09-第二章 一元二次方程-4 一元二次方程的应用-课时2 一元二次方程在实际问题中的应用（2）-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学九年级上册的课件，聚焦一元二次方程的应用，包含刷基础和刷提升两部分。内容涵盖销售利润、平均变化率、循环问题等知识点，配有具体题目、详细解析及“刷有所得”总结，支持WPS编辑和页面超链接跳转。 资料特色突出，注重数学核心素养培养。通过体育用品销售、杂交水稻产量等实际情境题目，引导学生用数学眼光观察现实问题，解析中方程建立与求解过程培养逻辑推理思维，“刷有所得”和关键点拨强调解的实际意义，助力用数学语言表达现实。对学生提升应用能力、教师优化教学均有帮助，适合九年级学生应对升学考试重点复习。

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第二章 一元二次方程 4 4 一元二次方程的应用 课时2 一元二次方程在实际问题中的应用（2） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 销售利润问题 1.某体育用品专卖店将进货单价为100元/个的某品牌篮球按零售价135元/个售出 时，每天能卖出100个.若这种篮球的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就 增加4个，则要使顾客尽量得到实惠，且每天获得的利润为3 596元，每个篮球需 降价( ) B A.4元 B.6元 C.4元或6元 D.5元 【解析】设每个篮球需降价元.由题意，得 ， 解得或 要使顾客尽量得到实惠， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 刷有所得 当销售问题中出现“要使顾客尽量得到实惠”或“最大限度减少库存”等实际要 求时，要根据要求对所求得的解进行取舍. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价200元/间定价时 （定价不得超过380元/间），平均每日可入住50间，在去年国庆期间，为了增加 营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查发现，每间房定价每提高20元，每日 入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房的价格定为多 少时，每日的营业额可为11 520元？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解】设国庆期间宾馆标准房的价格定为 元/间，则平均每日可入住 间. 依题意得 ， 整理得，解得， （不合题意，舍 去）． 答：国庆期间宾馆标准房的价格定为240元/间时，每日的营业额可为11 520元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 平均变化率问题 3.【2026辽宁丹东期中】某商场周年庆期间搞促销活动，一件800元的商品第一次 降价后销售较慢，于是又进行了第二次降价，结果以648元的价格迅速销售一空. 那么平均每次降价的百分比是( ) D A. B. C. D. 【解析】设平均每次降价的百分比是.根据题意得 ，解得 ，（不符合题意，舍去）， 平均每次降价的百分比是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.【2025山西吕梁质检】山西平遥有一句 民谣：“平遥三件宝，熟肉、碗脱、案案 糕”.为开拓全国市场，某案案糕生产厂家 采用线下线上两种销售方式销售产品，厂 【解析】设线上销售量占比的月平均增长率为 .根据题意，得 ，解得， （不合题意，舍去）， 线上销售量占比的月平均增长率为.故答案为 . 家统计了今年6月份和8月份线上销售量占总量的比例，根据比例绘制成如图所示 的两幅扇形统计图，由统计图可知，线上销售量占比的月平均增长率为_____. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队实现了水稻亩产量质的飞 跃.某试点地区在研究的第一阶段实现水稻亩产量 的目标，第三阶段实现水 稻亩产量的目标.（1亩 平方米） （1）如果第二阶1段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的增长率； 【解】设亩产量的增长率为.依题意得 ，解得 ， （不合题意，舍去）. 答：亩产量的增长率为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）按照（1）中的亩产量增长率，该试点期望第四阶段水稻亩产量达到 ，请通过计算说明他们的目标能否实现. 【解】 . ， 他们的目标能实现. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点3 循环问题 6.【2025重庆两江新区质检】毕业前夕，班主任王老师让每一位同学给班级的其 他同学发送祝福短信，全班一共发送870条，则这个班级的学生总人数是( ) B A.40 B.30 C.29 D.39 【解析】设这个班级的学生总人数是，则每一位同学需发送 条祝福短信. 根据题意，得，整理，得，解得 ， （不符合题意，舍去）， 这个班级的学生总人数是30.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2026山东枣庄调研】“中国体育彩票杯”山东省冰球锦标赛在威海冰球馆举 行，分别采用单循环赛和小组赛.若在单循环赛中（每两支队伍之间进行一场比赛） 共进行了78场，则本次锦标赛共有参赛队伍____支. 13 【解析】设本次锦标赛共有参赛队伍支.根据题意，得 ，整理得， ，解得或（不符合题意，舍去）， 本次锦标赛 共有参赛队伍13支.故答案为13. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 1.［中］甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份 销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、 三月份月平均增长率的2倍，则乙店这两个月销售额的月平均增长率是( ) C A. B. C. D. 【解析】设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为 ，则甲店三月份的销售额为 万元，乙店三月份的销售额为 万元.由题意得 ，解得， （不合题意，舍 去），所以乙店这两个月销售额的月平均增长率为 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 关键点拨 解方程得到的未知数的值要符合其所表示的实际意义，本题中 为月平均增长率， 所以 不能取负值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 2.［中］某超市销售一种可拆分驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液 组成，电热蚊香液作为消耗品可单独购买.1套驱蚊器的售价是1瓶电热蚊香液的5 倍，已知1瓶电热蚊香液的利润率为，1套驱蚊器的利润率为 .超市出售1 套驱蚊器和4瓶电热蚊香液，共可获利10元.经过一段时间的销售发现，每天能销 售50套驱蚊器和80瓶电热蚊香液，为了促进驱蚊器的销售，超市决定对驱蚊器降 价处理，经调查发现每降价1元，可多卖出5套.若超市每天销售驱蚊器要获得275 元的利润，则每套需降价( ) A A.1元 B.2元 C.3元 D.4元 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】设1瓶电热蚊香液的进价为元，则1瓶电热蚊香液的售价为 元，则1 套驱蚊器的售价为元，进价为元.由题意得 ， 解得，所以1套驱蚊器的售价为 （元），1套驱蚊器的利润为 （元）.设每套驱蚊器降价 元，由题意得 ，解得， （舍去）.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.【2025江苏泰州校级期末，中】九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签 平均分成A，B两组，在每一组中进行单循环的小组赛（每两个班之间比赛一场）， 再从每组选出前4名进行复赛，最后进行决赛得出名次.若A组共进行了21场小组赛， 则九年级共有____个班. 14 【解析】设A组共有个班级.依题意，得，解得， （不合题意，舍去）， 九年级共有 （个）班.故答案为14. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.【2026湖北襄阳质检，中】某地为推进乡村全面振兴，拓宽农产品的销售渠道， 利用互联网技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售率. 其中，一批成本为30元/千克的农产品，按销售单价不低于成本价，且不高于50元 /千克销售.经调查发现，该农产品每天的销售量（千克）与销售单价 （元/千克） 之间的关系如图所示，设每天的销售利润为 元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （1）请分别求出关于，关于 的函数表达式. 【解】设该农产品每天的销售量（千克）关于销售单价 （元/千克）的函数表达 式为.把，代入，得 解得 . 销售单价不低于成本价，且不高于50元/千克， ， .每天的销售利润 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）销售单价定为多少时，每天的销售利润为800元？ 【解】由题意,得，解得， . ，， 销售单价定为40元/千克时，每天的销售利润为800元. （3）销售该农产品每天获得的利润能否达到1 300元？若能，求出此时的单价； 若不能，请说明理由. 【解】不能.理由如下：令 ， 整理得，则 ， 此方程无实数解， 销售该农产品每天获得的利润不能达到1 300元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 5.［较难］某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级， 使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份 再生纸产量比3月份的2倍少100吨. （1）求4月份再生纸的产量. 【解】设3月份再生纸的产量为吨，则4月份再生纸的产量为 吨. 根据题意，得，解得 ， . 答：4月份再生纸的产量为500吨. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）若4月份每吨再生纸的利润为1 000元，5月份再生纸产量比上月增加 ，5 月份每吨再生纸的利润比上月增加 ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求 的值. 【解】根据题意，得 ，整理得 ，解得， （不合题意，舍去）. 答： 的值为20. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （3）若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4月至6月每吨再生纸利润的月平均增 长率与6月份再生纸产量较上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上 月增加了 ，求6月份每吨再生纸的利润. 【解】设4月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为,5月份再生纸的产量为 吨. 根据题意，得 , 答：6月份每吨再生纸的利润是1 500元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 $