2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区第七中学中考前模拟预测数学试题

2025－2026学年九年级下学期中考模拟预测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．2026的相反数是（ ） A．2026 B． C． D． 2．为监测内蒙古草原某牧草的株高长势，农技人员随机抽取5株牧草的高度（单位：）如下：3，13，10，6，3，下列结论不正确的是（ ） A．平均数是7 B．众数是3 C．中位数是6 D．方差是12 3．如图，点A和点E是边，延长线上的两点，F是上一点，连接，，，，（ ） A． B． C． D． 4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（ ） A． B． C． D． 6．为保障内蒙古自治区“两会”的物资运输，甲、乙两辆物资运输车从A地出发前往B地．在整个行程中，运输车离开A地的路程与时刻之间的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ） A．乙车比甲车早1小时到达B地 B．A，B两地相距 C．在时，两车行驶的路程不同 D．甲车的平均速度为 7．如图，垂直轴，为垂足，反比例函数与的两边，分别交于，两点．，若三角形的面积为3，则三角形的面积是（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 8．如图，绕点逆时针旋转到，连接和，，，三点共线，垂直平分，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．一个扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为________． 10．计算：________． 11．矩形中，，且．在，上取点，，使，沿剪掉正方形后，剩余的小矩形的宽与长的比值为________． 12．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有露出水面，那么此时水面高度是________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（本小题满分10分） （1）解不等式组： （2）解方程：． 14．（本小题满分7分）随着移动支付的普及，人们的支付方式越来越多样化．某校在开展“生活中的数学”实践活动时，让小华和小丽模拟购物支付场景，两人需从微信、支付宝、银行卡、现金四种支付方式中各自随机选一种进行支付． （1）请用列表法或树状图法求小华和小丽恰好选择相同支付方式的概率； （2）若该校共有1500名学生，根据调查，全校约有的学生常用移动支付（微信、支付宝），估计该校不常用移动支付（银行卡、现金）的学生人数． 15．（本小题满分10分）某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩的费用是1个地下充电桩费用的，且新建2个地上充电桩和3个地下充电桩共需1.3万元．每个地上充电桩占地面积为2平方米，每个地下充电桩占地面积为1平方米． （1）该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？ （2）若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 16．（本小题满分12分）如图，在中，，以为直径作，分别交，于点D，E，点F在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求四边形的面积； （3）在（2）的条件下，求的长． 17．（本小题满分12分）已知二次函数的图象上有A，B两点，它们的横坐标分别为，1．直线m的解析式为． （1）求A，B两点坐标； （2）在抛物线上找一点C，使点C到直线m的距离最短，并求出最短距离； （3）点为x轴上的一个动点且为钝角，请写出t的取值范围． 18．（本小题满分13分）如图，在中，°，，，．将沿方向平移得到，延长和交于点F．点P从点F出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．当点Q运动到点D时，P，Q两点运动停止．连接，，．设时间为t，回答下列问题： （1）当时，求t的值； （2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在某一时刻t，使是等腰三角形，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9． 10．1 11． 12． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（10分）解：（1）解不等式组： 解不等式①，得，…………………………2分 解不等式②，得，…………………………4分 ∴不等式组的解集为；…………………5分 （2）， ，………………………………8分 或，………………………………9分 ，．………………………………10分 14．（7分）解：（1）设微信为W、支付宝为Z、银行卡为Y、现金为X， W Z Y X W Z Y X …………………………………………………………3分 由列表可知，所有可能的结果共16种，每种情况可能性相同． 其中两人选择相同支付方式的结果有：，，，，共4种，………………4分 （选择相同支付方式）；………5分 （2）已知全校有1500名学生，的学生常用移动支付，则不常用移动支付的学生人数为 （人）． ∴不常用移动支付的学生人数约为600人．……………………………………………………………7分 15．（10分）解：（1）设新建1个地下充电桩需要x万元，则新建1个地上充电桩需要万元． 由题意，得，…………………3分 解得，，…………………………4分 答：新建1个地下充电桩需要0.3万元，新建1个地上充电桩需要0.2万元；……………………5分 （2）设新建地上充电桩a个，则地下充电桩为（）个， 根据题意，得，…8分 解得， 为整数，或18，……………………9分 ∴共有两种建造方案． 方案一：地上充电桩17个，地下充电桩个； 方案二：地上充电桩18个，地下充电桩个．…………………………………………10分 16．（12分）解：（1）证明：是直径， ．………………………………1分 ，， ，，…………2分 ， 是的切线；………………………………3分 （2），， ， ，，……4分 ，．……5分 ∵四边形是的内接四边形， ． 又， ，……………………………6分 ，……………………………7分 ，……………………………8分 ， ；…………………………9分 （3），， ，，． ，， ，， ， 又， ，…………………………10分 ，即， ．……………………………12分 17．（12分）解：（1）把和代入抛物线解析式得，；…………2分 （2）如图1，平移直线与抛物线交于点，并过点作直线的平行线直线，此时点到直线 距离最短． 过点作直线于点，作轴交于点， 设直线的解析式为， 则， 得，，得，………………4分 直线的解析式为． 联立，解得， ，……………………5分 把代入，得，， ， 由题意，得直线与轴交于点，与轴交于点， 又轴，， ，……………………6分 最短距离为； （3）如图2，过点，分别作，垂直轴于点，．…………………7分 由（1）知，． 点为轴上的一个动点且为钝角， ，，，，…………………8分 设，易证明，…………………9分 ，即， 解得或，………………11分 ∴当为钝角时，．……………………………12分 18．（13分）解：（1）如图1，过点作于点，由平移的性质可知，，， ∴四边形是平行四边形，……………………………1分 ． 又， ，，， ，，．……………………2分 ，， 又， ，……………………………3分 ，即， 解得；…………………………4分 （2）存在．如图2，过点作于点，过点作垂直的延长线于点． ，， ，，． 过点作于点， ，， ，， ．……………………………5分 ，， ， ，…………………………6分 即，…………………………7分 ，，．…………………8分 ，，， ， ，即， 解得或（舍去）． 当时，；…………………………10分 （3）或或．……………………………13分 学科网（北京）股份有限公司 $