的体积，用除法求出1个小球的体积，再用15cm3减去1个小球的体积即可得到1个大球的体积； B．根据A选项中计算的小球的体积判断； C．用大球的体积除以小球的体积求出大球的体积是小球体积的几倍并判断； D．求一个数比另一个数多几分之几就是用两数之差除以“比”后的数，先用减法求出大球的体积比小球的体积多多少，再除以小球的体积即可。 【详解】15mL＝15cm3 30mL＝30cm3 A．（30－15）÷（4－1） ＝15÷3 ＝5（cm3） 15－5＝10（cm3） 大球的体积是10cm3；原说法正确； B．小球的体积是5cm3；原说法正确； C．10÷5＝2 大球的体积是小球体积的2倍；原说法正确； D．（10－5）÷5 ＝5÷5 ＝1 ＝ 大球的体积比小球的体积多；原说法错误。 所以关于大球体积和小球体积的描述错误的是：大球的体积比小球的体积多。 106．如图是华华求鹅卵石体积的操作过程，下列算式中，（    ）能正确求出鹅卵石的体积。（单位：cm） A． B． C． 【答案】C 【分析】鹅卵石的体积等于上升部分水的体积。容器的底面积不变，水面从8cm上升到9cm，上升的高度是9－8＝1cm，用底面积乘上升的高度就能得到鹅卵石的体积。 【详解】 107．如下图，记录了小明同学比较土豆和红薯的体积时所做的实验过程。仔细观察，合理计算，红薯的体积比土豆的体积多（    ）。 A．120 B．360 C．480 D．600 【答案】A 【分析】通过观察可知，物体的体积＝水上升部分的体积，上升部分水的体积＝容器的长×宽×上升部分的高度，放入土豆后，水面上升了（8－5）厘米，再放入红薯后，水面上升了（12－8）厘米，据此代入数据分别求出两个物体的体积，再用减法求出它们的体积差。 【详解】12×10×（8－5） ＝12×10×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 12×10×（12－8） ＝12×10×4 ＝120×4 ＝480（立方厘米） 480－360＝120（立方厘米） 即红薯的体积比土豆的体积多120立方厘米。 108．在一个长方体的容器里，倒入适量水，再放入一个底面为正方形，底面边长是8厘米的长方体铁块，若铁块全部放入水中，则容器里的水面升高20厘米，若使浸没在水中的铁块露出水面10厘米，则水面下降5厘米，长方体铁块的高是（    ）厘米。 A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】C 【分析】已知长方体铁块的底面是边长为8厘米的正方形，露出水面10厘米，根据长方体的体积公式V＝Sh，求出露出水面部分铁块的体积，也就是容器内水面下降5厘米的水的体积；再根据公式S＝V÷h，用下降5厘米水的体积除以水面下降的高度，求出长方体容器的底面积； 若铁块全部放入水中，容器里的水面升高20厘米，根据公式V＝Sh，用长方体容器的底面积乘水面上升的高度，求出水上升部分的体积，也就是整个铁块的体积； 根据公式h＝V÷S，用整个铁块的体积除以铁块的底面积，求出铁块的高度。 【详解】露出水面10厘米的铁块的体积：8×8×10＝640（立方厘米） 容器的底面积：640÷5＝128（平方厘米） 铁块的体积：128×20＝2560（立方厘米） 铁块的高： 2560÷（8×8） ＝2560÷64 ＝40（厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $