精品解析：广西河池市南丹县八圩瑶族乡初级中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

2021-2022学年广西河池市南丹县八圩初级中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 若二次根式有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】∵二次根式有意义，要求被开方数为非负数， ∴可得不等式， 解得． 2. 李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 1，1，2 【答案】B 【解析】 【分析】判断是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形． 【详解】A、，不能构成直角三角形，故此选项错误； B、，能构成直角三角形，故此选项正确 C、，不能构成直角三角形，故此选项错误 D、，不能构成直角三角形，故此选项错误 故选：B 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的性质，理解该知识点是解题的关键． 利用二次根式的性质：，进行计算即可． 【详解】解： ， ∴ 结果为. 故选：C． 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则对各项判断即可． 【详解】解：A、正确，该选项符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； C、原计算错误，该选项不符合题意； D、原计算错误，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的化简及二次根式的运算，熟练掌握运算法则及公式是解题关键． 5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为( ) A. 40° B. 80° C. 140° D. 180° 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=40°， 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等． 6. 一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（　　） A. 6 B. 12 C. 7.5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由于32+42＝52，易证此三角形是直角三角形，从而易求此三角形的面积． 【详解】∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形， ∴S△＝×3×4＝6． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是先证明此三角形是直角三角形． 7. 能判断一个平行四边形是矩形的条件是（ ） A. 两条对角线互相平分 B. 一组邻边相等 C. 两条对角线互相垂直 D. 两条对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定进行分析即可； 【详解】选项A中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项A错误； 选项B中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B错误； 选项C中，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误； 选项D中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D正确； 故选D. 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键. 8. 如图，菱形 的周长为8, ,则 的长为（ ）． A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：设与的交点为点 ， ∵菱形的周长为8，， ∴，，， ∴，， ∴． 故选A． 9. 实数 在数轴对应点的位置如图所示，则（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据a在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，1＜a＜2， ∴a-2＜0，3-a＞0， ∴原式=2-a-(3-a) =2-a-3+a =-1． 故选：C． 【点睛】本题考查的是实数与数轴二次根式的性质，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键． 10. 下列说法，其中正确的是（ ） ①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形； ②邻边相等的平行四边形是正方形； ③对角线互相垂直平分的四边形是矩形； ④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形； ⑤有一个内角是的平行四边是菱形． A. ④ B. ①②⑤ C. ③④ D. ②④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：①对角线相等且互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误； ②邻边相等的平行四边形是菱形，原说法错误； ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原说法错误； ④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，说法正确； ⑤有一个内角是60°的平行四边形不是菱形，原说法错误； 只有④是正确的． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，正方形的判定与性质，中点四边形．熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键． 11. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则△ABF的周长为（　　） A. 4 B. 8 C. 6+ D. 6+2 【答案】D 【解析】 【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题． 【详解】∵AF⊥BC，点D是边AB的中点， ∴AB＝2DF＝4， ∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE＝30°， ∴AF＝AB＝2， 由勾股定理得，BF＝， 则△ABF的周长＝AB+AF+BF＝4+2+2＝6+2， 故选D． 【点睛】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用30角所对的直角边等于斜边的一半求解. 12. 如图，在中，已知，，，过 的中点 作，垂足为点 ，与 的延长线相交于点 ，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=6，AD=BC=8，求出BE、BF、EF，根据全等得出CH，EH根据三角形的面积公式求△DFH的面积，即可求出答案． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=8，AB∥CD，AB=CD=6， ∵E为BC中点， ∴BE=CE=4， ∵∠B=60°，EF⊥AB， ∴∠FEB=30°， ∴BF=2， 由勾股定理得：EF=2， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠ECH， 在△BFE和△CHE中， ， ∴△BFE≌△CHE（ASA）， ∴EF=EH=2，CH=BF=2， ∴DH=DC+CH=6+2=8，FH=2EF=4， ∵S△DHF=DH•FH=×8×4=16， ∴S△DEF=S△DHF=8． 故选：B． 【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算（+）（﹣）的结果为__________． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】此题用平方差公式计算即可. 【详解】 14. 如果式子，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】先由非负数的性质求出 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 15. 若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的知识．根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：根据勾股定理得到斜边． 故答案为：． 16. 在菱形 中，对角线．菱形的边，则菱形 的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，利用勾股定理求出另一条对角线长度，再利用菱形面积等于菱形对角线乘积的一半计算即可． 【详解】解：如图，菱形 ， 、为菱形对角线， ∴，， ∴， 在中，，，根据勾股定理得， ∴， ∴， ∴菱形 中面积． 17. 如图， 和的顶点都是网格线交点，那么________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握网格型问题的计算方法是关键．连接 ，构造等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得，，由，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接 ， 由勾股定理得，，，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在 中，，P为边 上一动点，于E，于F，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接 ，先根据勾股定理逆定理可得，可得到四边形是矩形，从而得到，进而得到当 的值最小时，的最小值，即的最小值为直角三角形斜边上的高，再根据三角形的面积公式计算，即可求解． 【详解】解：连接 ， ∵在 中，， ∴， 即． 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当 的值最小时，的最小值， ∵当 为直角三角形斜边上的高时， 的值最小， ∴的最小值即为直角三角形斜边上的高， 设直角三角形斜边上的高为h， ∵， ∴， 解得：， ∴EF的最小值为， 故答案为：． 【点睛】考查了勾股定理的逆定理，本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、根据矩形的性质得到是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】按照二次根式运算法则和顺序计算即可． 【详解】解： = =． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是明确二次根式的运算顺序和运算法则，准确进行计算． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用平方差公式和单项式乘多项式化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 在x轴上作出表示的点． 【答案】如图，点N即为所求作的点． 【解析】 【分析】先利用网格和勾股定理构造以O为端点的长的线段，再利圆规作图即可． 【详解】解：由勾股定理得：， 以O为圆心长为半径画弧，交x轴于N， ∴点N即为所求作的点． 22. 已知在 中，， 点是 的中点，，，求： （1） 的长； （2） 的面积． 【答案】（1） 的长为12 （2） 的面积为30 【解析】 【小问1详解】 解：， 点是的中点，， ， ， ， 的长为12． 【小问2详解】 解：，，， 的面积 ， 的面积为30． 23. 一个四边形零件的形状如图，工人师傅量得∠A＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝13，DC＝12，请你求出零件中的∠BDC的度数． 【答案】90° 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判定△BDC是直角三角形即可． 【详解】解：∵∠A＝90°，AD＝3，AB＝4， ∴BD＝＝5． ∵BC＝13，DC＝12，， ∴， ∴△BDC是直角三角形，∠BDC＝90°． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理的内容是解题的关键． 24. 如图，在中，，，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】易证得△AEH≌△CGF，从而证得EH=GF，同理GH=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD=BC， 又∵BF=DH， ∴CF=AH， 在△AEH和△CGF中， ， ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF； 同理：GH=EF； ∴四边形EFGH是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 25. 去年某省将地处 ，两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便 ，两地师生的交往，学校准备在相距的 ，两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段），经测量，在 地的北偏东60度方向、地的西偏北45度方向 处有一个半径为的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（参考数据） 【答案】计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由见解析 【解析】 【分析】先过点C作CD⊥AB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x+x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D， 由题意可得∠CAB=30°，∠CBA=45°， 在Rt△CDB中，∠BCD=45°， ∴∠CBA=∠BCD， ∴BD=CD． 在Rt△ACD中，∠CAB=30°， ∴AC=2CD．设CD=DB=x， ∴AC=2x． 由勾股定理得AD=． ∵AD+DB=2.732， ∴x+x=2.732， ∴x≈1． 即CD≈1＞0.7， ∴计划修筑的这条公路不会穿过公园． 【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角和含30度角的直角三角形的性质，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形． 26. 如图，在四边形 中，AB//DC， ，对角线 ，交于点 ， 平分 ，过点 作交的延长线于点 ，连接． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥ ， ∴四边形 是平行四边形， 又∵ ， ∴是菱形． （2）OE=2． 【解析】 【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可． （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵四边形 是菱形，对角线 、交于点 ， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，， 为 中点， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年广西河池市南丹县八圩初级中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 若二次根式有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 1，1，2 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为( ) A. 40° B. 80° C. 140° D. 180° 6. 一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（　　） A. 6 B. 12 C. 7.5 D. 10 7. 能判断一个平行四边形是矩形的条件是（ ） A. 两条对角线互相平分 B. 一组邻边相等 C. 两条对角线互相垂直 D. 两条对角线相等 8. 如图，菱形 的周长为8, ,则 的长为（ ）． A. B. 2 C. D. 1 9. 实数 在数轴对应点的位置如图所示，则（ ） A. 5 B. C. D. 10. 下列说法，其中正确的是（ ） ①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形； ②邻边相等的平行四边形是正方形； ③对角线互相垂直平分的四边形是矩形； ④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形； ⑤有一个内角是的平行四边是菱形． A. ④ B. ①②⑤ C. ③④ D. ②④⑤ 11. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则△ABF的周长为（　　） A. 4 B. 8 C. 6+ D. 6+2 12. 如图，在中，已知，，，过 的中点 作，垂足为点 ，与 的延长线相交于点 ，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算（+）（﹣）的结果为__________． 14. 如果式子，那么______． 15. 若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是_____． 16. 在菱形 中，对角线．菱形的边，则菱形 的面积是______． 17. 如图， 和的顶点都是网格线交点，那么________ ． 18. 如图，在 中，，P为边 上一动点，于E，于F，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在x轴上作出表示的点． 22. 已知在 中，， 点是 的中点，，，求： （1） 的长； （2） 的面积． 23. 一个四边形零件的形状如图，工人师傅量得∠A＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝13，DC＝12，请你求出零件中的∠BDC的度数． 24. 如图，在中，，，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 25. 去年某省将地处 ，两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便 ，两地师生的交往，学校准备在相距的 ，两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段），经测量，在 地的北偏东60度方向、地的西偏北45度方向 处有一个半径为的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（参考数据） 26. 如图，在四边形 中，AB//DC， ，对角线 ，交于点 ， 平分 ，过点 作交的延长线于点 ，连接． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $