10-第五章 二次函数-重难专题2 抛物线y=ax^2_bx_c与系数之间的关系-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学九年级上册期末复习课件，聚焦二次函数重难专题，内容涵盖抛物线系数与图象关系的类型题、解析、关键点拨及知识总结表，支持WPS编辑和页面超链接跳转，为师生提供系统学习支架。 资料特色突出，融合数学核心素养，通过河南开封、山东烟台等地期中真题案例培养抽象能力与几何直观，以分类讨论和开放性试题发展推理与运算能力，知识总结表助力模型意识形成。能帮助学生突破难点，提升解题逻辑，也为教师提供便捷教学素材。九年级学生面临升学考试，需重点掌握二次函数等核心考点，该资料针对重难专题，可有效帮助学生巩固知识，教师可直接用于专题复习教学。

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第五章 二次函数 4 重难专 题2 抛物线 与 系数之间的关系 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 根据函数图象判断字母的值或取值范围 1.【2026河南开封期中，中】已知开口向下的抛物线 经过 坐标原点，那么 等于( ) C A. B.1 C. D.2或 【解析】 抛物线经过原点，，.又 抛物线开口向 下，， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2026山东烟台期中，较难】关于的二次函数 的 图象不经过第三象限，则实数 的取值范围是( ) C A. B.或 C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 刷有所得 二次函数的图象与系数之间的关系 系数 系数符号 图象特征 （决定开口方向） 开口向上 开口向下 , （决定对称轴的位置） 对称轴为 轴 ,同号 对称轴在轴左侧 ,异号 对称轴在轴右侧 （决定与 轴交点的位置） 经过原点 与 轴正半轴相交 与 轴负半轴相交 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】由题意可得， 抛物线在轴的上方（包含顶点在 轴上）或经过第 一、二、四象限.当抛物线在轴的上方（包含顶点在 轴上）时， ，解得 ；当抛物线经过第一、二、 四象限时，抛物线与轴有两个交点，且对称轴在轴右侧，抛物线与 轴交于正半 轴或原点，解不等式①得 ； 解不等式②得；解不等式③得或 ，此时不等式组无解，故这种 情况不存在.综上可知，实数的取值范围是 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 关键点拨 分两种情况讨论：当抛物线在轴的上方（包含顶点在 轴上）时；当抛物线经过 第一、二、四象限时，分别求解 的取值范围即可得到答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 3. 开放性试题 ［中］已知抛物线与 轴的交点在原点下方， 则整数 的值可以是__________________.（写出一个符合条件的值即可） （答案不唯一） 【解析】当时，， 抛物线与轴的交点坐标为 抛物线与轴的交点在原点下方，，的值可以是.故答案为 （答案不唯一）. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.【2025湖北武汉调研，较难】已知抛物线 在 的范围内能使恒成立，则 的取值范围为_______. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】抛物线 的开口向上,对称轴为直线 当，即时，要使在的范围内 恒成立， 只需时的函数值大于等于2，即，解得 .结 合，得.②当，即时，要使在 的范围内 恒成立，只需 时的函数值大于等于2，即 ，解得，结合 ，得无解.③当 ，即时，要使在的范围内 恒成立，只 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 需时的函数值大于等于2，即 , .又， 无解.综上， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 依据题意，分三种情况：当时，当时，当 时，分 别进行讨论即可得解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 类型2 根据函数图象判断系数之间的关系 5.【2026江西南昌调研，中】已知二次函数 的图象过 ，两点.①若，则；②若，则 ； ③若，，则；④若，，且 ，则抛物 线的顶点一定在第三象限.上述四个判断正确的有( ) C A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解析】, 当时， ，故①正确 ，， 抛物线的对称轴是直线 .分两种情况： 当时，抛物线开口向上， 抛物线上的点离对称轴越远，纵坐标越大. 又，.当时，抛物线开口向下， 抛物 线上的点离对称轴越远，纵坐标越小.又， ，故② 错误.③若，，则，， ， ，，故③正确， ， ，,解得，则，， 抛物线对 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 称轴在轴左侧，开口向上.对于 , ， 抛物线 与 轴有两个交点,故顶点一定在第三象限，故④正确.故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6.［中］抛物线经过点，且对称轴为直线 ，其部分 图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论： ① ； ② ； ③若，则时的函数值小于 时的函数值； ④点， 一定在此抛物线上. 其中正确的结论是________.（填序号） ①②④ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 【解析】 抛物线的对称轴为直线，， ，故①正确. 抛物线经过点, 根据抛物线的对称性可得抛物线与 轴 的另一个交点坐标为.由图象得当时,, 当 时， ，故②正确. 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当 时,随的增大而减小,横坐标是 的点关于对称轴的对称点的横坐标为 ，，时的函数值大于 时的函数值，时的函数值大于 时的函数值，故③错误. ，抛物线经过点， ，即 ， 抛物线过点, 点, 一定在此抛物线上，故④ 正确.故答案为①②④. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 7.【2026山东青岛质检，中】二次函数中，与 的部分 对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 12 5 0 0 5 … 给出以下结论：①二次函数有最小值为 ；②当 时，；③已知点， 在该二次函数的图象上，则 当，时，； ； 为任意实数 ，其中正确结论的序号是________. ②④⑤ 刷有所得 与二次函数 有关的几种常见代数式的求解思路 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 代数式 思路点拨 （决定抛物 线与 轴的交点个 数） 抛物线与 轴有唯一交点 （顶点） 抛物线与 轴有两个交点 抛物线与 轴没有交点 根据抛物线开口方向、对称轴以及与 轴交点的位置进行 判断 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 代数式 思路点拨 或 根据抛物线对称轴的位置进行判断 当时，,对应点 当时，,对应点 当时，，对应点 当时，，对应点 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 【解析】观察表格可设二次函数表达式为，代入 可得 ,， 抛物线对称轴为直线 ， 抛物线开口向上， 当时，有最小值为，即 ，整理可得 ，故①错误，④正确.抛物线与轴交于点和， 当 时，， 当时，，故②正确. 对称轴为直线 ，开口向上， 抛物线上的点离对称轴越远，纵坐标越大. ， ，，故③错误. 当时，函数有最小值为 ， 对于任意实数,恒成立， ,即 ,, 故⑤正确.综上，②④ ⑤正确，故答案为②④⑤. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 8.【2026浙江杭州质检，中】设二次函数 ， ，，是实数， . （1）若，抛物线的对称轴为直线，且函数的图象经过点 ， 求， 的值. 【解】 抛物线的对称轴为直线，,， . 函数的图象经过点，， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 （2）设函数的最大值为，函数的最小值为，若，求证： . 【证明】 函数的最大值为，， . 函数的最小值为，， ， . ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （3）若函数的图象与函数 的图象的两个交点分别在第二、四象限，求证： . 【证明】 函数的图象与函数 的图象的两个交点分别在第二、四象限，且 ， 分两种情况： ①若，，则，即 . ，， . ②若，，则，即 . ，， . 综上可知， . 关键点拨 分两种情况进行讨论：①若,;②若, . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 $