04-第一章 特殊平行四边形-3 矩形的性质与判定-课时1 矩形的性质-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦矩形的性质与判定及直角三角形斜边上的中线性质，通过“刷基础”到“刷提升”分层导入，衔接平行四边形知识，为后续特殊平行四边形学习搭建递进式学习支架。 其亮点在于结合翻花绳抽象图形等生活实例，通过微专题（如等积法应用）培养几何直观、推理能力与应用意识，“刷有所得”总结中点处理策略，帮助学生系统掌握知识，教师可利用分层练习素材提升教学效率。

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第一章 特殊平行四边形 4 3 矩形的性质与判定 课时1 矩形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 矩形的性质 （第1题图） 1.【2026河北唐山期中】如图，四边形和四边形 都 是矩形，且.若 ，则 的度数为 ( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】 四边形和四边形都是矩形，, ， ， ， ， , ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第2题图） 2.【2026广东佛山质检】如图，在矩形中，点 的坐标是 ，连接，则 的长是( ) D A.3 B.41 C. D. 【解析】如图，连接，过点作轴于点 点 的坐标 是，， ， .又 四边形 是矩 形， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第3题图） 3.【2026广东珠海香洲区期中】如图，在矩形 中，对角线 ，相交于点，于点， ，则 的大小是( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是矩形，， ， ，， ， ， 于点， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第4题图） 4.【2026重庆铜梁区期中】如图，将矩形绕点 按逆时针 方向旋转一定角度后得到矩形，若 ，则 的度数是____. 【解析】 四边形是矩形， 将矩形 绕点按逆时针方向旋转一定角度后得到矩形 ， ， ， ，故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2026湖南长沙期中】如图，在矩形中，点在 上，且 平分，， ，则 的长是_________. 【解析】 四边形为矩形，， ， ， ， ， ，， ， 平分，， ， ，， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.如图，矩形的对角线，相交于点，点， 在 上， . （1）求证： ； 【证明】 四边形是矩形，，， ， . ， . 在和中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2）若， ，求矩形 的面积. 【解】，，， . ，是等边三角形， ， . 在中， ， 矩形的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （第7题图） 7.【2025陕西宝鸡质检】如图，一架梯子 斜靠在一竖直的墙 上，，.若梯子顶端沿墙下滑到 的 位置，则此时梯子的中点到墙角 的距离为( ) C A. B. C. D. 【解析】连接， ， ， .为的中点， 是直角三角形， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 思路分析 根据勾股定理求出的长，即可得出 的长，再根据直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （第8题图） 8.【2025宁夏吴忠质检】如图，是矩形的对角线 的中 点，是的中点，若，，则四边形 的周 长为( ) D A.17 B.18 C.19 D.20 【解析】是矩形的对角线的中点，是 的中点， 为的中位线，， , , ，是矩形 的对角线 的中点，， 四边形 的周长为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 9.【2026江苏南京质检】如图，中， ，点为的中点，点 在上，且，，相交于点，若 ，则 ____. 【解析】 ,点为的中点， ， ， ， ， ， 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 （第1题图） 1.【2025山西晋中质检，中】翻花绳是中国民间流传的儿童游 戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、 挑绷绷、解股等等.翻花绳的一种图案可以抽象成如图所示的 图形，在矩形中，， ， ， 的度数为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 【解析】如图， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ，， 四边形 是平行四边形， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （第2题图） 2.【2026山东德州期末，中】如图，已知矩形 的对角线 ，相交于点，， ，延长至点 ，使 得，连接交于点，则 的长度为( ) B A.1 B. C.2 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 【解析】 四边形是矩形，，， ， ，， ， ，是等边三角形， , , ， ， ， ， ，， ，， ， . 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 （第3题图） 3.［中］如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，将含 角的放在第一象限，其中 角的对边 长为1，斜边 的端点，分别在轴的正半轴、 轴的正半轴上滑动，连接 ，则线段 长度的最大值是( ) C A. B. C.2 D. 【解析】如图，取的中点，连接，.在 中， ， ， ， ， ， ， 当，，共线时， 的值最大， 最大值为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 刷有所得 已知一个中点,看中点所在线段处于什么三角形中,若处于一般三角形中,则考虑倍 长过中点的线段；若处于直角三角形中且该线段是斜边,通常考虑直角三角形的性 质；若处于等腰三角形中且该线段是底边,常考虑“三线合一”.若题目中有两个 中点,常考虑中位线定理. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 （第4题图） 4.【2026浙江温州质检，中】如图，在矩形中， ， 对角线，相交于点，点，分别在线段， 上， 且，，，若，当， 的值变 化时，下列代数式的值不变的是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 【解析】在上取一点，使得，连接，过点 作于，如图. 四边形 为矩形， ，， ， ， ， ， .由勾股定理可知， ， ，整理得， 的值是不变 的.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 思路分析 在上取一点，使得,连接，过作于 ，先证明 ,得到 ，根据等腰三角形的性质得出 ，从而求出，再根据勾股定理列出等式，化简即可得出 为定值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 5.【2025四川达州期末，中】如图，在矩形中，，，点 为 的中点，点为上一点，连接，，将沿直线折叠后，点 恰好落在上的点处，则 的长为___. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 【解析】如图，连接.在矩形中， ， ， .由折叠可知， ， 点为 的中点， .在和 中， ， .设 ，则，，.在 中， ，即，解得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 6.【2026湖北孝感期末，中】如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ， ，，然后向左扭动框架，得到新的四边形（点在 的上 方），若扭动后的四边形面积减少了32，点和点分别为矩形 和四边形 对角线的交点，则 的长为_____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 【解析】如图，设和交于点，连接 四边形 是矩形， ，， ， .由题意知，， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 的面积， ， ， ， . 点和点分别为矩形和 对角线的交 点，，分别是和的中点，是的中位线， . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 7.【2026四川广元期末，中】如图，在矩形中，， ，在平面 内有一点，，过点作，且，连接，，，点 是线段的中点，连接，则线段 长度的取值范围是____________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 【解析】如图，取的中点，连接，， 四边形 是矩形，， ， ，， ， 根据勾股定理得，点为 的中点， 点是线段的中点，点为 的中点， （当且仅当点，， 共线时，等 号成立），，即，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 8.【2026江苏镇江期末，中】如图，在矩形 中，对角线 ,交于点，点，分别为, 的中点. （1）求证： ； 【证明】 四边形是矩形，对角线，交于点， ， ，， . 点，分别为,的中点，， ， . 在和中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 （2）连接， ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积是 面积3倍的三角形. 【解】,,, . ， . 设，则， ， ，， 题 图中面积是面积3倍的三角形有,,, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 刷素养 走向重高 9.核心素养 几何直观 【2026河北唐山期中，较难】如图， 在矩形中，是的平分线，过点作 ， 交的延长线于，连接， . （1）求证： ； 【证明】 四边形是矩形， . 平分， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36 （2）求证： ； 【证明】如图，连接，交于点，连接 四边形 是矩形， . ， ， ， ，， ， . ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 37 （3）若，，求 的长. 【解】如图， ， ， ， . ， ， . ，,，， . ，是等腰直角三角形， 易得 ，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 38 微专题1 特殊平行四边形中等积法的应用 方法指导 如图，在矩形中，，，是 的中点， 连接，，点在线段上（点不与点，重合），过点 作 于，于，求 的值. 解：连接 四边形是矩形， ， ， . 的面积 是的中点，， . 的面积的面积 ______________， ， ，解得 _ ____. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 39 针对训练 1.【2026广东佛山期中，中】如图，在矩形 中， ，，是上不与和 重合的一个动点，过点 分别作和的垂线，垂足为，，则 的值为 ( ) C A. B.2.5 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 40 【解析】如图，设与交于点，连接.在矩形中， ， ， ,, ， ，. , , ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 41 2.［较难］如图所示，四边形中，于点， ， ，点为线段上的一个动点.过点分别作于点 ， 于点.连接，在点运动过程中， 的最小值等于_____. 7.8 刷提升 返回目录 1 2 1 2 42 【解析】，， ，四边形 是平行四边形.于点， 平行四边形 是 菱形，， .连 接，如图所示. ， ，即， ，， 当最短时， 有 最小值.由垂线段最短可知，当时，最短， 当点与点 重合时， 有最小值，最小值为 ，故答案为7.8. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 43 思路分析 证得四边形是菱形，得，连接 ，由三角形面积关系求出 ，则当最短时，有最小值，即当时， 最短，即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 44 $