精品解析：广西桂林市第十九中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

2021-2022学年广西桂林十九中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）． 1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【详解】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°． 故选D． 【点睛】本题考查直角三角形两锐角的关系． 2. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据直角三角形斜边山的中线得到，然后利用等边对等角求解即可． 【详解】在中，是斜边上的中线， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线性质，等边对等角等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 3. 在中，，，那么这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出即可求解． 【详解】在中，，， ∴， ∴是直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和，三角形的分类，求出的度数是解答本题的关键． 4. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半， 所以斜边=2×2=4cm 故选B． 【点睛】题目主要考查在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握运用此定理是解题关键． 5. 在中，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 13 【答案】C 【解析】 【详解】解：在中，， ∴． 6. 下列长度的三根小木棒不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，4，8 C. 5，12，13 D. 15，20，25 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系和勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵，∴能构成直角三角形，故A不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故B符合题意； C、∵，∴能构成直角三角形，故C不符合题意； D、∵，∴能构成直角三角形，故D不符合题意． 7. 下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　） A. 矩形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，需明确：轴对称图形是沿一条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合的图形；而中心对称图形是绕某一点旋转后能与自身重合的图形． 【详解】解：A.矩形：既是轴对称图形(有2条对称轴)，也是中心对称图形(对角线交点为对称中心)，不符合题意； B等边三角形：是轴对称图形(有3条对称轴)，不是中心对称图形，不符合题意； C平行四边形：是中心对称图形(对角线交点为对称中心)，不是轴对称图形(无对称轴)，符合题意； D角：是轴对称图形(角平分线所在直线为对称轴)，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 8. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两个锐角分别对应相等 B. 两条直角边分别对应相等 C. 一条直角边和斜边分别对应相等 D. 一个锐角和一条斜边分别对应相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据三角形判定定理一一判定即可得出答案． 【详解】解：．两个锐角分别对应相等，三个角相等不能证明两个直角三角形全等．故该选项符合题意； ．两条直角边分别对应相等，可根据证明两个直角三角形全等，故该选项不符合题意； ．一条直角边和斜边分别对应相等，可根据证明两个直角三角形全等，故该选项不符合题意； ．一个锐角和一条斜边分别对应相等，可根据证明两个直角三角形全等，故该选项不符合题意； 故选：A． 9. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形和矩形的性质进行判断即可． 【详解】解：A、对边平行且相等，矩形和平行四边形都具有，故该选项不符合题意； B、对角线相等，矩形具有而平行四边形不具有，故该选项符合题意； C、对角相等，矩形和平行四边形都具有，故该选项不符合题意； D、对角线互相平分，矩形和平行四边形都具有，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的性质，解题关键是熟练掌握矩形和平行四边形的性质定理． 10. 菱形的两条对角线长分别为6、8，则它的面积为（ ） A. 6 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求菱形面积，熟知菱形面积计算公式是解题的关键． 根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8， ∴该菱形的面积为． 故选B． 11. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交AD于点F，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，继而可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， 则， ∴， 同理可得， 则． 12. 如图，四边形是正方形，直线a，b，c分别通过A，D，C三点，且．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，则正方形的面积是（ ） A. 36 B. 39 C. 42 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】过A作直线b于M，过D作直线c于N，求出，，，根据推出，根据全等得出，求出，在中，由勾股定理求出即可． 【详解】解：如图：过A作直线b于M，过D作直线c于N， 则， ∵直线平行于直线c，直线c， ∴， ∵四边形 是正方形， ∴，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6， ∴，， ∴在中，由勾股定理得：， 即正方形 的面积为45． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）． 13. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是__________． 【答案】4##四 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的知识，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．设该多边形的边数为，根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：设该多边形的边数为，根据题意， 可得 ， 解得 ， 所以，这个多边形的边数是4． 故答案为：4． 14. 如图，与关于点成中心对称，则线段与的数量关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称，根据中心对称性质，可以得到中心对称图形对应边的关系． 【详解】解：与关于点成中心对称， ， 故答案为：． 15. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角尺叠放在直尺上，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形内角和定理，由图可知，直角三角形的两个锐角正好是和的对顶角，而直角三角形的两个锐角之和是，那么就可得知的度数． 【详解】解：由图可知， 和的对顶角互余， ， 故答案为：． 16. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用中位线的性质计算即可． 【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， 又BC=12， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，中位线平行且等于第三边的一半，熟记中位线的性质是解题的关键． 17. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】 【详解】∵CD平分∠ACB交AB于点D， ∴∠DCE=∠DCF， ∵DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DF=DE=2， ∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4． 故答案为：4． 考点：角平分线的性质． 18. 如图，矩形纸片中，，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质，设，求出，则. 【详解】解：设， 在中，， 即， 解得， 所以, 故答案为：. 【点睛】本题主要考查几何图形的折叠和矩形的性质，熟练掌握几何图形的折叠和矩形的性质是解题的关键. 三、解答题（本大题共6题，共46分，请将答案写在答题卡上）． 19. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是10 【解析】 【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是，则内角和是．n边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 ， 解得：． 答：这个多边形的边数是10． 20. 如图，四边形和均为平行四边形，，，，求的长和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵四边形和均为平行四边形，，，， ∴，，， ∴． 21. 如图，在中，，点为斜边上一点，且，过点作的垂线交于点．求证：点在的角平分线上． 【答案】证明：连接， ，， ． 在和中 ， ． ． 点在的角平分线上． 【解析】 【分析】连接，可通过证明从而得到结论． 【详解】略 22. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD＝BC，求证：四边形EFGH是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝AD，GH＝AD，HE＝BC，FG＝BC，进而证明EF＝GH＝HE＝FG，根据菱形的判定定理证明即可． 【详解】证明：∵E，F是AB，BD的中点， ∴EF＝AD， 同理，GH＝AD，HE＝BC，FG＝BC， ∵AD＝BC， ∴EF＝GH＝HE＝FG， ∴四边形EFGH是菱形． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、菱形的判定定理，掌握四条边相等的四边形是菱形是解题的关键． 23. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G． 求证：AE⊥BF． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点知CF＝BE，证Rt△ABE≌Rt△BCF得∠BAE＝∠CBF，根据∠BAE+∠BEA＝90°即可得∠CBF+∠BEA＝90°，据此即可得证． 【详解】证明：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点， ∴CF＝BE， 在Rt△ABE和Rt△BCF中， ∵， ∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS）， ∴∠BAE＝∠CBF， 又∵∠BAE+∠BEA＝90°， ∴∠CBF+∠BEA＝90°， ∴∠BGE＝90°， ∴AE⊥BF． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质． 24. 如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由． （1）四边形ADEF是什么四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形； （3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在． 【答案】（1）平行四边形 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）四边形ADEF是平行四边形，根据，都是等边三角形容易证得，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF是平行四边形； （2）根据矩形的判定，求出的度数，再根据已知求出的度数即可、 （3）根据多边形的定义，可知若以A，D，E，F为顶点的四边形不存在，则D，A，F三点共线，可得角的度数，再根据已知条件即可求出的度数． 【小问1详解】 ，都是等边三角形 ，， 在和中 又是等边三角形 同理可证，AD=EF 四边形ADEF是平行四边形 【小问2详解】 当时，四边形ADEF是矩形，理由如下： ，都是等边三角形 四边形ADEF是矩形 当时，四边形ADEF是矩形． 【小问3详解】 当时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在，理由如下： 四边形ADEF不存在时， ， 当时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在． 【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定以及平行四边形判定与性质，同时也探讨了矩形，平行四边形之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年广西桂林十九中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）． 1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° 2. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（　　） A. B. C. D. 3. 在中，，，那么这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 5. 在中，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 13 6. 下列长度的三根小木棒不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，4，8 C. 5，12，13 D. 15，20，25 7. 下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　） A. 矩形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 角 8. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两个锐角分别对应相等 B. 两条直角边分别对应相等 C. 一条直角边和斜边分别对应相等 D. 一个锐角和一条斜边分别对应相等 9. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 10. 菱形的两条对角线长分别为6、8，则它的面积为（ ） A. 6 B. 24 C. 36 D. 48 11. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交AD于点F，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 如图，四边形是正方形，直线a，b，c分别通过A，D，C三点，且．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，则正方形的面积是（ ） A. 36 B. 39 C. 42 D. 45 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）． 13. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是__________． 14. 如图，与关于点成中心对称，则线段与的数量关系是________． 15. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角尺叠放在直尺上，则________． 16. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______． 17. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是_____． 18. 如图，矩形纸片中，，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为，则_____. 三、解答题（本大题共6题，共46分，请将答案写在答题卡上）． 19. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 20. 如图，四边形和均为平行四边形，，，，求的长和的度数． 21. 如图，在中，，点为斜边上一点，且，过点作的垂线交于点．求证：点在的角平分线上． 22. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD＝BC，求证：四边形EFGH是菱形． 23. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G． 求证：AE⊥BF． 24. 如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由． （1）四边形ADEF是什么四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形； （3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $