03-第一章 特殊平行四边形-2 菱形的性质与判定-课时2 菱形的判定-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“菱形的性质与判定”，涵盖定义、四边相等、对角线垂直三种判定方法。通过“刷基础”“刷提升”超链接跳转，衔接平行四边形知识，以“四边形→平行四边形→菱形”思路分析为支架，构建知识脉络。 其亮点是分层设计，基础题巩固定义判定，提升题融入中考质检题如折叠作图、新定义“垂美四边形”。通过推理证明（如全等三角形证四边相等）和几何直观（图形分析）培养推理能力与空间观念，易错警示强调前提条件助学生形成严谨思维。学生能提升逻辑推理与应用能力，教师可直接使用分层练习与知识点总结提高教学效率。

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第一章 特殊平行四边形 4 2 菱形的性质与判定 课时2 菱形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 根据菱形的定义进行判定 1.依据所标数据判断，下列平行四边形一定为菱形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是平行四边形， 对角线互相平分，故A不一定是菱形. 四边 形是平行四边形， 对边相等，故B不一定是菱形.根据三角形的内角和定理可得 ， 邻边相等. 四边形是平行四边形， 该四边形是菱 形，故C是菱形. 四边形是平行四边形， 对边平行， 内错角相等，故D不一定 是菱形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2026湖北武汉质检】如图，在中，，，分别为， 的 中点.过点作交的延长线于点.求证：四边形 是菱形. 【证明】在中，，，分别为，的中点，是 的 中位线，,，.又， 四边形 是平行 四边形.， 平行四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 根据菱形的四边进行判定 3. 【2026安徽蚌埠期末】用四张全等的含 角的直角三角形纸片拼成一 个图案，下列拼成的图案中，不含菱形的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，不含菱形，符合题意；B选项，四边形的四条边都是直角三角形 的斜边，故该四边形的四条边相等，是菱形，不符合题意；C选项，两个 角所 对直角边长度之和刚好等于斜边，最大的四边形的四条边相等，是菱形，不符合 题意；D选项，最大的四边形的四条边都是直角三角形的斜边，故该四边形的四条 边相等，是菱形，不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.如图，在四边形中，是的垂直平分线，是上一点，交于 ， 连接，，试证明四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【证明】是的垂直平分线，，， ， . 在和中， ， . ，，， . 又，， . ，，， 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 根据菱形的对角线进行判定 5.【2026河南信阳调研】如图，下列条件中不能使 成为菱 形的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】 四边形是平行四边形，且， 四边形 是菱形，故 A不符合题意. 四边形是平行四边形，且， 四边形 是菱形， 故B不符合题意. 四边形是平行四边形， ， ，，， 四边形 是菱形，故C不符合题意. 四边形是平行四边形， ， 不能使 成为菱形，故D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.【2026吉林长春质检】如图，在四边形中，对角线 与 相交于点，垂直平分，点是 上一点，且 .求证：四边形 是菱形. 【证明】垂直平分，， . 在与中， ， . ，， 四边形 是平行四边形. ， 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 刷易错 易错点 忽略前提条件导致错误判断菱形 7.【2026浙江台州期中】小惠自编一题：“如图，在四边形 中，对角线，相交于点，， .求证：四 边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.若赞 同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞同小洁的说法， 请你补充一个条件，并证明. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 小惠 证明：， ， 垂直平分 ， ， ， 四边形 是菱形. 小洁 这个题目还缺少条件，需要补充一 个条件才能证明. 【解】赞同小洁的说法.补充一个条件为 .证明如下： ，， 四边形 是平行四边形. ， 平行四边形 是菱形.（补充条件不同，证明过程不同） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 易错警示 判定一个图形是菱形时，先看它的前提条件，若是四边形，则证四条边都相等， 或者先证明它是平行四边形；若是平行四边形，则需要证明一组邻边相等或对角 线互相垂直. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 1.【2026河南洛阳期末，中】综合与实践课上，老师制定的活动主题为用尺规作 图或折叠的方式在平行四边形纸片 上作出一个菱形（阴影）.同学们思考后 提出下列设计方案，设计错误的是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】A选项，如图，设与交于点.根据作图可知 垂直 平分，， 四边形 是平行四边形， ，，.在和 中，，， 四 边形为平行四边形.， 四边形为菱形，故A不符合题意 选项，由作图可得，， 四边 形是平行四边形，，， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 .同理可得，.又， 四边形 为平行 四边形.， 四边形为菱形，故B不符合题意 选项，由折叠可得 ，，,同B选项可得 ， ， 四边形 为菱形，故D不符合题意.无法证明C选项 中的四边形 为菱形，故C符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （第2题图） 2.【2026山东青岛质检，中】如图，将两张完全一样的长为 、 宽为 的长方形纸条交叉，使重叠部分的四边形周长最大，则 这个最大值是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】如图，由题意可知，四边形 和四边形 是长方形，，， ， ， 四边形 是平行四边形， ，， 平行四边形 的面积 ，， 平行四边形 是菱形， .当重叠部分的菱形边长最大时，周长最大,如图所示的情 况时周长最大.设，则.在 中，由勾股定理得 ，即 ，解得 ， 菱形的周长的最大值为 .故 选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.【2025江苏扬州质检，中】如图，在中，的平分线交线段 于点 ，交线段的延长线于点，以,为邻边作，若 ，则 ____. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】延长，交于，连接, , ， 四边形,四边形 为平行四边形. ，平分， ， ， ，,， 平行四边形 为菱形， 易得，且均为等边三角形， ， ， ， .又 四边形为平行四边形， 四边形 为菱形， 四边形为平行四边形，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 在与中， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.【2025福建厦门质检，中】在学习了“菱形的性质与判定”后，小明根据所学 的内容，试着定义了一个新的特殊四边形，规定：对角线互相垂直的四边形称为 “垂美四边形”，如图（1）所示,,则四边形 为“垂美四边形”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）【概念理解】证明：有三条边相等的“垂美四边形”是菱形（写出已知、求 证）； 【解】已知：如图，四边形 的两条对角线互相垂直，即 ，且 . 求证：四边形 是菱形. 证明：， . 在和中， ， . 同理可得，， 四边形 是平行四边形. ， 四边形是菱形， 有三条边相等的“垂美四边形”是菱形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）【性质探索】如图（1），若记“垂美四边形”的面积为，求出 与 , 之间的关系； 【解】在题图（1）中， ， . 刷有所得 对角线互相垂直的四边形的面积等于其对角线的乘积的一半. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）【性质应用】小明为了证明勾股定理，尝试将两个全等的直角三角形 按图（2）方式摆放，其中,, 在一条直线上，若假设直 角三角形三边长为，，，即，， ，试 利用（2）中结论证明勾股定理. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【证明】连接,.由已知可得 . ， ，， 四边形 是“垂美四边形”. 由（2）可得 , 易知四边 形 为直角梯形. ， ，即 ，即勾股定理得证. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 ［中］如图（1）， 为等腰三角形，， 点是 底边上的一个动点，， , ,分别在, 上. （1）求四边形 的周长. 【解】，，， ， ，，，， 四边形 的周长是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （2）当点运动到什么位置时，四边形 是菱形？并说明理由. 【解】当点运动到中点时，四边形是菱形.理由如下： ， ， 四边形是平行四边形. 点是的中点， . 在和中，，，由（1）知 ， ，， 平行四边形 是菱形. 关键点拨 由,,可得四边形 是平行四边形，要使四边形 是菱形，只需使一组邻边相等即可，由此可得出点 的位置. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （3）如果不是等腰三角形（如图（2）），其他条件不变，当点 运动到什 么位置时，四边形 是菱形？并说明理由. 【解】如图，点运动到的平分线上时，四边形 是菱形. 理由如下：连接 . ，， 四边形是平行四边形. 平分 ，，， ， ， 平行四边形 是菱形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 $