05-第一章 特殊平行四边形-3 矩形的性质与判定-课时2 矩形的判定-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“矩形的判定”核心知识点，涵盖定义判定、直角个数判定及对角线判定三种方法。通过平行四边形性质与判定的复习导入，结合例题解析与“刷有所得”提示，搭建从一般到特殊的知识支架，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于采用分层练习设计，基础题巩固判定方法，提升题结合中考真题，素养题融入动态几何情境。以几何直观呈现网格矩形、动点问题，通过推理能力培养规范证明步骤，创新意识体现在开放性试题添加条件证明矩形。“思路分析”模块系统归纳判定思路，助力学生提升解题能力，教师可直接使用丰富例题与解析高效教学。

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第一章 特殊平行四边形 4 3 矩形的性质与判定 课时2 矩形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 根据矩形的定义判定 1.【2026安徽阜阳期末】如图，依据所 标数据，能判定为矩形的四边形有 ( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】由第一个图可知，该四边形的两组对边分别相等， 该四边形是平行四 边形，但不一定是矩形；由第二个图可知，该四边形的一组对边平行且相等，且 有两个内角是直角， 该四边形为矩形；由第三个图可知，该四边形的两组对边 分别相等，且， 该图中的三角形是直角三角形，且其中 的直角为该四边形的内角， 该四边形为矩形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2025陕西咸阳质检】如图，在中，对角线 ， 相交于点，，点，分别是， 的中点， 连接，.求证：四边形 是矩形. 【证明】 点，分别是，的中点，， 在 中，，,， 四边形 是平行四边形. ，，, ， 是矩形. 刷有所得 在证明一个四边形是矩形时，若图中有垂直或 角，则考虑先证该四边形是平 行四边形，再证其是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 根据直角的个数判定 3.【2026陕西渭南期末】如图，平行四边形 四个内角的 平分线相交，构成了四边形，则四边形 的形状是 ( ) B A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 【解析】 四边形是平行四边形， , ，分别是， 的平分线， ,, ， .同 理可得 ， , 四边形 是矩形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2026河南南阳质检】如图，平行四边形中，点 在 上. （1）请用无刻度的直尺和圆规作于点 （保留作图痕迹，不写作法）； 【解】如图， 即为所作. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （2）在（1）的条件下，若，连接，求证：四边形 是矩形. 【证明】如图.由作图得 . 四边形是平行四边形，， ， ， ， . 在和中， ， ， ， 四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点3 根据对角线判定 5.【2026河北秦皇岛调研】学完“矩形的判定”以后，张老师想让同学们通过测 量来判断一张四边形纸片是否为矩形.嘉嘉准备了一把刻度尺，淇淇准备了一个量 角器，谁能用准备的工具判断这张纸片是否为矩形( ) C A.嘉嘉能，淇淇不能 B.淇淇能，嘉嘉不能 C.两人都能 D.两人都不能 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】嘉嘉用刻度尺可以分别测量四边形的四条边的长和两条对角线的长度， 如果四边形的两组对边的长度相等且两条对角线的长度相等，那么就可以判定这 张纸片是矩形；淇淇可以用量角器测量四边形的四个内角的度数，如果有三个角 是直角，那么就可以判定这张纸片是矩形.故两人都能用准备的工具判断这张纸片 是否为矩形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6. 开放性试题 【2026天津河西区期末】如图，在 中，，分别是，的中点，点，在边 上， 且.只需添加一个条件即可证明四边形 是矩形， 这个条件可以是________________________.（写出一个即 可） （答案不唯一） 【解析】这个条件可以是.理由：，分别是，的中点， 是 的中位线，， 四边形 是平行四边形.又 ， 平行四边形是矩形，故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.如图，将的边延长至点，使 ，连接 ，，，交于点 . （1）求证： ； 【证明】在平行四边形中，， ， ，则.又，， 四边形 为平行四边 形， . 在与中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）若，求证：四边形 是矩形. 【解】由（1）知，四边形为平行四边形，则， 四边形 为平行四边形，.又 ， ，，，， 平行四 边形 为矩形. 关键点拨 要证明四边形是矩形，只需推出 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 （第1题图） 1.【2026湖北武汉期中，中】如图，在中，点， 分别在边，上，且，的平分线 和它 的邻补角的平分线分别交直线于点， ，连 接， ，则下列结论错误的是( ) D A.当时，四边形 为矩形 B.当时，四边形 为矩形 C.当时，四边形 为矩形 D.当时，四边形 为菱形 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 思路分析 证明一个四边形是矩形的思路: 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】的平分线和它的邻补角的平分线分别交直线 于 点，，， ， ， ，，， ， .当时， ， ，， 四边形 为平行四边形.又 ， 四边形为矩形，故A不符合题意.当 时, ， 四边形为平行四边形. ， 四边形 为矩 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 形,故B不符合题意.当时,， ， ， 同B选项可证四边形为矩形,故C不符合题意.当 时， 是等腰直角三角形，，但不能证明四边形 是平行四边形， 当时，四边形 不一定为菱形，故D符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第2题图） 2.【2026辽宁葫芦岛期中，较难】如图，菱形 的对角线 ，相交于点，过点作于点，延长到点 ，使 ，连接，，若，，则 的长为 ( ) C A.10 B.12 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】 四边形是菱形，， ， ，， 四边形是平行四边形. ， ， 四边形是矩形. 四边形是菱形， ， ， 四边形 是 矩形，，，.在 中， ，.在 中， . ， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第3题图） 3. 【2026北京海淀区期中，中】如图，，为 的正 方形网格中的两个格点，若四个顶点都是格点的矩形为格点矩形， 则在图中共可以画出___个以， 为顶点的格点矩形. 4 （第3题图） 【解析】如图，以为边的格点矩形有1个，以 为对角线的格 点矩形有3个.综上所述，共可以画出4个以， 为顶点的格点矩形， 故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2026重庆大渡口区质检，中】如图，在矩形中，点在边上，点 在 边上，且，连接交对角线于点，，，连接 ， 若，则 的长为___. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第4题图） 【解析】如图，作于点，则 四边形 为矩形，，， ， 四边形 为矩形，， ， .设 ，则 ， ，解 得，， ， ， ，故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 作于点，证明四边形为矩形，得到， ，利 用勾股定理得出，设,则 ,结合勾股定理建立 方程求出的值，推出的长，再利用勾股定理即可得出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2025上海虹口区期末，中】如图，在中，, 分 别是边,的中点，连接，，平分 . （1）求证：四边形 是菱形； 【证明】 四边形是平行四边形， ， ，分别是边，的中点，， 四 边形是平行四边形.平分， ， ，，， 平行四边形 是菱形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）在下方作,与的延长线交于点.求证：四边形 是矩形. 【解】是的中点， ， ， ， ， ， . 四边形是平行四边形， . ,,,， 四边形 是 平行四边形. ， 平行四边形 是矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观 【2026山东济南质 检，难】如图，在四边形 中， ， ， ， ，.点从点 出发， 以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点 运动.规 定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.设点运动的时间为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）直接写出边的长为_____ ； 图（1） 【解析】如图（1），过点作于点 . ， ， ， , 四 边形是矩形，， ， （2）当四边形是矩形时，求 的值； 【解】由题意得，，.当四边形 是 矩形时，，，解得 . ， 由勾股定理可得， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）在点的运动过程中，当是等腰三角形时，求 的值； 【解】过点作于点，则由（1）知.当 时, 可得，， . 当时， . 当时， .由勾股定理可知， ，，解得 . 综上所述，当是等腰三角形时，的值为3或或 . 关键点拨 分，， 三种情况讨论，分别求解即可； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （4）在点，的运动过程中，当时，直接写出 的值. 【解】 的值为4或6. 当时，如图（2）.， 四边形 是平行四边形，此时 ，由可得，解得 . 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 当时，如图（3），过点作于点，过点作于点 ， 则 . ，， 四边形是矩形， ， . 在与中， ， . ，，解得 . 综上所述，当时， 的值为4或6. 关键点拨 分和 两种情况讨论，分别列方程求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $