精品解析：吉林松原市滨江中学2025-2026学年七年级下学期阶段学情自测数学试题

七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 点到轴的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 根据“的倍与的差不大于”，可列不等式：_______________． 8. 在平面直角坐标系中，有一个马的剪纸图案（如图），它盖住的点的坐标可能为__________．（写出一个满足条件的点即可） 9. 已知二元一次方程组则的值是__________． 10. 已知，则___________． 11. 将一副三角板按如图所示放置，，．则下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有________（填序号） 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 用适当的方法解方程组： 14. 下列数中哪些是不等式的解？ 15. 如图，已知，，求证：． 16. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集． （1）； （2）． 17. 如图，若三角形是由三角形平移后得到的（点的对应点分别是点），且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，且． （1）画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积． 18. 若规定，若 ，求的值． 19. 已知的立方根是的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中，点． （1）若点在轴上，则点的坐标为____； （2）若点是第二象限内的点，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 21. 在技术和政策的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车．请根据下表信息，回答下列问题． 问题背景 某汽车店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两款新能源汽车若干辆． 素材1 从厂家购进3辆A款新能源汽车和1辆B款新能源汽车共需75万元． 素材2 从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元． 问题解决 任务（1） 求A，B两款新能源汽车每辆的进价： 任务（2） 要使这240万元正好用完（两种汽车都要购买），请列出购进方案． 任务（3） 在任务（2）的条件下，A，B两款新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖，将购进的A，B两款新能源汽车全部售出，直接写出最大利润为_____万元． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向左平移2个单位，再向上平移3个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． （1）写出，两点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点是直线上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在直线上移动时（点不与点，点重合），请直接写出，，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式是用不等号(，，，，)连接，表示不等关系的式子判断即可． 【详解】解：A、是等式，不符合不等式定义，故此选项错误； B、是代数式，不表示不等关系，故此选项错误； C、是等式，不符合不等式定义，故此选项错误； D、是用不等号连接的表示不等关系的式子，符合不等式的定义，故此选项正确． 2. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 3. 点到轴的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点的纵坐标为， ∴点到轴的距离为. 4. 如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据加减消元法逐一排除即可，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：、，系数为，不能消去，不符合题意； 、，系数为，不能消去，不符合题意； 、，系数为，能消去，符合题意； 、，系数为，不能消去，不符合题意； 故选：． 6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键． 根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答． 【详解】解：的算术平方根是， ∵是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 根据“的倍与的差不大于”，可列不等式：_______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：． 8. 在平面直角坐标系中，有一个马的剪纸图案（如图），它盖住的点的坐标可能为__________．（写出一个满足条件的点即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，根据第二象限内点的坐标特征解答即可 【详解】解：∵马的剪纸图案在第二象限内， ∴马的剪纸图案盖住的点的坐标可能为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 9. 已知二元一次方程组则的值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】将方程组两个方程相加，整理后即可直接得到的值，无需分别求解和. 【详解】解：， 得， 等式两边同时除以得. 10. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，那么其算术平方根的小数点向左（或向右）移动一位即可求得答案． 【详解】， ． 11. 将一副三角板按如图所示放置，，．则下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有________（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据三角板的性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质解答即可． 此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数． 【详解】解：根据题意，得，，，， 故， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，不平行， 故②正确；③错误； ∵， ∴， ∴， ∴． 故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 13. 用适当的方法解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为. 14. 下列数中哪些是不等式的解？ 【答案】 【解析】 【详解】解: ， 在所列实数中大于3的有这3个数， ∴是不等式的解的是. 15. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用同角的补角相等，求得，利用同位角相等，两直线平行，即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 16. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：根据不等式的性质，不等式两边加3，不等号的方向不变， ， ． 数轴略 【小问2详解】 解：根据不等式的性质，不等式两边乘，不等号的方向改变， ． 数轴略 17. 如图，若三角形是由三角形平移后得到的（点的对应点分别是点），且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，且． （1）画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）如图，三角形即为所求．点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中任意一点经过平移后的对应点为，得到平移规则为三角形先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出三角形，进而写出点的坐标即可； （2）分割法求出三角形的面积即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：三角形的面积. 18. 若规定，若 ，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据列方程组，再根据新规定进行计算即可； 【详解】∵， ∴， 解得：， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据新规定运算列出方程组是解题的关键． 19. 已知的立方根是的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）利用立方根、算术平方根的定义求出a和b的值，再通过估算无理数的大小得到它的整数部分c； （2）将的值代入求出，再根据平方根的定义计算结果即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是 ， 解方程，得 将代入，得， 解得 的整数部分； 【小问2详解】 解：将，，代入得 的平方根是． 20. 在平面直角坐标系中，点． （1）若点在轴上，则点的坐标为____； （2）若点是第二象限内的点，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据轴上的点的横坐标为列出方程求出的值即可求解； （）根据第二象限内点的坐标符号特征判断出点横纵坐标的符号，再根据点到两坐标轴距离相等即横纵坐标的绝对值相等列出方程求解即可； 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为，即，  解得，  将代入纵坐标，得，  ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点是第二象限内的点， ∴，， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 21. 在技术和政策的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车．请根据下表信息，回答下列问题． 问题背景 某汽车店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两款新能源汽车若干辆． 素材1 从厂家购进3辆A款新能源汽车和1辆B款新能源汽车共需75万元． 素材2 从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元． 问题解决 任务（1） 求A，B两款新能源汽车每辆的进价： 任务（2） 要使这240万元正好用完（两种汽车都要购买），请列出购进方案． 任务（3） 在任务（2）的条件下，A，B两款新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖，将购进的A，B两款新能源汽车全部售出，直接写出最大利润为_____万元． 【答案】任务（1）：A款新能源汽车每辆的进价为20万元，B款新能源汽车每辆的进价为15万元；任务（2）：一共有三种方案：方案一、购买A款新能源汽车3辆，购买B款新能源汽车12辆；方案二、购买A款新能源汽车6辆，购买B款新能源汽车8辆；方案三、购买A款新能源汽车9辆，购买B款新能源汽车4辆；任务（3）：35 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程组，方程和算式是解题的关键． （1）设A款新能源汽车每辆的进价为x万元，B款新能源汽车每辆的进价为y万元，根据从厂家购进3辆A款新能源汽车和1辆B款新能源汽车共需75万元，从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元建立方程组求解即可； （2）设购买A款新能源汽车m辆，购买B款新能源汽车n辆，根据总费用为240万元列出方程，求出方程的正整数解即可得到答案； （3）根据题意可得一辆A款新能源汽车的利润比一辆B款新能源汽车的利润大，则在（2）的条件下A款新能源汽车越多，获得的利润越大，据此求解即可． 【详解】解：任务（1）：设A款新能源汽车每辆的进价为x万元，B款新能源汽车每辆的进价为y万元， 由题意得，， 解得， 答：A款新能源汽车每辆的进价为20万元，B款新能源汽车每辆的进价为15万元； 任务（2）：设购买A款新能源汽车m辆，购买B款新能源汽车n辆， 由题意得，， ∴， ∴， ∵两种汽车都要购买， ∴m、n都为正整数， ∴是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，（舍去）； ∴一共有三种方案：方案一、购买A款新能源汽车3辆，购买B款新能源汽车12辆；方案二、购买A款新能源汽车6辆，购买B款新能源汽车8辆；方案三、购买A款新能源汽车9辆，购买B款新能源汽车4辆； 任务（3）：∵A，B两款新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖， ∴一辆A款新能源汽车的利润为3万元，一辆B款新能源汽车的利润为2万元， ∴一辆A款新能源汽车的利润比一辆B款新能源汽车的利润大， ∴在（2）的条件下A款新能源汽车越多，获得的利润越大， ∴当购买A款新能源汽车9辆，购买B款新能源汽车4辆时，获得的利润最多，最多为万元． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向左平移2个单位，再向上平移3个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． （1）写出，两点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点是直线上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在直线上移动时（点不与点，点重合），请直接写出，，的数量关系． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出的值，得出点A，B的坐标； （2）根据点的坐标的平移规律得到，，然后设点的坐标为，再根据的面积与的面积相等列方程即可求解； （3）分三种情况讨论，利用平行线的性质和角的和差关系即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵将点，分别向左平移2个单位，再向上平移3个单位，分别得到点，的对应点，， ∴，， ∴， ∵点在轴上，设点的坐标为，则， ∵的面积与的面积相等 ∴， 解得或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：当点P在线段上时， 如图，过点作， ∴， 由平移得，， ， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点P在的延长线上时，过点P作， ∴ 同理可得，， ∴ ∴； 当点P在的延长线上时，过点P作， ∴ 同理可得，， ∴ ∴； 综上所述，，，的数量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $