第十章 二元一次方程组 单元练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本卷为初中数学二元一次方程组单元复习卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖概念、解法及实际应用，融合数学文化与现实情境，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|定义、解的概念、解法选择|三角板摆放（几何直观）、《算法统宗》问题（文化传承）| |填空题|7题|解的构造、参数计算、行程问题|《水浒传》情境（应用意识）、算筹图（数学文化）| |解答题|6题|求解、同解问题、实际应用、换元法|乡村振兴种植问题（模型意识）、换元法探究（创新意识）|

第十章二元一次方程组练习题 一、选择题 1.下列四个方程组中，是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 2.若是关于，的二元一次方程，则的取值满足(    ) A. B. C. D. 3.已知是二元一次方程的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.二元一次方程组的解是  (    ) A. B. C. D. 5.解方程组和时，比较简便的方法是(    ) A. 都用代入法 B. 都用加减法 C. 用代入法，用加减法 D. 用加减法，用代入法 6.解方程组时，把代入，得  (    ) A. B. C. D. 7.将一副三角板按如图所示的方式摆放，且比大若设，，则可得到的方程组为(    ) A. B. C. D. 8.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如图所示的大长方形中放置了个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一道题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶罐、铁罐各有几个？设陶罐有个，铁罐有个，则可列方程组为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.若某个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是          写出一个即可 12.若关于、的二元一次方程组的解是，则的值为          ． 13.水浒传中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去里之外的地方打探情报，去时顺风，用了；回来时逆风，用了，则戴宗在无风时的平均速度为          里． 14.已知，满足方程组则的值为          ． 15.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买件，其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元．则有          种购买方案． 16.如图所示的是九章算术中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项如图所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是类似地，图所示的算筹图可以表述为          ．    17.对有理数，定义一种新运算“”：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么          ． 三、解答题 18.解下列方程组： ． 19.若两个关于，的方程组和的解相同，求的值． 20.解方程组时，一学生把看错后得到而正确的解为试求的值． 21.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金万元 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元，问，这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 22.某校准备组织七年级名学生参加夏令营，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送名学生用辆小客车和辆大客车每次可运送名学生每辆车都坐满． 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生 若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． 请写出，满足的关系式：____． 若每辆小客车的租金为元，每辆大客车的租金为元，请你设计出最省钱的租车方案． 23.阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了“换元法”，解法如下： 解：设，，所以原方程组可化为，解得，即，解得． 材料二：解方程组时，采用了“整体代换”的方法，解法如下： 解：将方程变形为， 把方程代入，得，解得． 把代入，得，所以方程组的解为． 根据上述材料，解决下列问题： 运用“换元法”解方程组；若关于，的方程组的解为，用“换元法”求关于，的方程组的解． 整体代换已知实数，，，满足用“整体代换”的方法求的值． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】答案不唯一  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】【小题】 解：由得，解得，把代入得，方程组的解为 【小题】 由，得，把代入，得，解得，把代入，得，方程组的解为   19.【答案】解：化简方程组，得和 这两个方程组的解相同， 联立和，得 解得 联立和，并把代入，得 解得 ．   20.【答案】解：将分别代入，得 解得 将代入，得，解得． ．   21.【答案】解：设种农作物种植面积公顷，种农作物种植面积公顷， 根据题意有：           解得 答：种农作物种植面积公顷，种农作物种植面积公顷．  22.【答案】【小题】 解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生． 根据题意，得解得 答：每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生． 【小题】 解： 因为， 所以 因为，均为非负整数， 所以或所以租车方案共有种． 方案小客车辆，大客车辆，租金为元． 方案小客车辆，大客车辆，租金为元． 方案小客车辆，大客车辆，租金为元． 因为． 所以最省钱的租车方案为租用小客车辆，大客车辆．   23.【答案】【小题】 【解答】解：设，，原方程可以化为，用得：，解得，把代入到得：，解得，方程组的解为，即，解得原方程组的解为：； 解：设，则方程化为：，即，解得：； 【小题】 解：将方程，变形为：，将方程代入得：，解得．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $