吉林长春市南关区部分学校2025-2026学年度第二学期6月阶段学情自测七年级数学试题

**基本信息** 七年级数学月考卷聚焦几何变换与代数应用，融入无人机运输、密铺等现实情境，通过动点最值、旋转综合题考查抽象能力与推理意识，适配阶段性学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|中心对称图形、不等式性质|第4题结合线段公理考查分类讨论，体现逻辑思维| |填空题|6/18|多边形内角和、平移性质|第13题密铺问题关联几何直观，第14题菱形动点最值渗透空间观念| |解答题|7/78|二元一次方程组、几何综合|20题无人机运输培养模型意识，21题正方形动点综合发展推理能力，23题旋转射线问题提升创新意识|

2025-2026学年度第二学期6月份月考七年级数学试题 一、单选题(共8小题,每题3分,共24分) 1.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(3分)下列几种说法:①两点之间线段最短;②任何数的平方都是正数;③是一元一次方程;④是次单项式;⑤任何有理数的绝对值都是非负数.其中正确的语句有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(3分)若,则下列不等式变形错误的是( ) A. B. C. D. 4.(3分)已知线段,下面有四个说法: ①线段长可能为;②线段长可能为;③线段长不可能为;④线段长可能为.所有正确说法的序号是( ) A.①② B.③④ C. ①②④ D.①②③④ 5.(3分)如图,在 中,,,,,是高,是中线,是角平分线,交于点G,交于点H,下面结论: 的面积= 的面积;;;.其中结论正确的是( ) A. B. C. D. 6.(3分)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?( ) A.4套 B.40套 C.160套 D.120套 7.(3分)如图,正五边形中,点是边的中点,的延长线交于点,点是上一个动点,点是上一个动点,当的值最小时,( ) A. B. C. D. 8.(3分)如果,,,那么的值是( ) A.2或6或 B.或0 C.0或2或6 D.或 二、填空题(共6小题,每题3分,共18分) 9.(3分)将二元一次方程改写为用含x的代数式表示y的形式为_. 10.(3分)若凸n边形的内角和为1260 ,则从一个顶点出发引的对角线条数是_. 11.(3分)不等式的非负整数解为_. 12.(3分)如图1所示的是一副重叠放置的三角板,其中,,,与共线,将沿方向平移,如图2,当经过的中点时,直线交于点,若,则此时的长度为_. 13.(3分)用如图(1)所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺(不重叠、无空隙),观察示意图(图(2))可知的值等于_. 14.(3分)如图,在菱形中,,,为线段上的一个动点,四边形是平行四边形,则的最小值为_. 三、解答题(共78分) 15.(6分)(1)计算:. (2)解方程组: 16.(9分)解下列不等式,并把解表示在数轴上. (1)-x≥1. (2)6-2x>7-3x. (3)3x+13>17+x. 17.(6分)如图是某居民小区的一块面积为4ab平方米的长方形空地,准备在空地的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台,在花台内种花,其余部分种草.如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元,种草每平方米需要资金50元,那么美化这块空地共需资金多少元? 18.(9分)如图1,在中,,,. (1)求证:; (2)如图2,交于点P,若,求证:A,O,D三点共线; (3)如图3,在(2)的条件下,若于H,过点O作于E,,,求,的长度. 19.(12分)如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形. (1)若图1中的阴影部分面积为;则图2中的阴影部分面积为 .(用含字母的代数式表示) (2)由(1)你可以得到等式 ; (3)根据你所得到的等式解决下面的问题: ①计算:; ②解方程:. 20.(9分)请你根据下列素材,完成有关任务. 背景 在科技日新月异的背景下,无人机正深度融入现代农业生产.某时令水果种植基地为提升物流效率、降低人力成本,计划引入甲、乙两种无人机,用于果园到集散点的水果运输作业. 素材一 租用2架甲型无人机和3架乙型无人机,一次可运输水果1300千克; 租用3架甲型无人机和1架乙型无人机,一次可运输水果900千克; 素材二 每架甲型无人机的租金为300元/次,每架乙型无人机的租金为400元/次; 素材三 该计划租用甲、乙两种无人机共9架,且总租金不超过3000元. 完成下列任务: (1)任务一:求甲、乙两种无人机一次分别可运输水果多少千克; (2)任务二:选择哪种租用方案,能使一次运输水果的总重量最大?并求出此时的最大运输重量. 21.(9分)如图①,正方形中,,点是边上的动点,点是边上的动点,且,连接. (1)如图①,作,交于点,连接,求证;四边形是平行四边形; (2)如图②,延长.、相交于点,试求的度数; (3)如图(3),连接,记,试求的最小值. 22.(9分)如图,数轴上一点A表示的数是,点B表示的数是1,数轴上一动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿着数轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒. (1)当时,点P表示的数是 . (2)当点P和原点O之间的距离是2个单位长度时,求t的值. (3)点P出发的同时,另一个动点Q从数轴上某一点C出发,沿某一个方向匀速运动,它们恰好同时到达点B.且当时,点P、Q之间的距离是3个单位长度,则点C表示的数为 .(直接写出答案) 23.(9分)如图1,,点、点分别为、上的点.射线从顺时针旋转至停止,射线从逆时针旋转至便立即回转.若射线的旋转速度为秒,射线的旋转速度为秒,且,满足.射线、射线同时转动与停止,设射线运动时间为. (1)求、的值; (2)若射线与射线交于点,当,求的值; (3)如图2,射线(点在点的左侧)从顺时针旋转,速度为秒,且与射线、射线同时转动与停止.若,则当为何值时,射线所在直线、射线所在直线、射线所在直线能围成直角三角形. 试卷第2页,共5页 1 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C C C C C A 9. . 10.6 11., 12. 13. 14. 15. (1)解:原式 . (2)解: 由②得:③ ①得:④ ④③得:,解得:. 把代入①得:,解得:. 故原方程组的解是. 16.解:(1)两边同除以-,得x≤-3. 在数轴上表示如下: (2)移项,得-2x+3x>7-6. 合并同类项,得x>1. 在数轴上表示如下: (3)移项,得3x-x>17-13. 合并同类项,得2x>4. 两边同除以2,得x>2. 在数轴上表示如下: 17. 解:花台的面积为: a2平方米, 草地的面积为:(4ab- a2)平方米. 所需资金为:100 a2+50(4ab- a2)=100 a2+200ab-50 a2=50 a2+200ab. 18. (1)证明:在和中, , ∴≌, ∴; (2)证明:由(1)知:≌, ∴,, ∴, 即:. ∵,, ∴. ∵, ∴. ∵, ∴, ∴, ∴, ∴A,O,D三点共线; (3)解:如图, 作于F,作于G, 设, ∵, ∴. ∵, ∴. ∵, ∴, ∴, ∴, ∴设,,则, ∵,, ∴, ∴, 设,,, ∴, 解得, ∴,, 在和中,由勾股定理得, ,,且, ∴, 解得, ∴,,,, ∴. ∵, ∴. 19. (1)图2中的阴影部分面积为; 故答案为:; (2)由(1)你可以得到的等式是:; 故答案为:; (3)① ; ②, , , . 20. (1)解:设甲型无人机一次可运输水果x千克,乙型无人机一次可运输水果y千克, 由题意,得解得 答:甲型无人机一次可运输水果200千克,乙型无人机一次可运输水果300千克; (2)设租用甲型无人机m架,则租用乙型无人机架,一次运输水果的总重量为W千克, 由题意,得, ∵总租金不超过3000元, ∴, ∴, ∴,且m为整数, ∵, ∴W随m的增大而减小, ∴当时,W取最大值,最大值为(千克), 此时,乙型无人机的数量为(架), 答:租用甲型无人机6架,乙型无人机3架,能使一次运输水果的总重量最大,此时的最大运输重量为2100千克. 21. (1)证明:由正方形的性质可得,, ∵, ∴,, ∴, ∴, 又∵, ∴四边形是平行四边形; (2)解:如图②,连接交于,连接,, 由正方形的性质可知,为中点, ,,, 又∵, ∴, ∴,, ∴, ∴是等腰直角三角形, ∴, ∵为中点,为中点, ∴是的中位线, ∴, ∴, ∴的度数为; (3)解:如图③,连接, 由正方形的性质可知,, ∵, ∴, ∵,,, ∴, ∴, 如图③,作关于对称的线段,交延长线于, ∴, 如图③,在上截取,过作于,使,连接、, ∴,,, ∴, 如图③,过作于,则四边形是矩形, 设,则,,,, 由勾股定理得,,, ∵, ∴, ∴, ∴, 由题意知, ∵,, ∴, ∴当三点共线时,最小, 如图③,连接,则,, 在中,由勾股定理得, ∴最小值为, ∴, ∴的最小值为. 22. (1)解:当时,点P表示的数是, 故答案为:; (2)解:由题意可知,点P表示的数是, 点P和原点O之间的距离是2个单位长度 , 或, 解得:或; (3)解:设点C表示的数为, 点P和点Q同时到达点B,且点P运动到点B的时间为秒, 点Q的运动速度为每秒个单位, 当时,点P表示的数是, 点P、Q之间的距离是3个单位长度, 当点在点左侧时,, , 解得:或(舍); 当点在点右侧时, , 解得:或(舍); 即点C表示的数为或. 23. (1)∵,, 解得, ,; (2)由题意知当运动的时间为时, , , 如图,当点在线段的右侧时,过点作,则, ,, , 即 解得; 如图,当点在线段的左侧时,同理可得 解得; 综上可得,或. (3), 当时,射线从逆时针旋转至,当时,射线从开始顺时针旋转,当时,射线从顺时针旋转至停止. 由题意知当运动的时间为时, , , , ①当直线垂足为,即时,为直角三角形,如图所示,点在线段右侧时,则 解得 ②当直线垂足为,即时,为直角三角形,如图所示,点在线段左侧时,则 解得 当时,,, , , , ,不能构成三角形, 不符合题意; ③当直线垂足为,即 时,为直角三角形,如图所示, , ,则 解得 由题意知当运动的时间为时, , , , ④当直线垂足为,即 时,为直角三角形,如图所示, , ,则 解得 ⑤当时,直线与直线重合,,为直角三角形. 综上所述,当或或或时,射线所在直线、射线所在直线、射线所在直线能围成直角三角形. 答案第2页,共11页 11 学科网(北京)股份有限公司 $