04-第六章 概率的进一步认识-2 用频率估计概率-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学九年级上册第六章“概率的进一步认识”之“用频率估计概率”的课件，包含刷基础和刷提升两部分，精选2025-2026年山东、河北等地期末及质检真题，提供详细解析与思路分析，支持WPS编辑及页面超链接跳转。 资料注重核心素养培养，通过大白鹭数量估计、种子发芽试验等现实情境引导学生用数学眼光观察生活，借助模拟试验设计（如转盘替代骰子）发展推理思维，利用表格、折线图呈现数据帮助理解频率与概率关系，能助力九年级学生应对升学考试，提升应用能力，也为教师教学提供优质同步练习资源。

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第六章 概率的进一步认识 4 2 用频率估计概率 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用频率估计概率 1.【2026山东青岛期末】如图是某小组做“用频率 估计概率”的试验时绘制的折线图，则符合这一结 果的试验是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 A.从装有一套四大名著的盒子里任取一本书，取到的是《西游记》 B.抛两枚质地均匀的硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上 C.掷一个质地均匀的正六面体的骰子，朝上一面的点数是3的倍数 D.从一个装有两个红球和一个黑球的袋子中任取一个球，取到的是红球 【解析】根据题图可知，试验的频率在0.33附近波动，则估计试验的概率为0.33. 从装有一套四大名著的盒子里任取一本书，取到的是《西游记》的概率是 ，A选 项不符合题意；抛两枚质地均匀的硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率是 ， B选项不符合题意；掷一个质地均匀的正六面体的骰子，朝上一面的点数是3的倍 数的概率是 ，C选项符合题意；从一个装有两个红球和一个黑球的袋 子中任取一个球，取到的是红球的概率是 ，D选项不符合题意.故选C. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.【2026河北唐山期末】广东省大陆海岸线长居全国第一，森林、湿地资源丰富， 候鸟数量庞大、种类繁多.为了解某湿地公园大白鹭的数量情况，从中捕捉50只大 白鹭，戴上识别卡后放回，经过一段时间后发现，捕捉的大白鹭中有记号的频率 稳定在0.1左右，由此估计该湿地公园约有_____只大白鹭. 500 【解析】设该湿地公园约有只大白鹭，则，解得 ，经检验， 是分式方程的解，且符合题意.故估计该湿地公园约有500只大白鹭.故答 案为500. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 知识点2 设计模拟试验估计事件发生的概率 3.【2025山东济宁调研】为验证“掷一个质地均匀的正方体骰子，标有数字1的面 朝上的概率是 ”，某同学设计了下面两个模拟试验：①取一个崭新的质地均匀的 正方体骰子，在平滑的地面上做反复投掷试验，计算标有数字1的面朝上的次数与 总投掷次数的比值； ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成六份，并依次标上数字1，2，3，4，5，6， 转动转盘，计算指针落在标有数字1区域的次数与总次数的比值（指针落在分界线 处则不计次数）.你认为下面说法正确的是( ) D A.试验①科学 B.试验②科学 C.两个试验都不科学 D.两个试验都科学 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 【解析】①取一个崭新的质地均匀的正方体骰子，在平滑的地面上做反复投掷试 验，标有数字1的面朝上的概率是 ；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成六份， 并依次标上数字1，2，3，4，5，6，转动转盘，指针落在标有数字1区域的概率是 ，两个试验都科学.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 思路分析 分析每个试验的概率后，与原来掷骰子的概率比较即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 4. 【2025贵州贵阳质检】阅读下列材料：模拟试验是利用替代物模拟实 际事物而进行的试验.例如我们在估计6个人中有2个人生肖相同的概率时，可以用 12个编有号码、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着1 个球.6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同.因此，可 在口袋中放入这样的12个球，从中随机摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从 中随机摸出1个球，记下它的号码，放回去……直至摸到第6个球，记下第6个号码， 到此为一次模拟试验.重复多次这样的模拟试验，即可估计6个人中有2个人生肖相 同的概率.#1 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 小明所在的数学兴趣小组按照材料中所述的方法进行了模拟试验，他们重复了多 次这样的模拟试验，根据试验结果制成的统计表如下：#1.1 试验总次数 50 100 200 300 500 1 000 1 500 有2个号码相同的次数 38 75 160 234 395 810 1 185 有2个号码相同的频率 0.76 0.75 0.80 0.78 0.79 0.79 （1）表格中 的值为______. 0.81 【解析】表格中的值为 .故答案为0.81. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）根据表格中的数据可估计6个人中有2个人生肖相同的概率是_____. （精确到0.1） 0.8 【解析】根据表格中的数据可估计6个人中有2个人生肖相同的概率是0.8.故答案 为0.8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （3）若利用上面的模拟试验方法估计5个人中有3个人出生月份相同的概率，则需 要准备____个球，一次模拟试验需要记录___个号码. 12 5 【解析】12个不同的出生月份，对应12个大小相同、编有号码的球，每个人的出 生月份都对应着1个号码，每次取1个球，记下号码后再放回，共取5次即为一次模 拟试验，重复多次此试验即可估计5个人中有3个人出生月份相同的概率，因此需 要准备12个球，一次模拟试验需要记录5个号码.故答案为12，5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 提升 1.【2025陕西西安校级质检，中】在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验， 统计发芽种子数，获得如下频数分布表： 试验种子个数 5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000 发芽种子个数 4 45 92 188 476 951 1 900 2 850 发芽频率 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 根据试验结果，若要使发芽种子个数至少为 ，则以下四个数与至少需要的试 验种子个数最接近的为( ) B A.2 500 B.2 700 C.2 800 D.3 000 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解析】观察题表可得种子发芽的概率估计值为0.95.设需要的试验种子个数为 . 根据题意，得，解得 要使发芽种子个数至少为 ， 与至少需要的试验种子个数最接近的数为 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 刷有所得 频率是个试验值或统计值，具有随机性，可能取多个数值,因此只能近似地反映事 件发生可能性的大小；概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一 值，它能精确地反映事件发生可能性的大小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 2.［中］如图（1）所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小 明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为 的 长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并 记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结 果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图（2）所示的折线统计图，由此他估 计不规则图案的面积大约为 ___ （结果取整数）. 7 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 【解析】设不规则图案的面积为，由已知得长方形面积为 ，则小球落在 不规则图案上的概率为.当事件 试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可 作为事件 发生概率的估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案上的概率大 约为，所以，解得 .故答案为7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 3.【2026陕西西安质检，中】在一个不透明的箱子中装有2张白色卡片和若干张红 色卡片，这些卡片除颜色外无其他差别，某校动感社团的同学们做试验：将卡片 搅匀后从中任意摸出1张，记下颜色后放回，记为一次试验. （1）若多次进行上述试验后发现摸到白色卡片的频率在0.4附近摆动，则箱子中 的红色卡片约有___张； 3 【解析】由题意可估计摸到白色卡片的概率为0.4.设箱子中的红色卡片有 张， ，解得，经检验,是原方程的解，且符合题意， 箱子中的 红色卡片约有3张，故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （2）在（1）的条件下，请用列表或画树状图的方法，求两次试验摸出的卡片颜 色恰好相同的概率. 【解】将2张白色卡片分别记为白1,白2, 将3张红色卡片分别记为红1,红2,红3. 画树状图如图所示： 一共有25种等可能的结果，其中两次试验 摸出的卡片颜色恰好相同的有13种， 两次试验摸出的卡片颜色恰好相同的概率 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 4.【2025北京海淀区质检，较难】在学 习“用频率估计概率”这一节时，小明 和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在 一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4 个，这4个球除颜色外无其他差别，每次 摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出一个球，观察该球的颜色并记录， 再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验， 如图是这个试验中摸出一个球是红球的结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出 一个球是红球的概率是_____，其中红球的个数是___； 3 【解析】由题图可知，随着摸球次数的增加，摸出红球的频率逐渐稳定在0.75附 近，则可估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ，其 中红球的个数是.故答案为 ，3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列表法求摸出的两个球刚 好是一个红球和一个白球的概率； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 【解】将3个红球分别记为红1，红2，红3，列表如下： 红1 红2 红3 白 红1 红1，红2 红1，红3 红1，白 红2 红2，红1 红2，红3 红2，白 红3 红3，红1 红3，红2 红3，白 白 白，红1 白，红2 白，红3 从表中可以看出，从不透明的帆布袋中同时摸出两个球，可能出现的结果共有12 种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好是一个红球和一个白 球的结果共有6种，概率为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （3）在这个不透明的帆布袋中再放入 个白球，那么（2）中所求的概率将变为 _________（用含 的式子表示）. 【解析】在这个不透明的帆布袋中再放入 个白球后，同时摸出两个球，易知可能 出现的结果共有 种，且这些结果出现的可能性相 等，其中摸出的两个球刚好是一个红球和一个白球的结果共有 种，则所求概率为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 $