第十章二元一次方程组练习题2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦二元一次方程组，融合数学文化与生活应用，梯度覆盖概念、解法及综合应用，适配单元复习巩固与运算能力、模型意识等核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|二元一次方程定义（第1题）、解的坐标象限（第3题）|结合《九章算术》古文情境（第9题），考查数学文化| |填空题|6题|方程组构造（第11题）、算筹表示方程（第14题）|开放题设计（第11题），培养创新意识| |简答题|6题|加减消元法（第17题）、行程问题（第21题）、商品购买（第22题）|生活实际应用（第22题），强化模型意识与应用能力|

第十章二元一次方程组练习题 一、选择题 1.若是关于，的二元一次方程，则的值是  (    ) A. B. C. 或 D. 任何数 2.已知是方程的一个解，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备租用间客房，每间客房都住满，那么租房方案有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.解方程组比较简便的方法是(    ) A. 都用代入法 B. 都用加减法 C. 用代入法，用加减法 D. 用加减法，用代入法 6.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为  (    ) A. B. C. D. 7.若关于，的方程组的解为则关于、的方程组的解为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知，，则此图形的面积为(    ) A. B. C. D. 9.九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三人出七，不足四问人数、物价各几何”其大意是：“现在有一些人共同出钱买一个物品，每人出钱，还盈余钱每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10.定义一种运算“”，规定，其中，为常数，且，，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.若某个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是          写出一个即可 12.已知关于，的二元一次方程组的解与的一组解相同，则的值是          ． 13.如果，那么的值为          ． 14.我国经典著作九章算术中是这样描述“元”与“方程”的如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程组的解为          ． 15.如图，大小相同的杯子叠放在一起根据图中的信息，“”处应填          ． 16.对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，，则          ，          ． 三、简答题 17.解下列方程组． ． ． 18.解下列方程组： 19.解方程组时，一学生把看错后得到而正确的解为试求的值． 20.已知关于，的方程组与有相同的解，求，的值． 21.甲、乙两人在相距的两地若同时出发相向而行，经相遇若同向而行，且甲比乙先出发，则在乙出发后经甲追上乙，求甲、乙两人的速度． 22.小林在某商店购买商品，若干次每次，两种商品都购买，其中第一、二次购买时，均按标价购买第三次购买时，商品，有打折优惠三次购买商品，的数量和费用如下表： 购买商品的数量个 购买商品的数量个 购买总费用元 第一次购买 第二次购买 第三次购买 求商品，的标价． 若第三次购买时商品，的折扣相同，则该商店是打几折出售这两种商品的 在的折扣下，若小林第四次购买共花了元，则小林有哪几种购买方案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】答案不唯一  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】   17.【答案】解： ，得． 解这个方程，得． 将代入，得， 解这个方程，得． 所以原方程组的解为．   ，得． 化简，得 ，得 ，得． 解这个方程，得． 将代入，得． 解这个方程，得． 所以原方程组的解为．  18.【答案】【小题】 【小题】   19.【答案】解：将分别代入，得 解得 将代入，得，解得． ．   20.【答案】解：由题意，得 解得 将代入，得 解得：． 答：，．  21.【答案】解：设甲的速度为，乙的速度为． 依题意得 解得 答：甲的速度为，乙的速度为．   22.【答案】【小题】 设商品的标价为元个，商品的标价为元个， 根据题意得解得 答：商品的标价为元个，商品的标价为元个． 【小题】 ． 答：商店是打折出售这两种商品的． 【小题】 设小林购买个商品，个商品， 根据题意得， ． ，均为正整数，，或，或，． 答：小林有三种购买方案，方案一：购买个商品，个商品方案二：购买个商品，个商品方案三：购买个商品，个商品．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $