12.2.3 趋势图-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

12.2.3 础知识储备出+++++ 1.用一条线 来描述一个量与另 一个量之间关系的统计图，叫作趋势图 2.趋势图比较清楚地表示两个变量之间的关系， 有利于根据一个量的变化，预测另一个量的 A基础练 必备知识梳理一 知识点趋势图 1.为了解某种甜玉米产量的情况，某市农科院 用10块自然条件相同的试验田进试验，得到 的各试验田每公顷的产量（单位：t)分别 如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量7.577.67.557.447.487.557.67.467.557.49 (1)在图中描出各点； (2)画一条直线表示每公顷甜玉米的产量，使 此直线尽可能经过更多的点， ◆每公顷产量/ 7.8 7.7 7.6 7.5 7.4 7.3 012345678910数据序号 2.【新课标·综合与实践】综合实践小组探究香 燃烧时剩余长度(cm)与燃烧时间（分）的关 系.下面是他们实验过程的示意图以及相关 数据，请利用图中信息解答下列问题： 12 112 112 1121 112 20 0 燃烧 0 1 3 时间 剩余 1615.214.413.612.8 12 11.2. 长度 105 七年级数学·下册 趋势图 (1)画出香燃烧时剩余长度(cm)与燃烧时间 (分)的变化趋势图； (2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长 度(cm)随燃烧时间（分）的变化趋势（写 出一个结论即可)； (3)根据以上变化趋势可知，香燃烧10分钟 后剩余的长度是 cm; B综合练 令关键能力提升一 3.2019年的《国家节水行动方案》中提出：到 2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米 以内.小明根据国家统计局公布的2010一 2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有 关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠 近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展 趋势. 用水量/忆立方米 6300 6200 6100 6000 5900 5800 5700 5600 5500 5400 5300 0 20102011201220132014201520162017201820192002021202202匹年份 根据统计图信息，下列推断不合理的是() A.《国家节水行动方案》确定的2022年节点 目标已完成 B.2010一2013年全国用水总量呈上升趋势 C.根据2010一2022年全国用水总量的发展 趋势，估计2023年全国用水总量约为 5700亿立方米 D.根据2010一2022年全国用水总量的发展 趋势，估计2023年全国用水总量约为 6100亿立方米 4.小星想了解全国2019一2023年货物进出口 总额变化情况，他根据国家统计局2024年发 布的相关信息，绘制了如下的统计表.（单位： 万亿) 2019 2020 2021 2022 2023 进口 14.33 14.29 17.31 18.04 17.98 出口 17.24 17.93 21.43 23.63 23.77 (1)请绘制合适的统计图表示我国2019 2023年货物进出口总额变化的发展 趋势； (2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要 指标，货物出口总额超过货物进口总额的 差额称为货物进出口顺差. 填表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 货物进出口顺 2.91 3.64 4.12 5.59 差（万亿元） (3)写出一条关于我国货物进出口总额变化 趋势的信息. C素养练 源季科走茶婚育 5.某中学七年级9班学生小若，在学习了统计 图的制作的知识后，想给自己制作一张反映 自己学习成绩成长趋势的统计图，以了解自 己学习成绩的变化趋势. 于是，他请教了数学老师，数学老师给了他两 个建议： (1)制作什么统计图才能反映成绩的变化 趋势； (2)试卷有难有易，试题难时，分数低不一定 表示退步，如何才能客观地、较正确地反 映自己的成绩的变化趋势？ 小若回家后经过仔细思索，认为应制作 统计图才能反映成绩的变化趋势；其次， 应把自己每次考试成绩与班级平均分比较， 即：每次考试成绩X减去班级平均分Y,为避 免出现负分，再加上60分，称为成长分值A, 用公式表示为：A=X一Y+60. 小若兴冲冲地把自己的想法告诉了数学老 师，数学老师高度表扬了小若，认为小若是个 爱动脑筋且能活学活用、有创新意识的孩子， 如果能够持之以恒，前途不可限量.小若很快 从老师那儿拿到了自己的各次考试成绩，以 及相应的班级各次平均分，请你帮小若算出 他的各次成长分值，并帮小若画出他的成长 趋势图. 第一章 第二章 第三章 第四章 考试成 73 85 84 93 … 绩X 班级平 63 70 64 68 … 均分Y 成长分 值A A=X- Y+60 +成长分值A(分) 100 90 80 70 二三四五次数（章）】 (3)填出上表的各章考试的成长分值，并画出 小若的成长趋势图； (4)按照小若的成长趋势，预测小若第五章的 成长分值A是90分.理由是： 助学助教优质高数1066.解：(1)3006(2)汇总表和图可得： 、报班 学生个数 人数 0 4及 以上 合计 类别 “双减”前 172 82 118 82 46 500 “双减”后 423 24 40 12 500 :“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为品×100%=2.4%：（3)从“双 减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机 构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果. 12.2.2直方图 知识储备 1.两个端点的距离个数2.(1)差(2)组距(3)分布表(4)直方图3.频数 基础练 1.A2.B3.34.55.1406.2807.(1)50(2)206(3)248.解：(1)正正 10正5(2)补图略：(3)由频数分布直方图知，中午气温在17℃一22℃的天数最 多，有10天.9.解：(1)501818补全直方图略；(2)200×30%=60（人），答：估 计该年级成绩为优的有60人；(3)因为优秀率偏低，所以建议平时加强汉字的听写. 10.(1)C(2)①B②100 12.2.3趋势图 知识储备 1.(直线或曲线)2.变化趋势 基础练 1.解：(1)描点略：(2)画直线略.2.解：(1)画图略：(2)由表格数据可知，香燃烧过程 中剩余长度(cm)随燃烧时间（分）的增加而减少.(3)83.C4.解：(1)画图略 (2)5.79(3)我国货物进出口总额逐年增加（答案不唯一）.5.解：(1)折线(2)70 758085(3)画图略(4)由以上几章的成绩和折线统计图知，每一章比前一章 的成长分值A都高5分 第十二章核心素养与跨学科融合专练 1.C2.30003.2.44.扇形统计图5.46.0.1 第十二章大单元整合与素养提升 1.D2.C3.D4.96005.D6.D7.①②③8.解：(1)810补全频数分布 直方图略.(2)2072°(3)1209.解：1)50(2)合格率为50-A-6×100% 50 80%<90%,优秀率为号×100%=18%<25%.因为合格率和优秀率均没达到赵老 师给同学们定下的目标，所以赵老师不满意.(3)完成了 期末复习（一）相交线与平行线 考点突破 【例1】解：(1)：∠BOD=42°，∴.∠AOC=42°.OG⊥CD,∴.∠GOC=90°.∴.∠AOG =∠GOC-∠AOC=90°-42°=48°：(2)：点E,O,F在一条直线上，∠GOC=90°，∴ ∠EOC+∠GOF=180°-90°=90°.OC是∠AOE的平分线，.∠AOC=∠EOC. ∠EOC+∠GOF=90°，∠GOC=∠AOC+∠AOG=90°，∴.∠GOF=∠AOG.即OG 是∠AOF的平分线.【例2】B【例3】①④【例4】(1)42m(2)110 【对点训练】 1.D2.B3.解：(1).∠DAE+∠CBF=180°，∠DAE+∠DAB=180°，.∠CBF =∠DAB..AD∥BC:(2)CD与EF平行，理由如下：.CE平分∠BCD,.∠BCD =2∠DCE.又.∠BCD=2∠E,.∠E=∠DCE..CD∥EF;(3)DF平分 ∠ADC.∠CDF=Z∠ADC.:∠BCD=2∠DCE.÷∠DCE=2∠DCB.:AD/ BC.∴∠ADC+∠DCB=180·∠CDF+∠DCE=(∠ADC+∠DCB)=90. 4.如果两直线平行，那么同位角相等5.一3（答案不唯一）6.①②③④ 备考集训 1.A2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.C9.148°10.垂线段最短11.155° 12.75°13.解：(1)图略.(2)平行且相等(3)814.(1)证明：：∠DOE+∠EOF =90°，∴.∠FOA+∠BOD=∠AOB-(∠DOE+∠EOF)=180°-90°=90°.OD平 分∠BOE,∴.∠DOE=∠BOD.∴.∠AOF=∠EOF..OF是∠AOE的平分线：(2) -196