11-第一章 特殊平行四边形-教材素材拓展-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学九年级上册北师大版课件，基于教材素材拓展，聚焦特殊平行四边形内容，提供定理证明、中考题应用及作图实践等学习支架，助力期末复习与能力提升。 资料特色鲜明，通过教材思考题延伸（如菱形判定定理两种证法）、中考真题应用（如2026湖北咸宁期末题）培养数学思维与推理能力，结合几何直观与空间观念发展核心素养，课件可编辑且有超链接跳转，方便教师教学，帮助学生深化理解与解题能力。九年级学生面临升学，需重点关注知识综合应用与中考热点。

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第一章 特殊平行四边形 4 教材素材拓展 5 刷拓展 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 拓展 拓展1 教材P7思考·交流 1.【2026湖北咸宁期末，中】课本再现：我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过 来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定 理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 图（1） 图（2） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 7 （1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图（1）），并写出 了“已知”和“求证”，请你完成证明过程. 已知：在中，对角线，垂足为，求证： 是菱形. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 8 【证明】方法一： 四边形是平行四边形， . 又，垂足为，是的垂直平分线，， 是菱形. 方法二： 四边形是平行四边形， . ， . 在和中， ，， 四边形 是菱形.（任选一种方法证 明即可） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 9 （2）知识应用：如图（2），在中，对角线，相交于点 ， ，， . ①求证： 是菱形； 【证明】 四边形是平行四边形，，， ， ， . 在中，，， ， 是直角三角形，且 ，， 四边形 是菱形. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 10 ②延长至点，连接交于点，若，求 的面积. 【解】 四边形 是菱形， ， ， ， . 如图所示，过点作于点 ， ， ， . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 11 拓展2 教材P24☆问题解决活动 2.【2026江苏宿迁质检，中】【数学概念】 如果一个菱形的四个顶点分别在一个矩形的四条边上（不与矩形的顶点重合）， 那么称这个菱形是该矩形的内接菱形. 图（1） 图（2） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 12 【初步认识】 （1）如图（1），矩形中，，，，分别是，，， 的中点. 求证：四边形是矩形 的内接菱形. 图（1） 【证明】连接，，如图（1）.∵四边形 为矩形， . ，分别是，的中点，为 的中位线， . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 13 同理可得，， ， ， 四边形 为菱形. ，，，分别是，，，的中点， 四边形是矩形 的 内接菱形. 关键点拨 理解矩形的内接菱形的定义，并熟练应用矩形的性质和菱形的判定定理 是解题的关键. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 14 【深入思考】 （2）如图（2），矩形中，是边上的一点.用直尺和圆规作矩形 的内 接菱形，使点，，分别在，， 上；（保留作图痕迹，不写作法） 【解】四边形 即为所求作，如图（2）. 图（2） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 15 （3）已知点为矩形的边上一点，且，， .若矩形 存在以点为顶点的内接菱形，则 的取值范围是________. 图（3） 【解析】如图（3），四边形为矩形 的内接菱形，则 ， ， . 矩形的内接菱形的四个顶点不 与矩形的顶点重合，，的取值范围为 .故答案为 . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 16 $