4.1 投影（分层作业练题型）数学新教材北师大版九年级上册

**基本信息** 该同步练习以“投影”为核心，采用A组巩固、B组进阶、C组拔高、拓展中考的四层设计，通过概念辨析到综合应用的梯度训练，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|投影概念、中心/平行/正投影、视点盲区|基础选择填空，如概念辨析题1-5，强化空间观念| |B组|投影计算、实际测量应用|综合解答题，如27题古树高度测量，培养应用意识| |C组|复杂投影模型、动态问题|探究性问题，如38题圆锥正投影与侧面积，发展推理能力| |拓展|中考真题|中考题型再现，如48题景观灯测量，衔接升学需求|

分层作业 1 投影 参考答案 投影概念辨析题型01 1.B 2. C 3.C 4.A 5.D 中心投影题型02 6．中心 7.D 8. D 9. A 10.丙 11.C 12．D【解析】A、根据位似图形的性质可得，，大小始终保持不变，该选项错误，故不符合题意；B、根据位似图形的性质可得，影子是直角三角形，该选项错误，故不符合题意；C、 根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项错误，故不符合题意；D、根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项正确，故符合题意；故选：D． 平行投影题型03 13.D 14.B 15.B 16. C 正投影题型04 17．①②③④ 18．线段BD 线段AD 点D 19．相同 不相同 一条线段 视点、视角和盲区题型05 20.A 21.C 22.B 23．B 24．C 25．C【解析】如图，延长、分别交轴于点、，作轴于点，交于点，∵，木杆两端的坐标分别为，， ，，，即， ，∴木杆在轴上的投影长为 6 ，故选：C． 26．C 【解析】过作，交于点，∵线段在平面内的正投影为，， ∴，∴，且，则即为所求，，∴，故选：C． 27．C 【解析】如图，延长，交的延长线于点，根据题意得：米，米，米，米，∵同一时刻物高与影长成比例，∴，∴， ∴，又，∵，∴， ∴，∴，∴，解得（米）． 28. D 【解析】如图，即， ， ， ，．．．．，故选∶D． 29．【解析】投屏后画面形状保持不变，投影矩形与原屏幕矩形相似，对应边成比例，设投影画面的长边长为， 原矩形相邻两边长之比为，即长边短边， 可得， 解得， ∴投影画面的长边长为． 30．【解析】过点作于点．则四边形为矩形． ．根据平行投影的性质，同一时刻物高与影长成正比．．即．解得．． 31．①②③ 【解析】从正面投影：的投影形成的图形与①相符；从侧面投影：的投影形成的图形与②相符；从上面投影：的投影形成的图形与③相符； 图形④的形状不符合空间四边形在任何面上的正投影．故答案为：①②③． 32．【解析】解：（1）所求图形，如图所示； （2）由题意可得，，∴， ∴， ， 设小亮的影子长为，即，则， ∴，解得，经检验，是该方程的解． 答：小亮影子的长度为． 33．【解析】解：（1）太阳光下形成的投影属于平行投影； （2）连接，过D作交延长线于F， 如图，即为在阳光下的投影： （3）∵，∴， 又，∴，∴， ∵，∴，解得：. 34．【解析】解：设，，， ，，， ，， 由题意知，，， ，，即，解得， ∴纪念碑的高度为． 35．【解析】解：（1）设小正方形的边长为1， ∴荣誉室面积=2×2+2×2+2×6=20，盲区面积=2×2-×2×1=3， ∴站在监控盲区的概率=3÷20=； （2）如图所示：根据对称性，摄像头安装在线段上时，监控盲区的面积最小，此时，监控盲区面积=2××1×2=2， 若摄像头不安装在线段PQ上，则监控盲区面积=×(CM+2)×2＞2． 36．【解析】如图，连接并延长交轴于，连接并延长交轴于， 设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，当时，，解得，，同理可求， ，木杆在x轴上的投影长为． 37．D【解析】如图①，当光线沿射线方向射入时，光线与前表面的对角线平行，∵正方体棱长为，∴，∴是等腰直角三角形，∴，同理可得，，∴四边形是边长为的正方形，如图②，当光线沿射线方向射入时，，∵为中点，∴，∵，，， ∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴四边形是长为，宽为的长方形；综上所述：箱子在地面上形成的投影是边长为的正方形和长为，宽为的长方形． 图① 图② 38．【解析】当旋转轴垂直于投影面时，正投影是圆锥的底面圆，面积为 ， 设底面半径为 ，则 ，解得 ．当旋转轴平行于投影面时，正投影是一个等腰三角形，底边长为底面直径 ，高为，母线长 ，面积为 ， 由三角形面积公式 ，即 ，解得 ，则母线长为，圆锥的侧面积为 ． 39．【解析】由题意，得，，，，，作A关于l的对称点，连接，，，过作于E，则过点C，，四边形是矩形，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴当、P、B三点共线时，取最小值，最小值为，即的最小值为． 40．【解析】如图①，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，∵， ∴，则，∵米，米，则米， ∴，设，∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍， 如图②，即，，米， ∴，则，∴米， ∴光源与小明的距离变化为：米，故答案为：． 图① 图② 41．【解析】解：（1）如图，连接． 点F是点A的正投影，， ． 在中，， ． 故桌面到地面的距离约为． （2）解：如图，过点N作于点G． ， ，四边形是平行四边形， ． 是的中点，． 在中，， ，， ， ． 42．【解析】解：在中，米，，， ∴（米）， ∴（米）， ∵太阳光线是平行光线，∴，∴， ∵， ∴， ∴，即，∴米． 答：古建筑的高为12米． 43．【解析】解：如图，作， ∵，∴四边形为矩形，∴， 在中，，， ∴， ∴，， ∵综合楼影子的顶端落在斜坡上的点E处，李华的身高，， ∴，即， ∴，∴； 答：综合楼的高度约为. 44．【解析】解：（1）如图所示， ∵，，∴， ∴，即，解得，∴盲区长度为； （2）如图所示， 作于，交于， ∵，∴，∴，即，解得， ∴（平方米）； （3）①∵，即，∴， 当增大时，减小，则前视野盲区的面积会减小； ②∵，增加整车宽度即增大，则也增大，其余条件不变， ∴视野盲区面积会增大． 45．【解析】解：（1）如图，点即为所求． （2）由题意，得， ．．． （3）①如图，同理可得， ． 由（2）可知，，．． 同理可得，即．． ②同理可得， 即．即：．． 46．A【解析】选项点关于x轴的对称点坐标为．若对称点在第二象限，则横坐标，纵坐标，即，该选项正确．选项夜晚走向路灯时，人与光源的距离逐渐减小，根据中心投影特点，影长应由长变短，而非由短变长，该选项错误．选项的平方根是，并非只有2，该选项错误．选项垂线的性质为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，选项中未强调“同一平面内”，表述不严谨，该选项错误．故选：A． 47．D【解析】∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，，∴， ∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为， ∵三角形硬纸板的面积为，∴，∴的面积为．故选：D． 48．【解析】解：过点作，垂足为， 由题意得：，， 设，在中，，， ，，，， ，， ， ，， ，解得：，， 该景观灯的高约为． 49．【解析】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF． 又∵∠AOD=∠EFG=90°， ∴△AOD∽△EFG．∴．∴． 同理，△BOC∽△AOD．∴． ∴．∴AB=OA−OB=3（米）． ∴旗杆的高AB为3米． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1 投影 目 录 A组 巩固过关 题型01 投影概念辨析 题型02 中心投影 题型03 平行投影 题型04 正投影 题型05 视点、视角和盲区 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 投影概念辨析题型01 1．（2025九年级上·山东·专题练习）下列现象属于投影的是（　　） A．掉在地上的一片花瓣 B．午后公园长椅的影子 C．小颖画了一幅日出图 D．踩在雪上留下的鞋印 【答案】B 【解析】、掉在地上的一片花瓣不是投影，不符合题意；、午后公园长椅的影子是投影，符合题意；、小颖画了一幅日出图，不符合题意；、踩在雪上留下的鞋印，不符合题意。 2．（2026·广东中山·一模）下列现象中，不属于中心投影的是（   ） A．路灯下人的影子 B．电影院银幕上的影子 C．阳光下窗框的影子 D．路灯下物体的影子 【答案】C 【解析】∵中心投影是由同一点（点光源）发出的光线所形成的投影，∴路灯、电影院放映机均属于点光源，其形成的影子是中心投影，太阳光属于平行光线，阳光下窗框的影子是平行投影，不属于中心投影．故选：C． 3．（2025九年级·全国·专题练习）如图，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当正方体一个顶点朝上立放，且纸面与太阳光垂直时，其正投影是正六边形．因为正方体的棱边在垂直投影下，会呈现出六边形的轮廓．故选：C ． 4．（25-26九年级上·陕西西安·期末）甲、乙两个垂直于地面的建筑物高度相同，同一时刻，同一地点，甲、乙两建筑物在太阳光下的影子长度（    ） A．一样长 B．甲比乙长 C．乙比甲长 D．无法确定 【答案】A 【解析】甲、乙两个垂直于地面的建筑物高度相同，∴同一时刻，同一地点，甲、乙两建筑物在太阳光下的影子一样长． 5．（2026·江苏南京·二模）如图，夜晚冬冬从点出发沿直线走向点，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会（    ） A．一直变长 B．一直变短 C．先变长，后变短 D．先变短，后变长 【答案】D 【解析】如图，夜晚冬冬从点走向点，他的影子会先变短，再变长． 中心投影题型02 6．（25-26九年级上·陕西西安·期末）【数学文化】秦腔是四大声腔中最古老、最丰富的声腔体系．秦腔演员在灯光下表演的影子是_____投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【解析】解：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，灯光属于点光源，秦腔演员在灯光下的影子是由该点光源发出的光线形成的投影，因此是中心投影． 7．（25-26九年级下·全国·单元测试）小刚的身高比小红的身高高，那么晚上在同一路灯下（    ） A．小刚的影子比小红的长 B．小刚的影子比小红的短 C．小刚跟小红的影子一样长 D．不能确定谁的影子长 【答案】D 【解析】在同一路灯下位置不同，影长也不同，不能确定谁的影子长． 8．（25-26九年级下·全国·单元复习）一个平行四边形的中心投影是（   ） A．与原来相似的平行四边形 B．与原来不相似的四边形 C．一条线段 D．以上均有可能 【答案】D 【解析】 一个平行四边形的中心投影可能是与原来相似的平行四边形，也有可能是与原来不相似的四边形或一条线段，故选：D． 9．（2026·贵州贵阳·一模）如图，用发光的手电筒垂直照射吊在空中静止的不透明小球，小球落在竖直墙面上影子的形状是（    ） A．圆 B．矩形 C．球 D．三角形 【答案】A 【解析】∵小球是球体，手电筒垂直照射， ∴光线方向与竖直墙面垂直， ∴小球在墙面上的影子即为球体的正投影， ∵球体在垂直于光线的平面上的影子是圆， ∴影子的形状是圆． 10．（25-26九年级上·山西朔州·期末）如图，夜晚三个身高相同的小朋友站在路灯下，___________的影子最长．（填“甲”，“乙”或“丙”） 【答案】丙 【解析】由图可知，三个身高相同的小朋友站在路灯下，丙离路灯最远，则丙的影子最长．故答案为：丙． 11．（25-26九年级下·全国·单元测试）一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（     ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】C 【解析】如图，亮灯窗口为3楼窗口。 12．（2026九年级下·广东深圳·专题练习）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（   ） A．越来越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越来越小 D．影子越来越大 【答案】D 【解析】A、根据位似图形的性质可得，，大小始终保持不变，该选项错误，故不符合题意；B、根据位似图形的性质可得，影子是直角三角形，该选项错误，故不符合题意；C、 根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项错误，故不符合题意；D、根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项正确，故符合题意；故选：D． 平行投影题型03 13．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）在阳光的照射下，矩形卡纸在平整的地面上的投影不可能是（     ） A．线段 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】D 【解析】解：阳光照射形成的投影是平行投影，∵矩形的对边互相平行，又∵在平行投影中，互相平行的直线的投影仍然互相平行或重合，∴矩形投影得到的图形一定有两组对边平行（或一组对边重合为线段），当卡纸平面与光线平行时，投影为线段，故A可能；当卡纸与地面平行时，投影为矩形，故B可能；当卡纸倾斜放置时，可得到邻边相等的平行四边形即菱形，故C可能；梯形只有一组对边平行，不符合投影性质，因此不可能是梯形． 14．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列序号应为（    ） A．①③②④ B．④②①③ C．④②③① D．②④①③ 【答案】B 【解析】太阳从东边升起最后从西边落下，树的影子应该在西面开始，随着时间的变化影子逐渐向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动，∴按时间先后顺序排列序号应为④②①③．故选：B． 15．（25-26八年级下·山东济南·期末）槐荫区某校兴趣小组在下午分三次测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解析】北半球一天中，从正午到傍晚，太阳高度逐渐减小，同一物体的影子长度随时间推移逐渐变长，本题为下午三次测量，因此按时间顺序影子长度应逐渐增大， 故符合要求的排列为，，． 16．（25-26九年级上·重庆黔江·期末）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为1米的竹竿的影长为2米，某一高楼的影长为40米，那么这幢高楼的高度是（    ） A．40米 B．30米 C．20米 D．10米 【答案】C 【解析】设这幢高楼的高度为米，∵同一时刻物体的高度与它在阳光下的影长成正比，∴，解得，故选：C． 正投影题型04 17．（2025九年级·全国·专题练习）某图形的正投影是一条线段，则该图形可能是_________（填序号）． ①矩形   ②线段   ③平行四边形   ④圆 【答案】①②③④ 【解析】①矩形：当矩形所在的平面与投影面垂直时，其正投影是一条线段； ②线段：除投影方向与该线段平行（此时投影为一个点）外，其正投影均为线段； ③平行四边形：当平行四边形所在的平面与投影面垂直时，其正投影是一条线段； ④圆：当圆所在平面与投影面垂直时，正投影为直径的线段．综上所述，故所有选项均可能使正投影为一条线段．故答案为：①②③④． 18．（2025九年级·全国·专题练习）如图，的边AB处在水平位置，投影线垂直向下，交AB于点D，那么线段BC的正投影是_______ ，线段AC的正投影是_______，线段CD的正投影是_______． 【答案】线段BD 线段AD 点D 【解析】线段的正投影：在上，其投影是自身，的正投影是，所以线段的正投影是线段；线段的正投影：在上，其投影是自身，的正投影是，所以线段的正投影是线段；线段的正投影：和的正投影都是，所以线段的正投影是点． 19．（25-26九年级下·全国·单元复习）把一块正方形硬纸板P放在三个不同位置： （1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小________．（填“相同”或“不相同”） （2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小________．（填“相同”或“不相同”） （3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为________． 【答案】相同 不相同 一条线段 【解析】（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小相同， 故答案为：相同；（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不相同，故答案为：不相同；（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段，故答案为：一条线段． 视点、视角和盲区题型05 20．（25-26九年级下·全国·单元测试）如图，从点观测建筑物的视角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，根据视角的定义，建筑物两端发出的光线在眼球内交叉的角为。 21.（2025九年级下·北京·专题练习）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　） A． B． C． D．四边形 【答案】C 【解析】由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域. 22．（25-26九年级下·全国·单元复习）“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ） A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 【答案】B 【解析】选项A，站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误；选项B，减少盲区，正确；选项C，不可能改变光点，错误；选项D，不是增加亮度，选项错误．故选：B． 23．（2025九年级·全国·专题练习）当棱长为的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵正方体的某个面平行于投影面，∴该面的正投影为边长为的正方形，∴投影面积．故选：B． 24．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知图片长为，若点光源O到胶片的距离长为，点光源O与屏幕的距离的长为，则影像长为（    ） A．36 B．12 C．9 D．6 【答案】C 【解析】由题意得，，∴，∴，∴． 25．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，点，是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为（      ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【解析】如图，延长、分别交轴于点、，作轴于点，交于点，∵，木杆两端的坐标分别为，， ，，，即， ，∴木杆在轴上的投影长为 6 ，故选：C． 26．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）如图，一条线段在平面内的正投影为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】过作，交于点，∵线段在平面内的正投影为，， ∴，∴，且，则即为所求，，∴，故选：C． 27．（2026·辽宁抚顺·一模）某校数学小组在测量校园内一棵古树高度时，采用了如下方法：如图，在阳光下，一名身高1.6米的同学站在距古树8米处，树的影子恰好落在地面和一座高3米的墙上，该同学的影子顶端恰好落在墙角下，测得该同学的影长为2米，墙上树影高为1米，则古树的高度为（   ） A．9米 B．9.2米 C．9.5米 D．11米 【答案】C 【解析】如图，延长，交的延长线于点，根据题意得：米，米，米，米，∵同一时刻物高与影长成比例，∴，∴， ∴，又，∵，∴， ∴，∴，∴，解得（米）． 28．（25-26九年级上·河北衡水·期末）如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，即， ， ， ，．．．．，故选∶D． 29．（2026·广东·二模）小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为的矩形．若墙上投影画面的短边长为1.2米，则投影画面的长边长为______． 【答案】 【解析】投屏后画面形状保持不变，投影矩形与原屏幕矩形相似，对应边成比例，设投影画面的长边长为， 原矩形相邻两边长之比为，即长边短边， 可得， 解得， ∴投影画面的长边长为． 30．（25-26九年级下·吉林长春·期中）如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________． 【答案】 【解析】过点作于点．则四边形为矩形． ．根据平行投影的性质，同一时刻物高与影长成正比．．即．解得．． 31．（2025九年级·全国·专题练习）如图，点O为正方体的中心，点E为面的中心，点F为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是__________________（填出所有可能的序号）． 【答案】①②③ 【解析】从正面投影：的投影形成的图形与①相符；从侧面投影：的投影形成的图形与②相符；从上面投影：的投影形成的图形与③相符； 图形④的形状不符合空间四边形在任何面上的正投影．故答案为：①②③． 32．（25-26八年级下·江苏淮安·期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡P所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段（请将线段用铅笔加粗）； (2)如果灯泡到地面距离为，小亮的身高，小亮与灯杆的距离，请求出小亮影子的长度． 【解析】解：（1）所求图形，如图所示； （2）由题意可得，，∴， ∴， ， 设小亮的影子长为，即，则， ∴，解得，经检验，是该方程的解． 答：小亮影子的长度为． 33．（25-26九年级上·四川达州·期末）【数学思考】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息： (1)太阳光下形成的投影属于 ；（填“平行投影”或“中心投影”）； (2)在图中画出在阳光下的投影； (3)求立柱的长． 【解析】解：（1）太阳光下形成的投影属于平行投影； （2）连接，过D作交延长线于F， 如图，即为在阳光下的投影： （3）∵，∴， 又，∴，∴， ∵，∴，解得：. 34．（2026·陕西渭南·二模）陕西省渭南市渭华起义纪念馆旁，巍然耸立着一座雄伟的标志性建筑物——渭华起义纪念碑．某综合与实践小组开展测量该纪念碑高度的活动，如图，纪念碑的顶端在阳光下的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆的顶端在阳光下的影子落在点处，在纪念碑另一侧点处测出纪念碑的顶端的仰角，测得，，，已知，，点、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你帮助该实践小组求纪念碑的高度． 【解析】解：设，，， ，，， ，， 由题意知，，， ，，即，解得， ∴纪念碑的高度为． 35．（25-26九年级下·浙江·单元复习）如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区． （1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？ （2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由． 【解析】解：（1）设小正方形的边长为1， ∴荣誉室面积=2×2+2×2+2×6=20，盲区面积=2×2-×2×1=3， ∴站在监控盲区的概率=3÷20=； （2）如图所示：根据对称性，摄像头安装在线段上时，监控盲区的面积最小，此时，监控盲区面积=2××1×2=2， 若摄像头不安装在线段PQ上，则监控盲区面积=×(CM+2)×2＞2． 36．（2026·江西萍乡·二模）如图，在直角坐标系中，点是一个点光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为_______． 【答案】 【解析】如图，连接并延长交轴于，连接并延长交轴于， 设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，当时，，解得，，同理可求， ，木杆在x轴上的投影长为． 37．（2026·江苏南京·一模）如图，棱长为的正方体箱子平放在空旷的地面上，是棱的中点．当平行光线分别沿射线，方向射入时，箱子在地面上形成的投影是（    ） A．边长分别为，的正方形 B．边长分别为，的正方形 C．边长为的正方形和长为，宽为的长方形 D．边长为的正方形和长为，宽为的长方形 【答案】D 【解析】如图①，当光线沿射线方向射入时，光线与前表面的对角线平行，∵正方体棱长为，∴，∴是等腰直角三角形，∴，同理可得，，∴四边形是边长为的正方形，如图②，当光线沿射线方向射入时，，∵为中点，∴，∵，，， ∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴四边形是长为，宽为的长方形；综上所述：箱子在地面上形成的投影是边长为的正方形和长为，宽为的长方形． 图① 图② 38．（2025九年级·全国·专题练习）一个圆锥的旋转轴垂直于投影面时，其正投影的面积为．若当旋转轴平行于投影面时，其正投影的面积为，则圆锥的侧面积为_______． 【答案】 【解析】当旋转轴垂直于投影面时，正投影是圆锥的底面圆，面积为 ， 设底面半径为 ，则 ，解得 ．当旋转轴平行于投影面时，正投影是一个等腰三角形，底边长为底面直径 ，高为，母线长 ，面积为 ， 由三角形面积公式 ，即 ，解得 ，则母线长为，圆锥的侧面积为 ． 39．（2026·浙江·一模）如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______． 【答案】 【解析】由题意，得，，，，，作A关于l的对称点，连接，，，过作于E，则过点C，，四边形是矩形，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴当、P、B三点共线时，取最小值，最小值为，即的最小值为． 40．（25-26九年级上·福建漳州·期末）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，在一次手影游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应减少______米． 【答案】 【解析】如图①，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，∵， ∴，则，∵米，米，则米， ∴，设，∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍， 如图②，即，，米， ∴，则，∴米， ∴光源与小明的距离变化为：米，故答案为：． 图① 图② 41．（25-26九年级下·全国·单元复习）图①是一个书桌，将其侧面抽象成如图②所示的示意图．已知，M，N分别是的中点，点F是点A的正投影，． (1)求桌面到地面的距离； (2)若，求的值． （结果保留一位小数，参考数据：） 【解析】解：（1）如图，连接． 点F是点A的正投影，， ． 在中，， ． 故桌面到地面的距离约为． （2）解：如图，过点N作于点G． ， ，四边形是平行四边形， ． 是的中点，． 在中，， ，， ， ． 42．（2026·甘肃武威·一模）阳光明媚的一天，小明与同学计划测量学校周围一栋古建筑的高度，由于古建筑底部不可到达，他们在古建筑的影子顶端C处，直立一个长为2米的标杆，经测量，同一时刻标杆的影子米，接下来他们沿着方向从E点出发走了9米到达点F处（即米），利用无人机测得米，并用无人机在G处测得B点的俯角为，，，，点B、C、E、F在一条直线上，求古建筑的高．（参考数据：，） 【解析】解：在中，米，，， ∴（米）， ∴（米）， ∵太阳光线是平行光线，∴，∴， ∵， ∴， ∴，即，∴米． 答：古建筑的高为12米． 43．（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图，同学们想要测量综合楼的高度，在某一时刻，综合楼影子的顶端落在斜坡上的点E处，与此同时，站在点D处的李华的影子顶端在点G处．经测量，李华的身高，，，，已知为水平地面，点B，C，P在同一条直线上，均与地面垂直，．试求综合楼的高度（结果精确到．参考数据：） 【解析】解：如图，作， ∵，∴四边形为矩形，∴， 在中，，， ∴， ∴，， ∵综合楼影子的顶端落在斜坡上的点E处，李华的身高，， ∴，即， ∴，∴； 答：综合楼的高度约为. 44．（2026·江苏盐城·模拟预测）为进一步确保汽车安全性能，技术人员对汽车前视野盲区做了研究，研究时简化模型：如图2，线段为驾驶员，与地面垂直，车头近似看成矩形，驾驶员视线被车头遮挡形成视野盲区，发现视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域（梯形）． 测量数据：驾驶员眼睛距地面的高度为，车头的高度为，宽度为，车头到点的水平距离为． 问题解决： (1)根据以上信息，参考立体图形，在图3上用无刻度直尺补全汽车主视图的视野盲区平面图形，并求出盲区长度（视野盲区的前沿到车头的水平距离为盲区长度）； (2)在问题1的基础上，在图4上补全汽车俯视图的视野盲区平面图形，并求出视野盲区的面积； (3)①若调高主驾驶座椅，使得驾驶员眼睛距地面的高度增大，其余条件不变，则前视野盲区的面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”）； ②若设计时增加整车宽度（包括车头），其余条件不变，则视野盲区面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”） 【解析】解：（1）如图所示， ∵，，∴， ∴，即，解得，∴盲区长度为； （2）如图所示， 作于，交于， ∵，∴，∴，即，解得， ∴（平方米）； （3）①∵，即，∴， 当增大时，减小，则前视野盲区的面积会减小； ②∵，增加整车宽度即增大，则也增大，其余条件不变， ∴视野盲区面积会增大． 45．（25-26九年级上·全国·周测）【问题情境】学习了投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如下图，在同一时刻，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC的长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方点H处，并测量． (1)【实践探究】 请确定路灯灯泡所在的位置G． (2)【问题解决】 求路灯灯泡的垂直高度GH． (3)【拓展探究】 ①如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH的中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长； ②按①中的规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为________m（直接用含n的代数式表示）． 【解析】解：（1）如图，点即为所求． （2）由题意，得， ．．． （3）①如图，同理可得， ． 由（2）可知，，．． 同理可得，即．． ②同理可得， 即．即：．． 46．（2025·宁夏·中考真题）下列判断正确的是（    ） A．若点关于轴的对称点在第二象限，则 B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C．4的平方根是2 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】选项点关于x轴的对称点坐标为．若对称点在第二象限，则横坐标，纵坐标，即，该选项正确．选项夜晚走向路灯时，人与光源的距离逐渐减小，根据中心投影特点，影长应由长变短，而非由短变长，该选项错误．选项的平方根是，并非只有2，该选项错误．选项垂线的性质为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，选项中未强调“同一平面内”，表述不严谨，该选项错误．故选：A． 47．（2024·四川凉山·中考真题）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，，∴， ∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为， ∵三角形硬纸板的面积为，∴，∴的面积为．故选：D． 48．（2023·陕西·中考真题）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：，， 【解析】解：过点作，垂足为， 由题意得：，， 设，在中，，， ，，，， ，， ， ，， ，解得：，， 该景观灯的高约为． 49．（2022·陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 【解析】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF． 又∵∠AOD=∠EFG=90°， ∴△AOD∽△EFG．∴．∴． 同理，△BOC∽△AOD．∴． ∴．∴AB=OA−OB=3（米）． ∴旗杆的高AB为3米． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1 投影 目 录 A组 巩固过关 题型01 投影概念辨析 题型02 中心投影 题型03 平行投影 题型04 正投影 题型05 视点、视角和盲区 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 投影概念辨析题型01 1．（2025九年级上·山东·专题练习）下列现象属于投影的是（　　） A．掉在地上的一片花瓣 B．午后公园长椅的影子 C．小颖画了一幅日出图 D．踩在雪上留下的鞋印 2．（2026·广东中山·一模）下列现象中，不属于中心投影的是（   ） A．路灯下人的影子 B．电影院银幕上的影子 C．阳光下窗框的影子 D．路灯下物体的影子 3．（2025九年级·全国·专题练习）如图，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·陕西西安·期末）甲、乙两个垂直于地面的建筑物高度相同，同一时刻，同一地点，甲、乙两建筑物在太阳光下的影子长度（    ） A．一样长 B．甲比乙长 C．乙比甲长 D．无法确定 5．（2026·江苏南京·二模）如图，夜晚冬冬从点出发沿直线走向点，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会（    ） A．一直变长 B．一直变短 C．先变长，后变短 D．先变短，后变长 中心投影题型02 6．（25-26九年级上·陕西西安·期末）【数学文化】秦腔是四大声腔中最古老、最丰富的声腔体系．秦腔演员在灯光下表演的影子是_____投影．（填“平行”或“中心”） 7．（25-26九年级下·全国·单元测试）小刚的身高比小红的身高高，那么晚上在同一路灯下（    ） A．小刚的影子比小红的长 B．小刚的影子比小红的短 C．小刚跟小红的影子一样长 D．不能确定谁的影子长 8．（25-26九年级下·全国·单元复习）一个平行四边形的中心投影是（   ） A．与原来相似的平行四边形 B．与原来不相似的四边形 C．一条线段 D．以上均有可能 9．（2026·贵州贵阳·一模）如图，用发光的手电筒垂直照射吊在空中静止的不透明小球，小球落在竖直墙面上影子的形状是（    ） A．圆 B．矩形 C．球 D．三角形 10．（25-26九年级上·山西朔州·期末）如图，夜晚三个身高相同的小朋友站在路灯下，___________的影子最长．（填“甲”，“乙”或“丙”） 11．（25-26九年级下·全国·单元测试）一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（     ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 12．（2026九年级下·广东深圳·专题练习）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（   ） A．越来越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越来越小 D．影子越来越大 平行投影题型03 13．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）在阳光的照射下，矩形卡纸在平整的地面上的投影不可能是（     ） A．线段 B．矩形 C．菱形 D．梯形 14．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列序号应为（    ） A．①③②④ B．④②①③ C．④②③① D．②④①③ 15．（25-26八年级下·山东济南·期末）槐荫区某校兴趣小组在下午分三次测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 16．（25-26九年级上·重庆黔江·期末）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为1米的竹竿的影长为2米，某一高楼的影长为40米，那么这幢高楼的高度是（    ） A．40米 B．30米 C．20米 D．10米 正投影题型04 17．（2025九年级·全国·专题练习）某图形的正投影是一条线段，则该图形可能是_________（填序号）． ①矩形   ②线段   ③平行四边形   ④圆 18．（2025九年级·全国·专题练习）如图，的边AB处在水平位置，投影线垂直向下，交AB于点D，那么线段BC的正投影是_______ ，线段AC的正投影是_______，线段CD的正投影是_______． 19．（25-26九年级下·全国·单元复习）把一块正方形硬纸板P放在三个不同位置： （1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小________．（填“相同”或“不相同”） （2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小________．（填“相同”或“不相同”） （3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为________． 视点、视角和盲区题型05 20．（25-26九年级下·全国·单元测试）如图，从点观测建筑物的视角是（    ） A． B． C． D． 21.（2025九年级下·北京·专题练习）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　） A． B． C． D．四边形 22．（25-26九年级下·全国·单元复习）“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ） A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 23．（2025九年级·全国·专题练习）当棱长为的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（    ） A． B． C． D． 24．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知图片长为，若点光源O到胶片的距离长为，点光源O与屏幕的距离的长为，则影像长为（    ） A．36 B．12 C．9 D．6 25．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，点，是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为（      ） A．3 B．4 C．6 D．12 26．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）如图，一条线段在平面内的正投影为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 27．（2026·辽宁抚顺·一模）某校数学小组在测量校园内一棵古树高度时，采用了如下方法：如图，在阳光下，一名身高1.6米的同学站在距古树8米处，树的影子恰好落在地面和一座高3米的墙上，该同学的影子顶端恰好落在墙角下，测得该同学的影长为2米，墙上树影高为1.5米，则古树的高度为（   ） A．9米 B．9.2米 C．9.5米 D．11米 28．（25-26九年级上·河北衡水·期末）如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（    ） A． B． C． D． 29．（2026·广东·二模）小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为的矩形．若墙上投影画面的短边长为1.2米，则投影画面的长边长为______． 30．（25-26九年级下·吉林长春·期中）如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________． 31．（2025九年级·全国·专题练习）如图，点O为正方体的中心，点E为面的中心，点F为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是__________________（填出所有可能的序号）． 32．（25-26八年级下·江苏淮安·期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡P所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段（请将线段用铅笔加粗）； (2)如果灯泡到地面距离为，小亮的身高，小亮与灯杆的距离，请求出小亮影子的长度． 33．（25-26九年级上·四川达州·期末）【数学思考】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息： (1)太阳光下形成的投影属于 ；（填“平行投影”或“中心投影”）； (2)在图中画出在阳光下的投影； (3)求立柱的长． 34．（2026·陕西渭南·二模）陕西省渭南市渭华起义纪念馆旁，巍然耸立着一座雄伟的标志性建筑物——渭华起义纪念碑．某综合与实践小组开展测量该纪念碑高度的活动，如图，纪念碑的顶端在阳光下的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆的顶端在阳光下的影子落在点处，在纪念碑另一侧点处测出纪念碑的顶端的仰角，测得，，，已知，，点、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你帮助该实践小组求纪念碑的高度． 35．（25-26九年级下·浙江·单元复习）如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区 （1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？ （2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由． 36．（2026·江西萍乡·二模）如图，在直角坐标系中，点是一个点光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为_______． 37．（2026·江苏南京·一模）如图，棱长为的正方体箱子平放在空旷的地面上，是棱的中点．当平行光线分别沿射线，方向射入时，箱子在地面上形成的投影是（    ） A．边长分别为，的正方形 B．边长分别为，的正方形 C．边长为的正方形和长为，宽为的长方形 D．边长为的正方形和长为，宽为的长方形 38．（2025九年级·全国·专题练习）一个圆锥的旋转轴垂直于投影面时，其正投影的面积为．若当旋转轴平行于投影面时，其正投影的面积为，则圆锥的侧面积为_______． 39．（2026·浙江·一模）如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______． 40．（25-26九年级上·福建漳州·期末）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，在一次手影游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应减少______米． 41．（25-26九年级下·全国·单元复习）图①是一个书桌，将其侧面抽象成如图②所示的示意图．已知，M，N分别是的中点，点F是点A的正投影，． (1)求桌面到地面的距离； (2)若，求的值． （结果保留一位小数，参考数据：） 42．（2026·甘肃武威·一模）阳光明媚的一天，小明与同学计划测量学校周围一栋古建筑的高度，由于古建筑底部不可到达，他们在古建筑的影子顶端C处，直立一个长为2米的标杆，经测量，同一时刻标杆的影子米，接下来他们沿着方向从E点出发走了9米到达点F处（即米），利用无人机测得米，并用无人机在G处测得B点的俯角为，，，，点B、C、E、F在一条直线上，求古建筑的高．（参考数据：，） 43．（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图，同学们想要测量综合楼的高度，在某一时刻，综合楼影子的顶端落在斜坡上的点E处，与此同时，站在点D处的李华的影子顶端在点G处．经测量，李华的身高，，，，已知为水平地面，点B，C，P在同一条直线上，均与地面垂直，．试求综合楼的高度（结果精确到．参考数据：） 44．（2026·江苏盐城·模拟预测）为进一步确保汽车安全性能，技术人员对汽车前视野盲区做了研究，研究时简化模型：如图2，线段为驾驶员，与地面垂直，车头近似看成矩形，驾驶员视线被车头遮挡形成视野盲区，发现视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域（梯形）． 测量数据：驾驶员眼睛距地面的高度为，车头的高度为，宽度为，车头到点的水平距离为． 问题解决： (1)根据以上信息，参考立体图形，在图3上用无刻度直尺补全汽车主视图的视野盲区平面图形，并求出盲区长度（视野盲区的前沿到车头的水平距离为盲区长度）； (2)在问题1的基础上，在图4上补全汽车俯视图的视野盲区平面图形，并求出视野盲区的面积； (3)①若调高主驾驶座椅，使得驾驶员眼睛距地面的高度增大，其余条件不变，则前视野盲区的面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”）； ②若设计时增加整车宽度（包括车头），其余条件不变，则视野盲区面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”） 45．（25-26九年级上·全国·周测）【问题情境】学习了投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如下图，在同一时刻，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC的长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方点H处，并测量． (1)【实践探究】 请确定路灯灯泡所在的位置G． (2)【问题解决】 求路灯灯泡的垂直高度GH． (3)【拓展探究】 ①如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH的中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长； ②按①中的规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为________m（直接用含n的代数式表示）． 46．（2025·宁夏·中考真题）下列判断正确的是（    ） A．若点关于轴的对称点在第二象限，则 B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C．4的平方根是2 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 47．（2024·四川凉山·中考真题）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 48．（2023·陕西·中考真题）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：，， 49．（2022·陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $