02-第一章 特殊平行四边形-2 菱形的性质与判定-课时1 菱形的性质-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“菱形的性质与判定”，核心知识点涵盖菱形的边、角、对角线性质及面积计算。通过“刷基础”例题（如中位线求周长、坐标确定顶点）搭建学习支架，衔接平行四边形知识，逐步过渡到“刷提升”中的动态几何问题，帮助学生构建知识脉络。 其特色在于以中考真题为载体，融合推理能力与几何直观培养。例如通过菱形折叠问题（∠A=60°折叠后DF⊥CD）引导学生设参数列方程，结合“刷有所得”总结对角线应用、等积法等策略。既帮助学生提升逻辑推理与空间观念，又为教师提供分层教学资源，提高课堂效率。

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第一章 特殊平行四边形 4 2 菱形的性质与判定 课时1 菱形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 菱形的性质 （第1题图） 1.【2026河南郑州质检】如图，在菱形中，， 分别是 ，的中点，如果，那么菱形 的周长是( ) A A.16 B.8 C.4 D.2 【解析】在菱形中，，分别是，的中点， 是三 角形的中位线，， 菱形 的周长为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点 的 坐标为，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 【解析】连接，交于点，如图所示. 四边形 是菱 形，，， 点 的坐标 为，点的坐标为，， ， ， 点的坐标为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.【2026福建厦门期中】如图，在菱形中，对角线 与 相交于点，，垂足为，若 ，则 的大小为( ) C A. B. C. D. 【解析】在菱形中，对角线与相交于点， ， 平分 ， ， ， ，垂足为， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.如图，在菱形中，， ，则 的长为 ( ) D A. B.1 C. D. 【解析】如图，连接交于点 四边形 是菱形， ，， ， ， ， ， ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 思路分析 连接交于点，由菱形的性质得， ， ，再由 含 角的直角三角形的性质求得的长，然后由勾股定理得出 的长，即可得 出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2025陕西榆林调研】如图，点是菱形的对角线上一点，连接 ， 若， ，则的度数为____ . 45 【解析】 ， ， ， 四边形是菱形， ， ， .故答案为45. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2026江苏如皋质检】如图，为菱形的对角线 上一点，连接， . （1）求证： ； 【证明】 四边形是菱形，， . 在和中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）若， ，求 的度数. 【解】， . ， . 由（1）知， . ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点2 菱形的面积 7.【2026河北唐山质检】如图，菱形的边长为 ，对角 线，交于点，，则菱形 的面积为( ) D A. B. C.2 D.4 【解析】 对角线，交于点，， , 菱形的边长为，， ， ， 菱形的面积为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.如图，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，， ， 交于点，分别交，于点，，则的长为___ . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】 四边形是菱形，， ， ， . ，， ，故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 刷有所得 在菱形的有关计算中，若涉及与对角线有关的角度求值，则可以用到菱形的对角 线平分对角;若涉及与对角线有关的线段求值，则可以用到菱形对角线互相垂直平 分;若涉及边上的高的求值，则可以用到等积法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.【2025山西运城期中，中】如图，菱形 的对角线长分别为 8和10，是较短对角线上任意一点（不与点， 重合）， 交于点，交于点，连接 ，则阴影部分 的面积是( ) B A.12 B.20 C.40 D.80 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】 菱形 的对角线互相垂直，且对角线长分别为8和 10， 四边形 是菱形， ,,.在和 中， ， .如图，设交 于点 ，，，，，， 四边形 是平行四边形，，.在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 ， ， . 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第2题图） 2.【2025福建宁德质检，中】如图，在菱形 和菱形 （点在边上）中，,, 在一条直线上，连接 ，相交于点，连接.若， ， ，则 的长是( ) C A.8 B.9 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】连接交于，连接 四边形和四边形 是菱形， ，，，， ， ，， ， ，， 是 的中位线，，，，， 三点共线， ，， ， ， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第3题图） 3.【2026湖北宜昌期中，中】如图，在菱形 中， ，，分别是边，上的动点，连接， ， ，分别为，的中点，连接.若 的最小值为3，则 的长为_____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】如图，连接，分别为， 的中点， ，且， 要使最小，只要 最小即可. 当时，最小.的最小值为3， 此时 ， ， ， . 四边形是菱形， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2026浙江杭州质检，较难】如图，菱形纸片中， ，将纸片折 叠，点，分别落在，处，且经过点，为折痕，当时， 的值为_ ____. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】如图，设与交于点.设， 四边形是菱形， ， ， ， 由折叠的性质知 ， ， ， ， ，, , ， 易得 由折叠的性质可知 , ， ， ， ，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 关键点拨 解题的关键是设参数，列出方程找到, 之间的关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.【2025辽宁铁岭质检，中】如图，在菱形中， ，射线 以 点为旋转中心，从的位置开始逆时针旋转，旋转角为，点 与点关于成轴对称，连接并延长与交于点，连接，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 图（1） 【解】 是等边三角形，理由如下： 如图（1），连接 四边形 是菱形， ，关于对称，， ， ， . ， . 在四边形中， ， ， ， . 又， 是等边三角形. （1）试判断 的形状，并说明理由； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）当点为中点时，求此时旋转角 的度数. 图（2） 【解】连接，,与交于点 ，如图（2）. 为中点，.又 是等边三角形， ，， ， ， ， . 在菱形中， ,， ， ,， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 又 ，与重合. 四边形是菱形， , ,是等边三角形， . ，平分， 旋转角 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 【2026贵州黔东南州调研，难】已知四边形 是菱形， ，，的两边分别与射线、射线交于点， ，点 与点、点不重合， . 图（1） 图（2） 备用图 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 【问题探究】 （1）如图（1），当点在线段上时，与 的数量关系为_________； 图（1） 【解析】如图（1）,连接 四边形 是菱形， ， ， , , , 为等边三角形， . ， ，即 ，，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 【类比迁移】 （2）如图（2），当点在线段上时，连接交于点，当 时，求 的长； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 图（2） 【解】如图（2），连接交于点.由（1）知 是等边三 角形， . 四边形是菱形，于点，, , . ，， ， . ， . ， . ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 【应用拓展】 （3）当 时，求 的长. 【解】分以下两种情况：①如图（3），当在线段上时，作于点 ， 作于点 . ， . ， ,即平分 ， ， ， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 ，， ， ， . 设，则 ， ，解得， . 图（3） 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 ②如图（4），当在的延长线上时，作于点 ， ， ， ， . 由①可知，，， ， . 综上所述，当 时，的长为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 刷有所得 菱形中有一个内角是 ，可以得到以下结论: （1）另一组对角为 ； （2）过 角的顶点的对角线将菱形分成两个等边三角形； （3）两条对角线将菱形分成四个含 角的直角三角形； （4）菱形的两条对角线的比是（短对角线 长对角线）； （5）菱形的面积是边长平方的 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40 $