07-第二章 一元二次方程-3 一元二次方程的根与系数的关系-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学九年级上册“一元二次方程的根与系数的关系”必刷题课件，包含刷基础、刷易错及知识点应用模块，精选各地期末、期中真题，配有详细解析和解题方法总结，为学生提供系统学习支架。 资料注重核心素养培养，通过菱形面积计算等现实情境题引导学生用数学眼光观察世界，结合韦达定理推理和判别式检验训练数学思维，以符号运算和公式变形强化数学语言表达，分层训练和易错警示助力九年级学生巩固考点应对升学，也为教师教学提供丰富资源。

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第二章 一元二次方程 4 3 一元二次方程的根与系数 的关系 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程的根与系数的关系 1.已知关于的一元二次方程 的一个根为1，则另一个根是( ) C A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，设方程的另一个根为 ，则 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2026河北石家庄期末】已知关于的一元二次方程 中， ，则该方程的根的情况是( ) C A.没有实数根 B.有两个正实数根 C.两根之积为 D.两根之和为1 【解析】， 方程有两个不 相等的实数根，故A选项不符合题意；设， 是一元二次方程 的两个实数根，， ，故C选项 符合题意,D选项不符合题意；, 两根的符号相反，故B选项不符合题 意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 一元二次方程的根与系数的关系的应用 3.【2026天津河北区期中】已知方程的两个解分别为， ，则 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】 方程的两个解分别为，， ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2026河南郑州质检】若菱形的对角线，的长分别为关于 的一元 二次方程的两个根，且，则 的值为( ) C A.4 B.8 C. D. 【解析】 菱形的对角线，的长分别为关于 的一元二次方程 的两个根，, ，解得 .，， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5. 【2026江苏南京调研】当，， 时，若代数式 的值为3，则代数式 的值为( ) B A.5 B. C.1 D. 【解析】 一元二次方程的两个根为 ， ， 代数式 的值为3， 代数式的值为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2025广东深圳校级期中】小亮与小明在解一个一元二次方程时都发生了小错 误，小亮在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是4和1；小明在化简过 程中写错了一次项的系数，得到方程的两个根是1和2.则原来的方程是( ) C A. B. C. D. 【解析】设原来的方程为 .因为小亮在化简过程中写错了 常数项，得到方程的两个根是4和1，所以，则 .因为小明在化 简过程中写错了一次项的系数，得到方程的两个根是1和2，所以 ，则 ，所以.因为,所以方程可整理得 . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.设与为一元二次方程的两根，则 的值为____. 20 【解析】由题意可知， ， ，故答案为20. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 刷有所得 解决此类与方程的根有关的求值问题时，要先确定,, 的值,再根据根与系数的 关系求出和的值,最后将所求的代数式变形成含和 的式子， 再把和 的值整体代入即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.若实数，分别满足，，且，则 的 值为__. 【解析】 实数，分别满足，，且 ， ，可看成方程的两个不相等的实数根，则， ， 则原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2026湖北武汉调研】已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围. 【解】根据题意得，解得，故 的取值范 围是 . （2）设，是方程的两个根，，求 的值. 【解】,是方程 的两个根， , , ， 解得，，的值为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 已知根与系数的关系求字母系数的值时，忽略 而出错 10.若,是方程的两个根，且 , 求 的值.志明的解题过程如下，请判断他的解题过程是否正确，若不正确，请写 出正确的解题过程. 解：由一元二次方程的根与系数的关系，得 , . , ， , , 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解】不正确.求出的值后他忽略了 这一条件.正确解题过程如下：由一元 二次方程的根与系数的关系，得, . ,， , ,或 . 又,解得 ， . 易错警示 由一元二次方程的根与系数的关系求出的值后，容易忽略 ，导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 $