上海杨浦区2025-2026学年下学期期末质量调研八年级数学试卷

2025学年第二学期期末质量调研八年级数学试卷 （测试时间90分钟，满分100分） 2026.6 一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列关于的函数中，正比例函数的是 A． B． C． D． 3．已知点、、在反比例函数（）的图像上，那么、、的大小关系是 A． B． C． D． 4．如图，有一块质地均匀的的长方形硬纸片上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸片上选一点，在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸片处于平衡状态，那么这一点是 A．点 B．点 C．点 D．点 5．已知四边形中，，，下列判断中正确的是 A．如果，那么四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是菱形 C．如果平分，那么四边形是矩形 D．如果，那么四边形是正方形 二、填空题（本大题共11题，每题3分，满分33分） 6．直线的截距是 ▲ ． 7．如果点在轴上，那么的值是 ▲ ． 8．经过点且平行于轴的直线可记为直线 ▲ ． 9．在平面直角坐标系中，已知点，点，那么线段的长是 ▲ ． 10．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么它的边数是 ▲ ． 11．已知点是直线上一点，那么关于的不等式的解集是 ▲ ． 12．如果一个反比例函数的图像在它所在的每一个象限内，的值随的值增大而减小，那么这个反比例函数的表达式可以是 ▲ （只需写一个）． 13．在平行四边形中，如果，那么的度数是 ▲ ． 14．在矩形中，点在边上，点关于直线的对称点为点，联结、、，如果四边形是菱形，那么 ▲ 度． 15．函数（）和（）的部分图像如图所示，点在的图像上，过点作轴交轴于点，交的图像于点，如果，那么的值是 ▲ ． 16．如图，已知在中，，，将绕点顺时针旋转，点、分别落在点、处，联结，如果，那么边的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17．（本题6分）已知一次函数，当时，． （1）求一次函数的表达式； （2）将该函数的图像向上平移6个单位，求平移后的图像与轴交点的坐标． 18．（本题6分）研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图像如图所示． （1）求反比例函数的表达式，并求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少? 19．（本题6分）如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点． （1）求的值； （2）如果，且，．求的长． 20．（本题6分）如图，已知：在中，，点、分别是边、的中点，点在边上，，联结、． 求证：四边形是矩形． 21．（本题8分）综合实践：神奇的密码 【问题背景】密码是一种将可识别的信息（明文）转换为秘密信息（密文）的技术，这个过程称为“加密”；而密文是可以破解的，这个过程称为“解密”．明文与密文之间的转换的关键是“密钥”．有一种密码，将26个英文字母分别转换为数字0~25后进行数学变换从而获得密文．字母与数字的对应如下表： 字母 A B C D E F G H I J K L M 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 N O P Q R S T U V W X Y Z 数字 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【加密规则】 ①选择一个“乘密钥”和一个“加密钥”（，，，均为整数）； ②对明文中的每个字母，先将其对应数字乘，再加上，得到一个总和，即； ③对每个字母得到的总和逐个进行判断： 若在0到25之间，则就是该字母加密后的密文所对应的数字； 若大于25，则不断减去26，直到结果落在0~25之间； ④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文． 例如：设，，我们可以将明文中字母P（）转换成所对应的密文． 计算：．，． 对应字母，明文中字母对应的密文是字母． 【问题探究】请你根据以上材料，完成探究： （1）若密钥为，，则明文“”加密后的密文为_____； （2）在某次加密中，使用的“乘密钥”．小明发现，明文“B”被加密后，得到的密文是“M”，则这次加密使用的“加密钥”的值为_____； （3）小杨截获了一段密文“”，它是由明文“”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由“I”加密成“O”所使用的密钥（“乘密钥”，“加密钥”）与由“H”加密成“K”所使用的密钥（“乘密钥”，“加密钥”）一致．求加密规则中使用的“乘密钥”和“加密钥”的值； （4）利用（3）中求得的加密规则中的密钥和，求密文“”解密获得的明文． 22．（本题10分）如图，已知在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，点在第二象限内，，且． （1）求点的坐标； （2）将沿轴向右平移，点、、的对应点分别是点、、，如果点、都落在双曲线上，求的值； （3）如果直线与第（2）小题中的双曲线有两个公共点和，求的值． 23．（本题10分） 【问题背景】折纸是一门将数学、艺术与工程完美结合的学科．通过折纸不仅能够创造出非常奇妙的图形，还可以发现一些有趣的数学问题，下面我们就利用一张正方形纸片来开展“折纸与数学”探究活动． 【操作探究】（1）小创小组将正方形纸片（如图1）按照图2至图3的方式操作，那么图3中 ▲ ； （2）小智小组将正方形纸片（如图4）按照图5至图7的方式操作，经过测量，发现是的三等分点，请你帮助小智小组证明这个结论； 【深入探究】（3）小创小组继续探究，如图3，将沿直线折叠，点落到点处，得到．当点落在的边上时，如果正方形的边长为3，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $