2025-2026学年人教版数学七年级下册期末复习自测卷

**基本信息** 人教版七年级下册数学期末复习自测卷，全面覆盖相交线与平行线等六章内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，突出运算能力与应用意识，如解答题24题以文具店进货为情境，融合方程组与不等式组综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对顶角性质、无理数识别等基础概念|侧重概念辨析，如第6题真假命题判断考查推理意识| |填空题|8/24|平方根计算、平行线同旁内角等|强化基础运算，如第17题频数频率计算体现数据观念| |解答题|6/46|实数运算、方程组求解、统计分析、方案应用题|突出综合应用，如第24题结合方程组与不等式组设计进货方案，培养模型意识|

人教版七年级下册数学期末复习自测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试说明：本试卷满分100分，考试时长90分钟 考查范围：七年级下册全六章（相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集整理与描述） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题给出四个选项，只有一项符合题目要求 1. 下列关于对顶角与邻补角的说法，正确的是（） A. 有公共顶点的两个角是对顶角 B. 对顶角一定相等，相等的角一定是对顶角 C. 两个邻补角的和为 D. 邻补角有公共边，且没有公共顶点 2. 下列各数中，属于无理数的是（） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列方程中，属于二元一次方程的是（） A. B. C. D. 5. 已知，根据不等式的性质，下列变形正确的是（） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（） A. 同位角相等 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 7. 为了解七年级全体学生的身高情况，随机抽取200名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（） A. 全体七年级学生是样本 B. 被抽取的200名学生是总体 C. 每名学生的身高是个体 D. 样本容量是200名学生 8. 将平面直角坐标系内的点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得点的坐标为（） A. B. C. D. 9. 已知二元一次方程组，则方程组的解为（） A. B. C. D. 10. 一组数据共有50个，其中某一小组的频数为15，则该小组的频率为（） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 一个数的算术平方根是，则这个数的平方根是________。 12. 已知直线，一条截线与相交，所得同旁内角中，其中一个角为，则另一个同旁内角的度数为________。 13. 化简：________。 14. 已知点在y轴上，则点的坐标为________。 15. 已知是二元一次方程的解，则________。 16. 不等式的正整数解为________。 17. 已知一组数据共有80个，分成四组，第一、二、四组的频率分别为0.2、0.35、0.25，则第三组的频数为________。 18. 已知点，，则线段的长度为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6分）实数混合运算：计算 20.（7分）已知平面内三点坐标：，，。 （1）求线段的长度； （2）将点向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点，写出点的坐标； （3）求三角形的面积。 21.（7分）方程组求解 （1）用加减消元法解二元一次方程组： （2）解三元一次方程组 。 22.（8分）解不等式组 ，并写出该不等式组的所有整数解。 23.（8分）某班级为调查学生课后每日自主学习时长，对全班50名学生进行全面调查，整理数据得到如下统计表（部分数据缺失）：学习时长1小时以内的频数为8，1~2小时的频数为22，2~3小时的频数为15，3小时以上的频数未知。 （1）求学习时长3小时以上的学生频数、频率； （2）若将本次调查数据绘制成扇形统计图，求“1小时以内”和“3小时以上”两个组别对应的扇形圆心角度数； （3）若该校七年级共有600名学生，结合本次抽样统计结果，估计全年级课后自主学习时长在1~3小时的学生总人数。 24.（10分）某文具店计划购进A、B两种笔记本售卖，已知购进1本A笔记本和2本B笔记本共需22元；购进3本A笔记本和4本B笔记本共需48元。 （1）求A、B两种笔记本的进价分别为多少元？ （2）若该店准备一次性购进A、B两种笔记本共40本，根据销售经验，进货总费用不低于330元且不高于340元。已知每本A笔记本可获利4元，每本B笔记本可获利3元，请求出所有可行的进货方案，并找出利润最大的进货方案及最大利润。 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 对顶角、邻补角定义与性质 选择题 3 2 无理数的识别与实数分类 选择题 3 3 象限坐标符号特征 选择题 3 4 二元一次方程的定义辨析 选择题 3 5 不等式的基本性质 选择题 3 6 真假命题判断、点到直线距离定义 选择题 3 7 抽样调查相关概念（总体、个体、样本、样本容量） 选择题 3 8 点的平移坐标变化规律 选择题 3 9 二元一次方程组的解的检验 选择题 3 10 频数、频率的计算 选择题 3 11 平方根与算术平方根的区别与计算 填空题 3 12 平行线性质（同旁内角互补）角度计算 填空题 3 13 根式化简 填空题 3 14 坐标轴上点的坐标特征 填空题 3 15 利用方程的解求参数值 填空题 3 16 一元一次不等式正整数解求解 填空题 3 17 频数与频率的换算计算 填空题 3 18 平面内平行于坐标轴的线段长度计算 填空题 3 19 实数混合运算（根式、立方根、绝对值） 解答题 6 20 坐标计算、点平移、三角形面积求解 解答题 7 21 二元一次、三元一次方程组求解 解答题 7 22 一元一次不等式组求解、整数解筛选 解答题 8 23 频数频率计算、统计数据分析与判断 解答题 8 24 方程组与不等式组综合、方案选择应用题 解答题 10 参考答案与详细解析 （一）选择题答案及逐题解析 1. 答案：C 【考点】第七章 相交线与平行线（对顶角、邻补角定义及性质） 【正解推导】邻补角的定义为：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，邻补角互补，和为，故C正确。 【错项辨析】A：有公共顶点且两边互为反向延长线的角才是对顶角，仅公共顶点不满足；B：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，如两直角相等但不一定是对顶角；D：邻补角既有公共边也有公共顶点。 2. 答案：C 【考点】第八章 实数（无理数的定义） 【正解推导】无理数是无限不循环小数，是无限不循环小数，属于无理数。 【错项辨析】A：，是整数，属于有理数；B：是分数，属于有理数；D：是无限循环小数，属于有理数。 3. 答案：B 【考点】第九章 平面直角坐标系（象限坐标符号特征） 【正解推导】第二象限内点的坐标符号为（负，正），点横坐标为负、纵坐标为正，故在第二象限。 【错项辨析】A第一象限（正，正）；C第三象限（负，负）；D第四象限（正，负），均不符合。 4. 答案：C 【考点】第十章 二元一次方程的定义 【正解推导】二元一次方程需满足：含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程。满足所有条件，是二元一次方程。 【错项辨析】A：次数为2，是二元二次方程；B：分母含未知数，是分式方程，不是整式方程；D：次数为2，是二元二次方程。 5. 答案：B 【考点】第十一章 不等式的基本性质 【正解推导】不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，两边乘3，得，B正确。 【错项辨析】A：两边加同一个数，不等号方向不变，应为；C：两边乘负数，不等号变向，应为；D：两边除以正数，不等号方向不变，应为。 6. 答案：D 【考点】第七章 命题与点到直线的距离 【正解推导】根据课本定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，D为真命题。 【错项辨析】A：只有两直线平行时，同位角才相等，缺少前提条件；B：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，缺少“同一平面内”前提；C：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线上一点无平行线。 7. 答案：C 【考点】第十二章 数据的收集与抽样调查概念 【正解推导】个体是总体中的每一个考查对象，本题考查身高，故每名学生的身高是个体，C正确。 【错项辨析】A：全体七年级学生的身高是总体；B：被抽取的200名学生的身高是样本；D：样本容量是200，不带单位。 8. 答案：A 【考点】第九章 点的平移坐标变化规律 【正解推导】平移规律：左减右加，上加下减。左移2个单位：，上移3个单位：，所得坐标。 【错项辨析】B、C、D均为平移规律运用错误，混淆左右、上下平移的坐标变化规则。 9. 答案：A 【考点】第十章 二元一次方程组的解 【正解推导】将代入方程组，，，两个方程均成立，是方程组的解。 【错项辨析】B、C、D代入原方程组，均无法同时满足两个方程，不是方程组的解。 10. 答案：B 【考点】第十二章 频率计算公式 【正解推导】核心公式：，代入数据得，B正确。 【错项辨析】A、C、D均为计算错误，混淆频数与频率的换算关系。 （二）填空题答案及逐题解析 【考点】第八章 平方根与算术平方根 【解题思路】先根据算术平方根求出原数，再求其平方根。 【计算步骤】算术平方根为5，则原数；25的平方根为。 【易错警示】区分算术平方根与平方根，算术平方根只有非负值，平方根有正负两个值，切勿只写5。 12. 答案： 【考点】第七章 平行线的性质（同旁内角互补） 【解题思路】两直线平行，同旁内角互补，两角和为。 【计算步骤】。 【易错警示】仅限两直线平行时同旁内角互补，题干已明确，可直接运用性质。 13. 答案：3 【考点】第八章 二次根式化简 【解题思路】套用核心公式化简求值。 【计算步骤】。 【易错警示】切勿直接化简为-3，二次根式运算结果一定是非负数。 14. 答案：(0,12) 【考点】第九章 坐标轴上点的坐标特征与参数求解 【解题思路】y轴上的点横坐标为0，据此列方程求出参数，再代入求出纵坐标，确定点的坐标。 【计算步骤】∵点在y轴上，∴横坐标，解得。将代入纵坐标得：，故点坐标为。 【易错警示】需先根据坐标轴特征求参数，再完整求解坐标，切勿只求出参数遗漏最终点坐标。 15. 答案：2 【考点】第十章 二元一次方程的解 【解题思路】将方程的解代入原方程，求解参数。 【计算步骤】把代入，得，解得。 【易错警示】代入数值时注意符号，计算细心避免出错。 16. 答案：1、2 【考点】第十一章 一元一次不等式的特殊解 【解题思路】先解不等式，再筛选正整数解。 【计算步骤】，满足条件的正整数为1、2。 【易错警示】正整数解从1开始，不要遗漏1，也不要包含0（0不是正整数）。 17. 答案：16 【考点】第十二章 频数与频率的综合计算（各组频率和为1） 【解题思路】所有组别的频率之和为1，先求出第三组频率，再根据频数公式计算对应频数。 【计算步骤】第三组频率：；第三组频数：。 【易错警示】牢记一组数据中所有组别频率总和为1，不可直接用总数减去已知组频数，需先求未知频率再计算频数。 18. 答案：4 【考点】第九章 平面内线段长度计算 【解题思路】横坐标相同的两点，线段长度为纵坐标差值的绝对值。 【计算步骤】。 【易错警示】距离为非负数，必须加绝对值计算。 （三）解答题分步解析及评分细则 19.（6分） 【分步解析】 原式 （3分，合并化简得最终结果） 【评分细则】正确化简得1分，正确化简得1分，正确化简得1分；正确合并同类项算出最终结果得3分，步骤跳步、化简错误酌情扣分。 20.（7分） 【分步解析+评分细则】 （1）、纵坐标相同，（2分） （2）平移规律：右加左减、上加下减，（2分） （3）三角形以为底，底边长5，高为点A到直线（）的距离，高 面积（3分） 【评分细则】每小问步骤正确、结果准确分别得对应分值，公式运用错误扣1分，计算错误扣1分。 21.（7分） 【分步解析+评分细则】 （1） ①+②得：，解得（2分） 将代入②得：，解得（1分） 方程组的解为（1分） （2） ①$-$②得：（1分） ②$\times2-$③得：（1分） 联立二元一次方程组，两式相减得，解得，回代得（1分） 将代入①得：，解得（1分） 方程组的解为（1分） 【评分细则】正确通过加减消元得到二元一次方程组得2分，二元方程组整数解求解正确得1分，回代求出z整数值正确得1分，最终解书写规范完整得1分，步骤缺失、计算错误按步骤酌情扣分。 22.（8分） 【分步解析+评分细则】 解不等式： （2分） 解不等式： （2分） 综上，不等式组的解集为（2分） 整数解为：（2分） 【评分细则】单个不等式求解正确各得2分，解集合并正确得2分，整数解全部写对得2分，漏写一个整数解扣1分。 23.（8分） 【分步解析+评分细则】 （1）已知总人数为50名，3小时以上学生频数： 对应频率：（2分） （2）扇形圆心角公式： 1小时以内频率：，圆心角度数： 3小时以上频率：，圆心角度数：（3分） （3）1~3小时学生频数：，对应频率： 全年级对应人数：（3分） 【评分细则】（1）频数、频率计算正确得2分；（2）两组圆心角度数计算全部正确得3分，错一组扣1.5分；（3）频率求解、总体估算步骤完整、结果正确得3分，公式正确计算错误扣1分，无步骤直接写结果扣2分。 24.（10分） 【分步解析+评分细则】 （1）设A笔记本进价为元，B笔记本进价为元（1分） 根据题意列二元一次方程组：（2分） 解得：（2分） 答：A笔记本进价为4元，B笔记本进价为9元。 （2）设购进A笔记本本，则购进B笔记本本（1分） 根据题意列不等式组： （2分） 解不等式组： 化简得： 进一步解得： 即，且为正整数，因此的取值为4、5、6（2分） 设总利润为元，由题意得： ∵，∴随的增大而增大（1分） 当时，总利润最大（1分） 可行方案共3种： 方案一：购进A笔记本4本，B笔记本36本； 方案二：购进A笔记本5本，B笔记本35本； 方案三：购进A笔记本6本，B笔记本34本； 最大利润：元（1分） 【评分细则】本题满分10分。（1）设未知数1分，列方程组2分，求解正确2分，共5分；（2）设未知数1分，列不等式组2分，准确求出整数取值范围2分，列出利润函数、判断增减性、求出最优方案及最大利润2分，共5分。步骤完整、作答规范得满分，列式错误、计算错误、遗漏方案、未写结论酌情扣分。 学科网（北京）股份有限公司 $