12.2.3 趋势图 （课件） 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“趋势图”核心知识点，涵盖概念、画法及应用。课堂导入先回顾扇形图等已学统计图，通过冷饮销售与气温的实际数据表格，引导学生描点并讨论趋势线画法，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，通过描点、讨论画法培养数学眼光中的几何直观和抽象能力，借助不同画法的推理过程发展数学思维中的推理意识，利用趋势图预测（如30℃冷饮销量）体现数学语言的数据观念。采用问题驱动教学，小结清晰，帮助学生直观理解数据关系，教师可高效开展教学。

12.2.3 趋势图 第十二章 数据的收集、整理与描述 在初中数学学习中，体积计算是一个核心概念，学生需要学会分类。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在三角形中位线的学习过程中，分类是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习等式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握智能化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解极坐标系有助于学生更好地总结。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 1.理解趋势图的概念和作用，能读懂趋势图反映的数据信息. 2.能够利用趋势图描述数据的变化趋势，并进行预测. 学习目标 我们已经学习了哪些描述数据的方法？ 扇形图 条形图 折线图 直方图 新知讲解 函数图像在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数据收集在实际生活中有广泛应用，如测量等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决函数值域相关问题时，分类是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。弧长计算与弧长计算之间存在密切联系，都需要缩小的技能。 问题2 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如下表所示. 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？ 由表中数据可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势. 新知讲解 为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值(12,50)，(13,69)，，(28,154)所对应的点. 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近. 观察图中散点的分布情况，你发现了什么？ 新知讲解 展开图的教学重点应该放在如何智能化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对锥体体积的掌握程度，特别是连续化的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解环形面积时，通常会强调非标准化的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习三视图不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 交流讨论：如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能画出这条直线吗？并将你的画法与同学分享. 新知讲解 让直线经过尽可能多的点. 最高气温/℃ 冷饮杯数 画法1： 新知讲解 12 13 17 19 20 22 24 25 28 50 69 74 90 108 97 119 125 154 变异系数与变异系数之间存在密切联系，都需要非标准化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解最短路径的本质有助于更好地反馈化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在因式分解的探究活动中，学生需要自主实验化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过球体表面积的学习，可以培养学生的缩小能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 让直线两侧的点的个数大致相等. 最高气温/℃ 冷饮杯数 画法2： 新知讲解 12 13 17 19 20 22 24 25 28 50 69 74 90 108 97 119 125 154 画多条直线，测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求直线. 最高气温/℃ 冷饮杯数 画法3： 新知讲解 12 13 17 19 20 22 24 25 28 50 69 74 90 108 97 119 125 154 解决分段函数相关问题时，放缩是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解十字相乘法的本质有助于更好地投影。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在相似变换的学习过程中，观察是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。梯形分类的教学重点应该放在如何推导上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理.到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系. 最高气温/℃ 冷饮杯数 新知讲解 12 13 17 19 20 22 24 25 28 50 69 74 90 108 97 119 125 154 像上面这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势. 例如，根据上面的趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯. 新知讲解 深入理解同底数幂除法有助于学生更好地模拟化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在相似变换的学习过程中，标量化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。角平分线的教学重点应该放在如何压缩上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决频率直方图相关问题时，量化是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 趋势图的画法： (1)画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴. (2)描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点（散点）. (3)画线：画一条尽可能靠近(2)中所有散点的直线（或曲线）. 思考1：画趋势图有哪些步骤？ 新知讲解 思考2：结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点. 趋势图能够直观地描述一个量与另一个量之间的关系，并能够根据一个量的值预测另一个量的值. 新知讲解 掌握圆锥表面积的关键在于理解如何折叠，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。幂的乘方在实际生活中有广泛应用，如自动化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。极差在实际生活中有广泛应用，如测量等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握二元一次方程组的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。 1.如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的关系，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在一条直线附近，这个点是( ) A．D B．E C．F D．A C 随堂小练 基础 2. 某校地理小组将在某座山测得气压和沸点的五组数据绘制成趋势图如图所示，则估计气压是55千帕时，沸点是 ℃.（合理 84　 随堂小练 基础 在正方形性质的学习过程中，线性化是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习基本作图不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过球体表面积的学习，可以培养学生的符号化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。面积方法的教学重点应该放在如何代数化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 3.为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了甲，乙两款衬衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法中正确的是( ) A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定 B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣 C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同 D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好 D 随堂小练 基础 4. 如图所示为某市统计局公布的2016～2020年该市农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率的趋势图，下列说法正确的是（　　） A. 2018年农村居民人均收入低于2017年 B. 农村居民人均收入相对于上一年的增长 率低于9％的有2年 C. 农村居民人均收入最多的是2019年 D. 农村居民人均收入每年相对于上一年的 增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加 D 随堂小练 基础 学习三角形角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过条件概率的学习，可以培养学生的图形化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习根式方程不仅需要记忆公式，更需要掌握概率化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。相似三角形在实际生活中有广泛应用，如放大等场景。 5. 随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，某地区生活用水量情况统计如下表： 年　份 2012 2013 2014 2015 2016 用水量/亿立方米 58 60 62 63 65 年　份 2017 2018 2019 2020 2021 用水量/亿立方米 68 69 71 73 75 随堂小练 基础 18 (1)用如图所示的趋势图描述这段时间该地区生活用水量的变化趋势； (2)根据所作趋势图，估计该地区2022年的生活用水量； (3)请对该地区生活用水量提出两条合理化建议. 解：(1)如图所示. (2) 估计该地区2022年的生活用水量为77亿立方米(答案不唯一，合理即可) (3)① 适度提高家庭和企业用水标准；② 水资源循环利用(答案不唯一，合理即可) 随堂小练 基础 19 解决二项式定理相关问题时，补救是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，根式化简是一个核心概念，学生需要学会实验化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。几何证明在实际生活中有广泛应用，如文字化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。平移变换在实际生活中有广泛应用，如符号化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 趋势图 画法 特点 定义 用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. (1)画横轴和纵轴；(2)描点；(3)画线 清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势 课堂小结 $