10.1二元一次方程组的概念 同步练习题2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册10.1 二元一次方程组的概念 同步练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．是关于、的方程的一个解，的值是（   ）． A．7 B．3 C． D． 3．下列六个方程组中，是二元一次方程组的有（   ） ①；②；③； ④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若是关于x，y的二元一次方程，则满足（   ） A． B． C． D． 5．适合二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（   ） 表1 0 1 2 y 2 0 表2 0 1 2 0 A． B． C． D． 6．若关于a、b二元一次方程组的解是，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知二元一次方程的一个解是则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知下列方程： ①；②；③；④；⑤．其中，________是二元一次方程．（填序号） 9．已知方程是关于，的二元一次方程，则______． 10．若方程组的解为，则__． 11．小亮在解方程组时，发现解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，其中★______． 12．如果是方程的一组解，那么代数式_____． 13．已知是二元一次方程的一组解，则_________ ． 三、解答题 14．若是二元一次方程（a为常数）的一组解，求a的值． 15．已知苹果的单价为4元/，香蕉的单价为6元/，现购买苹果和香蕉，共需元． (1)列出关于、的二元一次方程． (2)若，则的值是多少？ (3)若购买苹果，则购买香蕉多少千克？ 16．已知是关于x，y的二元一次方程组，求的值． 17．已知是二元一次方程组的解，求的值． 18．有这样一道题：判断是不是二元一次方程组的解．小恒的解答过程：将代入方程中，等式成立，所以是该方程组的解．小恒的解答过程是否正确？若不正确，请说明理由． 19．若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为____________． (2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版七年级下册10.1 二元一次方程组的概念 同步练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B C A C B D 1．B 【分析】二元一次方程需同时满足三个核心条件：①方程中含有两个不同的未知数；②每个含有未知数的项的次数均为1；③方程是整式方程(分母不含未知数)． 【详解】解：A：方程中，含未知数的项是，其次数为2，不满足“含未知数的项的次数都是1”的条件，不是二元一次方程； B：方程含有两个未知数和，含未知数的项、的次数均为1，且方程是整式方程，完全符合二元一次方程的定义，是二元一次方程； C：方程中，含未知数的项是，其次数为，不满足次数为1的条件，不是二元一次方程； D：方程的分母中含有未知数，属于分式方程，不满足“整式方程”的条件，不是二元一次方程． 2．B 【分析】本题考查二元一次方程解的定义，将方程的解代入原方程，转化为关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， 解得． 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数都应是一次的整式方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：①方程组中的方程不是整式方程，故方程组不是二元一次方程组； ②方程组中的方程不是一次方程，故方程组不是二元一次方程组； ③方程组中含有三个未知数，故方程组不是二元一次方程组； ④方程组是二元一次方程组； ⑥方程组是二元一次方程组； ⑦方程组是二元一次方程组； ∴二元一次方程组有④⑤⑥，共3个， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义：只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，运用二元一次方程满足的条件是解题的关键． 根据二元一次方程的定义，要求未知数的系数不能为零，因此需满足． 【详解】解：∵方程是关于,的二元一次方程， ∴的系数， ∴， 故选A． 5．C 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，找到表1中x，y的值与表2中x，y的值相同的值即可求解． 【详解】解：通过表1发现与表2中相同， 所以方程组的解是 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是满足方程组中每个方程未知数的值是解题的关键． 将已知的a、b值代入方程组得到关于x、y的方程组，再通过方程变形求出的值． 【详解】解：∵关于a、b二元一次方程组的解是， ∴，化简得：， 得：， 去括号得：， 合并同类项得． ∴的值为3． 故选B． 7．D 【分析】先将方程的解代入二元一次方程，得到关于、的关系式，再将该关系式整体代入所求代数式进行计算． 【详解】解：∵二元一次方程的一个解是， ∴将代入方程， 得，即， ∴． 8．②⑤ 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程）逐一判断各方程即可得到答案． 【详解】解：①中，项的次数为2，不符合定义； ②是整式方程，含有两个未知数，且未知数的次数均为1，符合定义； ③不是整式方程，不是二元一次方程； ④中项的次数为2，不符合定义； ⑤整理后为，是整式方程，且含有未知数的项的次数均为1，符合定义． 故答案为：②⑤． 9．8 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，代数式求值，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此列式求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 10． 【分析】将方程组的解代入原方程组，求出和的值，再计算的值即可． 【详解】解：将代入原方程组得，， 解第二个方程得，， 将代入第一个方程得，， 因此． 11． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解． 将已知代入方程中，即可求解y的值． 【详解】解：把代入得：， 解得 故， 故答案为：． 12．6 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据二元一次方程解的定义，将解代入方程得到等式，再整体代入代数式求值． 【详解】因为是方程 的解， 所以． 代数式． 故答案为：6． 13．2023 【分析】将代入二元一次方程求出的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴， ∴． 14． 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程（a为常数）的一组解， ∴， ∴． 15．(1)； (2)； (3)千克 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，核心是利用“总价=单价×数量”的数量关系建立方程，并通过代入已知值求解未知量． （1）根据苹果和香蕉的各自总价之和等于总花费，直接列出二元一次方程； （2）将已知的值代入（1）中的方程，通过一元一次方程的求解步骤算出的值； （3）将已知的值代入（1）中的方程，解一元一次方程得到的值，即为购买香蕉的重量． 【详解】（1）解：∵苹果的单价为4元/，购买苹果的总价为元， 香蕉的单价为6元/，购买香蕉的总价为元，总花费为元， ∴可列二元一次方程为； （2）解：将代入方程中，得， 解得； （3）解：将代入方程中，得， 解得， 答：购买香蕉千克． 16．2 【分析】此题主要考查了二元一次方程组，绝对值的意义，理解二元一次方程组的定义，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 根据二元一次方程组的定义由 求出答案后验证，代入求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：根据二元一次方程组的概念可知，． 由 ，解得或． 当时，； 当时，（不符合题意，舍去）． 把代入中，解得，所以． 17．1 【分析】本题考查了求代数式的值，二元一次方程组的解；将代入方程组得，即可求解． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 整理，得， ，得． 故的值为1． 18．小恒的解答过程是错误的，见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先明确二元一次方程组解的定义，在指出小恒的错误，最后将给定的解带入方程组的两个方程进行检验. 【详解】解：小恒的解答过程是错误的． 理由如下： 将代入方程中， 左边=，右边， 左边=右边； 将代入方程中， 左边=，右边=5. 左边≠右边； 不是方程组的解． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二元一次方程的解，新定义“相伴系数对”，理解题意是解题的关键． （1）先把二元一次方程变形为，根据“相伴系数对”的定义解答即可； （2）先根据“相伴系数对”的值写出方程，然后把的值代入即可求出k的值，从而写出方程； （3）先求出方程的“相伴系数对”的值，然后根据已知条件列出关于的方程，从而求出的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为， 故答案为：； （2）解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴该方程为， ∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， 解得， ∴， 即； （3）解：∵， ∴， 即， ∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2， ∴， 整理得， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $